广西壮族自治区崇左市扶绥县渠黎镇第三初级中学2026-2027学年九年级上学期阶段性测试卷数学试题

**基本信息** 以一元二次方程为核心，融合航天科技、赵爽弦图等情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查运算能力、模型意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一元二次方程定义、根的判别式|第7题赵爽弦图，体现文化传承与几何直观| |填空题|4/12|增长率问题、新定义运算|第16题新运算，考查抽象能力| |解答题|6/52|方程解法、航天模型进价、小区车位租金|第22题结合车位规划，考查模型意识与应用能力|

扶绥县渠黎三中九年级数学上册阶段性测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D 0 D D B B 题号 11 12 答案 B C 13. 10(1+x)}=12.1 解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x, 根据题意，可列方程为： 10(1+x)=12.1 14.2026 解：“x=1是一元二次方程 r2+bx+5=0(a≠0)的解， 将=引代入方程得0+b1+5=0, 整理得a+b=-5, 2021-a-b=2021-(a+b)=2021-（-5)=2026 15.8 解：设参加小组赛的球队有x支， ,赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为 (x-1) 根据题意，得 (x-1)=56 解得=8七-7 球队数量为正整数， 舍去 3=-7 .x=8」 故参加小组赛的球队有7支， 16.3 解：根据新定义，分两种情况讨论：当≥-2时， x⑧(-2)=x2+x+(-2) 答案第1页（共2页） 令x2+x-2=10, 整理得x2+x-12=0, 因式分解得x+4(x-3)=0 解得=4与=3 ,本情况要求x≥-2， .X=-4舍去，保留x=3; 当<-2时.x®(-2)=(-22+x+(-2) 令4+x-2=10, 整理得x+2=10, 解得x=8, ,本情况要求x<-2, .x=8舍去 综上，实数x的值为3 17.①-x=1 (2)x=4’63 3)2+0 ,戈=2-0 2 05 4?七=4 (1)解： (2x-1)2-(2-x)2=0 [(2x-1)+(2-x)J[(2x-1)-(2-x)]=0 (x+1)3x-3)=0 x+1=0或3x-3=0 解得-占1 答案第2页（共2页） (2)解：4x2+11x-3=0 (4x-1)(x+3)=0 4x-1=0或x+3=0 1 解得=4戈=-3 (3),a=2,b=-8,c=3, △=b2-4ac=(-8)2-4×2×3=40>0 方程有两个不相等的实数根， bt△_8±y4o-2ti x=- 2a 4 2 即52+0 2,为=2-0 2 (4④解.(-+4-3=3x+1 x2-8x+16+16x2-24x+9=9x2+6x+1 8x2-38x+24=0 4x2-19x+12=0 (4x-3)(x-4)=0 4x-3=0或x-4=0 3 解得=4名=4 18.(1)1 (2)-2 (1)解：：x=1是方程 x2+px-2=0 的一个根， .1+p-2=0 解得：p=1: (2)解：把P=1代入方程得：x2+x-2=0, 答案第3页（共2页） 解得1戈-2 另一个根为-2. 19.(1) 证明：b-4ac=(3m)-4x1x(2m2-）=m2+4>0 .不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)2028 (1)略 (2)解：方程有一个根是-2， 把 X=-2 x2+3mx+2m2-1=0 代入方程 得-2y+3mx(-2)+2m2-1=0 整理得-2m2+6m=3 ∴.2025-2m2+6m=2025+3=2028 20.20元 解：设每个“天宫”模型的进价是x元，则每个“神舟”模型的进价是 x+5)元 由题意可得， 400_400=4, xx+5 整理，得x2+5x-500=0, 解得=20,5=-25 而价格不能为负数， 放专25 舍去， 故x=20, 经检验，x=20是原方程的根， 答：每个“天宫”模型的进价是20元. 21.(1)应该邀请6支球队参加比赛 (2)有11支球队参加比赛 答案第4页（共2页） (I)解：设应该邀请x支球队参加比赛， ,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排5场比赛， 2x-)=15 整理得，x2-x-30=0, x1=6x2=-5 解得： (不符合题意，舍去)， 答：应该邀请6支球队参加比赛， (2)解：设有'支球队参加比赛， ,所有球队直接进行双循环赛，总共进行110场比赛， ∴.yy-1)=110 y2-y-110=0 整理得， 解得，片=1乃=-10 (不符合题意，舍去)， 答：有11支球队参加比赛， 22.(1)车道宽度符合标准 (2)每个车位月租金上涨25元 (1)解：先将图形平移，如解图， 40米 停车位 22米 x 由题意，得(40-x)(22-x)=544 .x=6或x=56(x=56不符合实际，舍去)， .5.5<6<6.5 .车道宽度符合标准。 50〉 (2)解：设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为 5)个 答案第5页（共2页） 由题意 200+30-号)-10125 解得片-乃25 .每个车位月租金上涨25元. 答案第6页（共2页） 扶绥县渠黎三中九年级数学上册阶段性测试卷 （时间：120分钟 满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将方程化为一般形式后，的值分别是（     ） A． B． C． D． 3．下列方程中，有实数根的是（     ） A． B． C． D． 4．若方程的根是有理数，则的值可能是（     ） A． B．3 C． D．4 5．若、是方程的两个实数根，则的值为（     ） A．2026 B．2 C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（     ） A．或2 B．0 C．2 D． 7．如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，已知大正方形的边长为25，小正方形的边长为17，则的长为（  　  ）    A．5 B．6 C．7 D．8 8．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（     ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A．1 B．4 C． D．1或4 9．甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（     ） A． B． C． D． 10．某电池厂2026年月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程为（     ） A． B． C． D． 11．将一元二次方程配方，得到方程，其中“”表示的数为（     ） A．16 B．4 C．2 D．1 12．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．某加工厂九月份加工了吨干果，十一月份加工了吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为，根据题意可列方程为_____． 14．若关于x的一元二次方程的解是，则的值是______． 15．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支． 16．对于实数，现定义一种运算“”如下：若，则实数的值为___________． 3、 解答题（本大题共6小题，共52分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）已知是方程的一个根． (1)求p的值； (2)求方程另一个根． 19．（8分）已知关于x的方程（为常数）． (1)求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求的值． 20．（8分）年，中国载人航天的征程令人期待．神舟二十号、神舟二十一号、天舟九号蓄势待发，昊龙货运航天飞机、轻舟货运飞船也将携手朱雀三号、力箭二号闪亮登场．这些新成员的加入，让中国空间站——天宫的发展充满无限的遐想．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两种模型．已知每个“神舟”模型的进价比“天宫”模型多元，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．求每个“天宫”模型的进价是多少元． 21．（10分）按要求完成下列各题： (1)南宁市某中学要在初中组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛? (2)南宁市某中学要在高中篮球比赛中，规定所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行场比赛，求有多少支球队参加比赛． 22．（12分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $