精品解析：辽宁省丹东市东港市2025-2026学年七年级上学期期中教学质量监测数学试卷

2025-2026学年度上学期期中教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：23.5亿． 故选B． 2. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：学与罔相对，而与思相对，不与则相对， 故选：D． 3. 一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 【详解】设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项， ，根据定义找出等量关系是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，列出方程求解和，再计算． 【详解】单项式与是同类项， 且， ，， ． 故选． 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键．由已知条件变形得到 ，再整体代入代数式求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴ ． 故选：A． 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质和代数式求值，准确分析计算是解题的关键． 互为相反数的两个数之和为零，且绝对值和平方均为非负数，故各自为零，从而求解和的值，代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 且， 且， ,， ，， ， 故选：． 7. 小于的最大整数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，准确计算是解题的关键． 先计算的值，得到负小数，再找到小于该值的最大整数． 详解】， 且， 小于的最大整数是； 故选． 8. 用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．搭这样的几何体最少、最多需要的小立方体个数分别为（ ） A. 6，9 B. 5，7 C. 6，8 D. 7，8 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从正面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：∵从上面看有个正方形， ∴最底层有个正方体， 从正面看可得第层最少有个正方体； 最多有个正方体， ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体． 故选：C． 9. 若，则x与3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，准确分析判断是解题的关键． 根据绝对值的非负性，等式成立需，即，且代入验证成立． 【详解】， ， ，即， 故选． 10. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴上点的关系判断式子的取值，解题关键是看懂数轴及熟知运算法则．先根据数轴得出a，b，c之间的关系，再根据有理数的加法，乘法，减法，绝对值等概念进行判断． 【详解】解：由图形得：，且， ∴①正确， ∵，， ∴，即， ∴②错误， ∵，， ， ∴③正确， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴④错误， 故正确的有①③，共2个． 故选：B． 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 用一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是长方形的有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查立体图形的截面形状，准确判断是解题的关键． 对每个图形进行分析，判断图形是否能截出长方形截面． 【详解】正方体可以截出长方形；三棱柱可以截出长方形；圆锥不能截出长方形；圆柱可以截出长方形；五棱柱可以截出长方形；球不能截出长方形； 故截面可能是长方形的有4个． 故答案是：． 12. 点A在数轴上距离表示2的点4个单位长度，一个点从点A出发，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 【答案】0或8##8或0 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点的移动，有理数的运算． 点A与数轴上表示2的点距离4个单位，因此点A可能在点2的左侧或右侧，表示的数有两种情况，根据点A的位置，分别计算向右和向左移动后的结果，得到点B表示的数． 【详解】解：由题意得点A表示的数为或， 当点A为6时，向右移动3个单位得，再向左移动1个单位得； 当点A为时，向右移动3个单位得，再向左移动1个单位得； 故点B表示的数为0或8， 故答案为：0或8． 13. 已知，b、c互为倒数，则______． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查倒数和绝对值，求解代数式的值，根据绝对值的意义，可能为2或；根据倒数的定义，．代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，∴或． ∵互为倒数，∴． ∴． 当时，，原式； 当时，，原式． 故答案为：7或． 14. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2025次输出的结果为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，通过计算，探究出运算结果的循环规律是解题的关键． 先通过计算，找到程序框图的规律，结果从第3次运算开始，结果每3次运算循环一次，则第次输出的结果与第3次输出的结果相同，即可求解． 【详解】当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， 当时，输出结果为， …… 从第3次运算开始，结果每3次运算循环一次， ， 第次输出的结果与第3次输出的结果相同， 第次输出的结果是4， 故答案为：4． 15. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出a+b=6是解题的关键． 设较小的正方形边长为x，较大的正方形边长为y，阴影部分的长和宽分别为a、b，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案． 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， ∵两个正方形的周长和为60， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为48， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为12， 故答案为：12 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解有乘方的先算乘方，再算乘除，最后算加减法是解答关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解． （2）先计算乘方，再计算绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法来求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式． 当，时 原式． 18. 已知，． （1）求； （2）若，求C的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）列出算式，去括号，合并同类项求解即可； （2）根据题意得到，计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：因为， 所以 ． 19. 如图是由12个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若从正面看和从左面看形状图与（1）中保持不变，直接写出最多可以添加几个小立方块． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图以及保持部分视图不变的情况下添加小立方块的问题，准确分析作图是解题的关键． （1）根据几何体的特征，作图即可； （2）要保证左面和正面看到的形状不变的前提下，分析每个位置最多能添加的小立方块数量，进而得出结论； 小问1详解】 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： 【小问2详解】 根据分析判断，若从正面看和从左面看形状图不变，则最多可添加如图所示的小立方块，图中黑色数字为原图中原有的小立方块个数，红色数字表示新增加的小立方块个数， 个数为个． 20. 某校为纪念一二·九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比赛，平均每人持棒跑150米．接力比赛中规定，交接棒必须在20米的接力区内完成．因为该校操场一圈是300米，每人平均跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米．以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班10名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 17 14 1 8 （1）第1棒运动员的实际里程为______米； （2）若第4棒运动员的实际里程为158米． ①求第4棒运动员的里程波动值； ②求第7棒运动员的实际里程． 【答案】（1）142 （2）①8；②146米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）①根据正数和负数的实际意义列式计算即可；②根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：（米）， 故答案：142； 【小问2详解】 解：①， 即第4棒运动员的里程波动值为8； ②， 因为10名运动员的里程波动值的和是0， 且， 所以第7棒里程波动值是， 即第7棒运动员的实际里程为米． 21. （1）观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ （2）根据（1）中的规律猜想：_______； （3）一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 【答案】（1）规律见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，解题的关键是仔细观察图形并找到规律． （1）根据图形的变化寻找规律进行求解即可； （2）由（1）求解即可； （3）由（1）求解即可． 【详解】解：（1）由图可得，图1由1个小圆圈组成，图2由4个小圆圈组成，图3由9个小圆圈组成，图4由16个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； 还可以发现图1由1个小圆圈组成，图2由个小圆圈组成，图3由个小圆圈组成，图4由个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； （2）由（1）可得， 故答案为：； （3）由（1）可得，． 22. 某中学准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条． （1）若在A网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？若在B网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？ （2）当时，若只选择一家网店购买，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算； （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 【答案】（1）A网店购买需付款元；在B网店购买需付款元 （2）当时，应选择在A网店购买合算 （3）最省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳，付款9750元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键． （1）根据A，B两家网店的优惠方案即可求解； （2）将分别代入（1）中所列代数式即可； （3）根据A网店买一个足球送一条跳绳的优惠方案可在网店购买60个足球配送60条跳绳，再在网店购买50个跳绳，算出此时的总价，即可求解． 【小问1详解】 解：A网店购买可列式：元； 在B网店购买可列式：元； 【小问2详解】 解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算； 【小问3详解】 解：若在A网店购买60个足球送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳合计需付款：元， 由（2）可知，当时，在A网店付款9900元，在B网店付款10530元， ∵， ∴最省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买50个跳绳，共付款9750元． 23. 对数轴上的点H进行如下操作：先把点H沿数轴向右平移k个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以k，所得数对应的点为，则称点为点H的“k倍位移点” ．例如，当时，若点H表示的数为1，则它的“2倍位移点”对应点表示的数为6． （1）若点A表示的数为，则它的“4倍位移点”对应点表示的数为______； （2）若点B的“4倍位移点” 表示的数是10，则点B表示的数为_______； （3）若点C的“k倍位移点”为点，数轴上点一定在点C的右侧，这种说法一定成立吗？若一定成立请证明；若不一定成立请举出一个反例； （4）已知数轴上点E表示的数为5，点F表示的数为．若点P从点E沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从点F沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动．若在任何一个时刻，点P的“k倍位移点” 与Q两点之间的距离均为定值，请直接写出这个定值． 【答案】（1） （2） （3）此说法不一定成立；反例见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数及数轴上动点之间的距离，关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题． （1）根据“4倍位移点”的定义进行解答即可； （2）设B表示的数为x，利用“倍位移点”的定义列出方程即可解决问题； （3）利用“倍位移点”的定义举例说明即可； （4）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“倍位移点”的定义列出，Q的距离，再根据k的取值与t无关即可确定对应的k的值，进而可得答案． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴它的“4倍位移点”对应点表示的数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设B表示的数为x， 根据题意得，， 解得，， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：若点的“倍位移点”为点，数轴上点一定在点的右侧，此说法不一定成立， 比如，当点C对应的数为时，则对应的数为， ∴点在点的左侧， 因此，点的“倍位移点”为点，数轴上点不一定在点的右侧． 【小问4详解】 解：设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为， ∴点的“倍位移点”为， ∴， ∵与两点之间的距离均为定值， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期中教学质量监测 七年级数学试题 考试时间：90分钟 满分：100分 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 据国家广播电视总局统计，2025年九三阅兵直播收视23.5亿人次创历史新高，23.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是正方体展开图，将《论语》十二章中的一句话：“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（ ） A 不 B. 思 C. 则 D. 罔 3. 一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（ ） A 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 0 6. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 7. 小于的最大整数是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．搭这样的几何体最少、最多需要的小立方体个数分别为（ ） A 6，9 B. 5，7 C. 6，8 D. 7，8 9. 若，则x与3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分非选择题（共80分） 二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 用一个平面去截正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是长方形的有_____个． 12. 点A在数轴上距离表示2的点4个单位长度，一个点从点A出发，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，则点B表示的数是______． 13. 已知，b、c互为倒数，则______． 14. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2025次输出的结果为____． 15. 如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为______． 三、解答题（本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知，． （1）求； （2）若，求C的表达式． 19. 如图是由12个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）若从正面看和从左面看形状图与（1）中保持不变，直接写出最多可以添加几个小立方块． 20. 某校为纪念一二·九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是300米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比赛，平均每人持棒跑150米．接力比赛中规定，交接棒必须在20米的接力区内完成．因为该校操场一圈是300米，每人平均跑150米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是150米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是150米．以150米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班10名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 里程波动值 17 14 1 8 （1）第1棒运动员的实际里程为______米； （2）若第4棒运动员的实际里程为158米． ①求第4棒运动员里程波动值； ②求第7棒运动员的实际里程． 21. （1）观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ （2）根据（1）中的规律猜想：_______； （3）一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 22. 某中学准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款，已知要购买足球60个，跳绳x条． （1）若在A网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？若在B网店购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）？ （2）当时，若只选择一家网店购买，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算； （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元． 23. 对数轴上的点H进行如下操作：先把点H沿数轴向右平移k个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以k，所得数对应的点为，则称点为点H的“k倍位移点” ．例如，当时，若点H表示的数为1，则它的“2倍位移点”对应点表示的数为6． （1）若点A表示的数为，则它的“4倍位移点”对应点表示的数为______； （2）若点B的“4倍位移点” 表示的数是10，则点B表示的数为_______； （3）若点C的“k倍位移点”为点，数轴上点一定在点C的右侧，这种说法一定成立吗？若一定成立请证明；若不一定成立请举出一个反例； （4）已知数轴上点E表示的数为5，点F表示的数为．若点P从点E沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从点F沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动．若在任何一个时刻，点P的“k倍位移点” 与Q两点之间的距离均为定值，请直接写出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $