精品解析：新疆和田地区皮山县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

皮山县2025-2026学年第一学期期中质量监测 九年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 【解析】 【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得出，然后解关于a的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的a的值． 【详解】解：把代入方程 得，解得，， 而， 所以． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 5. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据和可以确定函数的对称轴，再由对称轴的即可求解； 【详解】解：抛物线经过和两点， 可知函数的对称轴， ， ； ， 将点代入函数解析式，可得； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键． 6. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像，得到，故，判定即可． 【详解】解：观察函数图像可知：， ∴二次函数的图像对称轴，与y轴的交点在y轴正半轴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数，二次函数图像的综合，正确读取图像信息是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=3，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标． 【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B， ∵线段OP绕点O顺时针旋转90°， ∴∠POP′=∠AOB=90°， ∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°， ∴△OAP≌△OBP′， ∴P′B=PA=3，BO=OA=2， ∴P′(3，-2)， 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形． 8. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解． 【详解】解：由抛物线可知：开口向上，对称轴为直线， 所以该二次函数上所有点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小， ∵，，，且点离对称轴最近，点离对称轴最远， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 9. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 根据该企业元月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故答案为：． 10. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌，即可求出两个正方形重叠部分的面积． 【详解】解： 四边形和四边形都是正方形， ，，， ． 在与中， ， ≌， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称，则横纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解． 【详解】解：点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查关于原点对称的性质，理解和掌握点的对称是解题的关键． 12. 二次函数的最大值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解题关键． 根据二次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴ ∴图象开口向下，顶点坐标为， ∴当时，函数有最大值5， 故答案为：5． 13. 如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【详解】解∶∵与关于点A中心对称， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 故答案为∶6． 14. 如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是32，那么图中阴影部分的面积为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形性质以及全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．首先根据矩形的性质可得，，进而可得，证明，由全等三角形的性质可得，然后结合矩形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 15. 如图，二次函数的部分图象与y轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论中：①；②；③；④方程的其中一个根在2，3之间，正确的有___（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 分析】根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵二次函数的部分图象与y轴的交点为， ∴，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故②正确； 由图象可知，当时，， ∴，故③错误； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在，0之间， ∴与x轴的另一个一个交点在2，3之间， ∴方程的其中一个根在2，3之间，故④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）利用直接开平方法解方程即可． （2）利用公式法解方程即可． （3）将方程整理，然后利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ，，， ， 则， ∴，； 【小问3详解】 解：， 整理得：， ， 或， ∴，． 四、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值． 【答案】（1）;(2) 【解析】 【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，结合可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，结合m的取值范围即可确定m的值． 【详解】（1）∵关于x的方程总有两个实数根， ∴ ， 解得：． （2）∵为方程的两个根， ∴． ∵， ∴， ∴， 整理，得：，即， 解得：（不合题意，舍去），， ∴m的值为1． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是一元二次有两个实数根的等价条件. 18. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，铅球运行路线如图. （1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到. 【答案】（1）铅球推出的水平距离为；（2）铅球行进高度不能达到 【解析】 【分析】（1）利用y=0解方程得出答案； （2）令y=4，代入解析式验证即可； 【详解】解:令，则 ，（舍去） ∴铅球推出的水平距离为. （2）当时， ∴铅球行进高度不能达到 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出函数顶点式是解题关键． 19. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求： （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？ 【答案】（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE⊥DF. 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得到：△AFD≌△AEB，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋转中心和旋转角度．这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；BE⊥DF． 【详解】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB， 即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA； 可得旋转中心为点A； 旋转角度为：90°或270°； （2）DE=ADAE=74=3； （3）BE⊥DF ； 延长BE交DF于点G 由旋转△ADF≌△ABE ∴∠ADF=∠ABE 又∵∠DEG=∠AEB ∴∠DGE=∠EAB=90° ∴BE⊥DF． 【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 20. 红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 【答案】（1）甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对； （2）①；②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元． 【解析】 【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解； （2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式； ②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对； 【小问2详解】 解：①， 答：y与x之间的函数解析式为：； ②∵， ∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：， 物价部门规定其销售单价不高于每对65元， ∴， ∴， ∵时，y随x的增大而增大， ∴当时，． ． 答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元． 【点睛】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．根据数量关系列出方程和函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）P（，0）． 【解析】 【分析】（1）分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接； （2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可； （3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，△A2B2O为所求做的三角形； （3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4）， ∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16， 令y=0，则x=， ∴P点的坐标（，0）． 【点睛】考点：平移变换；旋转变换；轴对称-最短路线问题． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． （1）求，两点的坐标． （2）求该二次函数的解析式． （3）若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，，，使是以为腰的等腰三角形 【解析】 【分析】（1）令直线的x=0，y=0，求出对应的y和x的值，得到点C、B的坐标； （2）用待定系数法设二次函数解析式，代入点A、B、C的坐标求出解析式； （3）利用“两圆一中垂”找到对应的等腰三角形，结合勾股定理和等腰三角形的性质求点P的坐标． 【小问1详解】 解：对直线，当时，，时，， ，． 【小问2详解】 解：设二次函数为， 二次函数图象经过，， ， 把点代入得： ， 解得：， ． 【小问3详解】 解：二次函数图象经过，， 对称轴为， ， ， ， 如图，当时， ， ，， 如图，当时，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述：存在，，，使是以为腰的等腰三角形． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、二次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是用一般式或者两点式结合待定系数法求解，求点P的坐标的时候要学会用“两圆一中垂”找到P点，注意这里只要用“两圆”即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2025-2026学年第一学期期中质量监测 九年级数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ） A B. C. D. 5. 已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A. ﹣2 B. ﹣4 C. 2 D. 4 6. 已知一次函数的图像如图，则二次函数在平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为，则可列方程______． 10. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 不能确定 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则___________． 12. 二次函数的最大值是______． 13. 如图，已知与关于点A中心对称，若，则的长为____________． 14. 如图，点是矩形的对称中心，，分别是边，上的点，且，已知矩形的面积是32，那么图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，二次函数的部分图象与y轴的交点为，它的对称轴为直线，则下列结论中：①；②；③；④方程的其中一个根在2，3之间，正确的有___（填序号）． 三、计算题：本大题共1小题，共9分． 16. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 四、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围； （2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m值． 18. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的关系是，铅球运行路线如图. （1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到. 19. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求： （1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？ 20. 红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同， 已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元． ①填空：与之间的函数关系式是___________； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元? 21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0） （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 22. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． （1）求，两点坐标． （2）求该二次函数的解析式． （3）若抛物线对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $