1.1 三角形中的线段和角 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.1 三角形中的线段和角 一、单选题 1．如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点，测得，，那么，间的距离可能是（ ） A． B． C． D． 2．图中以为边的三角形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、高线、中线 B．高线、中线、角平分线 C．中线、角平分线、高线 D．角平分线、中线、高线 4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍．这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为（　　） A．3 B．1 C．1.5 D．4 5．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，点D，E，F分别是的中点，若的面积为32，则阴影部分的面积是（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，已知点是直线上的一点，点在直线的上方，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点若，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，，，下列四个结论中错误的是（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．现有和的小棒各一根，再取一根整厘米长的小棒与它们拼成三角形可以有 种不同取法． 10．如图，在中，，，、边上的高、交于点H，则与的比值是 11．若在中，，，．则的取值范围是 ． 12．如图，在和中，，是中线，若，，则的周长比的周长长 ． 13．如图，D是△的边上任意一点，E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是 ． 三、解答题 14．已知（如图），按下列要求画图： (1)的中线； (2)的角平分线； (3)的高线； 15．如图所示， (1)图中有几个三角形？ (2)说出的边和角． (3)是哪些三角形的边？.是哪些三角形的角？ 16．如图，为△的中线，为的中线． (1)作图：在△中作出边上的高；边上的高； (2)若的面积为40，，则中边上的高为多少？ 17．如图，在三角形中，点是的中点，作于点于点． (1)三角形和三角形的面积有怎样的关系？为什么？ (2)和有怎样的位置和数量关系？为什么？ 18．在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示： (1)画出关于轴的对称图形； (2)求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得到：， ， ， ，间的距离可能是． 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了对三角形的认识，正确理解三角形的定义是解题的关键．观察图形，根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以为边的三角形有：、、，共个． 故选：C ． 3．A 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．根据翻折的性质和三角形的角平分线、高线、中线的定义，逐个图形分析即可得出答案． 【详解】解：由图①得，， ∴是的角平分线； 由图②得，， ∵，即， ∴， ∴是的高线； 由图③得，， ∴是的中线； ∴综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了三角形三边的关系， 根据“倍长三角形”的定义，第三条边可能是较短边的2倍或较长边的2倍，但结合“较短的两条边为2和3”可知第三条边必须不小于3，因此可能为4或6．再根据三角形三边关系排除6，得到答案为4． 【详解】解：设第三条边为．  ∵ 较短两边为和，  ∴ ． 若是2的2倍，则；  三边为2，3，4，∵ ，∴ 能组成三角形． 若c是3的2倍，则；三边为2，3，6，∵ ，∴ 不能组成三角形．   综上所述： ．   故答案为D． 5．B 【分析】本题考查了三角形的中线，由题意得，根据即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 故选：B 6．A 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点D为的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理； 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：连接， 由题意得到， 由三角形三边关系定理得到， ， 的长不可能是， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，解题的关键是熟练掌握相关知识． 由平行线的性质，结合角平分线的定义，可以判断选项，，根据直角三角形的两个锐角互余，等角的余角相等，可以判断选项，即可得符合题意的选项． 【详解】解：∵，， ∴， ∴选项不符合题意， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴选项不符合题意， 由已知无法得出， ∴选项符合题意， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴选项不符合题意， 故选：． 9．7/七 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三边长为， 则， 即， ∴可取，，，，，，，有7种取法； 故答案为：7． 10． 【分析】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键． 根据三角形的面积公式即可得． 【详解】由题意得： ， 解得． 故答案为：． 11．/ 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∵，，， ∴， 解得：． 故答案为： 12． 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵在和中，，是中线， ∴， 的周长的周长 故答案为：． 13．5 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积可得，则可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 故答案为：5． 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查三角形的中线，高线，角平分线，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据三角形中线的定义，连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线．取的中点D，然后连接即可； （2）根据角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．以D为顶点作角平分线，使平分交于M点； （3）根据三角形高的画法，过C点作于N点． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：如图，为所作； （3）解：如图，为所作； 15．(1)5个 (2)的边：，角： (3)是的边，是的角 【分析】本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的相关定义． （1）根据三角形的定义，观察图形可得； （2）根据三角形的边、角的定义，即可求解； （3）根据三角形的边、角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：图中有：，共5个； （2）解：的边：，角：； （3）解：是的边， 是的角． 16．(1)见解析 (2)中边上的高为4 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的中线，掌握三角形中线的性质是解题的关键． （1）根据高线的定义，画高即可； （2）根据中线平分三角形的面积以及三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，EF、DG即为所求作； （2）解：为的中线，为的中线， ， ， 的面积为40，， ， ， 即中边上的高为4． 17．(1)三角形和三角形的面积相等，见解析； (2)且，见解析． 【分析】本题考查了三角形中线性质，平行线的判定，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过作，则，然后根据三角形中线性质即可求解； （）由，，则，然后通过等面积法即可求解． 【详解】（1）解：三角形和三角形的面积相等，理由如下： 如图，过作，则， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴三角形和三角形的面积相等； （2）解：且，理由如下： ∵，， ∴， 由（）得， ∴． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，作轴对称图形，利用网格求三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）利用网格和轴对称的性质作出轴对称图形即可； （2）利用网格和割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：的面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $