专题03 轴对称8考点（期末真题汇编，新疆专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题03 轴对称 8大高频考点概览 考点01 轴对称图形的识别 考点02 垂直平分线 考点03 画轴对称图形 考点04 点的对称特征 考点05 等腰三角形的性质 考点06 等腰三角形的性质和判定 考点07 等边三角形的性质和判定 考点08 等腰三角形的判定 地 城 考点01 轴对称图形的识别 1．(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 【答案】B 【分析】本题考查轴对称，根据轴对称的性质，得到，由线段中点得到，再根据三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点关于直线的对称点恰好落在的中点处， ∴，， ∴的周长为； 故选：B． 2．(22-23九上·新疆新疆师范大学附属中学·期末)若从下列图中任取一个图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，中心对称图形和轴对称图形的识别，现根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断出四幅图中既是轴对称图形，也是中心对称图形的个数，再根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：第一幅图既是轴对称图形，也是中心对称图形， 第二幅图是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三幅图不是轴对称图形，是中心对称图形， 第四幅图既是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴从下列图中任取一个图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是， 故选：B． 3．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，故故本选项不符合题意； B． 选项中的图形不是轴对称图形，故本选项符合题意； C． 选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．(24-25八上·新疆生产建设兵团·期末)中中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个汉字中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 5．(24-25八上·新疆阿克苏阿瓦提第七中学·期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； 故选：C． 6．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)下列四个图形中，是轴对称图形的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)以下四副图案中，是轴对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 地 城 考点02 垂直平分线 1．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，在中，是的中线，是的垂直平分线，且与相交于点，连接．若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为（    ） A．5 B．17 C．21 D．22 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的面积计算，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形与四边形的面积分别为8和13， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是边的中垂线， ∴E是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．(24-25七上·新疆乌鲁木齐第126中学·期末)圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义即可得出答案，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴，正确， 故答案为：． 3．(24-25八下·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知命题“平行四边形的对角相等”成立，那么它的逆命题 ．（填“成立”或“不成立”） 【答案】成立 【分析】本题主要考查逆命题，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．根据题意得到逆命题为“对角相等的四边形是平行四边形”，即可进行判断． 【详解】逆命题为“对角相等的四边形是平行四边形”，是真命题， 故答案为：成立． 4．(23-24八上·新疆克拉玛依白碱滩区·期末)如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是 ．    【答案】 【分析】本题考查垂直平分线的性质及牧人饮马最短距离问题，根据题意得到周长的最小值是直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点， ∴， ∴， ∴最小为， ∴， 故答案为：13． 5．(23-24八上·新疆喀什巴楚县·期末)如图，A，B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河上修建一座水站． (1)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置； (2)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置． （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查尺规作图，涉及垂直平分线和作对称点， （1）作线段的垂直平分线交小河于点D，点D为水站的位置； （2）作点A关于小河的对称点，连接交小河于点C，点C为水站的位置． 【详解】（1）解：点D即为水站的位置， （2）点C即为水站的位置， 地 城 考点03 画轴对称图形 1．(24-25八上·新疆喀什·期末)如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出中边上的中线，并写出点M的坐标； (2)在图中画出中边上的高，并写出点N的坐标； (3)在图中画出线段关于x轴对称的图形． 【答案】(1)图见解析，； (2)图见解析， (3)图见解析 【分析】本题考查了轴对称变换作图及点的坐标特征，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键． （1）利用网格即可画出图形，确定点的坐标； （2）利用网格即可画出图形，确定点的坐标； （3）根据轴对称图形的做法画图即可． 【详解】（1）解：如图所示：点M即为所求；； （2）如图所示，高即为所求，； （3）线段关于x轴对称的图形为线段，如图所示． 2．(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． (1)画出与关于轴对称的图形； (2)画出的边上的高． 【答案】(1)画图见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是画轴对称图形，画三角形的高，全等三角形的判定与性质； （1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （2）如图，取格点，连接交于，则即为所求； 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，取格点，连接交于，则即为所求； 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴为的边上的高． 3．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)（1）请在给定的平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在轴上找出一点，使的值最小．（不写画法，保留画图痕迹） 【答案】（1）见解析，；（2）见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）连接交y轴于点，连接，点M即为所求． 【详解】解：（1）如图，即为所求； ； （2）如图，点即为所求． 4．(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的，并写出的坐标； (2)已知点为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)，画图见解析； (2)点或． 【分析】（）先利用关于轴对称的点的坐标特征得到，，的坐标，然后描点即可； （）设，利用三角形面积公式得到，求出即可； 本题考查了三角形面积和关于轴对称点的性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）如图，，，关于轴对称的点的坐标特征得到，，， ∴和即为所求； （2）设， 由题意得，，解得或， ∴点或． 5．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，在正方形网格中，点，，，，都在格点上．按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)作关于直线对称的； (2)在直线上作一点，使得的周长最小． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质．解题得关键在于对轴对称性质的熟练掌握． （1）根据轴对称的性质进行作图，如图1，即为所求； （2）如图1，连接与交点为，连接，由对称的性质可得，则 ，可知当三点共线时最小，则的周长最长，点即为所求． 【详解】（1）解：如图1，即为所求． （2）解：如图1，点即为所求． 6．(22-23八上·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点C的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)①写出点B关于x轴的对称点的坐标； ②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据C的坐标为建立x轴； （2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的位置，再画图即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如下图所示； （2）解：①由（1）中建的平面直角坐标系可知点B的坐标为， 因此点B关于x轴的对称点的坐标为； ②如图所示． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、关于x轴对称的点的坐标规律、作轴对称图形，正确画出坐标轴是解题的关键． 7．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的． (2)请计算的面积． (3)在轴上求作一点，使点到A、B两点的距离和最小，请标出点，并直接出点的坐标______． 【答案】(1)作图见解析， (2) (3)点P的坐标作图见解析， 【分析】本题考查了作图，轴对称变换，求一次函数解析式，掌握轴对称变换的定义和性质，是解答本题的关键． （1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接，得到答案； （2）依据割补法进行计算，即可得到的面积； （3）作点A关于轴的对称点，连接，与轴交于点P，设直线的函数解析式，分别将代入，求出解析式，令，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）如图所示：即为所求； （2）根据割补法的面积为： （3）如图所示：作点A关于轴的对称点，连接，与轴交于点P， ， 由两点之间线段最短得：当点，P，B共线时，取最小值， 设直线的函数解析式为， 将，代入得： 解得： 所在直线的函数解析式为， 当时时，，即点P的坐标为． 故答案为： 8．(23-24八上·新疆喀什·期末)在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． (1)作出关于x轴对称的，并写出点的坐标； (2)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见详解， (2)见详解， (3) 【分析】本题主要考查作已知图形的轴对称图形和求网格中三角形面积， （1）根据关于x轴对称的性质分别求得对应点，顺次连接即可求得对称图形； （2）根据关于y轴对称的性质分别求得对应点，顺次连接即可求得对称图形； （3）将三角形放入矩形中，利用网格的特性结合等面积求解， 【详解】（1）解：根据关于x轴对称的性质得，如图， （2）根据关于y轴对称的性质得，如图， （3）． 地 城 考点04 点的对称特征 1．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】A 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：A． 2．(24-25八下·新疆喀什·期末)在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键．关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标保持3不变，纵坐标变为原数的相反数，即4变为， 因此，对称点的坐标为， 故选：D． 3．(22-23八上·新疆阿克苏阿瓦提县·期末)若点与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据关于轴的对称点的坐标特点即横坐标不变，纵坐标互为相反数进行分析可得答案． 【详解】解：∵点与点N关于轴对称， ∴点N的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 4．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期末)如图，在锐角中，；点P是边上的一个定点，点M、N分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是（    ） A． B．100° C．110° D．80° 【答案】B 【分析】过点P作于点E，且，于点F，且，连接交、于点M、N，连接、，得到，此时周长最短，由此解答． 【详解】解：过点P作于点E，且，于点F，且，连接交、于点M、N，连接、， 此时的周长最短． ∵，， ∴， ∴， ∵，则， ∵， ∴， ∵，且，，且， ∴，关于直线对称，，关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键． 5．(21-22八上·新疆和硕县第二中学·期末)已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（    ） A．-4 B．-1 C．-2 D．4 【答案】B 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可． 【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2， ∴a+2b=3+2×(−2)=-1． 故选B． 【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 6．(24-25七下·新疆生产建设兵团第二师铁门关·期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，． (1)在图中作出四个点，并将四个点O、A、B、C用线段依次连接起来形成一个图形． (2)将（1）图形向左平移3个单位长度，画出平移后图形，图上每一点的坐标发生了什么变化？ (3)将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图形与原图形又有怎样的位置关系？ (4)已知点P为x轴上一点，若的面积为6，求点P的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，图上每一点的横坐标都减少，纵坐标不变． (3)画图见解析，这个图形与原图形关于轴对称． (4)点的坐标为或 【分析】本题主要考查坐标系中描点，坐标变换，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特点． （1）根据点，，在坐标系中描点，然后再连线即可． （2）根据题意得出四个点平移后的对应点，然后再顺次连接即可． （3）根据题意得出四个点坐标变化后的对应点，然后再顺次连接即可． （4）设点的坐标为，根据的面积为6，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． （2）解：如图，四边形即为所求． 图上每一点的横坐标都减少，纵坐标不变． （3）解：如图，四边形即为所求， ∴这个图形与原图形关于轴对称． （4）解：设点的坐标为，则， ， 即， 解得：或， 点的坐标为或． 7．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团·期末)作图题：(不写作法)．已知：如图所示．求作： (1)作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标； (2)在x轴上确定点P，使最小． 【答案】(1)作图见解析； (2)见解析 【分析】本题考查的是作图——轴对称变换，写出点的坐标，轴对称的性质求线段和的最值问题． （1）根据关于轴对称的点的坐标特点画出即可；根据各点在坐标系中的位置写出三个顶点的坐标； （2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，这时最小． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： 则； （2）解：如图所示，作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 地 城 考点05 等腰三角形的性质 1．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知，，是的三边，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，因为，则，因为，，是的三边，则，故，则，即，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，是的三边， 则， 故， 则， 即， ∴一定是等腰三角形． 故选：A． 2．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，是某平板电脑支架，其中，，为了使用的舒适性，可调整的大小，若增大．则的变化情况是（   ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】D 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键．根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 3．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)如图，在中，按以下步骤作图：①分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图可得是线段的垂直平分线，得到，再根据，，由三角形内角和定理可得，由，即可求解． 【详解】解：根据作图可得是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 【点睛】本题考查了尺规作垂直平分线，等边对等角的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质，等边对等角的性质是解题的关键． 4．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)如图，在中，，是边上的高线，E，F是的三等分点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】8 【分析】根据等腰三角形是轴对称图形知，和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半． 【详解】解：∵中，，是边上的高， ∴是轴对称图形，且直线是对称轴， ∴和的面积相等， ∴， ∵，是边上的高， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现和的面积相等是正确解题的关键． 5．(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)如图，和均为等腰直角三角形，且，点，，在同一条直线上，交于点，平分，连接．以下结论：；；；和的面积相等，其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形面积等知识点，由“”可证，可得，，故错误；由等腰直角三角形的性质可得，，故正确；由线段和差判断正确；全等三角形的性质可求，证明，再通过等底等高的两个三角形面积相等即可判断正确；熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴，，故错误； ∵为等腰直角三角形，平分， ∴，，故正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ∵点，，在同一条直线上，和均为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可知，正确， 故答案为：． 6．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第七十中学·期末)如图，中，，，中线与角平分线相交于点F，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 7．(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)（1）操作实践；如图，中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可） （2）分类探究：已知中的最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请直接写出中最大内角的所有可能值． 【答案】（）画图见解析；（）画图见解析；的最大内角可能值是或或或． 【分析】（）根据要求作出图形即可； （）分四种情形，分别作出图形求解即可； 本题考查作图-应用与设计作图，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 【详解】（）如图， （）设分割线为， 图的最大角， 图的最大角， 图的最大角， 图的最大角， 故的最大内角可能值是或或或． 地 城 考点06 等腰三角形的性质和判定 1．(23-24八上·新疆克拉玛依白碱滩区·期末)如图，在中，分别为上的点，且满足． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，试判断与的位置关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等． （1）证明，得到即可得出结论； （2）证明，得到，根据三线合一，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2），证明如下： ∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又：，， ∴， ∴， ∵， ∴． 2．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)乌鲁木齐河发源于天山格尔峰一号冰川，全长，流经市区的主要部分叫做和平渠，渠两岸通常是附近居民散步休闲的好去处，为了测量该渠平行两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量和平渠某段渠宽 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 测量方案观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向；从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 观测者在渠南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向：从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程，到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上． 测量示意图 (1)第一小组测得米，则渠宽为______米； (2)第二小组认为只要测得就能得到渠宽．你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 【答案】(1)8 (2)可行，证明见解析 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据题意可得，，然后利用三角形的外角性质可得，从而利用等角对等边可得米，即可解答． （2）根据题意可得，，从而可得，然后利用全等三角形的性质可得，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴米， ∴河宽为米； （2）解：我认为第二小组的方案可行， 证明：由题意得， ∴， ∴， ∴只要测得就能得到河宽． 3．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)【建立模型】（1）萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图1，，，过点、作于点，于点E．求证：，．萌萌发现只需证明即可； 【类比迁移】（2）在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点，点，点在第四象限． ①如图2，求点的坐标； ②如图3，若交轴于点，交轴于点M，N是上一点，且，连接．求证； 【拓展延伸】（3）如图4，点，点，若点不动，点在x轴的负半轴上运动时，分别以，为直角边在第二、第三象限作等腰直角与等腰直角，其中，连接交轴于点，问当点在轴的负半轴上移动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请直接写出其长度． 【答案】（1）；（2）①；②见解析；（3）的长度不变化，且． 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，余角的性质，证明全等即可． （2）①过点B作轴于点G，证明，得，．，结合已知解答即可； ②过点B作于点B，交轴于点，先证明，得到，再证明，结合，得到，等量代换可得． （3）过点于点Q，连接， 证明，四边形是平行四边形，解答即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． 故答案为：； （2）①解：过点B作轴于点G， ∵，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵点，点， ∴，． ∴， 由点在第四象限． 故． ②解：如图，过点B作于点B，交轴于点， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：的长度不变化，且，理由如下： 过点E作于点Q，连接， ∵，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，． ∵等腰直角， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点， ∴， ∴， 故的长度不变化，且． 4．(24-25八上·新疆哈密·期末)某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是___________．（写出详细解答过程．） （3）如图3，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【分析】（1）根据是的中线，得，再结合，通过定理证明； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长到，使，连接，证明三角形全等，然后结合全等三角形的性质和等腰三角形的判定可得结论； 【详解】（1）解：，理由如下： 是的中线， ， 在和中， ， ； （2）解：如图2，延长至点，使，连接， 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是：； 故答案为：； （3）解：延长到，使，连接，如图②所示： 是中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 地 城 考点07 等边三角形的性质和判定 1．(23-24八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，为线段上任意一点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定．①根据全等三角形的判定方法，证出，即可得出，①正确；④先证明，即可判断出，，即可得④正确；②根据，可得为等边三角形，证出，得出，②正确．③没有条件证出，得出③错误；⑤，⑤正确；即可得出结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，，， ， ， ∴结论①正确，符合题意； ， ，即， 又， ， ， ，，， ， ， 又， 为等边三角形， ∴结论④正确，符合题意； ， ∴， ∴结论②正确，符合题意； ， ， ， ∴结论⑤正确，符合题意； 没有条件证出， ∴③错误，不符合题意； 综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤． 故选：B． 2．(24-25八上·新疆乌鲁木齐·期末)如图，在直角坐标系中，点在轴正半轴上，点、在轴正半轴上，且，，点是轴上的一个动点，点关于直线、的对称点为、，则线段的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，连接，，，证明是等边三角形，当点与重合时，利用垂线段最短即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，， 由题意，，， ∵，， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴当点与重合时， ∴的最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 3．(24-25八上·新疆和田和田第五中学·期末)如图，在直线的同一侧分别作两个等边和，连接，有以下结论：①；②；③平分；④是等边三角形；以上结论正确的有 ． 【答案】①③④ 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，掌握相关知识是解决此题的关键．利用等边三角形的性质得到，，，即可证明，即可判断①；证明，则，即可判断②；过点B作于M，于根据全等三角形的性质和三角形面积得到，即可判断③；根据，，即可证明④． 【详解】解：，都是等边三角形， ，，， ， , 即， 在和中， ， ，故①正确， ， 在和中， ， ， ， 故②错误； 过点B作于，于M， ， ， ，， ， ， 平分，故③正确； ， ， 又， 是等边三角形，故④正确； 综上可知，正确的是①③④， 故答案为：①③④． 4．(24-25八上·新疆乌鲁木齐第十三中学·期末)如图，是边长的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在，边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点到达点时，P，Q两点停止运动，设点的运动时间为，则当 时，为直角三角形． 【答案】或 【分析】本题考查了等边三角形的性质的运用，角的直角三角形的性质的运用，利用分类讨论是解题的关键．先分别表示出的值，当和分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论． 【详解】解：是等边三角形， ， 当时，， ， ， ， 解得， 当时，， ， ， 解得， ， 均符合题意， 故答案为：或． 5．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，连接，，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列结论：①；②；③．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①③ 【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是，可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以①正确，对应角相等可得，运用三角形内角和性质列式，即可得出，然后证明与全等，本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形内角和性质，难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键． 【详解】解：∵在同侧分别作等边三角形和等边三角形， ∴，，， ∴ 即， 在与中， ， ∴ ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴ 即， 故②是错误的； ∵（已证）， ∴， ∴， 在与中， ， ∴ 故③小题正确； 故答案为：①③． 6．(21-22八上·新疆乌鲁木齐第四中学·期末)如图，在边长为6，面积为的等边△ABC中，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是 【答案】 【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题． 【详解】解：过点C作于点N， 平分∠BAC，△ABC为等边三角形， BM+MN， 当时，最小 等边△ABC面积为，边长为6， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称—最短路径问题、等边三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 7．(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)【问题提出】如图，已知在正方形中（四边相等，四个内角均为），点、分别在边、上运动，当时，探究线段、和线段的数量关系如下： 【尝试探究】小明同学研究思路如下： （1）观察猜想：； （2）分析问题：这是一个不共线的线段和问题，通常可以通过“截长”或“补短”的方法将其中两条不共线的线段转化为共线线段； （3）制定方案：通过“截长”发现此路不通，于是采取“补短”的方法解决问题； （4）实施方案：延长到点，使得，连接，从而解决问题． 请你帮助小明完成对猜想的证明； 【模型建立】如图，若将沿斜边翻折得到，且，点、分别在边、上运动，且，上述猜想的结论还成立吗？请加以说明； 【拓展应用】如图，已知是边长为的等边三角形，，，以为顶点作一个角，使其角的两边分别交边、于点、，连接，请直接写出的周长． 【答案】[尝试探究]见解析；[模型建立]成立，见解析；[拓展应用]． 【分析】[尝试探究]延长到点，使得，证明，，再由全等三角形的性质即可求证； [模型建立]延长，连接，由折叠性质可知，则，，然后证明，再由全等三角形的性质即可求证； [拓展应用]延长至，使，同上理可得，则，再证明，再由全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：[尝试探究]证明：延长到点，使得， ∵四边形形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； [模型建立]证明：仍然成立，理由， 如图，延长，连接， 由折叠性质可知：， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴； [拓展应用] 解：∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 延长至，使， 同上理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长 ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的周长，等边三角形的性质等知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 8．(22-23八上·新疆乌鲁木齐第一中学·期末)线段上有一点C，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接交于M，连接交于N，连接． (1)求证：． (2)求的度数． (3)判断的形状，并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)是等边三角形，证明见解析 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，，推出，证得，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）由，，可得，再结合可得答案； （3）由，根据平角的等于可求得，即可得，证明，根据全等三角形的性质可得；根据有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形，即可判定是等边三角形． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即： ， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴． （3）∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴； 又∵， ∴是等边三角形， 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质，解题关键是掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平角的性质． 地 城 考点08 等腰三角形的判定 1．(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古·期末)如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和性质，30度所对的直角边是斜边的一半，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出，则，运用三角形外角性质，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·新疆生产建设兵团·期末)（1）【课本再现】课本习题13.3中有这样一道题，如图1，，平分，求证． （2）【类比分析】小文同学发现，当角平分线与平行线结合，可以得到等腰三角形，体现了角平分线与等腰三角形之间的密切关系． 请用小文的发现解决问题： 如图2，在中，，点D在上，、分别平分，，线段与、有什么数量关系？请说明理由； （3）【学以致用】如图3，D在外，，且平分，平分，过点D作分别交、于E、F两点，直接写出线段与、数量关系为． 【答案】（1）见解析；（2）；见解析；（3） 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平行线性质和角平分线定义、等腰三角形的判定即可解决问题； （2）由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可得证； （3）由（2）知，由平行线的性质可得，推出，即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：；理由如下： ∵平分平分， ， ， ， ， ， ， 即； （3）解：；理由如下： 由（1）知， ， ， ， ， ． 故答案为：． 3．(23-24八上·新疆喀什·期末)如图，点A，B，C，D在同一条直线上，交于点O．已知，，．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等角对等边，以及线段的和差关系，利用证明，由全等三角形的性质得出，，根据等角对等边得出，再利用线段的和差关系得出结论． 【详解】证明：∵ ∴， 即， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 轴对称 ☆8大高频烤点概览 考点01轴对称图形的识别 考点02垂直平分线 考点03画轴对称图形 考点04点的对称特征 考点05等腰三角形的性质 考点06等腰三角形的性质和判定 考点07等边三角形的性质和判定 考点08等腰三角形的判定 目目 考点01 轴对称图形的识别 1.(24-25八上·新疆伊犁哈萨克·期末)如图，CD是ABC的AB边上的高，且AB=2BC=8,点B关于直线 CD的对称点恰好落在AB的中点E处，则BEC的周长为() A.10 B.12 C.16 D.18 2.(22-23九上新疆新疆师范大学附属中学期末)若从下列图中任取一个图形，则既是轴对称图形又是中心 对称图形的概率是() A,4 B.号 c.3 D.1 3.(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏期末)下列图形中，不是轴对称图形的是() 治兴 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25八上新疆生产建设兵团期末)中中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广.下列四个汉字中， 是轴对称图形的为() 盛世中国 5.(24-25八上新疆阿克苏阿瓦提第七中学期末)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 6.(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古期末)下列四个图形中，是轴对称图形的是()， 莎义·⅓ 7.(24-25八上新疆乌鲁木齐·期末)以下四副图案中，是轴对称图形的是( 目目 考点02 垂直平分线 1.(24-25八上新疆阿克苏阿克苏期末)如图，在ABC中，BD是ABC的中线，EF是BC的垂直平分线， 且BD与EF相交于点G,连接AG,CG.若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为8和13，则ABC 的面积为() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B E A.5 B.17 C.21 D.22 2.(24-25七上·新疆乌鲁木齐第126中学期末)圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴 3.(24-25八下·新疆巴音郭楞蒙古·期末)已知命题“平行四边形的对角相等”成立，那么它的逆命题 (填“成立”或“不成立”) 4.(23-24八上·新疆克拉玛依白碱滩区·期末)如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上 一动点，若AB=7,AC=6,BC=8,则△APC周长的最小值是一· m 5.(23-24八上新疆喀什巴楚县·期末)如图，A,B是小河同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河 上修建一座水站. B B A A 小河 小河 (1) (2) (I)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的位置； (②)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水站的位置. (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)· 目目 考点03 画轴对称图形 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1.(24-25八上新疆喀什期末)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,3),B(-3,-1),C(3,-1). 3-2-1 01 23 (I)在图中画出△ABC中边AC上的中线BM,并写出点M的坐标； (2)在图中画出△ABC中边BC上的高AN,并写出点N的坐标； (3)在图中画出线段AB关于x轴对称的图形. 2.(24-25八上·新疆阿克苏阿克苏期末)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为 A1,-2),B2,-4,C(4,-1. 5 3 -5:-4-3:-2-1012:34:5x -2 3 (1)画出与ABC关于x轴对称的图形△AB,C; (2)画出△A,B,C,的边B,C上的高。 3.(24-25八上·新疆昌吉回族·期末)(1)请在给定的平面直角坐标系中画出ABC关于y轴对称的图形 △A,B,C1,并写出点C的坐标： (2)在y轴上找出一点M,使MB+MC的值最小.（不写画法，保留画图痕迹） 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 --2 -5-4 4.(23-24八上新疆乌鲁木齐新疆师大附中期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0), C(4,3). J 43 2 54-3-2-1012345x 2 3 4 (I)在平面直角坐标系中画出ABC,以及与ABC关于y轴对称的aDEF,并写出F的坐标； (2)已知点P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标 5.(24-25八上新疆巴音郭楞蒙古期末)如图，在正方形网格中，点A,B,C,M,N都在格点上.按下 列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）· M (I)作ABC关于直线MN对称的△A'B'C'; 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)在直线MN上作一点P,使得aPAC的周长最小. 6.(22-23八上新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学期末)如图所示的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1，ABC,△EFD的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy,使 ABC与△EFD关于y轴对称，点C的坐标为-1，I). A E B (1)在图中画出平面直角坐标系x0y; (2)①写出点B关于x轴的对称点B的坐标； ②画出ABC关于x轴对称的图形△A,B,C,其中点A的对称点是A,点C的对称点是C. 7.(23-24八上新疆伊犁哈萨克·期末)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A1,1),B(4,2),C(3,4). Ay 3 2 A 54321012345x 3 (1)请画出ABC关于y轴对称的△A,B,C. (2)请计算△AB,C,的面积. (3)在x轴上求作一点P,使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接出点P的坐标 8.(23-24八上新疆喀什期末)ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上. 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 4-3-2-101234x (1)作出ABC关于x轴对称的△A,B,C,并写出C点的坐标； (2)作出ABC关于y轴对称的△A,B,C2,并写出C,点的坐标； (3)求ABC的面积. 目目 考点04 点的对称特征 1.(24-25八上新疆乌鲁木齐第十三中学期末)平面直角坐标系内的点A(-5,1)与点B(-5,-1的位置关系是 () A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 2.(24-25八下新疆喀什期末)在平面直角坐标系中，已知点P(3,4),则点P关于x轴对称点P的坐标为() A.(3,4 B.(4,3 C.（-3,4) D.（3,-4 3.(22-23八上新疆阿克苏阿瓦提县期末)若点M(-5,1与点N关于x轴对称，则点N的坐标是() A.（-5,1 B.-5,- C.（-1,5 D.(5,l 4.(22-23八上新疆乌鲁木齐第二十三中学期末)如图，在锐角ABC中，∠C=40°；点P是边AB上的一 个定点，点M、N分别是AC和BC边上的动点，当aPMN的周长最小时，∠MPN的度数是() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.90 B.100° C.110° D.80° 5.(21-22八上·新疆和硕县第二中学.期末)己知点A(a,2)与点B(3,b)关于x轴对称，则a+2b=() A.-4 B.-1 C.-2 D.4 6.(24-25七下·新疆生产建设兵团第二师铁门关期末)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点0(0,0)， A2,4,B4,4,C2,0. 5 2 1 -5-4-3-2-112345x (1)在图中作出四个点，并将四个点O、A、B、C用线段依次连接起来形成一个图形 (2)将(1)图形向左平移3个单位长度，画出平移后图形，图上每一点的坐标发生了什么变化？ (3)将(1)中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图 形与原图形又有怎样的位置关系？ (4)已知点P为x轴上一点，若△AOP的面积为6，求点P的坐标. 7.(24-25八上新疆乌鲁木齐第七十六中学教育集团期末)作图题：（不写作法）.己知：如图所示.求作： 2 5-4-3-2-191.2.34.5x 4 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (I)作出△ABC关于y轴对称的△AB,C,，并写出△ABC,三个顶点的坐标； (2)在x轴上确定点P,使PA+PC最小. 目目 考点05 等腰三角形的性质 1.(24-25八上·新疆巴音郭楞蒙古期末)已知a,b,c是ABC的三边，且ab-ac+bc-c2=0,则ABC一 定是() A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法确定 2.(24-25八上新疆乌鲁木齐·期末)如图，是某平板电脑支架，其中AB=CD,EA=ED,为了使用的舒适 性，可调整∠AEC的大小，若∠AEC增大10°，则∠BDE的变化情况是() A D B A.增大10° B.减小10° C.增大5 D.减小5 3.(24-25八上新疆昌吉回族期末)如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA, 2 ∠A=50°，则∠ACB的度数为() B N A.105 B.120° C.100° D.95 4.(22-23八上新疆乌鲁木齐第一中学·期末)如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高线，E,F 是AD的三等分点，若ABC的面积为16Cm2,则图中阴影部分的面积是】 cm'. 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 5.(23-24八上·新疆乌鲁木齐新疆师大附中·期末)如图，ABC和△DCE均为等腰直角三角形，且 LACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同一条直线上，CB交AE于点O,CM平分∠DCE,连接BE.以 下结论：①AD=CE;②CM⊥AE;③AE=BE+2CM;④△COE和aBOM的面积相等，其中正确的 结论有一（填序号）· M 6.(2425八上新疆乌鲁木齐第七十中学期末)如图，ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，中线AD与角平 分线BE相交于点F,求∠AEF的度数. E F B D 7.(23-24八上新疆乌鲁木齐新疆师大附中.期末)(1)操作实践；如图，ABC中，∠A=90°，∠B=22.5 ,请画出一条直线把ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画 出一种分割方法即可) (2)分类探究：已知ABC中的最小内角∠B=24°，若ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请直接写 出ABC中最大内角的所有可能值， B22.5° CB22.5° 备用图 目目 考点06 等腰三角形的性质和判定