精品解析：黑龙江省鸡西市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2021~2022学年度第二学期高一期末考试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，那么（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率 B. 掷一枚骰子次，“出现点”与“出现点”对立事件 C 甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件“甲中靶”，“乙中靶”，则“恰有一人中靶” D. 拋掷一枚质地均匀的硬币，若前次均正面向上，则第次正面向上的概率小于 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行 B. 若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面 C. 若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行 D. 不共线的四点可以确定一个平面 4. 已知单位向量，，满足，且，的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下： 学生数 平均支出（元） 方差 男生 9 40 6 女生 6 35 4 据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为（ ） A. 10 B. 11.2 C. 23 D. 11.5 6. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n B. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n C. 若点A、B到平面α的距离相等，则直线AB//α D. 若m⊥α，m//β，则α⊥β 7. 在中，，，，则的面积等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 袋中有大小､质地均相同的黑球和白球共个，设“任取1个球，这个球是白球”为事件，则.现再向袋中放入4个白球和3个黑球，则，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，和实数，下列选项错误的是（ ） A. B. C. 若，则或 D. 若，则 10. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，下列说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C 平面平面 D. 平面 11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（ ） A. 甲不输概率 B. 乙不输的概率 C. 乙获胜的概率 D. 乙输的概率 12. 在中，若，下列结论中正确的有（ ） A. B. 是钝角三角形 C. 的最大内角是最小内角的倍 D. 若，则外接圆的半径为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________． 14. 数据的第80百分位数是__________． 15. 如图，在矩形中，，分别为线段，的中点，若，，则的值为___________. 16. 已知四边形为矩形，，平面平面，，若四棱锥外接球的表面积为，则四棱锥体积的最大值为_________________． 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知一圆锥底面半径为6cm． （1）若圆锥的高为8cm，求圆锥的体积； （2）若圆锥的母线长为10cm，求圆锥的表面积． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）若，求B； （2）若，求b． 19. 已知平面向量，. （1）若，，求实数x的值； （2）求函数的单调递增区间. 20. 如图，在平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥(如图)，且平面平面，点为棱的中点． （1）求证：平面 （2）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 21. 某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图． （1）求抽取的200户居民用水量的平均数； （2）为了进一步了解用水量在，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访． ①各个范围各应抽取多少户？ ②若从抽取的6户中随机抽取3户进行人户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率． 22. 如图，在海岸边的观测站点发现南偏西方向上，距离点海里的处有一艘走私船，立刻通知了停在的正东方向上，且距离点海里的处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以海里/时的速度从处向正南方向逃窜． （1）刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？ （2）