13.1 分式及其性质（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

13.1 分式及其性质 第1课时 第13章 分式 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 13.1分式及其性质 13.2 分式的运算 13.3分式方程 整数指数幂 分式的乘除 分式基本性质 分式的概念 分式的加减 分式方程应用 分式方程 学 习 目 标 1 2 3 通过实际生活中的例子，类比分数理解分式的概念，进一步体会用“字母表示数”的意义． 会求分式有意义时字母所满足的条件以及分式的值为 0 时字母的取值． 在整式到分式、分数到分式的学习过程中，体会“数”与“式”的统一以及类比的数学思想方法． 问题引入 问题思考 任意两个整数相加、减、乘、除的结果一定是整数吗？ 不一定 整数 分数 那么整式呢？ 整式 问题引入 问题思考 任意两个整式相加、减、乘、除的结果一定是整数吗？ 整式 新的代数式 分式！ 问题引入 问题思考 填空完成下列问题. （1）长方形的面积是 S ，长为 x ，宽是多少？ （2）走一段 10 km 的路，骑车需用 t h，步行需用的时间是骑车的 2 倍还多1 h．步行的速度是多少？ （3）一名篮球运动员在一场比赛中投进 a 个罚球（每 1 球得 1 分）、b 个 2 分球，c 个 3 分球．这名篮球运动员的 3 分球得分占其总得分的几分之几？ 10÷( 2t + 1) 这些代数式有什么共同的特征吗？ 新知探究 问题思考 观察下列代数式，有什么共同的特征？ 1.代数式中存在分数线； 2.分母中有字母. 分式！ 新知探究 概念 1.分式的概念：对于两个整式 A、B（B 是非零整式），A÷B 可以表示为 的形式， 叫做分式，也称为有理式，其中 A 称为分子，B 称为分母． 问题思考 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，， 【分析】本题主要考查了整式与分式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此求解即可． 解：由题意得，整式有，；分式有，，， 例1 当 ， 时，分别计算下列分式的值： 典例分析 （1） （2） 如何计算分式的值？ 计算分式的值=计算代数式的值 用数值代替代数式中的字母，计算得出的代数式的值就是代数式的值． 分 式 分 式 例1 当 ， 时，分别计算下列分式的值： 典例分析 （1） （2） （2） （1） 解 当 ， 时， 求代数式值注意事项 ①整体替换代入； ②计算时要注意符号！ 例2 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ 典例分析 分式意义注意事项 ①分母为平方+正数时必定有意义； ②分式意义与分子无关，无需化简. （1） （2） （3） 概念学习 分母的值为0时，分式无意义；分母的值不为0时，分式有意义. 解（1） （2） （3） 例3 当 x 取什么值时，分式 的值为0？ 典例分析 概念学习 分子的值为0且分母的值不为0时，分式的值为0. 分式值为0的注意 ①分子为0时必须满足分母不为0；②求出的字母取值必须检验！ 解 求分式的值 题型一 题型探究 练习1 按下列条件求分式的值：(1)；(2)． 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把字母的值代入计算即可求出值． （1）解：当时， ； （2）解：当时， ． 分式有意义问题 题型二 题型探究 练习2 请你把小明的解题过程补充完整． 已知不论x取何值，分式总有意义，求m的取值范围． 解：． 【分析】根据配方法可得，再根据分式有意义的条件可得：，再解不等式即可．此题主要考查了分式有意义的条件，对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 解：． ∵不论取何值，该分式总有意义，， ∴， ∴． 已知分式值求字母系数 题型三 题型探究 练习3 已知当时，分式没有意义；而当时，该分式值为，则代数式 ． 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，注意：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．根据分式值为零的条件列式计算即可． 解：∵分式的值为0， ∴且 解得． 故答案为：0． 整体法求分式的值 题型四 题型探究 练习4 已知，求的值． 【分析】此题主要考查了分式的求值，因式分解，先由分式有意义的条件得到，再由推出，把代入所求式子中化简求解即可． 解：∵分式要有意义，∴， ∴， ∵，∴， ∴，∴， ∴ ． 分式综合应用 题型五 题型探究 练习5 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． (1)分式是_________分式．（填“真”或“假”）(2)参考上面的方法，将分式化为带分式．(3)如果分式的值为整数，求x的整数值． 【分析】 （1）根据定义即可求出答案；（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值． 分式综合应用 题型五 题型探究 练习5 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． (1)分式是_________分式．（填“真”或“假”） 解：1）解：∵当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式” ∴分式是真分式， 故答案为：真； 分式综合应用 题型五 题型探究 练习5 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． (2)参考上面的方法，将分式化为带分式． （2）解：原式 ． ； 分式综合应用 题型五 题型探究 练习5 在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，，一名这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：． 类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ． (3)如果分式的值为整数，求x的整数值． （3）解：= ∵分式的值为整数，x为整数，∴或， 解得或或或， ∴当或或或时，分式的值为整数． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的一次式有怎样的关系？ 1.分式的概念 2.分式的值 3.分式的意义 用数值代替分式中的字母，计算得出的代数式的值就是分式的值． 对于两个整式 A、B（B 是非零整式），A÷B 可以表示为 的形式， 叫做分式，也称为有理式，其中 A 称为分子，B 称为分母． 分母的值为 0 时，分式无意义；分母的值不为 0 时，分式有意义． 感谢聆听! $