精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

定远育才学校2025-2026学年高三（上）11月月考试卷 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数集的并集运算求参数的取值范围. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，考虑由能否推出，由能否推出，由此判断结论． 【详解】因为 ，所以 ，即 ， 充分性：若 ，因为 ，所以必有 ，即 ，故充分性成立， 必要性：若 ，即 ，因为 ，所以必有 ，故必要性成立， 综上，“”是“”的充要条件。 故选：A． 3. 将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解. 【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin， 向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin， ∵g(x)的图象关于y轴对称， ∴， ∴m＝, 由m>0可得m的最小值为. 故选：A. 【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 4. 如图，在四边形中，，，，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理求出，在中，利用余弦定理结合基本不等式求出的最大值，结合三角形的面积公式可求得面积的最大值. 【详解】连接， 在中，，， 由余弦定理可得， 在中，，由余弦定理可得 ，即， 当且仅当时，等号成立， 所以，， 即面积的最大值为. 故选：A. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数的单调性得出范围进而比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 6. 已知，是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求，利用二倍角公式计算出和，即可求出. 【详解】由题意， ， ， ∵是第四象限角， ∴， , ， . 故选：D. 7. 已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出与的图象，数形结合可得且，进而可得，令，，结合函数的单调性求解即可. 【详解】由，画出与的图象， 因为方程有四个不同的解，且， 即与有四个交点，所以， 由图可知， 又，关于对称，即， 又，且，即， 则，所以，则， 所以，且， 令，， 因为函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以，即的最小值为. 故选：B． 8. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极值点有两个 D. 直线与曲线有两个不同的交点 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，利用导数的几何意义求解；对于B，求导后，由导数小于零求解即得；对于C，求导后令导数为零即得；对于D，令，分，两种情况利用导数结合零点存在性定理即可判断. 【详解】因为，定义域为， 所以， 对于A，因为,，所以切点为，切线斜率，切线方程为，故A不正确； 对于B，，得且，所以的单调递减区间为和，故B不正确； 对于C，令，得，故的极值点不可能有两个，故C不正确 对于D，令，则. 又， 令，则 所以在上单调递减，在上单调递增, 所以，即在恒成立， 所以在上单调递增， 故在上有唯一零点. 当时，，所以在上单调递减， 而，. 故在上有唯一零点. 综上，有两个零点，即直线与曲线有两个不同的交点.故D正确. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a>b，且，则ab<0 C. 若a>b>0，c>0，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断各选项． 【详解】选项A，例如，，时，成立，但不成立，A错误； 选项B，，，而，因此，B正确； 选项C，，，， 则，即，C正确； 选项D，，则， ，则，D正确． 故选：BCD． 10. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 关于对称 【答案】BC 【解析】 【分析】根据条件，可确定函数的周期，综合函数的周期性、对称性、单调性判断各选项是否正确. 【详解】由为奇函数得：，则关于对称， 所以，即， 则，即， 由为偶函数得：，则关于对称， 所以，即， 综上，，则， 故，即易知的周期为， 所以，而为奇函数，故为奇函数，B正确； 因为关于对称且关于对称，关于，对称，所以D错误； ，A错误； 因为的周期为，所以在上的单调性与在上单调性一致， 由时单调递减，且关于对称， 所以在上也单调递减，所以在上为减函数，所以在上为减函数，C正确． 故选：BC 11. 设，其中．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 当为奇数时，为奇函数 C. 当时，的值域为 D. 当时，关于对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】由二倍角的正弦结合同角的三角函数关系可得A；举反例可判断B；由可得C；先求函数的定义域，再分为奇数和偶数讨论可得D. 【详解】因为并且，所以选项A正确； 因为，所以不是奇函数，B选项错误； 当时， ，并且，，所以的值域为，C选项正确； 时，若，则定义域为；若，则定义域为，均关于对称． 当为奇数时， ； 当为偶数时， ． 综上所述，D选项正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，．若，，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件结合角的范围求解可得出，，由，结合两角差的正余弦公式求解得出的值.进而根据两角差的余弦公式求解得出的值，结合不等式得出的取值范围，即可得出答案. 【详解】因为，所以，. 又，所以. 所以，， . 因为，， 所以，， 所以， 因为，，所以. 又， ， 所以. 故答案：. 13. 若曲线在处的切线，也是的切线，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】先求曲线在处的切线，再根据切线的斜率确定的切点，进而求的值. 【详解】由求导得，则曲线在处的切线斜率为， 又因切点为，故曲线在处的切线方程为. 由求导得，设切点坐标为， 由题意，，解得，故切点坐标为， 代入中，可得：. 故答案为： 14. 已知函数f(x)=x2﹣5x+7，若对于任意的正整数n，在区间[1，n]上存在m+1个实数a0､a1､a2､…am，使得f(a0)>f(a1)+f(a2)+…+f(am)成立，则m的最大值为___________ 【答案】6 【解析】 【分析】 因为n为正整数，所以n，所以f(x)在区间[1，]上最大值为f()，最小值为f()，f(a0)取最大值，而f(a1)，f(a2)，… f(am)取最小值即可得解. 【详解】∵n为正整数，∴n， ∴f(x)在区间[1，]上最大值为f()，最小值为f()， 由f(a0)取最大值，而f(a1)，f(a2)，… f(am)取最小值可得： ， ∴m的最大值为6. 故最大值为6. 故答案为：6 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，同时利用了基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中当题.解决此类问题的方法为： （1）求出上限，一般情况是根据题意求最大的可能值； （2）求出下限，一般情况是根据题意求最小的可能值； （3）取极限情况即可. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，若. （1）求角； （2）若，且的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由三角恒等变换和正弦定理得到，由余弦定理得到； （2）由三角形面积公式得到，由余弦定理变形得到，求出三角形周长. 【小问1详解】 ， 其中， ， 由正弦定理得， ， . ， ∴； 【小问2详解】 ， . 又， ， . 的周长为. 16. 设． （1）求函数的单调区间； （2）若的三个顶点均在半径为的圆周上，求面积的最大值． 【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）通过求导，根据导数的正负来确定函数的单调区间； （2）结合三角形面积公式和三角函数的性质求出面积的最大值. 【小问1详解】 ，令，，，的单调增区间为； 令，，，的单调减区间为 ． 综上所述，函数的单调增区间为，单调减区间为 ． 【小问2详解】 不妨设为锐角，设为圆心，如图所示， ，． 由第（1）问可知，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，． 当为等边三角形时，． 综上所述，面积的最大值为． 17. 设，． （1）讨论函数的零点个数； （2）若对任意实数满足，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分，，，四类对函数的单调性分析即可得出结论； （2）根据（1）的结论得到的范围，利用等式，把用表示，不等式转化为，然后构造函数，通过确定函数的极小值点的范围即可得出结论. 【小问1详解】 由题意可得，当时，单调递增，值域为； 当时，单调递减，值域为；当时，单调递增，值域为． 令，即． 当时，仅在上有一解； 当时，在上和上各有一解； 当时，在，和上各有一解； 当时，在和上各有一解． 综上所述，当时，函数的零点个数为1； 当时，函数的零点个数为2； 当时，函数的零点个数为3． 【小问2详解】 令， 由第（1）问可知此时，，，， 所以，恒成立． 令，，为增函数． ，当时，，所以存在唯一的使得． 当时，，单调递减；当时，，单调递增． 因为在上恒成立， 当时，和条件矛盾； 当时，在上单调递减，在上恒成立． 因此，，， 所以． 18. 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值； （3）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）增区间为；减区间为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求导，令，得导函数的零点，从而确定函数单调性得单调区间； （2）分别讨论当，，时函数在上的单调性从而最大值； （3）将不等式恒成立转化为即在恒成立，构造函数，分别验证函数在，，成立的情况，即可得实数的取值范围. 【小问1详解】 函数，易知函数的定义域为R， 则，令，得， 当变化时，的变化情况如下表所示： + 0 增 极大值 减 故函数的增区间为；减区间为； 小问2详解】 ①当时，即时，函数在区间上单调递增，则； ②当时，即时，函数在区间上单调递增函数，在区间上单调递减， 则； ③当时，即时，函数在区间[1，2]上单调递减，； 综上所述：； 【小问3详解】 （解法一）当时，若恒成立，即在恒成立（*） ①当时，，符合题意； ②当时，因为有意义，则， 当时，，符合题意， 当时，， 令，则， 则在区间上单调递减，在区间单调递增， 所以， 依题意要使（*）成立只需，解得 ③当时，因为有意义，则， 令，则，即与（*）式恒成立矛盾，舍去 由①②③可得，满足条件的实数的取值范围是. （解法二）当时，若恒成立，即在恒成立（*） ①当时，，符合题意 ②当时，因为有意义，则； 当时，，符合题意， 当时，依题意只需证明（*） 令，则， 则在区间上单调递减，在区间单调递增， 由（*）可知，，即； ③当时，因为有意义，则， 令，则，即与（*）式恒成立矛盾，舍去； 由①②③可得，满足条件的实数的取值范围是 （解法三）当时，若恒成立，即恒成立， ①当时，恒有，符合题意 ②当时，则，当时，，，符合题意， 当时，依题意只需证明（*） 令，则 则在区间上单调递减，在区间单调递增， 故，即； ③当时，则， 令，则，即与恒成立矛盾，舍去； 由①②③可得，满足条件的实数的取值范围是 19. 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”． （1）若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由； （2）若集合是“封闭集”，且，求集合； （3）设集合是“封闭集”，证明：． 【答案】（1）集合是“封闭集”， 集合不是“封闭集”，理由见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据“封闭集”的定义分析判断； （2）根据“封闭集”的定义结合可求出，从而可求出集合； （3）根据是“封闭集”，结合“封闭集”的定义及集合中元素的互异性，求出，，，，，，相加可得递推式，进而可证得结论. 【小问1详解】 集合中，因为，，所以集合不是“封闭集”． 集合中， 因为，，，，，， 所以集合是“封闭集”； 【小问2详解】 因为，且是“封闭集”，由于， 所以，则，所以， 又因为，所以， 则，，， 由集合的元素互异性可知，，而，所以， 故集合； 【小问3详解】 因为是“封闭集”， 所以，则，所以， 又因为，所以， 又因为，所以，则， 由集合元素的互异性可知 所以，，，，， 所以， 即 命题得证． 【点睛】关键点点睛：此题考查集合中元素特征的应用，考查集合的新定义，解题的关键是对新定义的正确理解，利用新定义解决问题，考查计算能力和推理能力，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026学年高三（上）11月月考试卷 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） A. B. C D. 4. 如图，在四边形中，，，，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递减区间为 C. 的极值点有两个 D. 直线与曲线有两个不同的交点 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a>b，且，则ab<0 C. 若a>b>0，c>0，则 D. 若，则 10. 设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 关于对称 11. 设，其中．则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为4 B. 当奇数时，为奇函数 C. 当时，的值域为 D. 当时，关于对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，．若，，则的值是______． 13. 若曲线在处的切线，也是的切线，则 __________． 14. 已知函数f(x)=x2﹣5x+7，若对于任意的正整数n，在区间[1，n]上存在m+1个实数a0､a1､a2､…am，使得f(a0)>f(a1)+f(a2)+…+f(am)成立，则m的最大值为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，若. （1）求角； （2）若，且的面积为，求的周长. 16. 设． （1）求函数的单调区间； （2）若的三个顶点均在半径为的圆周上，求面积的最大值． 17 设，． （1）讨论函数的零点个数； （2）若对任意实数满足，都有恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值； （3）当时，若恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知集合具有性质：对任意，与至少有一个属于，则称为“封闭集”． （1）若集合，，判断，是否是“封闭集”?并说明理由； （2）若集合是“封闭集”，且，求集合； （3）设集合是“封闭集”，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $