【金版学案】2017版高考一轮总复习数学（理科）（课件+练习）：第十章　计数原理、概率、随机变量及其分布 （18份打包）

第六节　几何概型 【最新考纲】　1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义． 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个； (2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝. 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　　)[来源:Z,xx,k.Com] (2)概率为0的事件一定是不可能事件．(　　) (3)在几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．(　　) (4)古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　) 解析：P(A)＝， ，P(D)＝，P(C) ＝，P(B)＝ ∴P(A)>P(C)＝P(D)>P(B)． 答案：A 3．(2014·湖南卷)在区间[－2 ，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 解析：在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝. 答案：B 4．(2014·福建卷)如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________． 解析：由题意知，这是个几何概型问题， ＝0.18＝ ∴S正＝1，∴S阴＝0.18. 答案：0.18 5．设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________． 解析：如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S＝4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S阴＝4－π， ∴所求事件的概率P＝＝1－ 答案：1－ 一个区别 古典概型与几何概型的区别在于：前者的基本事件的个数有限，后者的基本事件的个数无限． 一条规律 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积等常见几何概型的求解方法． 两种方法 判断几何概型中的几何度量形式的方法 1．当题干是双重变量问题，一般与面积有关系．[来源:学科网] 2．当题干是单变量问题，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积)，即一个几何度量的形式取决于该度量可以等可能变化的区域． 一、选择题 1．(2016·长春质检)在区间[0，π]上随机取一个实数x，使得sin x∈[0，]的概率为(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：由0≤sin x≤，且x∈[0，π] 解之得x∈[0，π，π][来源:Zxxk.Com]]∪[ 故所求事件的概率P＝.＝ 答案：C 2．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　) A. B．π C．2π D．3π[来源:学,科,网Z,X,X,K] 解析：设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π. 由几何概型的概率，得，则S＝3π.＝ 答案：D 3．(2014·辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝.＝＝ 答案：B 4．(2015·陕西卷)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　) A.＋π B.＋ C.－ D.－ 解析：|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分， ∵S圆＝π×12＝π，S阴影＝.×12＝－ 故所求事件的概率P＝.－÷π＝＝ 答案：D 5．已知正三棱锥S ­ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP ­ABC<VS ­ABC的概率