【金版学案】2017版高考一轮总复习数学（理科）（课件+练习）：第八章　平面解析几何 （18份打包）

第六节　双曲线 1．双曲线的定义 平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫做双曲线． 注意：(1)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (2)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝. 1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”错误的打“×”) (1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　) (2)方程＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　　)－ (3)双曲线方程＝0.(　　)±＝0，即－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－ (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(2015·福建卷)若双曲线E：＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于(　　)－ A．11　　　　B．9　　　　C．5　　　　D．3 解析：由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6，∴|PF2|＝9. 答案：B 3．已知双曲线C：，则C的渐近线方 程为(　　)＝1(a>0，b>0)的离心率为－ A．y＝±x x B．y＝± C．y＝±x D．y＝±x 解析：由e＝， ＝，得 ∴c＝a. ＝a，b＝ 又x， ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±－ ∴所求渐近线方程为y＝±x. 答案：C 4．(2015·广东卷)已知双曲线C：，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为(　　) ＝1的离心率e＝－ A.＝1－＝1 B.－ C.＝1－＝1 D.－ 解析：∵e＝＝1.－，F2(5，0)，∴c＝5，∴a＝4，b2＝c2－a2 ＝9，∴双曲线C的标准方程为＝ 答案：C 5．(2015·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦距是________，渐近线方程是________． 解析：由双曲线标准方程，知双曲线焦点在x轴上，且a2＝2，b2＝1， ∴c2＝a2＋b2＝3，即c＝， ，∴焦距2c＝2 渐近线方程为y＝±x.x，即y＝± 答案：2x 　y＝± 两条规律 1．双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)． 2．已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程中“1”为“0”就得到两渐近线方程，双曲线x. ＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±－x，双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线方程是y＝±－ 两种方法 求双曲线标准方程的方法 1．定义法：由条件判定动点的轨迹是双曲线，求出a2，b2，写出方程． 2．待定系数法：即“先定位，后定量”，如果不能确定焦点的位置，应注意分类讨论或恰当设置简化讨论． (1)与双曲线＝λ(λ≠0)．[来源:Zxxk.Com]－＝1共渐近线的可设为－ (2)若渐近线方程为y＝±＝λ(λ≠0)．－x，则可设为 (3)若过两个已知点，则设为＝1(mn<0)．＋ 两点注意 1．区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2. 2．双曲线的离心率大于1，椭圆的离心率e∈(0，1)． 一、选择题 1．“m<8”是“方程＝1表示双曲线”的(　　)－ A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：方程＝1表示双曲线，则(m－8)·(m－10)>0，解得m<8或m>10.－ 故“m<8”是“方程＝1表示双曲线”的充分不必要条件．－ 答案：A 2．(2015·安徽卷)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是(　　) A．x2－－y2＝1＝1 B. C．x2－－y2＝1＝1 D. 解析：A中的渐近线方程为y＝±2x；B中的渐近线方程为y＝±x.[来源:学科网ZXXK]x；D中的渐近线方程为y＝±x；C中的渐近线方程为y＝± 答案：A 3．(2015·湖南卷)若双曲线＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)－ A. B. C. D. 解析：由双曲线的渐近线过点(3，－4)知 ， ＝ ∴.＝ 又b2＝c2－a2，∴，[来源:学科网]＝ 即e2－1＝.，∴e＝，∴e2＝ 答案：D 4．已知双曲线＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4，3)．则此双曲线的方程为(　　)－ A.＝1－＝1 B.