精品解析：贵州省名校协作体2025-2026学年高一上学期质量监测（一）数学试题

贵州省名校协作体2025-2026学年高一质量监测（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求） 1. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列是奇函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数，（ ） A. 最大值为5 B. 最大值为-6 C. 最大值为1 D. 无最大值 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，则（ ） A. B. 方程的解集为 C. 定义域为 D. 值域为 8. 已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 无理数 B. 若，则 C. 方程有实数根 D. 集合A是集合的子集 10. 关于函数，下列命题正确的有（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 与是同一函数 D. 最大值为 11. 19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣函数，设，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 的解集为空集 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的两个根分别为，则_____. 13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是_____. 14. 设，且，则a取值范围是_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上） 15. 已知集合，，，，，为实数集. （1）求，； （2）求，. 16. 求下列关于的不等式的解集. （1）； （2）； （3）. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，当为多少时？有最小值？并求出最小值. 18. 已知函数的定义域为，且. （1）求m的值； （2）证明：在是增函数； （3）解关于x的不等式； 19. 若函数同时满足： ①函数在整个定义域是增函数或减函数； ②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”. （1）判断是不是上的“闭函数”?若是，求出区间；若不是，说明理由； （2）若是“闭函数”，求实数的取值范围： （3）若在上的最小值是“闭函数”，求a，b满足的条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省名校协作体2025-2026学年高一质量监测（一） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求） 1. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的确定性，即可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得答案. 【详解】命题：，的否定为：，. 故选：B 3. 下列是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义和判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以为偶函数，不符合题意； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，符合题意； 对于C，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于D，函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以为偶函数，不符合题意. 故选：B. 4. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合不等式性质判断ABD；举反例判断C. 【详解】因为， 对于选项A：可得，，即，故A错误； 对于选项B：可得，，即，故B错误； 对于选项C：例如，满足，但，故C错误； 对于选项D：可得，，即，故D正确； 故选：D. 5. 函数，（ ） A. 最大值为5 B. 最大值为-6 C. 最大值为1 D. 无最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据为一次函数，分析可得当x=1时有最大值，代入即可得答案. 【详解】因为，为一次函数，在R上单调递增， 所以最大值为. 故选：A 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，化简不等式为，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式，可得， 因为，可得，所以不等式等价于， 即，解得，且， 所以不等式的解集为. 故选：B. 7. 已知函数，则（ ） A. B. 方程的解集为 C. 定义域为 D. 值域为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由函数， 对于A，由，所以A不正确； 对于B，当时，令，解得； 当时，令，解得， 综上可得，方程的解集为，所以B不正确； 对于C，由函数，可得定义域为，所以C不正确； 对于D，当时，函数为单调递增函数，所以； 当时，函数为单调递增函数，可得， 综上可得，函数的值域为，所以D正确. 故选：D. 8. 已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析可知集合A是集合B的真子集，结合包含关系分析求解. 【详解】若的一个充分不必要条件是，可知集合A是集合B的真子集， 且，，可得， 所以m的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 是无理数 B. 若，则 C. 方程有实数根 D. 集合A是集合的子集 【答案】AD 【解析】 【分析】根据无理数定义，可判断A的正误；根据x的范围，分析即可判定B的正误；根据的值域，可判断C的正误；根据并集的定义，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：是无理数，故A正确； 选项B：当时，满足，但，故B错误； 选项C：方程，整理得，因为， 所以方程无实数根，故C错误； 选项D：因为集合包含集合A中全部元素， 所以集合A是集合的子集，故D正确. 故选：AD 10. 关于函数，下列命题正确的有（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 与是同一函数 D. 最大值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：根据分式的意义求定义域即可；对于B：结合偶函数的定义分析判断；对于C：根据函数相等的定义结合定义域分析判断；对于D：根据题意结合基本不等式求最值. 【详解】对于选项A：因为对任意恒成立，可知定义域为，故A正确； 对于选项B：因为定义域为，且， 所以是偶函数，故B正确； 对于选项C：因为的定义域为， 即函数、的定义域不相同，所以与不是同一函数，故C错误； 对于选项D：因为， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立， 且，所以最大值，故D正确； 故选：ABD. 11. 19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数，设，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 的解集为空集 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据所给函数，结合奇偶性的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，所以，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：当时，，所以， 所以， 当时，，所以， 所以， 综上，对于任意，是偶函数，故C正确； 选项D：当时，，解得，故不成立，无解； 当时，，解得，故不成立，无解； 综上，的解集为空集，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 方程的两个根分别为，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用一元二次方程的根与系数的关系，得到，化简得到，代入计算，即可求解. 【详解】由方程的两个根分别为，可得， 则. 故答案为：. 13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是_____. 【答案】遵义会议会址 【解析】 【分析】从丙分析可知甲、乙均至少去过一个景点，从甲分析可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点，结合乙的说法即可得结果. 【详解】因为丙说：我们三人去过同一个景点，可知甲、乙均至少去过一个景点， 又因为甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯， 可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点， 由乙说：我没去过娄山关，且丙说：我们三人去过同一个景点， 可以推出乙一定去过的景点是遵义会议会址. 故答案为：遵义会议会址. 14. 设，且，则a的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，转化为，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得， 当时，即时，解得，此时满足，符合题意； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上） 15. 已知集合，，，，，为实数集. （1）求，； （2）求，. 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，结合集合交集、并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，利用交集与补集的运算，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合， 因为，，可得， 则. 【小问2详解】 解：因为，可得， 又因为，所以. 16. 求下列关于的不等式的解集. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）或 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，计算即可得答案. （2）根据一元二次不等式的解法，计算即可得答案. （3）分别讨论、、三种情况，根据一元二次不等式的解法，计算即可得答案. 【小问1详解】 不等式，变形可得，解得， 所以解集为. 【小问2详解】 不等式，变形可得，即， 解得或，所以解集为或. 【小问3详解】 不等式， 当时，解集为； 当时，，不等式变形得， 所以解集为或； 当时，，不等式变形为， 所以解集为. 综上：当时，解集为；当时，解集为或；当时解集为. 17. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，当为多少时？有最小值？并求出最小值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题列出关系式，然后由基本不等式即可求得结果； （2）根据题列出关系式，然后由基本不等式即可求得结果. 【小问1详解】 由题意得，，所用篱笆总长为. 因为， 当且仅当时，即时等号成立. 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小. 【小问2详解】 由题意得，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 18. 已知函数的定义域为，且. （1）求m的值； （2）证明：在是增函数； （3）解关于x的不等式； 【答案】（1）1 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将条件代入解析式，即可求得m值. （2）利用单调性的定义证明即可. （3）将所求变形为，根据的单调性及定义域，即可求得答案. 【小问1详解】 因，且， 所以，解得. 【小问2详解】 证明：由（1）得， 在内任取，且， 则 ， 因，则， 所以， 所以，即， 所以在是增函数. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为在是增函数， 所以，解得，则解集为 19. 若函数同时满足： ①函数在整个定义域是增函数或减函数； ②存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”. （1）判断是不是上的“闭函数”?若是，求出区间；若不是，说明理由； （2）若是“闭函数”，求实数的取值范围： （3）若在上的最小值是“闭函数”，求a，b满足的条件. 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3）且. 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为关于的方程至少有两个不等的实数根，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在有两个不等的实根，令，得到有两个不等的实根，设，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. （3）根据二次函数的性质，求得，得到的单调性，分类讨论，结合“闭函数”的定义，列出方程组，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数为上的单调递增函数， 若是“闭函数”，则存在，使得在上的值域为， 则，则关于的方程至少有两个不等的实数根， 因为，可得方程无实根，所以函数不是“闭函数”. 【小问2详解】 解：因为函数为上的单调递增函数， 若函数是上“闭函数”， 则存在，使得在上的值域为， 则，所以方程在有两个不等的实数根， 令，则，即方程为，即， 设，其中， 则函数在上有两个零点，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 解：因为， 当时，函数在上单调递增，则； 当时，可得， 综上可得，， 可得函数在为单调递减函数，且在上也是单调递减函数， 当时，则，两式作差得， 因为，所以，这与，则矛盾，舍去； 当时，则，消去得，解得， 这与矛盾，舍去； 当时，则，可得， 此时满足的条件为且. 综上可得， 是“闭函数”， 此时满足的条件为且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $