浙江省嘉兴市第五高级中学2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题

嘉兴市第五高级中学 2025学年第一学期高一年级期中考试 数学 参考答案及评分标准 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C B A C D 2、 选择题：本题共3题，每题6分，共18分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若共有3个正确选项，每选对一个得2分。 题号 9 10 11 答案 AD BCD BCD 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 13. ； 14. ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15解： （1）………… 6分 （2）…………13分 16解：（1）依题意，当时，，， 故．…………………………………………………………… 3 分 又，………………………………………………………… 5 分 故． ………………………………………………… 7分 （2）因，即， 当时，，解得；…………………………………… 9分 当时，，此时或，………………………… 13分 解得或． …………………………………………………… 14分 综上，实数的取值范围为．………………………………… 15分 17解：（1）因为，则， ， ………………………………4分 当且仅当，即时等号成立，故的最大值为. …… 7分 （2）解：∵，∴， ∴．…………………………… 11分 当且仅当即，时取等号，∴的最小值为．………… 15分 18解：（1）因函数 是定义在上的奇函数， 所以，故，即. …………………………………………… 2分 又因为，所以，即. …………………………… 3分 所以，又，满足为奇函数. 4分 故函数的解析式为， ………………………………5分 （2）对，且， . ……………………………8分 其中，，.因此，， …………………………10分 即对且，有. 所以函数在定义域内单调递减. ……………………………………………11分 （3）因为，有意义， 所以，，解得. ………………………………13分 所以，即也在的定义域内. 而是定义域上的奇函数，所以. 故不等式即为. ……………………………………………… 14分 又因在定义域内单调递减，所以，解得. ………………… 16分 综上，. 故不等式的解集为. ………………………………… 17分 19解： （1）由为上的增函数，则有，，无解， 不存在“尚美区间”；…………………………………………………3分 （2）记是函数的一个“尚美区间”，由及此时函数值域为，可知，而其对称轴为在上必为增函数，令， 故该函数有唯一一个“尚美区间”；……………………………………………… 8分 （3）由在和上均为增函数，…………9分 已知在“尚美区间”上单调，所以或， 且在上单调递增，………………………………………………………… 10分 则同理可得， 即是方程的两个同号的实数根，………………………… 11分 等价于方程有两个同号的实数根，又，…………12分 则只要或，……………………………………… 13分 而由韦达定理知，………………………………………14分 所以，……15分 其中或，所以当时，取得最大值．………………………17分 高一期中考试 数学答案 第 2 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉兴市第五高级中学2025学年第一学期期中测试 高一年级 数学 试题卷 2025年11月 考生须知： 1.本试卷为试题卷，满分150分，考试时间120分钟。 2.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 3.考试结束，上交答题卷。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则 （   ▲  ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 （   ▲  ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数则 （   ▲  ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是 （   ▲  ） A． B． C． D． 5．下列各组函数中是同一个函数的是 （   ▲  ） A．， B．， C．， D．， 6．函数的图象大致为 （   ▲  ） A． B． C． D． 7．“，使”的一个充分不必要条件是 （   ▲  ） A． B． C． D．或 8.定义集合运算，若， 则 （   ▲  ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3题，每题6分，共18分. 在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．如果，则下列选项不正确的是 （   ▲  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设集合，，，则下列说法中正确的是 （   ▲  ） A． B． C． D． 11. 设函数，则 （   ▲  ） A．直线是曲线的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．，不等式总成立 D．当时， 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12．已知点在幂函数的图象上，则 ▲ ． 13．函数单调递减区间是 ▲ ；值域为 ▲ ． 14．某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为．当直角梯形的高为 ▲ cm时，用纸量最少（即矩形的面积最小）． 4、 解答题：本题共5小题，共77分. 解答题写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15．（本题满分13分）计算下列各式： （1）； （2）. 16.（本题满分15分）已知集合，． （1）若，求；； （2）若，求实数m的取值范围． 17.（本题满分15分） （1）已知，求的最大值． （2）已知，，且，求的最小值． 18．（本题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 19.（本题满分17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“尚美区间”． （1）请证明：函数不存在“尚美区间”． （2）已知函数在上存在“尚美区间”，请求出它的“尚美区间”． （3）如果是函数的一个“尚美区间”，请求出的最大值． 高一期中考试 数学试题卷 第2页（共4页） 高一期中考试 数学试题卷 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $