【金版学案】2017版高考一轮总复习数学（理科）（课件+练习）：第二章　函数、导数及其应用 （26份打包）

第二章　函数、导数及其应用 第八节　函数与方程 　 (1)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 (2)方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 　 (1)若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 (2)方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(　　) A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 1．利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． 2．数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上________(填“存在”或“不存在”零点)． 解析：法一　∵f(1)＝12－3×1－18＝－20<0. f(8)＝82－3×8－18＝22>0， ∴f(1)·f(8)<0， 又f(x)＝x2－3x－18，x∈[1，8]的图象是连续的， 故f(x)＝x2－3x－18在x∈[1，8]上存在零点． 法二　令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0， ∴(x－6)(x＋3)＝0. ∵x＝6∈[1，8]，x＝－3∉[1，8]， ∴f(x)＝x2－3x－18，x∈[1，8]上存在零点． 答案：存在 　 (1)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：(1)令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0， 可得|log0.5x|＝. 设g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝. 在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点． 答案：B (2)(2015·湖北卷)函数f(x)＝4cos2cos－2sin x—|ln(x＋1)|的零点个数为________． 解析：f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)| ＝2(1＋cos x)sin x－2sin x－|ln(x＋1)| ＝2sin xcos x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|. 由f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|. 答案：2 设y1＝sin 2x，y2＝|ln(x＋1)|，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示． 由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点． 1．函数零点的判断常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)＝0. 2．(1)求函数的零点，从代数角度思考就是解方程f(x)＝0；从几何角度思考就是研究其图象与x轴交点的横坐标；(2)本题求解过程，其实质就是转化过程，应注意两点：①转化的方式：变形；②转化的方向：由数到形。 函数f(x)＝的零点个数是________． 解析：当x≤0时，令f(x)＝x2－2＝0，得x＝±， ∴x＝－.函数在(－∞，0]上有一个零点． 当x>0时，f(x)＝2x－6＋ln x， f′(x)＝2＋>0恒成立． 所以f(x)单调递增，当x→0时，f(x)<0；当x→＋∞时，f(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点． 综上可知共有两个零点． 答案：2 　 (2015·湖南卷)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________． 解析：由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示， 则当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点． 答案：(0，2) 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 1．利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数