北京市第十三中学分校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中八年级数学试卷 考生须知 1．木试卷分为如卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在试卷《包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷》密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 随着人们健康生活理念的增强，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，∠的度数是（　 　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 5. 不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 7. 有如图所示的A，B，C三种纸片若干张，棋盘要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，如选取A纸片9张，再取B纸片1张，还需要取C纸片（ ） A. 12张 B. 10张 C. 6张 D. 4张 8. 如图，在中，，，平分，交于点D，交的延长线于点E，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. _______． 10. 如图，，，，则_______． 11. 若，，则_______． 12. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，．点在线上，且．若，则______（用含的式子表示）． 13. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，．若，的周长为，则的周长等于______． 14. 已知，，则的值为______． 15. 定义：等腰三角形的腰长与其底边长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．例如一个等腰三角形的腰长为，底边长为，则这个等腰三角形的“优美比”k为．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为______． 16. 已知中，，，，则a的取值范围是______；若，点D在的平分线上，且满足，则的面积为______． 三、解答题：（本大题共11小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 先化简，再求值，其中． 19. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，若，，．求证：． 20. 数学课上，老师布置如下任务： 如图，已知，点是射线上的一个定点，在射线上求作点，使．下面是小李同学设计的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线，直线交射线于点； ②以点为圆心，长为半径作弧，交射线于另一点，则点即为所求． 根据小李同学设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接． 直线为线段的垂直平分线， _____（_____）（填推理依据） ， ． ， _____（_____）（填推理的依据） ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出点和的坐标： （2）如果点D在第一象限，且以点A、B、D为顶点的三角形与全等．直接写出所有符合条件的点D的坐标． 22. 如图，中，． （1）尺规作图：在AC边上确定点D，使得（保守作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，将，判断是否为等腰三角形．并说明理由． 23. 我们在数学课上学习过积的乘方公式：，将这个公式从右往左看，得到公式：，我们可以借助这个公式用整体思想解决一些代数式求值的问题． （1）若，则_______；若，则_______． （2）已知，求代数式的值． 24. 如图，中点D为中点，于点E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如果一个整数可以表示为两个整数平方和的形式，那么我们称这个整数为“平方和数”．例如：．完成下列练习题： （1）在5，19，33三个数中，平方和数是_______； （2）“平方和数”53可表示为2和7的平方和，即．整数x也是“平方和数”．设（a，b为正整数）．发现53与x的积也是“平方和数”．即．若，若，求n（用含a，b的式子表示）； （3）证明：两个“平方和数”的积也是“平方和数”． 26. 如图，中，，的角平分线，相交于点． （1）求的度数； （2）点在的延长线上，连接交于点．若满足． ①依题意补全图形； ②写出线段之间的数量关系，并证明． 27. 在平面直角坐标系中，已知矩形．给出如下定义：若点P关于直线l：的对称点在矩形的内部或边上，则称点P为矩形关于直线l的“关联点”．若点P关于直线l：的对称点恰好在矩形的边上，则称点P为矩形关于直线l的“强关联点”． （1）如图1，已知点，，． ①在点，，，中，是矩形关于直线l：的“关联点”的是______； ②若点是矩形关于直线l：的“关联点”，点E于直线l：的对称点为点F，且是等腰三角形．在图2中画出所有符合条件的； ③在②的条件下，若等腰三角形以为底，则t的值为______； （2）已知点，，，．若矩形的边上有且只有2个矩形关于直线l：的“强关联点”，直接写出a的取值范围． 2025-2026学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中八年级数学试卷 考生须知 1．木试卷分为如卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在试卷《包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷》密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 45 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 21 三、解答题：（本大题共11小题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】证明过程见详解； 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等；；等边对等角； 【21题答案】 【答案】（1）作图见解析，点的坐标为；点的坐标为 （2）点D坐标为， 【22题答案】 【答案】（1）图见详解 （2）是否为等腰三角形，证明过程详解． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）见解析 【26题答案】 【答案】（1） （2）①见详解；②；证明过程见详解 【27题答案】 【答案】（1）①，；②画图见解析；③． （2）a的取值范围为：且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $