数学（人教版）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴四（期末）

null2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（四） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B 2.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中的某个方格内（每个方格除颜色 外完全一样)，小鸟停在阴影方格内的概率是 () A.4 1 B.2 C. D.1 (第2题图) 3.现有5张卡片，分别写有数字1,2,3,4,5.若从中随机抽取1张卡片，则该卡片 上的数字“恰好是奇数”的概率为 3 A.5 2-5 B. C. D. 5 4.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是 A.80° B.50° C.40° D.25 5.下列关于二次函数y=(:-2)2-3的说法正确的是 (第4题图 A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x<2时，y随x增大而增大 D.图象的顶点坐标是（2，-3) 6.如图，在长为12m,宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要 (人民教育)九年级数学（四）第1页（共8页） 2 求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的二，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉 带的宽度为xm,则可列方程为 () 2 12m A.(12-x)(10-x)=12×10× 5 花卉 B.（12-2x900-动=12×102 草坪 10m C.(12-010-2)=12x10*2 (第6题图) 2 D.(12-2x)(10-2x)=12×10× 5 7.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ABC.当 AB落在AC上时，∠BAC的度数为 () A.65° B.70 C.80° D.85° (第7题图) 8.关于x的二次函数y=x2-2x+2-1(>1)的图象可能是 A B D 题号 2 3 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若方程2x2-3x+0的两根之积为一3，则m的值为 10.如图，随机闭合开关K1、K2、K中的两个，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为 (第10题图) (第11题图) (人民教育)九年级数学（四）第2页（共8页） 11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,连接AC,则∠ACD的度数为 12.已知扇形的半径为3c,圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm. 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,将△ABC绕点A逆 时针旋转60°，得到△ADE,则点D到BC的距离是 14.已知二次函数y=2+bx+c的y与x的部分对应值如表： B (第13题图) 3 -27 下列结论： ①abc>0; ②关于x的一元二次方程x2+bx+c=9有两个相等的实数根； ③当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5; ④若点(，y),(--2,y2)均在二次函数图象上，则1=y2; ⑤满足2+(b+1)x+c<2的x的取值范围是x<-2或x>3. 其中正确结论的序号为 得分评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 用配方法解方程：(2x+3)化-6)=16. 16.(本题满分5分) 用公式法解方程：x2-3x-2=0. (人民教育)九年级数学（四）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试 验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组统计数据· 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 35 60 130 203 250 L 摸到黑球的频率— 0.230 0.233 0.300 0.260 0.254 0.250 (1)根据表中数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 (保留2位小数)； (2)估计袋中白球的个数 18.(本题满分5分) 如图，在△ABC的边BC上方找一点P,使得△BCP的面积等于△ABC的面积，且点P 到∠ABC两边距离相等（尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法） (第18题图)】 19.(本题满分5分) 据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，小明根据A地降雨 的概率设计了一个转盘模型来模拟试验（如图）. (1)请你再设计一个转盘模型来模拟试验B地下雨的概率； (2)请根据设计的模型用画树状图或列表的方法求出某天A地，B地都下雨的概率. ☐下雨 其他 (第19题图) (人民教育)九年级数学（四）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE, 连接CD,BE. (1)求证：△AEB≌△ADC; (2)连接DE,若∠ADC=96°，求∠BED的度数， (第20题图) 21.(本题满分6分) 某公园为了优化景观，计划购买甲、乙两种花卉共80盆，其中甲花卉每盆30元，乙花 卉每盆25元.经核算购买两种花卉一共需要2100元. (1)计划购买甲、乙两种花卉各多少盆？ (2)在实际购买中，公园与商家商议：甲种花卉的售价下降b元(b<10),且每降低1 元，公园就多购买甲种花卉2盆，乙种花卉的售价与数量均不变。若公园实际购买这两种花 卉的费用比原计划费用多了72元，求b的值. (人民教育)九年级数学（四)第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，在△ACD中，DA=DC,B是AC边上一点，以AB为直径的圆O经过点D,F是 直径AB上一点（不与点A,B重合），连接DF并延长交圆O于点E,连接EA,EB. (1)求证：∠C=∠DEB; (2)若AE=BE,∠C=30°，求∠DFB的度数. (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，在某次足球比赛中，李强站在点O处发出任意球，把球看作点，其运行轨迹的高 度y(m)与水平距离x()满足二次函数关系，且当球飞行的水平距离为12米时，球达到 最高点，此时球离地面3米，此时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高 为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的高是2.43米. (1)求y与x的函数关系式， (2)足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请说明理由. 培 0 12 18 (第23题图) (人民教育)九年级数学（四）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，AC为⊙O的直径，D,E为⊙O上两点，连接ED,EC,EA,延长EA,CD交于 点B,∠EDC=2∠ACB. (1)求证：AB=AC; 过点D作©O的切践交B于点R,若DB=，DF=,求及 (第24题图) 25.(本题满分8分) 如图，已知抛物线y=m2-x+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，已知点 A、B的坐标分别是A(-1,0)、B(4,0). (1)求该抛物线的解析式； (2)在x轴上是否存在一点P,使△PBC是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. (第25题图) (人民教育)九年级数学（四)第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 初步感知： (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点O在线段AC上，OA=2OC.在 Rt△DBE中，∠DBE=90°，DB=BE,连接EO并延长到点F,使OF=EO,连接AF,AD, CE,AE,CF,求AD与CE的数量关系； 深入探究： (2)如图2，在(1)的条件下，AB-8V2,BE=5,当B,E,O三点共线时，求OE的 长度； 学以致用： (3)如图3是一块等腰直角三角形ABC的规划用地，点O在斜边AC边上，过O修一 条笔直的小路EF,且OF-3OE,点E是三角形ABC内任意一点，且BE=15米，连接AF, CE,AE,CF,规划者想在四边形AECF内种植花草.已知种植花草每平米500元，OA=30 米，OC=10米，求种植花草的最低费用 图1 图2 图3 (第26题) (人民教育)九年级数学（四）第8页（共8页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（四）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-6 11.72° 12.2元 13.2 14.①②④ 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0, 2 9 x=17, 29.81 81 x+. =17+ 216 16 a-9-353 (3分) 4 16 V353 4 4, 所以五= 9+V353 9-V353 4 4 (5分) 16.(本题满分5分) 解：a=1,b=-3,c=-2; ∴.△=b2-4c=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17>0; (3分) x=-b±V瓜3士7 2a 2 ,3 3+V17 2 (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25 左右， ∴.估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故答案为：0.25； (2分) (2),从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25， ∴.球的总数为1÷0.25=4（个）， ∴.袋中白球的个数为4-1=3（个). (5分) (人民教育)九年级数学（四)参考答案第1页（共5页) 18.(本题满分5分) 解：如图，点P即为所求 (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)设计一个模型来模拟试验B地下雨的概率如图所示； (2分) ☐下雨 ☐其他 (2)画树状图如下： 开始 A地 下雨 其他 其他 其他其他 B地下雨其他下雨其他下雨其他下雨其他下雨其他 共有10种等可能的结果，其中某天A地，B地都下雨的情况有1种， 1 某天A地，B地都下雨的概率为 (5分) 10 20.(本题满分5分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°， 由旋转得AE=AD,∠EAD=60°， ∴.∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠BAE=∠CAD, AB=AC 在△AEB和△ADC中， ∠BAE=∠CAD, AE=AD ∴.△AEB≌△ADC(SAS); (2分) (2)解：，AE=AD,∠EAD=60°， ∴.△AED是等边三角形， ∴.∠AED=60°， ,△AEB≌△ADC, .∠AEB=∠ADC=96°， .∠BED=∠AEB-∠AED=96°-60°=36°， ∴.∠BED的度数是36° (5分) (人民教育)九年级数学（四）参考答案第2页（共5页）请在各题的答题区就内作答，超出答题区城的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答尷区域的答案无效 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（四）答题卡 □下 ☐其他 姓 名 准梦证号 准考证号 山西山E】边四可可 考号 班级」 mm0 ommamm中m 四四m四m四口0口m四 第1幽 考场 座位号 commmmmmmomom 0D四四四四 条形码粘贴区域 ▣am西口m山口m▣ 正面朝上，韧勿贴出方相 回四面四四田四四回四四四 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B□ 缺考标记（禁止考生填涂）口 (1) L选择题清用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净，不四意站 工非油择题必须使用颗鱼签字笔书写，笔这湾楚 3.请技题号限序在各题日的答区域内作客，超出答区城， 均无效 涂样例 正确球涂 20.(本题满分5分) ■ 4.清保特卷清洁，不要折叠弄破容题卡。 选择题（每小题3分，计24分） 1团四刚四6团面阳四 2四四四四 7团四四 (第201) 3团切gm 8卫0四四 4▣四四四 5团四四 二、填空题（每小题3分，计18分） 9. 10. 11. 12. 18.(本题满分5分) 21.(本题满分6分) 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第18圈 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 (人民教育)九年级数学（四）答题卡 请在各题的客题区域内作客，超出客题区垃的客案无效 请在各题的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 请在各慰的客题区域内作答，超出答彩区域的答案无效 请在各魍的答魍区流内作答，超出答题区城的答案无效 22.(本题满分7分) 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) 1第22燃1) (第4题1用 (第261图 25.(本题满分8分) 23,(本题满分7分) (第25题图) 第23题 请在各题的客题区域内作客，超出客题区垃的客案无效 (人民数有)九年级数学（四）茶通卡 请在各题的客题区域内作答，超出客题区域的客案无效null2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（四）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.B8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-6 11.72° 12.2元 13.2 14.①②④ 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：原方程化为一般形式为2x2-9x-34=0, 2 9 x=17, 29.81 81 x+. =17+ 216 16 a-9-353 (3分) 4 16 V353 4 4, 所以五= 9+V353 9-V353 4 4 (5分) 16.(本题满分5分) 解：a=1,b=-3,c=-2; ∴.△=b2-4c=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17>0; (3分) x=-b±V瓜3士7 2a 2 ,3 3+V17 2 (5分) 17.(本题满分5分) 解：(1)观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25 左右， ∴.估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故答案为：0.25； (2分) (2),从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25， ∴.球的总数为1÷0.25=4（个）， ∴.袋中白球的个数为4-1=3（个). (5分) (人民教育)九年级数学（四)参考答案第1页（共5页) 18.(本题满分5分) 解：如图，点P即为所求 (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)设计一个模型来模拟试验B地下雨的概率如图所示； (2分) ☐下雨 ☐其他 (2)画树状图如下： 开始 A地 下雨 其他 其他 其他其他 B地下雨其他下雨其他下雨其他下雨其他下雨其他 共有10种等可能的结果，其中某天A地，B地都下雨的情况有1种， 1 某天A地，B地都下雨的概率为 (5分) 10 20.(本题满分5分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°， 由旋转得AE=AD,∠EAD=60°， ∴.∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD,即∠BAE=∠CAD, AB=AC 在△AEB和△ADC中， ∠BAE=∠CAD, AE=AD ∴.△AEB≌△ADC(SAS); (2分) (2)解：，AE=AD,∠EAD=60°， ∴.△AED是等边三角形， ∴.∠AED=60°， ,△AEB≌△ADC, .∠AEB=∠ADC=96°， .∠BED=∠AEB-∠AED=96°-60°=36°， ∴.∠BED的度数是36° (5分) (人民教育)九年级数学（四）参考答案第2页（共5页） 21.(本题满分6分) 解：(1)设计划购买甲种花卉x盆，则购买乙种花卉(80一x)盆， 由题意可得：30x+25(80-x)=2100 30x+2000-25x=2100 x=20 则80一x=80-20=60(盆)； ∴.甲种花卉20盆，乙种花卉60盆； (3分) (2)甲种花卉单价变为(30一b)元，购买数量变为(20+2b)盆，乙种花卉单价25元， 数量60盆，原计划费用2100元，实际费用2100+72=2172元. 可列方程：(30-b)(20+2b)+25×60=2172 2b2-40b+72=0 解得b=2或b=18(舍去，因为b<10). (6分) 22.(本题满分7分) (1)证明：DA=DC, ∴.∠DAC=∠C(等边对等角)， 又，'∠DAC=∠DEB, ∴.∠C=∠DEB(等量代换)； (3分) (2)解：如图，连接OE, ,AE=BE,.OE⊥AB, ∴.∠AOE=90°， ∴.∠ADE=二∠AOE=二x90°=45， .∠DAC=∠C=30°， ∴.∠DFB=∠DAC+∠ADE=30°+45°=75°. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)依题意设y=a(x-12)2+3, ,抛物线y=4(-12)2+3经过点(0,0)， ∴.0=a(0-12)2+3, 1 解得a=- 48 ∴所求的函数关系式为y=一 (x-12)2+3; (3分) 48 (2)足球能越过人墙，能直接射进球门，理由如下： 由(1)得y=- -(x-12)2+3, 4 8 当=8时，=488-12+3 >2, ∴足球能越过人墙， (5分) (人民教育)九年级数学（四）参考答案第3页（共5页） 当=18时，y= (18-12)2+3=2.25<2.43, 48 ∴足球能直接射进球门 (7分) 24.(本题满分8分) (1)证明：，∠CAE=∠EDC,∠EDC=2∠ACB, ∴.∠CAE=2∠ACB, ,∠CAE=∠B+∠ACB=2∠ACB, ∴.∠B=∠ACB, ∴AB=AC; (4分) (2)解：如图，连接AD,OD, ,AC为⊙O的直径， AD⊥BC,AE⊥CE,BD=CD,AO=CO, OD是△ABC的中位线，.OD∥AB, DF是⊙O的切线，∴.DF⊥OD, ∴.DF⊥BE,.DF∥CE,.BF=EF, :D2=I3 DF=5 ∴.EF=√DE2-DF2=6, ∴.BE=2EF=12. (8分) 25.(本题满分8分) 解：①抛勒线=a+c与x轴相交于A10、B4,0)丙点， +c=0 1 ,解得a= 2’C=-2, 16a-6+c=0 抛物线的解析式为=x3 22-2; (3分) (2)存在.理由如下： 连接CB,如图， 当x=0时，y=-2, .C(0,-2), P P31 .OC=2, 01 45.6-7893 :B(4,0), .OB=4, ∴.BC=V22+42=25, 当CP=CB时， ,OC⊥OB,.PO=BO=4,.点坐标为(-4,0)； 当BP=BC=2V5时， (人民教育)九年级数学（四）参考答案第4页（共5页） 若点P在B点左侧，点卫坐标为-2W5+4,0),若点P在B点右侧，点P坐标为 (25+4,0), 综上所述，满足条件的P点坐标为(-4,0)或(-25+4,0)或(2W5+4,0).(8分) 26.(本题满分12分) 解：(1)在Rt△DBE和Rt△ABC中， .∠DBE=∠ABC=90°，∴.∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE, 即∠ABD=∠CBE, ,AB=CB,BD=BE,'△ABD≌△CBE(SAS), ∴ADCE; (3分) (2):∠ABC=90°，AB=BC=8√2，AC=16,∠ACB-45°， 32 OA=20C,∴OA= 16 3,0c 3, 如图，过点O作OM⊥BC,交BC于点M, :∠ACB=45°，0C=16 ,∴oMc8 , BM-BC-MC-82_8216V2 3 3 BO-VBM+OM8 3, ·BB=5,∴OEB0-BB=8V10 -5; (7分) 3 (3)OF=30E,.3S△A0E=S△A0F,3 SACOE=SACOR, S四边形AECr=S△AoE十SA40r十SACOE十S△cor, S四边形Acr=4S△ACE, 如图，过点E作EMLAC,交AC于点M过点B作BN⊥AC, 交AC于点N, ,0A=30米，0C=10米， 4C40米，84s=2A4CM=204, 1 ∴.S四边形AECr=4S△ACg=80EM, ∴要使种植花草的费用最低，则S四边形AC最小，即EM最小， AC=40米，∴AB=BC=20W2米，BN=20米， ,'BE+EM≥BN,即15+EM≥20，EM≥5米， ∴.S四边形Acr的最小值为80×5=400（平方米）， ∴.种植花草的费用最低是400×500=200000元. (12分) (人民教育)九年级数学（四）参考答案第5页（共5页）