数学（北师大版）-2025-2026学年九年级上学期学业能力评鉴四（期末）

null2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（四） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题共24分） 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图，则它的 左视图为 D 正面 (第1题图) 2.若3x-4y=0(其中y≠0)，则二兰的值是 A.-1 3 B. C. 4 3.如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束 后可从任意一个出口离开.小明从入口1进入并从出口B离开的概率是 () 1 A·2 出口A 出口B B.3 展览大厅 c. 1 4 入口1 入口2 D:6 1 (第3题图) 4.已知点4(4，)，B(2),C3,)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则， y2,y的大小关系为 () A.y<y2<乃 B.V<y3<y C.y<y<y D.V2<V3<V (北京师大)九年级数学（四）第1页（共8页） 5.如图，在□ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长 线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长为 () A.4 B.6 C.8 D.10 (第5题图) 6.已知关于x的一元二次方程x2-6x+5m=0的一个根为-2，则另一根为() A.8 B.4 C.-8 D.-4 7.如图，△ABC与△DBF位似，O是位似中心.若点B(2,1),且4AC= DF3,则点E的坐 标为 () A.(7,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(6,3) (第7题图) 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=10,点E在边BC上，DF⊥AE,垂足为F.若 DF=6,则AE的长为 () A.6 B.5 C.4V2 D.4 (第8题图) 题号 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都只比赛一场.若共进行了28场 比赛，则学校有个队参赛. 10.如图，学校元旦晚会的舞台AB的长为20米，主持人小明学习了相关的数学知识后， 认为站在点C处更自然得体（已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点），则此时小明与 点A的距离为」 米. 1 (第10题图) 11.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀， 从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球， 发现有30次摸到白球，估计这个口袋中有个红球. (北京师大)九年级数学（四）第2页（共8页） 12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,若AC=6,S變形ABcD=24,则AB 的长为 B (第12题图) (第13题图) 13,如图，点A在函数y=x>0)的图象上，点B在函数y=3K>0)的图象上，且AB∥x 1 轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO的面积为」 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4W3,AD=8,点G、F分 别在边AD、BC上，线段GF恰好平分矩形ABCD的面积，且 ∠DGF=60°，E是线段AB上一动点，连接EG、EF;当EG+EF值 最小时，AE的长为 (第14题图) 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解方程：2x2+5x-3=0. 16.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m-2=0. (1)取何值时，方程有两个不相等的实数根； (2)当是取值范围内的最小整数时，求方程的根. (北京师大)九年级数学（四）第3页（共8页） 17.(本题满分5分) 如图，D为△ABC的边AB上一点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E,使△ADE ∽△ACB.(保留作图痕迹，不写作法) (第17题图) 18.(本题满分5分) 如图，点O为□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求 证：DE=BF. D (第18题图) 19.(本题满分5分) 某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了 适当增加销量，第二周决定降价销售.根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出 10个，已知商店两周共获利4160元，问第二周每个小家电的售价降了多少元？ (北京师大)九年级数学（四)第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2). (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)以原点O为位似中心，请在第三象限内画一个△A2B2C2,使它与△ABC位似，且相 似比为2：1，并写出点A2,B2,C2的坐标 x764事235 2 (第20题图) 21.(本题满分6分) 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五 大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节 气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊 蛰“B.夏至“C.白露“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽 取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗. (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是 (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从琍下的卡片中随机抽取一张，请用列 表或画树状图的方法，求两人都没有抽到B.夏至”的概率. (北京师大)九年级数学（四)第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图1，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮 云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境.小华和晓丽在一个阳光明媚的周末 去测量大风阁的高度AB,如图2，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着BC的方向后退， 到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼晴到地面的距离DE=1.5米， CE=12米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高 的影长EG=0.8米，小华的身高EF=1.6米，MC=19.2米，已知AB⊥BG,EF⊥BG,点B、 MC、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，求大风阁的高度AB.(平面镜 大小、厚度忽略不计) 图1 图2 (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，一次函数y=m+4与反比俐西数y-8-的图象交于A、B两点，A点的横坐标 是1，过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC. (1)求一次函数与反比例函数的解析式， B的坐标，直接写出不等式一>心+ (第23题图) (北京师大)九年级数学（四)第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E,交BA的 延长线于点F,连接A. (1)求证：PC2=PE·PF; (2)若CF为线段AD的垂直平分线，PF=8,EF=6,求BD的长 (第24题图) 25.(本题满分8分) 某商场以每个20元的价格购进一批纪念品，以每个30元的价格售出，每周可以卖出200 个.经过市场调查发现，价格每涨1元，每周就少卖5个 (1)若商场计划一周的利润达到3000元，且要以更优惠的价格让利给消费者，销售价 应定为多少元？ (2)商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格的基础上，销售量稳步上涨，两周 后销售量达到了每周216个，求这两周的平均增长率. (北京师大)九年级数学（四)第7页（共8页） 26.(本题满分12分) 问题提出：(1)如图1，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F,求证： △AFD∽△DCE; 问题探究：(2)如图2，将矩形ABCD折叠，使顶点B落在边CD上的点P处.已知折痕 与边BC于点O,求证：DPA OC OP 问题解决：(3)如图3，菱形ABCD是一座避暑山庄的平面示意图，其中∠BAD=60°， AB=180米，现计划在山庄内修建一个三角形花园APQ,点P,Q分别在线段BC,CD上， 根据设计要求，需满足∠APQ=120°，且AP=3PQ,问能否建造出符合要求的三角形花园 APO?若能，请找出点P,Q的位置（即求出DQ与BP的长）；若不能，请说明理由 图1 图2 图3 (第26题图) (北京师大)九年级数学（四）第8页（共8页） 2025一2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 九年级数学（四）参考答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C c c A D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.8 10.10(V5-1) 11.7 12.5 13.2 14.5 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解：因式分解，得(2x-1)x+3)=0, (2分) 令2x-1=0,x+3=0, (4分) 1 解得，xF2,2=-3 (5分) 16.(本题满分5分) 解：(1)由题意，可得△=[-(2-1]-4mm-2)>0,且m≠0， (1分) 解得m>-二且m≠0； (2分) 4 (2),>-三且m≠0， 4 ∴.m取值范围内的最小整数是1， (3分) 当m=1时，得x2-x-1=0, (4分) 解得5=1+V 1-5 2，= (5分) 2 17.(本题满分5分) 解：如图，点E即为所求 (5分) 18.(本题满分5分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, (1分) ∴.∠OEA=∠OFC,∠EAO=∠FCO, (2分) ,点O为对角线AC的中点， .AO=CO, .△AOE2△COF(AAS), (4分) ∴.AE=CF, ∴.AD-AE=BC-CF, .'DE=BF. (5分) (北京师大)九年级数学（四）参考答案第1页（共5页） 19.(本题满分5分) 解：设第二周每个小家电的售价降了x元 根据题意，得180×(52-40)+(52-x-40)180+10)=4160, (2分) 即x2+6x-16=0 (3分) 解这个方程，得x1=2,2=-8(不符合题意，舍去) (4分) .第二周每个小家电的售价降了2元 (5分) 20.(本题满分5分) 解：(1)如图，△ABC即为所求； (4分) (2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2,B2,C2的坐标分别为(-8，一2)，(-4，-6)， (-2,-4). (5分) 21.(本题满分6分) 解：(1)共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A.惊蛰的结果只有1种， 故答案为：4； (2分) (2)用树状图表示所有等可能出现的结果如图： 开始 小明 (3分) 小亮BC'DA(DAB D AB( 共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到B.夏至”的有6种， 所以两人都没有抽到B.夏至的概率为22 61 (6分) 22.(本题满分7分) 解：由题可得：∠ABC=∠PFEC=∠FEG=90°，∠AMB=∠FGE,∠ACB=∠DCE, (1分) ∴.△ABM∽△FEG,△ABC∽△DEC, (3分) AB BM AB BC FE EG'DE EC' (4分) 普治出 BM+19.2 (5分) 解得AB=64,BME32. (6分) ∴.大风阁的高度AB为64米. (7分) (北京师大)九年级数学（四)参考答案第2页（共5页）null请在各题的答题区就内作答，超出答题区城的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答尷区域的答案无效 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 16.(本题满分5分) 19.(本题满分5分) 九年级数学（四）答题卡 姓 名 准梦证号 准考证号 山西山E】边四可可 考号 班级」 mm0 ommamm中m 四四m四m四口0口m四 考场 座位号 commmmmmmommm 0D四四四四四 条形码粘贴区域 口m西口m田口山a 正面朝上，韧勿贴出方相 回四面四四田四四回四四回 17.(本题满分5分) 试卷类型A口 B▣ 缺考标记（禁止考生填涂）口 20.(本题满分5分) L选择题清用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 注意事项 净，不四意站 工非油择题必须使用颗鱼签字笔书写，笔这湾楚。 3.请技题号限序在各题日的答区域内作客，超出答区城， 均无效 涂样例 正确球涂 ■ 4.清保特卷清洁，不要折叠弄破容题卡。 (第17圈 选择题（每小题3分，计24分） 1团四刚四6团面阳四 2四四四四 7团四四 第2图图 8卫0四四 4▣四四四 18.(本题满分5分) 5团四四 21.(本题满分6分) 二、填空题（每小题3分，计18分） (1) 9. 10. 11. 12 13. 14. 三、解答题（计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 请在各题的客题区域内作客，超出客题区域的客案无效 (北京师大)九年领数学（四）答题卡 请在各题的客题区域内作客，超出客题区垃的客案无效 请在各题的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 请在各慰的客题区域内作答，超出答彩区域的答案无效 请在各魍的答魍区减内作答，超出答题区城的答案无效 22.(本题满分7分) 26.(本题满分12分) 24.(本题满分8分) 外 第24图图 图2 (第22道图 第26是图 23。(本题满分7分) 25.(本题满分8分) (第3题 请在各题的答题区域内作客，超出客慰区垃的客案无效 (北京师大)九年级数学（四）茶通卡 请在各题的客题区域内作答，超出客题区域的客案无效null