第4章 代数式（知识清单）数学浙教版2024七年级上册

第4章 代数式 1.用含字母的式子表示数的书写规则: (1)字母与字母相乘时, “×”号通常省略不写或写成“·”; (2)字母与数相乘时,数通常写在字母的 ; (3)带分数与字母相乘时,通常化带分数为假分数 (4)字母与字母相除时,要写成分数； (5)当式子为几个数的和或差的形式,且结果带单位时,式子整体加 . 2.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式.单独的一个 或 也是代数式.例如:0,a都是代数式. 3.列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式. 例如:用代数式表示:a与a减去b的差的商,其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b.列成式子为a-b;运算词“商”表示的数量关系是. 4.代数式的值：用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 5.求代数式的值 （1）一般步骤，求代数式的值有代入和计算两步. 第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“代入".代入时,将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值,其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变. 第二步:按照代数式中给出的运算,计算出结果,简称“计算”.代入的值不同,最后计算出的结果也可能不同. （2）整体法代入：已知关于未知数的某个代数式的值，只要将所要求的的代数式转化成已知代数式表示的形式，再代入这个代数式的值即可。如根据x²+x=3，可知﹣2x－2x²=﹣2（ ）= 6.单项式 （1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个 也叫单项式； （2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的 ）； （3）单项式的次数：单项式中所有字母 的和（只与字母有关）. 7.多项式 （1）多项式：几个 的和叫多项式； （2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数 叫多项式的次数. 8.整式 （1） 和 统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）. （2）单项式、多项式与整式的关系如图所示. （3）判断整式、单项式及多项式的方法 a.单项式不含加减运算,多项式必含加减运算; b.多项式是几个单项式的和,多项式不包含单项式; c.单项式和多项式都是整式,分母中含有字母的都不是整式. 9. 同类项 （1）概念：所含字母 ，并且相同字母的 的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）. （2）合并同类项法则：系数 ，字母与字母的指数 . 10.去（添）括号 （1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都 ； （2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要 . 11.整式的加减 一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）. 12.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 1.根据题意列式 错误：列代数式时，不能根据数学语言的表述列式，或不能根据实际问题的题意列式，或不能根据几何图形的知识列式。 注意：会根据以下三种情况列代数式： （1）根据数学语言的表述，如和差倍分关系、平方与开根等列式，注意先算什么后算什么； （2）根据实际问题中的数量关系，结合题意列式。尤其是行程问题、工程问题、经营销售问题、比例和配套问题等； （3）根据几何图形的知识列式，目前我们常接触的是三角形、长方形和正方形的周长、面积；圆与半圆、1/4圆的周长、面积等。 例1 （25-26七年级上·吉林辽源·期中）用代数式填空： (1)一个数x的两倍与这个数平方的差，表示为 . (2)苹果每千克x元，买苹果，费用为______元． (3)鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有______个头，______只脚． (4)若正方体的棱长为a，则它的表面积______． 2.根据规律列式 错误：数列和图形数量规律不能用代数式表示出来。 注意：数列的规律中，常见的是系数、次数、分子分母的前后规律，包括简单的递增，成倍的增加等，还有一些正负号的规律；而图形数量的规律，我们一般先数出前4-5个图形中的数量，然后按照数列的规律进行总结，当然也可以直接找相邻图形的规律，用代数式直接表示，常见的规律与序数的2倍、平方等有关。 例2 （24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④______； ⑤______． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 3.代入法求代数式的值 错误：代入字母对应的值时，在进行运算时忘记符号、括号等情况。 注意：将已知字母的值代入代数式，每一项都需要用括号表示其完整性，除非是正数且非分数。其次，有些题目综合性比较强，字母的值需要通过结合其他数学知识得到。 例3 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）当时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 4.整体法求代数式的值 错误：有些代数式中的字母不能知道具体值，只能知道其所在的更简单的代数式T的值，不能将原式化为简单代数式T表示的形式，也就没办法用整体法代入。 注意：平在使用整体法代入前，可以将原式中化为由简单代数式T表示的形式，常见的方式是通过提取系数独立出代数式T： 示例：已知x－2y=3，求3x－6y。则T=x－2y=3，只要将3x－6y表示成3（x－2y）=3T，代入T的值即可。 例4 （25-26七年级上·贵州黔东南·期中）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 5.单项式的认识 错误：常常只根据是否有“＋”、“－”号判断是否为单项式，也忘记单独的实数或字母也是单项式。在书写时不规范。 注意：单项式是表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。在书写时，将整个系数写在最前面，每个字母之间省略乘号。 例5 （25-26七年级上·辽宁锦州·期中）式子的系数是 ，次数是 ． 6.多项式的认识 错误：在判断几次几项式时，次数上判断时没有找最高次数，项数上又常常忽略常数项。 注意：判断一个多项式的次数和项数时，要注意次数是指所有组成的单项中，次数最高的一项的次数；项数指的是所有项的数量，且包括常数项。 例6 （25-26七年级上·四川泸州·期中）多项式是 次 项式． 例7 （25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 7.合并同类项 错误：在进行合并同类项的操作，系数相加时不带符号。 注意：合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.多项式的每一项中，系数前有“﹣”号的，“﹣”号也要带走相加。 例8 （24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）___________． （2）___________． 例9 （24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值； (2)如果他们的和为零，求的值． 8.去括号的规则 错误：去括号时，当括号前有“﹣”号时，括号内的项没有变号或只部分没有变号。 注意：当要去括号时， 要先判断括号前的符号，当为“﹣”号时，去掉括号，所有符号要变号。当括号外有乘数的，要将括号中的每一项都乘以这个数，结果同样要带符号。 例10 （25-26七年级上·吉林松原·期中）先去括号，再合并同类项：． 9.先化简再求值 错误：对先化简再求值问题，是去括号，合并同类项和求代数式的值等知识点综合的题型。任何一项掌握不够都影响解决问题。 注意：先化简再求值的一般步骤：①去括号；②合并同类项；③确定未知数的值；④计算代数式的值； 例11 （25-26七年级上·广西桂林·期中）已知多项式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x无关，求y的值． 例12 （25-26七年级上·甘肃白银·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． (1)每个小长方形较长的一边长是 cm，阴影部分B的较短的一边长是 cm（用含a的式子表示）； (2)当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 1．（25-26七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 4．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么m，n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 6．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是 ． 7．（25-26七年级上·上海·阶段练习）单项式的次数是 ． 8．（天津市河东区七中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）如果，那么的值是 ． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）当 时，多项式中不含项． 10．（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 ． 11．（17-18七年级上·福建厦门·期中）化简： (1) (2) 12．（25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简再求值： ，其中． 13．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． (1)计算的值； (2)对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） (3)比较与的大小，并说明理由． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 代数式 1.用含字母的式子表示数的书写规则: (1)字母与字母相乘时, “×”号通常省略不写或写成“·”; (2)字母与数相乘时,数通常写在字母的 前面 ; (3)带分数与字母相乘时,通常化带分数为假分数 (4)字母与字母相除时,要写成分数； (5)当式子为几个数的和或差的形式,且结果带单位时,式子整体加 括号 . 2.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式.单独的一个 数 或 字母 也是代数式.例如:0,a都是代数式. 3.列代数式：把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫作列代数式. 例如:用代数式表示:a与a减去b的差的商,其中运算词“差”表示的数量关系是a减去b.列成式子为a-b;运算词“商”表示的数量关系是. 4.代数式的值：用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值. 5.求代数式的值 （1）一般步骤，求代数式的值有代入和计算两步. 第一步:用数值代替代数式里的字母,简称“代入".代入时,将相应的字母换成已给定的或已算出来的数值,其他的运算符号、原来的数字及运算顺序都不改变. 第二步:按照代数式中给出的运算,计算出结果,简称“计算”.代入的值不同,最后计算出的结果也可能不同. （2）整体法代入：已知关于未知数的某个代数式的值，只要将所要求的的代数式转化成已知代数式表示的形式，再代入这个代数式的值即可。如根据x²+x=3，可知﹣2x－2x²=﹣2（ x²+x ）= ﹣6 6.单项式 （1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个 数字或字母 也叫单项式； （2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的 符号 ）； （3）单项式的次数：单项式中所有字母 指数 的和（只与字母有关）. 7.多项式 （1）多项式：几个 单项式 的和叫多项式； （2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数 最高项的次数 叫多项式的次数. 8.整式 （1） 单项式 和 多项式 统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）. （2）单项式、多项式与整式的关系如图所示. （3）判断整式、单项式及多项式的方法 a.单项式不含加减运算,多项式必含加减运算; b.多项式是几个单项式的和,多项式不包含单项式; c.单项式和多项式都是整式,分母中含有字母的都不是整式. 9. 同类项 （1）概念：所含字母 相同 ，并且相同字母的 指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）. （2）合并同类项法则：系数 相加 ，字母与字母的指数 不变 . 10.去（添）括号 （1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都 不变号 ； （2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要 变号 . 11.整式的加减 一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）. 12.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 1.根据题意列式 错误：列代数式时，不能根据数学语言的表述列式，或不能根据实际问题的题意列式，或不能根据几何图形的知识列式。 注意：会根据以下三种情况列代数式： （1）根据数学语言的表述，如和差倍分关系、平方与开根等列式，注意先算什么后算什么； （2）根据实际问题中的数量关系，结合题意列式。尤其是行程问题、工程问题、经营销售问题、比例和配套问题等； （3）根据几何图形的知识列式，目前我们常接触的是三角形、长方形和正方形的周长、面积；圆与半圆、1/4圆的周长、面积等。 例1 （25-26七年级上·吉林辽源·期中）用代数式填空： (1)一个数x的两倍与这个数平方的差，表示为 . (2)苹果每千克x元，买苹果，费用为______元． (3)鸡兔同笼，已知有a只鸡和8只兔，则笼内鸡与兔共有______个头，______只脚． (4)若正方体的棱长为a，则它的表面积______． 【答案】(1)2x－x² (2) (3)， (4) 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据表述列式即可，注意是2x减去x² （2）根据总价等于单价乘以数量，可以解答本题； （3）根据每只鸡有一个头和两只脚，每个兔子有一个头和四只脚，可以解答本题； （4）根据正方体的表面等于棱长乘以棱长乘以6，可以解答本题． 【详解】（1）2x－x² （2）解：∵苹果每千克元，买苹果， ∴费用为元， 故答案为：． （3）解：∵鸡兔同笼，有a只鸡和8只兔， ∴笼内鸡与兔共有头个，脚只， 故答案为：，． （4）解：∵正方体的棱长为a， ∴正方体的表面积是：， 故答案为：． 2.根据规律列式 错误：数列和图形数量规律不能用代数式表示出来。 注意：数列的规律中，常见的是系数、次数、分子分母的前后规律，包括简单的递增，成倍的增加等，还有一些正负号的规律；而图形数量的规律，我们一般先数出前4-5个图形中的数量，然后按照数列的规律进行总结，当然也可以直接找相邻图形的规律，用代数式直接表示，常见的规律与序数的2倍、平方等有关。 例2 （24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④______； ⑤______． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 【答案】(1)④；⑤ (2) 【分析】本题是对图形变化规律的考查． （1）根据从同一顶点向外作出的四条线上的点的个数解答； （2）根据变化的连续自然数和相应的图形的序数解答． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得：第n个图形对应的等式为：． 故答案为：． 3.代入法求代数式的值 错误：代入字母对应的值时，在进行运算时忘记符号、括号等情况。 注意：将已知字母的值代入代数式，每一项都需要用括号表示其完整性，除非是正数且非分数。其次，有些题目综合性比较强，字母的值需要通过结合其他数学知识得到。 例3 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）当时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是准确代入、的值，遵循“先乘方、再乘除、后加减”的运算顺序计算． （1）将，代入，先算乘法再算减法； （2）将，代入，先计算分子中的乘方和乘法，再算减法，最后用分子结果除以2． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即代数式的值为； （2）解：∵，， ∴， 即代数式的值为． 4.整体法求代数式的值 错误：有些代数式中的字母不能知道具体值，只能知道其所在的更简单的代数式T的值，不能将原式化为简单代数式T表示的形式，也就没办法用整体法代入。 注意：平在使用整体法代入前，可以将原式中化为由简单代数式T表示的形式，常见的方式是通过提取系数独立出代数式T： 示例：已知x－2y=3，求3x－6y。则T=x－2y=3，只要将3x－6y表示成3（x－2y）=3T，代入T的值即可。 例4 （25-26七年级上·贵州黔东南·期中）【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键． （1）将整体代入，即可求解； （2）根据已知得出，再代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 5.单项式的认识 错误：常常只根据是否有“＋”、“－”号判断是否为单项式，也忘记单独的实数或字母也是单项式。在书写时不规范。 注意：单项式是表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。在书写时，将整个系数写在最前面，每个字母之间省略乘号。 例5 （25-26七年级上·辽宁锦州·期中）式子的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．单项式的系数是指数字部分（包括常数），次数是指所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是， 故答案为，． 6.多项式的认识 错误：在判断几次几项式时，次数上判断时没有找最高次数，项数上又常常忽略常数项。 注意：判断一个多项式的次数和项数时，要注意次数是指所有组成的单项中，次数最高的一项的次数；项数指的是所有项的数量，且包括常数项。 例6 （25-26七年级上·四川泸州·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题考查了多项式，理解多项式的次数和项数的定义是解题关键．通过多项式中各项可确定最高次数为3，共有四项，即可得到答案． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，项的次数为，项的次数为，则最高次数为3，共有四项，即是三次四项式， 故答案为：三，四． 例7 （25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 7.合并同类项 错误：在进行合并同类项的操作，系数相加时不带符号。 注意：合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.多项式的每一项中，系数前有“﹣”号的，“﹣”号也要带走相加。 例8 （24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1）___________． （2）___________． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减运算-合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 例9 （24-25六年级上·山东淄博·阶段练习）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值； (2)如果他们的和为零，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． （1）根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得的值； （2）根据合并同类项法则可得的值，进而得出的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：关于，的单项式与是同类项， ， 解得； （2）解：关于，的单项式与是同类项，且它们的和为零， ， ， ∴． 8.去括号的规则 错误：去括号时，当括号前有“﹣”号时，括号内的项没有变号或只部分没有变号。 注意：当要去括号时， 要先判断括号前的符号，当为“﹣”号时，去掉括号，所有符号要变号。当括号外有乘数的，要将括号中的每一项都乘以这个数，结果同样要带符号。 例10 （25-26七年级上·吉林松原·期中）先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项． 先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并． 【详解】解： ． 9.先化简再求值 错误：对先化简再求值问题，是去括号，合并同类项和求代数式的值等知识点综合的题型。任何一项掌握不够都影响解决问题。 注意：先化简再求值的一般步骤：①去括号；②合并同类项；③确定未知数的值；④计算代数式的值； 例11 （25-26七年级上·广西桂林·期中）已知多项式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与x无关，求y的值． 【答案】(1)； (2)2； (3)2． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题的关键， （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把，的值代入得出答案； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ， ； （2）解：当，时， 原式 ， ， ， ； （3）解：∵，其值与的取值无关， ∴， ∴． 例12 （25-26七年级上·甘肃白银·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． (1)每个小长方形较长的一边长是 cm，阴影部分B的较短的一边长是 cm（用含a的式子表示）； (2)当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 【答案】(1)， (2)阴影部分A、B的周长之和为172 【分析】本题考查长方形的边长关系与周长计算，运用数形结合思想和代数运算方法．解题关键是通过大长方形的长、宽与小长方形边长的关系，用含a的式子表示未知边长；易错点是对图形中边长的数量关系分析错误，导致代数式列错，或周长计算时忽略图形的拼接关系． （1）根据大长方形的长“3个小长方形短边长小长方形长边长”，求出小长方形较长边长为；再根据大长方形的宽“大长方形的宽 = 小长方形较长边长 + 小长方形短边长”，求出阴影B较短边长为． （2）先分别分析阴影A、B的长和宽，再根据周长公式列出周长之和的代数式，最后代入计算得172． 【详解】（1）由题意得，设小长方形较长的一边长为， 则， 解得． 大长方形的宽为，由图可知，大长方形的宽等于3个小长方形的短边长加上阴影部分的较短边长． 因此，阴影部分的较短边长为． 故答案为：，． （2）阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 代入： ． 阴影部分A、B的周长之和为172． 1．（25-26七年级上·陕西安康·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．的常数项是2 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据单项式和多项式的定义逐项判断即可． 【详解】A、的系数是，故本选项不符合题意； B、是单项式，故本选项不符合题意； C、的常数项是，故本选项不符合题意； D、是二次三项式，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 3．（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）已知多项式是关于的二次三项式，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数为2可得，根据多项式的项数为3可得，据此求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故选：C． 4．（25-26七年级上·甘肃白银·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，那么m，n的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴，， 故选：A． 5．（25-26七年级上·湖南长沙·期中）下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A．购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B．购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）比的平方的5倍少2的数，用代数式表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，根据文字描述“比m的平方的5倍少2”转化为代数式，需先计算m的平方，再乘以5，最后减去2． 【详解】解：m的平方表示为，m的平方的5倍表示为，比 少2的数表示为． 故答案为：． 7．（25-26七年级上·上海·阶段练习）单项式的次数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数概念是解题的关键． 根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，解答即可． 【详解】解：单项式 中，字母的指数是3，字母的指数是2，字母的指数是1，因此次数为． 故答案为 6． 8．（天津市河东区七中教育集团2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷）如果，那么的值是 ． 【答案】15 【分析】本题考查代数式求值．利用整体思想，将视为一个整体，简化表达式后代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴． 代入，得． 故答案为：15． 9．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段练习）当 时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减． 先合并同类项，再根据不含项计算即可． 【详解】解：， ∵多项式中不含项， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，观察图形规律，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， ， 依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为， 故答案为：． 11．（17-18七年级上·福建厦门·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 本题合并同类项即可； 首先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1） 解：原式 （2） 解：原式 . 12．（25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则． 先利用整式的加减运算法则化简，再由平方式和绝对值的非负性求出的值，然后代入求解． 【详解】解：原式 ， ∵， ，， ，， 则原式 ． 13．（25-26七年级上·江苏常州·阶段练习）对于有理数a、b，定义新运算：，等式右边是通常的加、减法和乘法运算． (1)计算的值； (2)对于任意有理数a、b，有 ；（填“”或“”或“”） (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)7 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据公式计算即可； （2）计算出即可得出答案； （3）先计算出，，再作差法比较即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ∴， 故答案为：； （3）解：， ， ， ， ∴． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $