专题02 全等三角形5考点（期末真题汇编，新疆专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题02 全等三角形 5大高频考点概览 考点01 全等三角形的概念和性质 考点02 全等三角形的性质和ASA或AAS综合 考点03 全等三角形的性质和SAS综合 考点04 全等三角形的判定 考点05 角平分线 地 城 考点01 全等三角形的概念和性质 1．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，，对于下列结论其中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等，据此判断即可得出答案． 【详解】解：， ，，，，， 选项、正确，不符合题意； 选项错误，符合题意； ， 即：， 选项正确，不符合题意； 故选：． 2．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)如图，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点出发，沿着路径以的速度运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、动点问题．当和全等时，一定为直角三角形，点在上时，不能构成三角形；点在上时构成的不是直角三角形，此时两个三角形不能全等；当点在上时，此时点运动的路程为，根据运动的速度可以求出运动的时间；当点在上时，此时点运动的路程为，根据运动的速度求出运动的时间即可． 【详解】解：中， 当和全等时，一定为直角三角形， 当点在上时，不能构成三角形； 当点在上时，如下图所示， 构成的不是直角三角形，此时和不全等； 当点在上时，如下图所示， ， 则有， 此时点运动的路程为， 运动的时间为； 当点在上时，如下图所示， ， ， 此时点运动的路程为， 运动的时间为， 综上所述，当和全等时，的值是或． 故选：D ． 3．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，在，且，，则的长为（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由全等三角形的性质可得，可求得，则可求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 4．(21-22八下·新疆乌鲁木齐多校联考·期末)命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填真、假）命题． 【答案】 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 【分析】先写出原命题的逆命题，再根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：命题“两个全等三角形面积相等”的逆命题是如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，是假命题． 故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 地 城 考点02 全等三角形的性质和ASA或AAS综合 1．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定．①根据全等三角形的判定方法，证出，即可得出，①正确；④先证明，即可判断出，，即可得④正确；②根据，可得为等边三角形，证出，得出，②正确．③没有条件证出，得出③错误；⑤，⑤正确；即可得出结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，，， ， ， ∴结论①正确，符合题意； ， ，即， 又， ， ， ，，， ， ， 又， 为等边三角形， ∴结论④正确，符合题意； ， ∴， ∴结论②正确，符合题意； ， ， ， ∴结论⑤正确，符合题意； 没有条件证出， ∴③错误，不符合题意； 综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤． 故选：B． 2．(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，的面积为平分于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，根据三角形的中线平分面积，推出的面积为的面积的一半，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点， ∵平分于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】在上取一点，使，延长交于，结合平行线性质、角平分线定义、全等三角形判定与性质及三角形三边关系，对每个结论逐一分析判断即可． 【详解】解：， ， 分别平分， ， ， ，故正确； 在上取一点，使， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ，故②正确； 无关联， 不一定成立，故③错误； 延长交于， ， ， ，， ， ， ， ， ， 不一定相等， 不一定成立，故④错误； 如上图，， ， ，即， ，故⑤正确． 综上，结论①②⑤正确, 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质、角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，通过构造辅助线证三角形全等是解题的关键． 4．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，连接，，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列结论：①；②；③．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①③ 【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以①正确，对应角相等可得，运用三角形内角和性质列式，即可得出，然后证明与全等，本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形内角和性质，难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键． 【详解】解：∵在同侧分别作等边三角形和等边三角形， ∴，，， ∴ 即， 在与中， ， ∴ ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴ 即， 故②是错误的； ∵（已证）， ∴， ∴， 在与中， ， ∴ 故③小题正确； 故答案为：①③． 5．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，在中，，点分别在边上，并且分别是的角平分线，请写出之间的数量关系 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形内角和定理、全等三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，延长到点，使，连接，如图所示，由题中条件及三角形内角和得到各个角度，再由角平分线性质确定角的和差倍分关系，进而由两个三角形全等的判定定理确定，利用全等性质等量代换即可得到答案，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：延长到点，使，连接，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分别是的角平分线，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 6．(23-24八上·新疆克拉玛依白碱滩区·期末)如图，在中，分别为上的点，且满足． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，试判断与的位置关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等． （1）证明，得到即可得出结论； （2）证明，得到，根据三线合一，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2），证明如下： ∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又：，， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)乌鲁木齐河发源于天山格尔峰一号冰川，全长，流经市区的主要部分叫做和平渠，渠两岸通常是附近居民散步休闲的好去处，为了测量该渠平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量和平渠某段渠宽 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 测量方案观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向：从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 (1)第一小组测得米，则渠宽为______米； (2)第二小组认为只要测得就能得到渠宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 【答案】(1)8 (2)可行，证明见解析 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等角对等边可得米，即可解答． （2）根据题意可得，，从而可得，然后利用全等三角形的性质可得，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴米， ∴河宽为米； （2）解：我认为第二小组的方案可行， 证明：由题意得， ∴， ∴， ∴只要测得就能得到河宽． 8．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)【建立模型】（1）萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，，，过点、作于点，于点E．求证：，．萌萌发现只需证明即可； 【类比迁移】（2）在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点在第四象限． ①如图2，求点的坐标； ②如图3，若交轴于点，交轴于点M，N是上一点，且，连接．求证； 【拓展延伸】（3）如图4，点，点，若点不动，点在x轴的负半轴上运动时，分别以，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交轴于点，问当点在轴的负半轴上移动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请直接写出其长度． 【答案】（1）；（2）①；②见解析；（3）的长度不变化，且． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，余角的性质，证明全等即可． （2）①过点B作轴于点G，证明，得，．，结合已知解答即可； ②过点B作于点B，交轴于点，先证明，得到，再证明，结合，得到，等量代换可得． （3）过点于点Q，连接， 证明，四边形是平行四边形，解答即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． 故答案为：； （2）①解：过点B作轴于点G， ∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵点，点， ∴，． ∴， 由点在第四象限． 故． ②解：如图，过点B作于点B，交轴于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：的长度不变化，且，理由如下： 过点E作于点Q，连接， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵等腰直角， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点， ∴， ∴， 故的长度不变化，且． 9．(23-24八上·新疆喀什·期末)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，交于点O．已知，，．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，以及线段的和差关系，利用证明，由全等三角形的性质得出，，根据等角对等边得出，再利用线段的和差关系得出结论． 【详解】证明：∵ ∴， 即， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图是秋千示意图，静止时秋千位于点处，荡秋千过程中，秋千荡到点时，测得点到的距离为，秋千荡到点时，测得点到的距离为，且， (1)与全等吗？请说明理由． (2)求的长． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，涉及互余、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． （1）根据题意，利用三角形全等的判定定理即可得到； （2）由（1）中得到，从而由即可得到答案． 【详解】（1）解：全等， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）中知， ，， ，， ． 11．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)线段上有一点C，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接交于M，连接交于N，连接． (1)求证：． (2)求的度数． (3)判断的形状，并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)是等边三角形，证明见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，推出，证得，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）由，，可得，再结合可得答案； （3）由，根据平角的等于可求得，即可得，证明，根据全等三角形的性质可得；根据有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形，即可判定是等边三角形． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即： ， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴． （3）∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴； 又∵， ∴是等边三角形， 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质，解题关键是掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质． 地 城 考点03 全等三角形的性质和SAS综合 1．(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)如图，和均为等腰直角三角形，且，点，，在同一条直线上，交于点，平分，连接．以下结论：；；；和的面积相等，其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形面积等知识点，由“”可证，可得，，故错误；由等腰直角三角形的性质可得，，故正确；由线段和差判断正确；全等三角形的性质可求，证明，再通过等底等高的两个三角形面积相等即可判断正确；熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴，，故错误； ∵为等腰直角三角形，平分， ∴，，故正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵点，，在同一条直线上，和均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可知，正确， 故答案为：． 2．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ． 【答案】 【分析】先由三角形的内角和定理得，又是的角平分线，则，从而证明，再由全等三角形的性质可得，然后通过三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 3．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)画出与关于轴对称的图形； (2)画出的边上的高． 【答案】(1)画图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是画轴对称图形，画三角形的高，全等三角形的判定与性质； （1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （2）如图，取格点，连接交于，则即为所求； 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，取格点，连接交于，则即为所求； 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴为的边上的高． 4．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)【问题提出】如图，已知在正方形中（四边相等，四个内角均为），点、分别在边、上运动，当时，探究线段、和线段的数量关系如下： 【尝试探究】小明同学研究思路如下： （1）观察猜想：； （2）分析问题：这是一个不共线的线段和问题，通常可以通过“截长”或“补短”的方法将其中两条不共线的线段转化为共线线段； （3）制定方案：通过“截长”发现此路不通，于是采取“补短”的方法解决问题； （4）实施方案：延长到点，使得，连接，从而解决问题． 请你帮助小明完成对猜想的证明； 【模型建立】如图，若将沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，上述猜想的结论还成立吗？请加以说明； 【拓展应用】如图，已知是边长为的等边三角形，，，以为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点、，连接，请直接写出的周长． 【答案】[尝试探究]见解析；[模型建立]成立，见解析；[拓展应用]． 【分析】[尝试探究]延长到点，使得，证明，，再由全等三角形的性质即可求证； [模型建立]延长，连接，由折叠性质可知，则，，然后证明，再由全等三角形的性质即可求证； [拓展应用]延长至，使，同上理可得，则，再证明，再由全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：[尝试探究]证明：延长到点，使得， ∵四边形形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； [模型建立]证明：仍然成立，理由， 如图，延长，连接， 由折叠性质可知：， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴； [拓展应用] 解：∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 延长至，使， 同上理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长 ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，等边三角形的性质等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 5．(24-25八上·新疆哈密·期末)某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是___________．（写出详细解答过程．） （3）如图3，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【分析】（1）根据是的中线，得，再结合，通过定理证明； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长到，使，连接，证明三角形全等，然后结合全等三角形的性质和等腰三角形的判定可得结论； 【详解】（1）解：，理由如下： 是的中线， ， 在和中， ， ； （2）解：如图2，延长至点，使，连接， 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是：； 故答案为：； （3）解：延长到，使，连接，如图②所示： 是中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 6．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图，在和中，，，．交于点， (1)求证：； (2)当时，求的度数． 【答案】(1)证明见解答过程 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． （1）由，可得，证明，根据全等三角形的性质即可得到； （2）根据全等三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理及对顶角性质求解即可． 【详解】（1）证明：在和中，， ， 即， 在和中，， ， ； （2）解：∵， ， ， ． 7．(24-25八上·新疆喀什·期末)正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且． (1)求证：； (2)你认为与有怎样的位置关系？说明原因． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据正方形得出，，进而得到，证明，即可得到结论； （2），延长交于点，证明，即可得出结论． 【详解】（1）证明：正方形， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下， 延长交于点， 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ． 8．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，、是四边形的对角线上两点，，，．求证： (1)． (2)． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键； （1）由推导出，由，证明，根据“”证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得；则． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中 ， ， ； （2）证明：， ， ． 地 城 考点04 全等三角形的判定 1．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，在中，，平分，交于点D，E在上且．若，，求（      ） A．8 B．5 C．3 D．2 【答案】D 【分析】过点D作于点F，根据角平分线的性质，即可证得，再根据定理，即可证得，，可得，，再根据，即可求得． 【详解】解：如图：过点D作于点F， 平分，， ， 在与中， ， 在与中， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键． 2．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，与相交于点，，，不添加辅功线，判定的依据是 ． 【答案】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由题意可知，，，，即可证明． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为： 3．(23-24八上·新疆喀什莎车县·期末)如图，已知点E为上一点，且求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定，直角三角形的两个锐角互余，通过角的等量代换，得，结合可以通过证明，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 4．(24-25八上·新疆乌鲁木齐米东区·期末)如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过角的等量关系找到证明三角形全等的条件． 根据已知条件可得，结合，，可证明，从而得到． 【详解】证明：， ， ． 在和中， ， ， ． 5．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，，，，垂足分别为，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用证明即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 6．(23-24八上·新疆和田·期末)如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先证明，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：，，且， ， 在和中， ， ， （2）解：由（1）可知，， ， ，， ， ． 地 城 考点05 角平分线 1．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，为平分线上一点，，，则点到直线的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，先利用的面积，求得点到直线的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵，的面积为， ∴点到直线的距离， ∵为平分线上一点， ∴点到直线的距离点到直线的距离． 故选：A． 2．(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，平分于点，点是射线的一个动点，若，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形，根据角平分线的定义和含30度角的直角三角形，求出的长，垂线段最短得到当时，最短，根据角平分线的性质，得到，即可． 【详解】解：∵平分于点， ∴， ∴； ∵点是射线的一个动点， ∴当时，最短，此时． 故选：A 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团·期末)如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为 ． 【答案】/1厘米 【分析】本题考查了角平分线的性质定理及与三角形高有关的计算，分别过点O作，连接，易得点在的角平分线上，推出，设，根据，建立方程求解即可． 【详解】解：分别过点O作，连接， ∵点是与平分线的交点， ∴点在的角平分线上， ∴， 设， ∵， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点到的距离等于． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形 5大高频考点概览 考点01 全等三角形的概念和性质 考点02 全等三角形的性质和ASA或AAS综合 考点03 全等三角形的性质和SAS综合 考点04 全等三角形的判定 考点05 角平分线 地 城 考点01 全等三角形的概念和性质 1．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，，对于下列结论其中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)如图，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点出发，沿着路径以的速度运动，运动到点停止，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是（    ） A． B． C．或 D．或 3．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，在，且，，则的长为（      ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．(21-22八下·新疆乌鲁木齐多校联考·期末)命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是 ，该逆命题是 （填真、假）命题． 地 城 考点02 全等三角形的性质和ASA或AAS综合 1．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 2．(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，的面积为平分于，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，连接，，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列结论：①；②；③．其中正确的有 ．（填序号） 5．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，在中，，点分别在边上，并且分别是的角平分线，请写出之间的数量关系 ． 6．(23-24八上·新疆克拉玛依白碱滩区·期末)如图，在中，分别为上的点，且满足． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，试判断与的位置关系，并证明． 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)乌鲁木齐河发源于天山格尔峰一号冰川，全长，流经市区的主要部分叫做和平渠，渠两岸通常是附近居民散步休闲的好去处，为了测量该渠平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量和平渠某段渠宽 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 测量方案观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向：从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 (1)第一小组测得米，则渠宽为______米； (2)第二小组认为只要测得就能得到渠宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 8．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)【建立模型】（1）萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，，，过点、作于点，于点E．求证：，．萌萌发现只需证明即可； 【类比迁移】（2）在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点在第四象限． ①如图2，求点的坐标； ②如图3，若交轴于点，交轴于点M，N是上一点，且，连接．求证； 【拓展延伸】（3）如图4，点，点，若点不动，点在x轴的负半轴上运动时，分别以，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交轴于点，问当点在轴的负半轴上移动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请直接写出其长度． 9．(23-24八上·新疆喀什·期末)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，交于点O．已知，，．求证：． 10．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图是秋千示意图，静止时秋千位于点处，荡秋千过程中，秋千荡到点时，测得点到的距离为，秋千荡到点时，测得点到的距离为，且， (1)与全等吗？请说明理由． (2)求的长． 11．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)线段上有一点C，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接交于M，连接交于N，连接． (1)求证：． (2)求的度数． (3)判断的形状，并证明． 地 城 考点03 全等三角形的性质和SAS综合 1．(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)如图，和均为等腰直角三角形，且，点，，在同一条直线上，交于点，平分，连接．以下结论：；；；和的面积相等，其中正确的结论有 （填序号）． 2．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)如图，在中，，是的角平分线，是上一点，且，若，则 ． 3．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)画出与关于轴对称的图形； (2)画出的边上的高． 4．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)【问题提出】如图，已知在正方形中（四边相等，四个内角均为），点、分别在边、上运动，当时，探究线段、和线段的数量关系如下： 【尝试探究】小明同学研究思路如下： （1）观察猜想：； （2）分析问题：这是一个不共线的线段和问题，通常可以通过“截长”或“补短”的方法将其中两条不共线的线段转化为共线线段； （3）制定方案：通过“截长”发现此路不通，于是采取“补短”的方法解决问题； （4）实施方案：延长到点，使得，连接，从而解决问题． 请你帮助小明完成对猜想的证明； 【模型建立】如图，若将沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，上述猜想的结论还成立吗？请加以说明； 【拓展应用】如图，已知是边长为的等边三角形，，，以为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点、，连接，请直接写出的周长． 5．(24-25八上·新疆哈密·期末)某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是___________．（写出详细解答过程．） （3）如图3，是的中线，交于，交于，且．求证：． 6．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图，在和中，，，．交于点， (1)求证：； (2)当时，求的度数． 7．(24-25八上·新疆喀什·期末)正方形中，为上一点，为延伸线上一点，且． (1)求证：； (2)你认为与有怎样的位置关系？说明原因． 8．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，、是四边形的对角线上两点，，，．求证： (1)． (2)． 地 城 考点04 全等三角形的判定 1．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，在中，，平分，交于点D，E在上且．若，，求（      ） A．8 B．5 C．3 D．2 2．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，与相交于点，，，不添加辅功线，判定的依据是 ． 3．(23-24八上·新疆喀什莎车县·期末)如图，已知点E为上一点，且求证：． 4．(24-25八上·新疆乌鲁木齐米东区·期末)如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，，求证：． 5．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，，，，垂足分别为，，．求证：． 6．(23-24八上·新疆和田·期末)如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 地 城 考点05 角平分线 1．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第八中学·期中)如图，为平分线上一点，，，则点到直线的距离为（   ） A．3 B．4 C．5 D． 2．(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，平分于点，点是射线的一个动点，若，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团·期末)如图，在中，，O是与平分线的交点，则点O到的距离为 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $