精品解析：云南省昆明市嵩明县2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

2025-2026学年上学期期中质量监测 八年级数学试题卷 （本卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 4. 下列选项中的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B. 工作量一定，每天的工作效率和工作天数 C. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D. 快递的数量一定，快递员人数与人均送货量 5. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则是（ ） A. B. C. D. 6. 下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 检查运载火箭各零部件的质量情况 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 7. 若与的差仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 8. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 11. 如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2.5 12. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 15. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 17. 在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________． 18. 如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m． 19. 如图所示，在中，，，，分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧分别交于E，F，直线交于点D，连接，则的周长等于___________ ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）作关于直线轴的对称图形，且写出的坐标； （2）在轴上画出点，使得最小； （3）求出的面积． 23. 昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表性的古建筑物之一．某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量大观楼的高度 成员 组长：组员： 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与楼之间的点处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出大观楼的高度． 24. 已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 25. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 26. 如图，在中，于点D，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）探究：如果条件改成，能不能求出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 27. 如图在平面直角坐标系中，点的坐标为），以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点． （1）求证：； （2）点在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变请求出的度数，如果变化，请说明理由； （3）当点运动到什么位置时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期中质量监测 八年级数学试题卷 （本卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，收入记作正，则支出记作负，据此即可解答． 【详解】解：若收入8元记作元，则支出5元记作元． 故选：C． 2. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，是全国第六大淡水湖，也是云南省面积最大的高原湖泊，有“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题关键． 根据科学记数法形式，进行换算即可； 【详解】解：， 故选：B． 3. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 等角螺旋线 B. 心形线 C. 四叶玫瑰线 D. 蝴蝶曲线 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 4. 下列选项中的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B. 工作量一定，每天的工作效率和工作天数 C. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D. 快递的数量一定，快递员人数与人均送货量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，再逐项判断即可． 【详解】解：A．这三角形的面积底高(一定)，积一定，所以这三角形的底和高成反比例关系； B．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． C．路程时间汽车的速度（一定），商一定，行驶的时间和路程成正比例关系； D．快递员人数人均送货量快递的数量（一定），乘积一定，快递员人数与人均送货量成反比例关系； 故选：C． 5. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，邻补角的相关计算. 根据两直线平行同位角相等先求出的度数，再根据邻补角求出结果． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 6. 下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 检查运载火箭各零部件的质量情况 B. 调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于全面调查不可行、不经济或具有破坏性的情况，如测试抗撞击能力需破坏车辆，不宜全面检测；据此判断即可． 【详解】解：∵ A项火箭零部件需保证绝对安全，必须全面检查；C项航空安检涉及安全，需全员检查；D项招聘面试通常需评估所有应聘者；而B项抗撞击测试具有破坏性，无法全面实施， ∴适宜采用抽样调查． 故选：B． 7. 若与的差仍是单项式，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，理解同类项的概念是关键；两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等． 【详解】解：∵ 两个单项式是同类项， ∴ 的指数相等：， b的指数相等：， 将代入得：， ∴解得：， ∴． 8. 如图，点M、点C在线段上，M是线段的中点，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，先设，则，，再根据，得，可得x的值，然后根据线段中点的定义得，再由即可得的长． 【详解】解：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 9. 体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得，则． 【详解】解；由题意得，，， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：由图形知，中，边长为的对角为，邻角为，甲中，边长为的对角为， ∴甲中三角形与不一定全等； 乙中，，则边长为的对角为，邻角为， ∴乙中三角形与全等； 丙中，边长为的对角为，邻角为， ∴丙中三角形与全等； 综上可知：能和全等的是乙、丙． 故选：B． 11. 如图，已知平分，P是上一点，于点H，Q是射线上的一个动点，如，则长的最小值为（ ） A. 10 B. 5 C. 3 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，当时，有最小值，利用角平分线的性质可得，即可解答，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 【详解】解：如图， 当时，有最小值， ∵平分，P是上一点，于点H，，， ∴， ∴的最小值为5， 故选：B． 12. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 13. 如图，是的中线，是的中线，若，则为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的性质是解题关键．直接根据中线的性质求解即可． 【详解】解：∵是的中线，是的中线，， ∴， 故选：D． 14. 下面是“作的角平分线”的尺规作图方法． （1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点； （2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点； （3）画射线.射线即为所求． 上述方法通过判定得到．其中判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质． 由题意可知，．又由即可证明．即可得到答案． 【详解】解：根据角平分线的作法可知，，． 又∵， ∴． ∴，即射线即为的角平分线． 故选A． 15. 如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形……，依此规律，第⑧个图案中有（ ）个三角形． A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律．由题意可知：第①个图案有个三角形，第②个图案有个三角形，第③个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形，即可求得答案． 【详解】解：根据题意得： 第①图案有个三角形， 第②个图案有个三角形， 第③个图案有个三角形， ……， 由此发现，第n个图案有个三角形． 当时，， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分） 16. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可． 【详解】解：这个角的余角为：， 则这个角的补角为：． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为________． 【答案】（-2，1） 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；即点（x,y）关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）即可得到点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标． 【详解】解：点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（-2，1）， 故答案为：（-2，1）． 【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，比较容易，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 18. 如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m． 【答案】10 【解析】 【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案． 【详解】在△ABE和△CDE中 ， ∴△ABE≌△CDE（ASA）， ∴CD=AB=10m． 故答案为10． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，根据题意熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键． 19. 如图所示，在中，，，，分别以A，B为圆心，为半径画弧，两弧分别交于E，F，直线交于点D，连接，则的周长等于___________ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线，可得，则的周长为． 【详解】解：由作图过程可得，直线为线段的垂直平分线， ∴． ∴的周长为． 故答案为：7． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 先运算算术平方根，立方根，乘方，化简绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：如图， ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据证明与全等解答． 根据等式的性质得出，再根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）作关于直线轴的对称图形，且写出的坐标； （2）在轴上画出点，使得最小； （3）求出的面积． 【答案】（1）如图，即为所作， （2）如图，点P即为所作； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，坐标与图形的变化—轴对称，利用网格求三角形面积．熟练掌握轴对称的性质并利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图即可，由图即可直接得出的坐标； （2）连接，则与y轴的交点即为点P； （3）根据割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 昆明大观楼位于昆明市西南部，南临滇池，始建于清朝康熙年间，是昆明市最具代表性的古建筑物之一．某数学研究小组的同学们把测量大观楼的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量大观楼的高度 成员 组长：组员： 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与楼之间的点处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出大观楼的高度． 【答案】大观楼的高度为21米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用等知识点，先求解，再证明，利用全等三角形的性质可得答案，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决此题的关键． 【详解】∵米，米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∴与互余， ∵与互余，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（米）， 答：大观楼的高度为21米． 24. 已知的三边长分别为，其中． （1）当为偶数时，求的值； （2）当为等腰三角形时，求的周长． 【答案】（1） 4或6 （2） 12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； （1）根据三角形的三边关系可得，结合为偶数即可得到答案； （2）由题意可得或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长分别为，其中， ∴， 即， ∴当为偶数时，或6； 【小问2详解】 解：当为等腰三角形时， ∵， ∴或， 当时，三角形的三边为2，2，5， 由于，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去； 当时，三角形的三边为5，5，2，满足三角形的三边关系， 此时的周长． 25. 港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程．根据规定，内地货车载重后总质量超过吨的禁止通行，现有一辆自重吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由个部件和个部件组成，这种设备必须成套运输，已知个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等． （1）求个部件和个部件的质量各为多少吨？ （2）该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？ 【答案】（1）个部件质量为吨，个部件质量为吨； （2）一次可以运送套这种设备． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及解不等式，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和不等式是解题的关键． （1）设个A部件质量为吨，个部件质量为吨，根据个部件和个部件的总质量为吨，个部件和个部件的质量相等列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据内地货车载重后总质量不超过吨列出不等式，求解不等式即可． 【小问1详解】 设个A部件质量为吨，个部件质量为吨 解得 答：个部件质量为吨，个部件质量为吨 【小问2详解】 设一次可以运送套这种设备， 为整数 答：一次最多可以运送套这种设备 26. 如图，在中，于点D，平分交于点E，． （1）求的度数； （2）探究：如果条件改成，能不能求出的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） 能，解答如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角、角的和差、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是和三角形外角性质成为解题的关键． （1）根据三角形内角和定理得，然后根据角平分线定义得；由于，则，根据三角形外角性质得，所以，然后利用进行计算即可； （3）根据三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得 ，结合，则，然后利用角的和差得 ，即的度数等于与差的一半，据此即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 27. 如图在平面直角坐标系中，点的坐标为），以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点． （1）求证：； （2）点在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变请求出的度数，如果变化，请说明理由； （3）当点运动到什么位置时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：，为等边三角形， ，，， ， ， （2）的度数不会发生变化，60°， 理由如下：是等边三角形，， ，， ， （3），理由： ，， 又，， ，， 当为等腰三角形时，、是腰， 在中，，，， ，，即， 此时以、、为顶点的三角形为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD； （2）由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD可得结论； （3）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=2，∠OEA=30°，求得AC=AE=4，据此得到OC=6，即可得出点C的位置． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $