专题13.1 分式及其性质（举一反三讲义）数学沪教版五四制2024七年级上册

专题13.1 分式及其性质（举一反三讲义） 【沪教版五四制2024】 【题型1 分式的判断】 2 【题型2 分式有/无意义的条件】 3 【题型3 分式值为0的条件】 5 【题型4 分式的值】 6 【题型5 判断分式变形是否成立】 8 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 9 【题型7 将分式的基本性质将分式变形】 11 【题型8 约分】 13 【题型9 最简分式】 14 【题型10 分式的规律性问题】 16 知识点1 分式的概念 1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，B叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2. 一个式子是分式需要满足的三个条件 （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母． 知识点2 分式有、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0． 知识点3 分式的值为0的条件 1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是且，两者缺一不可． 知识点4 分式的基本性质 1. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2. 用式子表示为，，其中A，B，C是整式． 知识点5 约分、最简分式 1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 【题型1 分式的判断】 【例1】（24-25八年级下·江西吉安·期末）在下列各式中：、、、、，分式有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：下列各式中：、、、、，是分式的有、，共2个． 故答案为：2． 【变式1-1】（24-25八年级下·四川遂宁·期末）下列选项中，分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义解决此题．根据分式的定义（形如的式子是分式，其中A与B是整式且B中含有字母）解决此题． 根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：观察各选项，只有选项C属于分式． 故选：C． 【变式1-2】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式 ． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键． 依据分式定义（分母含字母的整式商式），从给定整式里，分别选含字母的整式作分母，其余整式作分子，组合出所有符合条件的分式． 【详解】解：分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时： 分子为，分式为； 分子为，分式为． 分母为时，因是常数（不含字母），组成的、不是分式，舍去． 综上，所有分式为、、、． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式1-3】某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（    ）册． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数量＝销售额÷单价，从而可列式求解． 【详解】解：这种图书的库存量是：（册）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式的应用，解答的关键是理解清楚题意，得到相应的等量关系． 【题型2 分式有/无意义的条件】 【例2】（24-25八年级下·河南平顶山·期末）若分式无意义，则的值为（   ） A．0 B． C．-1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分母为时分式无意义这一知识点是解题的关键．根据分式无意义的条件，即分母为时分式无意义，据此列出关于的方程求解 ． 【详解】解：分式无意义时，分母， 解方程，移项可得， 两边同时除以，得 ． 故选： ． 【变式2-1】（2025·江苏盐城·二模）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件计算即可； 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴ 故答案为：． 【变式2-2】（2025·贵州贵阳·二模）当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（   ） A． B． C．x D．3x 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值无意义的条件，根据分母为零无意义计算即可． 【详解】解：当时，，，， 根据分式无意义则分母为零，可知所表示的代数式可以是， 故选：A． 【变式2-3】（24-25八年级下·广东深圳·期末）当 时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为零得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：要使分式有意义， 则， ∴， ∴当时，分式有意义， 故答案为：1（答案不唯一） 【题型3 分式值为0的条件】 【例3】（24-25八年级下·河南南阳·期末）如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法．先根据当时，分式无意义，排除选项B、D，然后把代入A、C选项计算即可判断． 【详解】解：当时，，则分式，无意义；，，则分式，有意义，故排除选项B、D， 当时，，，故选项C符合题意，选项A不符合题意． 故选：C． 【变式3-1】（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若代数式的值为0，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式值为0的条件． 直接根据分子为0而分母不为0作答即可． 【详解】解：∵代数式的值为0， ∴且， 即且， ∴， 故答案为：． 【变式3-2】若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了分式值为零，由分式值为零的条件得，求出的值，即可求解；理解分式的条件为且是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故选：B． 【变式3-3】若分式的值等于，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：分式的值等于， ，且， 解得， 故答案为：． 【题型4 分式的值】 【例4】使分式的值为整数的所有整数x的和为（    ） A．8 B．4 C．0 D． 【答案】B 【分析】由整除的性质可知，是7的因数，即可分别得出符合题意的值，再求和即可． 【详解】解： 的值为整数， 为7的因数， ，或． 又为整数， ，或，或，或， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的值，掌握整除的性质是解题的关键．本题是基础知识的考查，比较简单． 【变式4-1】已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查分式值的正负性问题，也考查了解一元一次不等式．根据的值是非负数得到且，进而能求出x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且． 故选：D． 【变式4-2】（24-25八年级下·河南新乡·期末）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值 ． 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【分析】本题考查了分式的值为正数的条件，解题的关键是根据分式值为正的条件列出不等式求解． 根据分式值为正数的条件列出不等式，求出的取值范围，再在范围内取一个值即可． 【详解】根据题意可得：． 解得：． 那么在这个范围内任取一个值都满足条件，例如． 故答案为：3（答案不唯一，满足即可） 【变式4-3】若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．此题考查分式的值，解不等式组，解题关键在于根据题意列出不等式组． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴或， 解得：或. 故选：C． 【题型5 判断分式变形是否成立】 【例5】（24-25八年级下·河南郑州·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的基本性质及符号变化规则，掌握分式的基本性质成为解题的关键． 根据分式的基本性质及符号变化规则逐项判断即可． 【详解】解：A．左边（分子负负得正），右边，显然不等，故A错误． B．左边（分子整体取反），右边，分子符号不同，故B错误． C．左边，与右边完全相同，故C正确． D．左边，右边，左边为负，右边为正，故D错误． 故选C． 【变式5-1】（24-25八年级上·贵州遵义·期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的性质，依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非零的数或式子，分式的值不变，判定即可，熟练掌握分式的性质是解决此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 【变式5-2】（24-25八年级下·河南新乡·期中）下列式子中，从左往右变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质“分式的分子分母同乘除一个不为的数或代数式，分式的值不变”逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意； 故选：D． 【变式5-3】（24-25八年级下·江苏泰州·期中）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或式子，分式的值不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式成立，符合题意； B、，原式不成立，不符合题意； C、，原式不成立，不符合题意； D、，原式不成立，不符合题意； 故选：A． 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 【例6】（24-25八年级下·山东菏泽·期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（    ） A．扩大为原来的2025倍 B．缩小为原来的25 C．保持不变 D．以上都不正确 【答案】C 【分析】本题考查分式的性质，将分式中的变量同时扩大相同倍数后，观察分子和分母的变化情况，判断分式的值是否改变． 【详解】解：当和的值同时扩大为原来的2025倍时，新的分子为，分母为． 此时分式变为：，结果与原分式相同，因此分式的值保持不变． 故选：C 【变式6-1】（24-25八年级上·山东东营·期中）把分式中的都缩小为原来的，则分式的值（   ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．改变为原来的 D．不改变 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式中分子、分母同乘一个不为零的数，分式值不变．熟练掌握分式中分子、分母的大小变化是解题的关键． 根据分式的基本性质，分式中， 缩小为原来的，然后代入化简求解比较即可． 【详解】∵分式中的、缩小为原来的， ∴原分式化为： ，原式不发生改变． 故选：D． 【变式6-2】（24-25八年级下·四川乐山·期末）若将、的值扩大3倍，分式的值（　　） A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，即分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变，通过代入和化简来判断分式值的变化是解题的关键．根据、的值扩大倍得到新的、值，再将其代入原分式，通过化简新分式并与原分式对比，从而判断分式值的变化情况． 【详解】解：将、的值扩大倍，则变为，变为，代入分式可得： ∵分子分母可提取公因式， ∴ 新分式与原分式相同，所以分式的值不变． 故选：B． 【变式6-3】（24-25八年级下·江苏淮安·期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查分式的性质，掌握相关性质是解题的关键．根据分式的性质即可求解． 【详解】解：将和分别替换为和，分母变为． A：当时，则分子，但，故此选项不符合题意． B：当时，则分子，所以，故此选项符合题意． C：当时，则分子，但，但，故此选项不符合题意． D：当时，则分子，但，故此选项不符合题意． 故选：B． 【题型7 将分式的基本性质将分式变形】 【例7】不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号． 【变式7-1】（24-25八年级上·青海海东·期末）不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变． 利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 【变式7-2】把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　） A．﹣ B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可. 【详解】分子分母都乘﹣1，得， 原式=， 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 【变式7-3】（24-25八年级上·北京昌平·期中）不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母只能同时乘或除以一个不等于0 的数或整式，分式的值不变，据此把分式的分子分母同时乘以10即可得到答案． 【详解】解：把分式的分子分母同时乘以10得， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 【题型8 约分】 【例8】下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 利用分式的约分定义判断即可． 【详解】解：A、，A选项不符合题意； B、，B选项符合题意； C、为最简分式，C选项不符合题意； D、为最简分式，D选项不符合题意． 故选：B． 【变式8-1】约分化简：= ；= ． 【答案】 【分析】先对原分式的分子和分母因式分解，再约去公因式即可． 【详解】=； =. 故答案为；. 【点睛】此题考查的知识点是约分，关键是分子、分母先分解因式，再约去公因式． 【变式8-2】琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是 ． 【答案】 【分析】根据分式的性质解答即可，本题考查了分式的性质，熟练掌握分式化简的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ， ， ∴， 故答案为：． 【变式8-3】计算的结果为 ． 【答案】1 【分析】分子分母约去公因式即可． 【详解】 故答案为1 【点睛】本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式． 【题型9 最简分式】 【例9】若表示的是一个最简分式，则☆可以是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义，分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式． 【详解】解：A、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为x时，，是最简分式，故该选项符合题意； C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【变式9-1】（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了最简分式的判断、分式的化简等知识.把分式化简后根据最简分式的定义进行判断即可. 【详解】A. ，故选项不是最简分式，不合题意； B. ，选项是最简分式，符合题意； C. ，故选项不是最简分式，不合题意； D. ，故选项不是最简分式，不合题意； 故选：B 【变式9-2】（24-25八年级下·山西晋中·期末）若是一个最简分式，则可以是（   ） A．x B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查最简分式，根据分式的分母一定含有字母，且最简分式的分子和分母没有公因式，进行判断即可． 【详解】解：由题意，中必须有字母，且分子分母不能还有公因式， 选项B、C中没有字母，代入后表达式不是分式，故排除； 选项D代入后，分式为，分子分母有公因式4，不是最简分式，故排除． 只有选项A满足题意． 故选A． 【变式9-3】若为实数，分式不是最简分式，则 . 【答案】0或－4 【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可. 【详解】∵分式不是最简分式， ∴x或x+2是x2+m的一个因式， 当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a， 则有x（x+a）=x2+ax=x2+m， ∴m=0， 当x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a， 则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m， ∴， 解得：， 故答案为：0或-4. 【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键. 【题型10 分式的规律性问题】 【例10】（24-25八年级上·山东淄博·期中）已知（且），，，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简，数字变化的规律，先分别表示出，即可得出数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】∵， ∴； ； ； ； 可知三个数一个循环， ， ∴． 故答案为：． 【变式10-1】观察下列分式：按此规律第10个分式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的变化规律．根据题目所给的前几个分式，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个分式：， 第2个分式：， 第3个分式：， 第4个分式：， 第5个分式：， …… 第n个分式：， ∴第10个分式为， 故答案为：． 【变式10-2】一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ． 【答案】 【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的边化规律，即可得到该组式子的变化规律，进而可得出结论． 【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…，其规律为， 分母为，其指数为1，2，3，4，…，其规律为， 分数符号为，，，，…， 第个式子是， 第7个式子是， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的定义，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到变换规律． 【变式10-3】对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的定义，规律问题．根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随分式，然后发现每4个为一循环，再让，根据结果即可确定． 【详解】解：， ， ， ， ， ，，， 个一循环， ， ， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13.1 分式及其性质（举一反三讲义） 【沪教版五四制2024】 【题型1 分式的判断】 2 【题型2 分式有/无意义的条件】 2 【题型3 分式值为0的条件】 3 【题型4 分式的值】 3 【题型5 判断分式变形是否成立】 3 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 4 【题型7 将分式的基本性质将分式变形】 4 【题型8 约分】 5 【题型9 最简分式】 5 【题型10 分式的规律性问题】 6 知识点1 分式的概念 1. 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，B叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2. 一个式子是分式需要满足的三个条件 （1）是形如的式子； （2）A，B为整式； （3）分母B中含有字母． 知识点2 分式有、无意义的条件 1. 分式有意义的条件：分式的分母不等于0． 2. 分式无意义的条件：分式的分母等于0． 知识点3 分式的值为0的条件 1. 当分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 2. 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式的值为0的条件是且，两者缺一不可． 知识点4 分式的基本性质 1. 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． 2. 用式子表示为，，其中A，B，C是整式． 知识点5 约分、最简分式 1. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 2. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 【题型1 分式的判断】 【例1】（24-25八年级下·江西吉安·期末）在下列各式中：、、、、，分式有 个． 【变式1-1】（24-25八年级下·四川遂宁·期末）下列选项中，分式是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25八年级下·江苏无锡·期中）有整式，2，，请在上述整式中选择你最喜欢的两个整式组成一个分式 ． 【变式1-3】某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（    ）册． A． B． C． D． 【题型2 分式有/无意义的条件】 【例2】（24-25八年级下·河南平顶山·期末）若分式无意义，则的值为（   ） A．0 B． C．-1 D． 【变式2-1】（2025·江苏盐城·二模）若分式有意义，则实数的取值范围是 ． 【变式2-2】（2025·贵州贵阳·二模）当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（   ） A． B． C．x D．3x 【变式2-3】（24-25八年级下·广东深圳·期末）当 时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义． 【题型3 分式值为0的条件】 【例3】（24-25八年级下·河南南阳·期末）如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若代数式的值为0，则实数的值为 ． 【变式3-2】若分式的值为0，则实数x应满足的条件是（　　） A． B． C． D．或 【变式3-3】若分式的值等于，则 ． 【题型4 分式的值】 【例4】使分式的值为整数的所有整数x的和为（    ） A．8 B．4 C．0 D． 【变式4-1】已知分式的值是非负数，那么x的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【变式4-2】（24-25八年级下·河南新乡·期末）当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值 ． 【变式4-3】若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【题型5 判断分式变形是否成立】 【例5】（24-25八年级下·河南郑州·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25八年级上·贵州遵义·期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25八年级下·河南新乡·期中）下列式子中，从左往右变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（24-25八年级下·江苏泰州·期中）下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【题型6 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 【例6】（24-25八年级下·山东菏泽·期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2025倍，则变化后分式的值（    ） A．扩大为原来的2025倍 B．缩小为原来的25 C．保持不变 D．以上都不正确 【变式6-1】（24-25八年级上·山东东营·期中）把分式中的都缩小为原来的，则分式的值（   ） A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．改变为原来的 D．不改变 【变式6-2】（24-25八年级下·四川乐山·期末）若将、的值扩大3倍，分式的值（　　） A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 【变式6-3】（24-25八年级下·江苏淮安·期末）若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D．3 【题型7 将分式的基本性质将分式变形】 【例7】不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（24-25八年级上·青海海东·期末）不改变分式的值，将分式中分子、分母的系数都化为整数，其结果为（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（　　） A．﹣ B． C． D． 【变式7-3】（24-25八年级上·北京昌平·期中）不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数， 【题型8 约分】 【例8】下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】约分化简：= ；= ． 【变式8-2】琪琪在化简分式时得到的结果为，则？部分的代数式应该是 ． 【变式8-3】计算的结果为 ． 【题型9 最简分式】 【例9】若表示的是一个最简分式，则☆可以是（） A． B． C． D． 【变式9-1】（24-25八年级上·湖南郴州·阶段练习）下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】（24-25八年级下·山西晋中·期末）若是一个最简分式，则可以是（   ） A．x B． C．4 D． 【变式9-3】若为实数，分式不是最简分式，则 . 【题型10 分式的规律性问题】 【例10】（24-25八年级上·山东淄博·期中）已知（且），，，，，则的值为 ． 【变式10-1】观察下列分式：按此规律第10个分式是 ． 【变式10-2】一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ． 【变式10-3】对于分式，我们把分式叫做P的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $