黑龙江省鸡西市2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题

鸡西市2023~2024学年度第二学期高一期末质量监测考试试卷 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知复数=3+i,则十1 A55+ 4 c5+2 2.已知某正四棱锥的高为3，体积为64，则该正四棱锥的底面边长为 A.9 B.8 C.6 D.4 3.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互 不受影响.若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为号，在续航测试中结果为 优秀的概率为。，则该型号新能源汽车在这两项测试中至少有1次测试结果为优秀的概率为 A号 c号 0.20 4.已知a,b,c是非零向量，则“a=b”是“(a一b)·c=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【高一期末质量监测考试·数学第1页（共4页）】 24073A 5.已知O=2,O=3,且Oi,O的夹角为经，则M不在0N上的投影向量为 A-号 &号ON C.-4o D.ON 6.已知三棱锥P-ABC中，PC⊥AB,PC=4,AB=4√3，E,F分别是PA,BC的中点，则EF与 AB所成的角大小为 A晋 B. c D.号 7.如图，某区域地面有四个5G基站，分别为A,B,C,D.已知C,D两个基站建在河的南岸，距 离为20km,基站A,B在河的北岸，测得∠ACB=60°，∠ACD=105°，∠ADC=30°， ∠ADB=60°，则A,B两个基站的距离为 A.10√/6km B.30(/3-1)km C.15 km D.10v5 km 8.如图，在长方体ABCD-AB,CD1中，AB=2BC=2CC1=4,E,F分别为BC,CC的中点， 点P在矩形BCC1B内运动（包括边界），若AP∥平面AEF,则动点P的轨迹长度为 A.2 B.2 C.2√2 D.23 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”，为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集 训.已知某射击运动员在一次集训中7次射击的分数分别为：9,9,9,8,8,10,10，则这组数 据的 A.平均数为9 B.众数为9 C.第70百分位数为10 D.方差为号 【高一期末质量监测考试·数学第2页（共4页）】 24073A 10.已知，n是两条不同的直线，α，3是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若m⊥a,m∥n,则n⊥a B.若a∥3，m二a,nCB,则m∥n C.若m∥B,mCa,a∩B=n,则m∥n D.若m⊥a,a⊥3，则m∥3 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2√7，b=4,c=6,点O为△ABC的外 接圆圆心，且满足AO=入AB+uAC,则下列结论正确的是 AA=否 B.cos∠OAB3 cos∠OAC2 C.CB.A0=10 n=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.若复数z=(1十i)·224,则乏= 13.设x∈R,向量a=(x,1),b=(3,一3)，且a⊥b,则x=;当t∈[-1,2]时， a+b的取值范围为 14.已知正三棱柱ABC一A1BC的棱长均为2，点M是棱BB1上（不含端点）的一个动点，若 点M,A,C1,C均在球O的球面上，则球O体积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知复数=3+m(是虚数单位)，m∈R 1-i (1)若之是纯虚数，求m的值： (2)若复数≈在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为R,Rsin B一 acos B+c=0. (1)求A: (2)已知a=27,D是边BC的中点，且AD⊥AB,求AD的长. 【高一期末质量监测考试·数学第3页（共4页）】 24073A 17.(15分) 增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事.某高中为了解本校 高一年级学生体育锻炼情况，随机抽取每天体育锻炼时间在[20,80]（单位：分钟）的50名学 生，统计他们每天体育锻炼的时间作为样本并绘制成如下的频率分布直方图，已知样本中体 育锻炼时间在[60,70)的有5名学生. (1)求a,b的值； 忄频率/组距 (②)估计这50名学生每天体有锻炼时间的平均值：（同 .018 组中的数据用该组区间的中点值作代表) (3)若从样本中体育锻炼时间在[30,40)及[60,70)的 0.006 学生中用分层抽样的方法随机抽取6人，再从抽取 的6人中随机抽取2人，求2人中恰有1人的体育 020304050607080时间（分钟） 锻炼时间在[30,40)的概率. 18.(17分) 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF 与DE交于点M. (1)求AF.DE的值： (2)已知点P是正方形ABCD四条边上的动点，若EF∥MP,求MP的 长度 19.(17分) 如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PADL平面 ABCD,M是PD的中点. (1)求证：PB∥平面MAC: (2)求二面角M一AC一D的余弦值； (3)在棱PC上是否存在点Q使平面BDQ⊥平面MAC成立？如果存 在，求出是的值：如果不存在，请说明理由。 【高一期末质量监测考试·数学第4页（共4页）】 24073A