精品解析：江西省赣州市于都县2025-2026学年上学期七年级数学期中考试卷

2025--2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 有理数可转化为（　　　） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 4. 已知，，，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 6. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 收入500元记为元，则支出300元记为__________元． 8. 天安门广场面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为________． 9. 用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 ______位 ． 10. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 11. 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是__________． 12. 若有理数满足，且，则的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 15. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：，，7，0，，15，. 正数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 16. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 17. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）______；______． （2）已知，求． 20. 某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期_____． （2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价10元； 方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折． 若买（）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含的代数式表示） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______； （2）求； （3）计算：． 六、解答题（本大题12分） 23. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）_____； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_____； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则_____； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025--2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，否则无效． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2. 有理数可转化为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法分配律变形即可； 【详解】； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律的应用，准确变形是解题的关键． 3. 当时，代数式的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将代入代数式即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键． 4. 已知，，，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较解答即可． 【详解】解：∵，， ，且 ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解本题的关键． 5. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B. 若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C. 某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 6. 如图，将一列有理数按如图规律排列，请回答下列问题： 数对应A，B，C，D的位置对应的字母是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键． 通过观察发现，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负，由此求解即可． 【详解】解：由图可知，每6个数是一组循环，其中第2，4，6个数符号为负， ∵， ∴与点B的位置相对应， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 收入500元记为元，则支出300元记为__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义； 根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案． 【详解】解：收入500元记为元，则支出300元记为元， 故答案为：． 8. 天安门广场面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．对于整数440000，需确定和的值． 【详解】解：440000． 故答案为：． 9. 用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到 ______位 ． 【答案】百 【解析】 【分析】3.59万=35900，9在百位上，即得答案． 【详解】用四舍五入法得到的近似数为3.59万，即35900，精确到百位； 故答案为：百． 【点睛】本题考查了近似数的精确度，属于基础题目，掌握近似数的精确度是解题关键． 10. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：5． 11. 将字母“”“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为， 第3个图中H的个数为， …… ∴第n个图中H的个数为， 故答案为：． 12. 若有理数满足，且，则的值为______． 【答案】或1或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，理解绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的代数意义，确定有理数 m 和 n 的可能取值，再结合条件，判断 m 和 n 的符号组合，最后计算的值． 【详解】由，得或；由，得 或． ，且， m 和 n 不能同时为正数， 当 时，； 当 时，； 当 时，， 故 的值为 或 1 或 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 用“＜”连接起来为：-2＜-1.5＜-＜0＜1． 【解析】 【分析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大． 15. 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：，，7，0，，15，. 正数集合{ …}； 分数集合{ …}； 负整数集合{ …}； 【答案】 正数集合； 分数集合； 负整数集合. 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写. 有理数. 【详解】 略 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，既不是正数，也不是负数． 16. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）①二，②一 （2） 解： = = = =． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）①小方在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②小王第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【小问1详解】 解：①小方解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 17. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】（1） （2）食堂购进大米总共花元 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解； （2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用． 【小问1详解】 解：千克， 答：这袋大米共多出千克； 【小问2详解】 解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将带分数拆成整数部分与分数部分的和的形式，然后按照乘法分配律运算法则计算即可； （2）先提公因数，按照乘法分配律逆运算计算． 【小问1详解】 解： = = = = 【小问2详解】 解： = = = 【点睛】本题考查了有理数乘法运算、乘法分配律逆运算，采用合适的运算方法可以使计算简便，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）______；______． （2）已知，求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可； （2）根据绝对值的非负性求出与的值，即可求得的值． 【小问1详解】 解：∵3的相反数是， ∴； ∵的倒数是， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴ 解得： ∴ 20. 某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期_____． （2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价10元； 方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折． 若买（）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含的代数式表示） 【答案】（1）日 （2）方式一：需要元，方式二：需要元 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及用正负数的意义，整式的加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表中数据负数中绝对值最大的即为最低价； （2）根据题意分别列出方式一和二的花费即可． 【小问1详解】 解：由表中数据可知星期日价格低于标准元，即星期日价格最低， 故答案为：日； 【小问2详解】 解： 当顾客买斤秋月梨， 按照方式一应花费：元， 按照方式二应花费：（元）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知a，b均为有理数，现在我们定义一种新运算，规定，例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解定义的新运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）先求出，再列出算式求出的值即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 22. 【阅读材料】 当有理数不等于0时， 把2个相同的有理数的除法运算记作； 把3个相同的有理数的除法运算记作； 把4个相同的有理数的除法运算记作； … 特别地，规定． 【解决问题】 （1）若，则______； （2）求； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据运算的定义即可得到答案； （）根据运算的定义计算即可得到答案； （）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：原式 ， ． 六、解答题（本大题12分） 23. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）_____； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_____； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则_____； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_____． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离表示，解绝对值方程等，读懂题意，理解数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键． （1）根据有理数减法运算及绝对值定义即可得到答案； （2）根据题意列式求解即可得到答案； （3）根据绝对值定义及题意解方程即可得到答案； （4）根据题意，分类讨论，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 表示表示在数轴上对应的点到的距离为， 当时， 当时， 故答案为：或． 【小问4详解】 ，即，表示在数轴上对应的点到和两数在数轴上所对应的点之间的距离和为， 当时，，，则，即，解得； 当时，，，则，即，由于是整数，可取； 当时，，，则，即，解得； 综上所述，满足条件的所有的值的和为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $