【金版学案】2017版高考一轮总复习数学（理科）（课件+练习）：选修4－4　坐标系与参数方程 （4份打包）

第一节　坐标系 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换． 2．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O(极点)，自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标．其中ρ称为点M的极径，θ称为点M的极角． 3．极坐标与直角坐标的互化 4.圆的极坐标方程 5.直线的极坐标方程 (1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是θ＝α(ρ∈R)． (2)直线l过点M(a，0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为ρcos_θ＝a． (3)直线过M且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为ρsin_θ＝b． 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．(　　) (2)若点P的直角坐标为(1，－.(　　)[来源:学科网ZXXK])，则点P的一个极坐标是 (3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．(　　) (4)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　) A．ρ＝，0≤θ≤ B．ρ＝，0≤θ≤ C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ 解析：∵y＝1－x(0≤x≤1)，∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)；∴ρ＝)．(0≤θ≤ 答案：A 3．(2015·湖南卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为________． 解析：由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ. ∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0. 答案：x2＋y2－2y＝0. 4．(2015·广东卷)已知直线l的极坐标方程为2ρsin， ，点A的极坐标为A＝ 则点A到直线l的距离为________． 解析：由2ρsin， ＝，得2ρ＝ ∴y－x＝1. 由A，得点A的直角坐标为(2，－2)． ∴点A到直线l的距离d＝.＝ 答案： 5．在极坐标系中曲线C1和C2的方程分别为ρsin2 θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________． 解析：由ρsin2 θ＝cos θ，得ρ2sin2 θ＝ρcos θ，∴y2＝x，[来源:学,科,网Z,X,X,K] 由ρsin θ＝1，得y＝1， 由，解得x＝y＝1，∴交点为(1，1)． 答案：(1，1) 一种区别 平面上点的直角坐标的表示形式是唯一的，但点的极坐标的表示形式不唯一． 两种方法 1．确定极坐标方程的四要素 极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向，四者缺一不可． 2．直角坐标(x，y)化为极坐标(ρ，θ)的步骤 (1)运用ρ＝ (x≠0)；，tan θ＝ (2)在[0，2π)内由tan θ＝(x≠0)求θ时，由直角坐标的符号特征判断点所在的象限(即θ的终边位置)． 两点注意[来源:学科网] 进行极坐标方程与直角坐标方程互化时， 1．注意ρ，θ的取值范围及其影响． 2．重视方程的变形及公式的正用、逆用、变形使用． [来源:学。科。网] 1．(2016·西安质检)在极坐标系中，求点＝1的距离．到直线ρsin 解：点，1)， 化为直角坐标为( 直线ρsin＝1， ＝1化为ρ 得x＝1， y－ 即直线的方程为x－y＋2＝0， 故点(＝1. y＋2＝0的距离d＝，1)到直线x－ 2．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin. ＝ (1)求圆O和直线l的直角坐标方程； (2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标． 解：(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， 圆O的直角坐标方程为：x2＋y2＝x＋y， 即x2＋y2－x－y＝0， 直线l：ρsin，即ρsin θ－ρcos θ＝1， ＝ 则直线l的直角坐标方程为：y－x＝1，即x－y＋1＝0. (2)由得 故直线l与圆O公共点的一个极坐标为. 3．(