江苏省南京市鼓楼区2025-2026学年上学期七年级期中数学试题

七年级（上）期中试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本 试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自 己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置 答题一律无效 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上) 1.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是 A.(2a-b)2 B.2(a-b)2 C.2a-b2 D.(a-2b)2 2.若计算-3口分的结果最小，则“口”中应填入 A.+ B.- C.X D.÷ 3.若关于x的方程ax=3x一a的解是x=2,则a的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列各式一定成立的是 A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 C.-a2=-a2| D.-a3=|-a|3 5.在如图所示的日历中，字母a,b,c分别表示某个具体的日期，则a十b十c的值可能是 A.32 B.33 C.34 D.35 周 周周 周 周 周 周 ★ 日 一 二 三 四 六 ★ a b ★ (第5题) (第6题) 6.如图，小丽利用循环小数的循环规律，从8开始由内向外按某种顺序螺旋排列，设计了一幅纺 织品图案.其中▲，★，■分别表示数字0,3,7.将小丽的图案翻译为数，可能是 A.8.037 B.8.307 C.8.370 D.8.703 一1一 、织题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 7.一2的相反数是 ,一2的倒数是 8.足球搭台，文旅联动，“苏超”联赛于11月1日落下帷幕，多场次比赛一票难求，其中9月6日南 京vs徐州的强强对决让人振奋，观赛人数达到了60817人.60817用科学记数法表示为 9.在信息加密传递时，有一种加密方式建立在汉字结构的量化分解上，将指定密码本中的汉字 拆解为为“部首”、“笔画”等基本单元，每个单元赋子特定的数字编码，例如： 明文（汉字） 拆解部首和对应笔画 密文（编码） 情 竖心旁(3画)+青(8画) 38 报 提手旁(3画)+及(4画) 34 即“情报”对应密文编码为3834，那么明文“鼓楼”的对应密文编码为 10.x一3=一2x一6，移项，得x+2x=一6+3.这步变形的依据是 ▲ 11.玩“24点”游戏时，小明抽到2，一1,8，一6”四张牌，请写出运算结果为24的算式： 12.随着x的值增大，代数式x十2,2x,x2的值最先超过1000的是▲ 13.如图，将正方形纸片剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为5cm 的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等.设原正方形纸片的边长为x©m,根据题意 可列方程为 优惠方策 六折 (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，用“<”号把aXb,cXd,eXf按从小到大的顺序连接起来：」 15.已知代数式-2a+1的值小于0，且满足a=a|,则a=▲ 16.某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利20%.若商家想获利 30%,则相应的优惠方案为 ▲ (写出一种即可)， 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(4分)下列各数：-41，-1合，-(+2)，150%。 (1)正整数是▲一，负分数是 一2 (2)在数轴上画出表示各数的点. -2-101234 (第17题) 18.(12分)计算： (1)7+(-4)-(-2)+4 2(-7)×0÷(-当， 3(-日+号-言×(-18： (4)-1-号×[2-(-4)2]÷(-7). 19.(6分)求下列各式的值： (1)2x2一3(2x-x2),其中x=2; (2)3-6a-[-7b-5(a-b)],其中a-2b=-号 20.(6分)解下列方程： (1)1+2x=3(3-x); (2)21=+1-1 3 4 21.(6分)(1)化简2(a+b)-2(a-b); (2)比较2(a+b)与2(a一b)的大小. 22.(6分)下表为某生活情境下的7个数据. 1 2 3 4 5 6 7 -1 +2 一3 0 +3+2 -2 (1)已知9月30日的最低气温为19℃，若表格是10月1~7日的最低气温的变化情况(“+”表 示最低气温比前一天上升，“一”表示最低气温比前一天下降)，则10月▲日的 最低气温最高； (2)已知某种工艺品的标准质量是980g,若表格是1~7号工艺品的质量与标准质量的差值 (“十”表示高于标准质量，“一”表示低于标准质量)，求这7件工艺品的平均质量； (3)赋子表格不同于(1)(2)的生活情境，并提出一个相关的问题， 23.(6分)(1)三个连续整数的和能被3整除吗？请说明理由； (2)四个连续整数的和能被4整除吗？请说明理由. 24.(6分)如图是一个长为6a,宽为4a的长方形市民广场的设计图，其中有一个边长为2a的正 方形水池和四个半径为。的子圆形休息区，其余的地方都是绿地 (1)用代数式表示绿地的面积； (2)根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个 设计图是否符合规定， 6a (第24题) 4 25.(8分)a△b按照图①的程序进行计算，a☆b按照图②的程序进行计算. 输入a 输入b 输入a 输入b ()X() +1 ()+() 输出a△b 输出a☆b 图① 图② (1)a△b= 、a☆b=▲_； (2)下列说法正确的是▲（填写所有正确结论的序号）； ①a△b=b△a; ②(a△b)△c=a△(b△c)； ⑧a☆b=b☆a; ④(a☆b)☆c=a☆(b☆c). (3)若a△(b☆c)与(a△b)☆(a△c)相等，求m,n满足的条件. 26.(8分)为探究使用天然气和电的耗能和花费问题，小明进行了烧水实验，将一定量的水烧 开，相关数据如下表： 烧水所需 单位能源使用量所 烧水所需 能源 能源单价 费用 理论热量 产生的热量 理论使用量 天然气 378千焦 37800千焦/米3 a 米3 3.03元/米3 b元 电 378千焦 c千焦/度 0.105度 0.56元/度 0.0588元 (1)a=▲ ,b= ,c= (2)在使用的灶具与电器的过程中，热量会有一定损失，因此使用天然气或电都存在能源的 利用率问题.设使用天然气、电的能源利用率分别为m,n (能源利用率- 跳餐胃量×1o0%)。 ①下表是小明家某天家庭聚餐的菜单与烹饪所需的热量： 菜品 烹饪所用能源 烹任所需的理论热量 红绕肉 天然气 3400千焦 炒虾仁 天然气 1100千焦 宫保鸡丁 天然气 1515千焦 清炒茼蒿 天然气 600千焦 玉米排骨汤 电 4600千焦 清蒸白鱼 电 850千焦 蒸南瓜 电 700千焦 米饭 电 1850千焦 当m=50%,n=80%时，计算烹饪这些菜品消耗天然气和电的实际总费用（保留1位小 数) ②当满足什么关系时，使用电更省钱（直接写出答案，不必说明理由）。