【金版学案】2017版高考一轮总复习数学（理科）（课件+练习）：第九章　算法初步、统计与统计案例 （8份打包）

第三节　用样本估计总体 【最新考纲】　1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，并用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 1．频率分布直方图 ①频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． ②频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图) 横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率． 2．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 3．样本的数字特征 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数，众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中．(　　) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．(　　) (4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 解析：这组数据由小到大排列为87，89，90，91，92，93，94，96. ∴中位数是＝91.5， 平均数＝91.5.＝ 答案：A 3．(2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　) A．6　　　　　B．8　　　　　C．12　　　　　D．18 解析：全体志愿者共有：＝50(人)， 所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝18(人)， ∵第三组中没有疗效的有6人， ∴有疗效的有18－6＝12(人)． 答案：C 4．(2015·广东卷)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________． 解析：由条件知＝5，则所求均值＝ 0＝ ＝ ＝2＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11 5．(2016·郑州调研)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________． 解析：易知乙＝90.甲＝90， 则s[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4.＝ s[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.＝ 答案：2 一种思想 用样本估计总体是统计的基本思想． 两点注意[来源:学科网ZXXK] 1．频率分布直方图与统计条形图不同． 2．(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质． (2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度就越大． 三个特征 利用频率分布直方图估计样本的数字特征： 1．中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数． 2．平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． 3．众数：最高的矩形的中点的横坐标． A级　基础巩固 一、选择题 1．(2015·湖北卷)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石　　B．169石　　C．338石　　D．1 365石 解析：254粒和1 543石中夹谷