专题01 有理数及其运算 10大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学上学期

专题01 有理数及其运算 10大高频考点概览 考点01 概念综合辨析 考点02 有理数的大小比较；科学计数法 考点03 数轴及其应用 考点04 绝对值及其应用 考点05 近似数 考点06 有理数的加减及其应用 考点07 有理数的混合运算 考点08 程序框图 考点09 有理数及其运算的综合应用 考点10 解答题 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如果零上记作，那么零下记作（    ）地 城 考点01 概念综合辨析 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）实数的相反数是 ． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列各数，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列各数中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列结果等于的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列说法中正确的是（　　） ①是最大的负整数； ②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数； ④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 8．（23-24七年级上·浙江·期末）下列说法正确的是（    ） A．相反数等于本身的数只有0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．绝对值最小的整数是1 D．符号不同的两个数互为相反数 地 城 考点02 有理数的大小比较；科学计数法 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）比较大小： （填“”“”“”）． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）2024年10月1日至10月7日，第四届阳明古镇国潮节为中华人民共和国成立75周年献上了一系列国潮盛宴，古镇共接待游客约190000人次．将190000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 数轴及其应用 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ）    A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知实数a，b，c，满足，这三个数在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 7．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5处对应数轴上的原点，3处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2.5 地 城 考点04 绝对值及其应用 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于的整数有 个． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为 ． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若与互为相反数，那么 ． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 5．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若，，且，异号，则的值为（    ） A．8或2 B．2或 C．2 D．8 地 城 考点05 近似数 1．（24-25七年级上·浙江·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　） A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（   ） A．十分位 B．十位 C．千位 D．万位 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（      ） A．近似数精确到 B．近似数精确到个位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数万精确到千位 1．（24-25七年级上·浙江·期末）把算式写成省略加号的和的形式为（　　）地 城 考点06 有理数的加减及其应用 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（   ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A．北京 B．哈尔滨 C．广州 D．上海 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式（    ）      A． B． C． D． 地 城 考点07 有理数的混合运算 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下： 其中步骤错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）分配律用式子可表达为．下列四个计算：①；②；③；④．适合运用分配律来简化计算的算式有（   ）． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．（23-24七年级上·浙江·期末）用简便方法计算：，其结果是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 地 城 考点08 程序框图 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图是小南设计的的一个运算程序，当她输入1时，输出的结果是 ． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期末）按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 地 城 考点09 有理数及其运算的综合应用 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（    ） A． B． C． D． 2．（17-18七年级上·江苏无锡·期中）1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（      ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s． 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）递等式计算：地 城 考点10 解答题 (1) (2) (3) (4) 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1) ； (2) ； 3．（24-25七年级上·浙江·期末）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目： 计算：（1）．（2）． 有两位同学的解法如下： （1）． （2）． 请参考上述解法，计算下列两题： (1)． (2)． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 7．（23-24七年级上·浙江·期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． (1)用“，，”填空：________0，________0，________0，________ (2)若，则________． 8．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）有理数，，，且， (1)如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；    (2)用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； (3)化简：． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 10．（24-25七年级上·浙江台州·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ． (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ① ．         ② ． 12．（23-24七年级上·浙江金华·期末）某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务． 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 某款奶茶每杯原价15元． 素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取． 素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取． 问题解决 任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？ 