14.2立方根 教案 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦立方根的概念、性质及开立方运算，通过正方体体积计算问题导入，衔接平方根知识，为后续实数运算等奠定基础，构建知识支架。 以生活情境引发探究，用数学眼光发现问题，通过表格对比、小组讨论归纳立方根性质，培养推理意识，例题涵盖不同数的立方根计算，强化数学语言表达，助力学生深化运算互逆理解，教师教学环节清晰，可操作性强。

第十四章 实数 14.2立方根   一、教材分析 立方根是冀教版八年级数学实数章节的重要内容.在知识体系上，它是在学生学习了有理数、平方根等知识后的进一步拓展，是数的开方运算知识的完善，为后续学习实数的运算、二次根式以及一元二次方程等知识奠定基础.从数学思维培养角度看，学习立方根有助于学生深化对数学运算互逆性的理解，提升学生的逻辑推理和抽象思维能力.在实际应用中，立方根知识可用于解决工程、物理等领域中涉及体积计算等实际问题，体现数学的应用价值，增强学生对数学实用性的认识. 教材从实际生活问题引出立方根概念，通过计算一个体积为特定值的正方体棱长，让学生感知立方根的存在和实际意义，使学生意识到数学知识与生活紧密相连，激发学生的学习兴趣和探究欲望.在给出立方根定义后，教材安排了大量具体数字求立方根的例题和练习题，由浅入深，从简单整数的立方根计算，到较为复杂的分数、小数的立方根计算，逐步引导学生掌握立方根的计算方法.   二、学习目标 1.了解数的立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.探究立方根的性质，并能灵活运用. 3.了解开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某数的立方根. 4.体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系．进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.   三、教学重难点 重点：了解数的立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某数的立方根. 难点：探究立方根的性质，并能灵活运用.   四、教学过程 · 情境导入 如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 我们一起来探究吧！ 师生活动：教师通过实际问题，引发学生思考. 设计意图：通过身边的实际问题引导学生思考，激发学生的探究欲望，同时，让学生感受到即将学习的新课在解决实际问题中的应用价值，提高了学生的学习兴趣和应用意识. · 探究新知 活动一：探究立方根的定义 思考：正方体的体积公式是什么？ 答：设正方体的棱长为a，则体积. 思考： 答：因为小正方体的棱长为2，所以它的体积是 . 因为，所以大正方体的棱长为3 . 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并认真作答. 做一做：求满足下列各式的x的值： (1)=8； (2)=−64； (3)=0.027； (4)=−. 解：(1)因为=8，所以x=2； (2)因为=−64，所以x=-4； (3)因为=0.027，所以x=0.3； (4)因为=−，所以x=−. 师生活动：教师引导学生类比已知正方体体积求棱长的过程进行求解，学生独立思考，并认真作答. 师引导学生归纳立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根. 例如，−64的立方根为-4，0.027的立方根为0.3，−的立方根为− . 设计意图：通过一些具体实例与简单计算，让学生对立方根有一定的感性认识，引导学生用数学语言描述立方根的概念，加深对概念的理解. 活动二：探究立方根的性质 1.填写下表： x …… -3 -1 0 1 3 …… …… …… 2.观察填写后的表格，探究： (1)一个正数有几个立方根?正数的立方根是正数还是负数？ (2)一个负数有几个立方根?负数的立方根是正数还是负数? (3)0的立方根是什么数? 答：(1)一个，正数. (2)一个，负数. (3)0. 师生活动：教师利用多媒体出示表格，学生思考后计算，并小组之间进行讨论交流.共同归纳立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根. 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0. 设计意图：通过填写表格，让学生小组讨论探究平方根的性质，培养学生团体合作精神与归纳总结能力. 思考：平方根与立方根有哪些异同点？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 0 师生活动：教师提出问题，学生小组讨论，认真填写表格. 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个，互为相反数 有一个，是正数 负数 没有平方根 有一个，是负数 0 0 0 设计意图：通过表格形式对比平方根和立方根的性质，让学生清晰地看到它们之间的异同，从而构建完整的知识体系. 活动三：探究立方根的表示方法 问题：一个数的立方根该如何表示呢？ 师生活动：教师提出问题，学生类比平方根的表示方法积极思考，之后教师给出立方根的表示方法. 我们把数a的立方根用符号“”来表示，读作“三次根号a”.其中，a称为被开方数，3称为根指数. 师强调：根指数3，不能省略. 例如，. 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方和立方互为逆运算.借助立方运算，可以求一个数的立方根. 设计意图：让学生掌握一个数的立方根的表示方法，加深对立方根的理解，同时让学生充分理解立方运算与开立方运算的关系. · 应用新知 例1 求下列各数的立方根： (1)； (2) ； (3) -0.008 . 解：因为 . 师生活动：教师引导学生利用立方根的定义进行计算，学生认真思考+1，举手作答+2. 师小结： 1.一个数的立方的立方根等于它本身，即. 2.一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数，即. 师指出： 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.. 设计意图：通过例1让学生熟练掌握立方根的定义，清楚求一个数的立方根的方法. 例2. 求下列各式的值： (1)； (2) . 解：(1). (2). 师生活动：选派两名学生板演，教师巡回指导，并根据小组评价机制进行打分. 师小结： 利用开立方运算求一个数的立方根，要注意正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 设计意图：通过板演，及时发现学生解题过程中的问题，进一步让学生熟悉立方根的定义及求一个负数的立方根的方法. 例3.已知，求a的值． 分析：这是关于“一个数的立方根等于它本身”的题，因此只需找出立方根等于本身的数即可． 解：一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当＝0时，＝1，则a＝±1； 当＝1时，＝0，则a＝0； 当＝－1时，＝2，则a＝±. 综上，a的值为：±1，±，0. 师生活动：学生思考后，小组讨论，各组选派小组代表作答.认真思考+1；合作交流+2；举手作答+2. 师小结： 根据立方根的意义解决问题，关键要将式子的意义用立方根翻译出来，如本题就是“立方根等于本身”． 设计意图：本题难度稍大，通过小组讨论，培养学生分析问题的能力，增强团队合作意识，突破本节课的难点. · 课堂练习 1.求下列各数的立方根： (1)−； (2) 0.008； (3) -125； (1). 解：(1)因为，所以−的立方根为−，即 . (2)因为=0.008，所以0.008的立方根为0.2，即=0.2. (3)因为=−125，所以−125的立方根为−5，即 =−5. (4)因为=，所以的立方根为，即= . 2.求下列各式的值： (1)； (2) −； (3)； (4) . 解：(1)==−=−3. (2)−=−=−10. (3)=−=−=−. (4)==0.7. 3.下列说法： ①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 解：由立方根的性质“一个正数有一个正的立方根.一个负数有一个负的立方根.0的立方根是0”知，答案为B. 4.已知一个底面为正方形的长方体，高是底面边长的3倍，体积为375，求这个长方体的表面积. 解：设这个长方体的底面边长为xcm，则高为3xcm， 依题意得：∙3x=375.所以，= 125. 解得：x=5，3x =15. 所以，这个长方体的长为5cm，宽为5cm，高为15cm 这个长方体的表面积为：2×(5×5+5×15+5×15)=350() 答:这个长方体的表面积是350. 5.若与互为相反数且y≠0，求的值． 解：由题意得：=-， 因为−=，所以1-2x=2-3y, 即2x+1=3y， 又因为y≠0， 所以=3. 6.已知=3，=−3，求的值. 解：∵=3，∴=9，2x−y=±3. ∵=−3，∴x−2y=−3. 当2x−y=3，x−2y=−3时，解得x=y=3，无意义. 当2x−y=−3，x−2y=−3时，解得x=-1，y=1，=−. 所以，的值为−. 师生活动：学生限时训练、独立完成，教师巡回，及时把握学生对知识的掌握情况. 设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高. · 总结归纳 这节课你学到了哪些知识？说说你的体会. 设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系 学科网（北京）股份有限公司 $