任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单） 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数及其运算 10大高频考点概览 考点01 概念综合辨析 考点02 有理数的大小比较；科学计数法 考点03 数轴及其应用 考点04 绝对值及其应用 考点05 近似数 考点06 有理数的加减及其应用 考点07 有理数的混合运算 考点08 程序框图 考点09 有理数及其运算的综合应用 考点10 解答题 地 城 考点01 概念综合辨析 1．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）实数的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：实数的相反数是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列各数，，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．根据绝对值、乘方的意义化简后可得出结论． 【详解】解：是正数， 是正数， 是负数， 是负数． 故选B． 4．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）下列各数中最小的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据大小比较后的结论可得答案． 【详解】解：∵， ∴各数中最小的数是； 故选B 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列结果等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 根据有理数的乘方、相反数、绝对值逐项计算分析即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列各组数中，计算结果相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则．根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果相等，符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意； 、，，即，运算结果不相等，不符合题意，． 故选：． 7．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）下列说法中正确的是（　　） ①是最大的负整数； ②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数； ④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义、绝对值、相反数和倒数的定义，分别根据有理数的定义、绝对值、相反数和倒数的定义对各项进行判定即可求得答案． 【详解】解：①是最大的负整数，正确； ②0是绝对值最小的有理数，故②错误； ③0的相反数是0，故③错误； ④0没有倒数，正确． 所以，正确的结论是①②， 故选：A． 8．（23-24七年级上·浙江·期末）下列说法正确的是（    ） A．相反数等于本身的数只有0 B．一个数的绝对值一定是正数 C．绝对值最小的整数是1 D．符号不同的两个数互为相反数 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义与绝对值的意义，正确理解相反数的定义与绝对值的意义是解答本题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．根据相反数的定义与绝对值的意义，即可判断答案． 【详解】选项A，正确，符合题意； 选项B，因为零的绝对值是零，所以选项B错误，不符合题意； 选项C，绝对值最小的整数是0，所以选项C错误，不符合题意； 选项D，7与是符号不同的两个数，但它们不是相反数，所以选项D错误，不符合题意； 故选A． 地 城 考点02 有理数的大小比较；科学计数法 1．（24-25七年级上·浙江台州·期末）比较大小： ．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：， ； 故答案为：． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）比较大小： （填“”“”“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）2024年10月1日至10月7日，第四届阳明古镇国潮节为中华人民共和国成立75周年献上了一系列国潮盛宴，古镇共接待游客约190000人次．将190000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握其表示方法是解题的关键．根据科学记数法的表示形式解题即可． 【详解】解：， 故选：C ． 4．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：80.16亿， 故选：B． 地 城 考点03 数轴及其应用 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，数轴上点在数表示的点的左侧，则点表示的数可能是（   ） A． B． C．0.5 D．1.5 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点P在数表示的点的左侧， 所以点P表示的数比小， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于， 因此备选项中，只有选项D符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两数比较大小及有理数运算，解题关键是正确得出a，b的信息并熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则. 先观察数轴可知：，根据得，然后然后对四个选项逐一分析即可. 【详解】观察数轴可知：， ∵， ∴， A．，，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．，所以，，此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D．，所以，，此选项的结论正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了在数轴上比较有理数的大小， 观察数轴可知，且，再逐项判断即可． 【详解】解：根据题意，得，且， 可知． 所以A，B，C不正确，D正确． 故选：D． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知实数a，b，c，满足，这三个数在数轴上的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上点的特点，绝对值意义，解题的关键是理解绝对值意义，根据数轴上点的位置，判断三个数的绝对值关系，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．根据数轴上三个点的位置可知，，故A符合题意； B．根据数轴上三个点的位置可知，，故B不符合题意； C．根据数轴上三个点的位置可知，，故C不符合题意； D．根据数轴上三个点的位置可知，，故D不符合题意． 故选：A． 6．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示，点与点相距3个单位， 若点在点左边，则点表示的数为； 若点在点右边，则点表示的数为， 即点表示的数为或． 故答案为：或． 7．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5处对应数轴上的原点，3处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2.5 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴的知识，确定数轴上1个单位的具体长度是解题关键．首先根据题意求得数轴的1个单位长度为，然后计算数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度即可． 【详解】解：根据题意，刻度尺上的2.5处对应数轴上的原点，3处对应数轴上的1， 则该数轴的1个单位长度为：， 所以，数轴上表示3的点对应刻度尺上的刻度是． 故选：B． 地 城 考点04 绝对值及其应用 1．（24-25七年级上·浙江温州·期中）绝对值小于的整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的分类，求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于，，的整数． 【详解】根据绝对值的定义，则绝对值小于的整数是，，； 符合要求的一共有个． 故答案为5． 2．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知实数x，y满足，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 3．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若与互为相反数，那么 ． 【答案】4或6 【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，根据相反数的定义得到，解绝对值方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴即 解得：或， 故答案为：4或6． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 5．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若，，且，异号，则的值为（    ） A．8或2 B．2或 C．2 D．8 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和有理数的减法，根据绝对值的性质可得，，由m、n异号，可得当时，；当时，，分别代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵m、n异号， ①当时，时， ∴， ②当时，时， ∴， 故选：D． 1．（24-25七年级上·浙江·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　）地 城 考点05 近似数 A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：A、1270.39（精确到0.01），原选项错误，不符合题意； B、1270.4（精确到十分位），原选项错误，不符合题意； C、（精确到百位），原选项错误，不符合题意； D、（精确到十位），原选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）2024年浙江省中考考生约54.9万人，该近似数“54.9万”精确到了（   ） A．十分位 B．十位 C．千位 D．万位 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，解题的关键是理解近似数精确到哪一位的判断方法． 先将54.9万还原为原数，再看近似数中最后一位数字所在的数位，即可确定其精确到的位数． 【详解】54.9万， 在近似数54.9万中，数字9在千位上，所以近似数“54.9万”精确到千位， 故选：C． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）下列说法正确的是（      ） A．近似数精确到 B．近似数精确到个位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数万精确到千位 【答案】D 【分析】本题考查的是近似数的精确度，理解精确度的含义是解本题的关键．根据近似数的精确度逐一分析即可得到答案． 【详解】解：近似数精确到千分位，故A不符合题意； 近似数万精确到十分位，描述错误，故B不符合题意； 近似数与表示的意义不相同，精确到十分位，精确到百分位，故C不符合题意； 近似数万精确到千位，故D符合题意； 故选D 地 城 考点06 有理数的加减及其应用 1．（24-25七年级上·浙江·期末）把算式写成省略加号的和的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用有理数的加减法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）以下四个城市中某天平均气温最低的城市是（   ） 北京 哈尔滨 广州 上海 A．北京 B．哈尔滨 C．广州 D．上海 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 四个城市中某天中午12时气温最低的城市是哈尔滨． 故选：B． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期末）在古代数学名著里，记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示计算的过程，按照这种方法，图2的计算过程表示的算式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数是解题的关键．先由图1可得白色表示正数，黑色表示负数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选：A． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解“正负术”的定义是解题的关键． 【详解】解：由“正负术”的定义可得：， 故选：D． 1．（24-25七年级上·浙江嘉兴·期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：地 城 考点07 有理数的混合运算 其中步骤错误的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行判断即可． 【详解】解： ∴出错的是乙． 故选：B． 2．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）分配律用式子可表达为．下列四个计算：①；②；③；④．适合运用分配律来简化计算的算式有（   ）． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 根据乘法分配律逐个判定即可 【详解】解：①，故①适合运用分配律来简化计算； ②不适合运用分配律来简化计算； ③，故③适合运用分配律来简化计算； ④，故④适合运用分配律来简化计算； 故选：D． 3．（23-24七年级上·浙江·期末）用简便方法计算：，其结果是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法运算律．熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 地 城 考点08 程序框图 1．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图是小南设计的的一个运算程序，当她输入1时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于0即可． 【详解】解：输入1时，，输出结果， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期末）按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（   ） A．0 B．7 C．14 D．49 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是根据流程图的意思列出算式． 【详解】解：输入的的值是， 则，返回继续运算， ，输出结果， 故选：D． 地 城 考点09 有理数及其运算的综合应用 1．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的除法，能根据商为确定运算符号是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 2．（17-18七年级上·江苏无锡·期中）1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（      ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是： 故选A． 【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度． 3．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式中：①；②；③；④．其中正确式子的序号是 ． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，有理数的乘法法则． 根据表示数a，b的点在数轴上的位置可确定a，b与1，的大小关系，从而确定，，，的符号，进而根据有理数的乘法法则判断各式子的符号，即可解答． 【详解】由数轴可得：，， ∴，，，， ∴，故式子①正确； ，故式子②错误； ，故式子③错误； ，故式子④正确． ∴正确的式子是①④． 故答案为：①④ 4．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为 s． 【答案】2 或 10 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值，也等于两点之间的线段长度，进行解答即可． 【详解】解：∵点对应的数为6，， ∴点对应的数为或， ∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10， ∴运动时间为2秒或10秒． 故答案为：2或10． 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）递等式计算：地 城 考点10 解答题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2)10 (3) (4) 【分析】本题考查了加法运算律计算，乘除混合运算，分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据加法的交换律，结合律计算即可． （2）先化除为乘，再逆用乘法的分配律解答即可． （3）先应用分配律，再运用加法计算即可． （4）先应用分配律，再运用乘除即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1) ； (2) ； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算； （2）先计算乘方，再利用分配律计算乘法以上，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·浙江·期末）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样两道题目： 计算：（1）．（2）． 有两位同学的解法如下： （1）． （2）． 请参考上述解法，计算下列两题： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)2025 【分析】本题考查有理数的乘法运算律： （1）仿照第一位同学的解法解答； （2）仿照第二位同学的解法解答． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）小明与小红两位同学计算的过程如下： 小明： 原式（第一步） （第二步） （第三步） 小红： 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） (1)小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤； (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)小明：一，小红：二 (2)见详解 【分析】本题考查有理数的乘除法，有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）小明的第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：小明第一步计算和出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误； 故答案为：一，二． （2）解： ． 5．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上每一小段的长度为，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、， (1)若与互为相反数，则______； (2)若，则______（填“大于”或“小于”）；、、、中，可能互为相反数的是______． 【答案】(1) (2)小于；与 【分析】本题考查了数轴，相反数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相关知识并数形结合． （1）根据相反数的定义以及观察数轴即可求解； （2）根据绝对值、相反数的定义，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上每一小段的长度为，与互为相反数， 在数轴上表示，在数轴上表示， ， 故答案为：； （2）， 小于， 、、、中，可能互为相反数的是与， 故答案为：小于；与． 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．    (1)填空：数轴上点表示的数是______，点表示的数是______． (2)点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置． (3)将四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了数轴上的数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】（1）解：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，； （2）解：如图，     ； （3）解：由数轴知：． 7．（23-24七年级上·浙江·期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，请解决下列问题． (1)用“，，”填空：________0，________0，________0，________ (2)若，则________． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出且 （1）根据所给数值在数轴上的位置，判断出相应的符号，再根据有理数的加减法和乘除法法则判断即可； （2）根据绝对值的意义解答即可 【详解】（1）解：由数轴可得，， ∴，， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， 故答案为： 8．（20-21七年级上·江苏泰州·期中）有理数，，，且， (1)如下图，在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；    (2)用“”或“”或“”填空　　0，　　0，　　0；； (3)化简：． 【答案】(1)(从左往右) (2)，， (3) 【分析】本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值． （1）先比较与的大小，再得到、、的大小关系，从而把、、填到数轴上； （2）利用、、的大小关系和绝对值的意义即可得出答案； （3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案． 【详解】（1）解：根据已知条件填图如下：    （2）解：，，， ， ，， ， ，， ， ． 故答案为：，，； （3）解：∵，，． ∴ ． 9．（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【分析】本题主要考查了用数轴表示数，两点间的距离等知识点，根据两人的对话分类讨论即可得解，熟练掌握用数轴表示数，两点间的距离公式并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：不是唯一确定．理由如下：    情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为，   若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 10．（24-25七年级上·浙江台州·期末）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）： ，，，，，，，． (1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)南，5千米 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出地在地的哪个方向，它们相距多少千米即可． （2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可． 【详解】（1）解： ， ， 地在地正南方向，它们相距； （2） ， 汽车行驶平均耗油升， 汽车行驶平均耗油升， 即这天汽车共耗油升． 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ． (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ① ．         ② ． 【答案】(1)8 (2) (3)； 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出算式，找出积最大值即可； （2）根据题意列出算式，找出商最小值即可； （3）利用“24点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． 故答案为：8； （2）解：由题意，得 ． 故答案为：； （3）解：由题意，得 ；． 故答案为：；． 12．（23-24七年级上·浙江金华·期末）某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究．根据以下素材，探索完成任务． 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 某款奶茶每杯原价15元． 素材2 门店下单优惠方案：每购买9杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．配送方式：自取． 素材3 网上下单优惠方案：奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券，且当次可用（每单最多只能用一张优惠券，余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用，网上优惠券门店下单不可用）． 4张优惠券分别为：无门槛优惠券1张，面额2元．双人优惠券2张，满25元可用，面额3元，大额优惠券1张，满450元可用，面额60元．配送方式：自取． 问题解决 任务1 若通过门店下单方式购买34杯奶茶，则需花费多少元？ 若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少花费多少元？ 任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用．（多订单组合是指可多次下单） 【答案】任务一：门店下单花费465元  网上下单花费450元； 任务二：第一个订单：线上订购30杯费用为390元， 第二个订单：线上订购2杯费用为27元， 第三个订单：线上订购2杯费用为27元， 总费用：444元． 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 任务一：根据线上和线下两种优惠方案，列出算式进行计算即可； 任务二：在线上下单三次，用掉3张优惠券，最优惠，列式计算即可． 【详解】解：任务一：线下需花费：元； ∵元， ∴线上可用一张60元的优惠券， ∴线上需花费：元； 任务二：先在线上够买30杯，用一张60元的优惠券，需花费元， 再在线上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：， 然后再在上购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费：， 共需花费：元． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $