精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分.考试时间为90分钟. 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 下列图形中，成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了成中心对称的概念，熟练掌握知识点是解题的关键，把一个图形绕着一个定点旋转后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、两个图形成中心对称，符合题意； B、两个图形不成中心对称，不符合题意； C、两个图形不成中心对称，不符合题意； D、两个图形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 2. 下列选项中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）进行判断． 【详解】解：A项：方程中含有两个未知数a和c，不符合“一元”条件，不符合题意； B项：方程中未知数x的最高次数为1，属于一元一次方程，不符合题意； C项：方程中含有两个未知数a和b，不符合“一元”条件，不符合题意； D项：方程中仅含有一个未知数b，且b的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，符合题意． 故答案为：D． 3. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和解法，掌握一元二次方程的定义与基本解法是解题关键． 4. 如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点 B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解答关键. 由旋转的性质求得，，，再利用等腰三角形的性质和外角性质求解. 【详解】解：由绕顶点旋转得到可知： ，，， ∴. ∵， ∴， 故． 故选：B． 5. 已知二次函数，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴 C. 当时， D. 方程的正根在3与4之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图表可得， 该函数的对称轴是直线，有最大值， 抛物线开口向下，故选项A错误，不合题意； 当时，， 抛物线与轴的交点为，故选项B错误，不合题意； 和时的函数值相等，则时，，故选项C错误，不合题意； 方程的正根在3与4之间，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，掌握二次函数与一次函数的图象与性质是关键． 首先观察各选项中的一次函数的图象，得到字母系数的正负性，然后再将字母系数的正负性与二次函数的开口方向相比较，看是否一致，不能判断的需同时结合二次函数的对称轴进行验证，由此即可作出判断. 【详解】解：A、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项错误； B、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，故该选项正确； C、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向下，故该选项错误； D、由一次函数的图象可得，此时二次函数的图象应该开口向上，故该选项错误； 故选：B． 7. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位上涨时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系从而求得二次函数解析式是解决问题的关键． 结合已知条件先建立适当的坐标系，然后设出解析式，利用点的坐标求得解析式，再将代入解析式求得相应的x的值，进而求得答案． 【详解】解：以拱顶为坐标原点建立坐标系，如图： ∴设抛物线解析式为：， ∵观察图形可知抛物线经过点， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为：， ∴当水位上涨时，即当时，有， ∴，， ∴水面的宽度为：． 故选：A． 8. 对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，根据题意可得二次函数开口向上，对称轴为 ，当 时函数递增，需满足对称轴在左侧或重合，据此即可获得答案． 【详解】解：∵对于二次函数， ∵， ∴其图像开口向上，且对称轴为， ∴ 当时，y随x增大而增大， 又∵当时y随x增大而增大， ∴ ，即． 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填在答题卡上对应的横线上. 9. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据题意，列出方程得_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用中传染问题．设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了台电脑，这台电脑又感染给了台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，然后可列方程． 【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，列方程得： ， 故答案为：． 10. 某工程队计划将一块长20米宽15米的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路其余区域进行绿化，若使绿化区域的面积为208平方米，则小路的宽为____________． 【答案】2米 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据矩形的面积公式结合绿化区域的面积即可得出关于x的一元二次方程，求解方程即可． 【详解】解：设小路的宽为x米，则绿化区域的长为米，宽为米， 根据题意得，， 整理得，， 解得，（不合题意，舍去） 即小路的宽为2米， 故答案为：2米． 11. 已知二次函数与轴的交点的横坐标为、，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．将变形为，由一元二次方程根与系数的关系得到，，，代入即可求解． 【详解】解：二次函数与轴的交点的横坐标为、， 、为方程的两个根， ，， ． 故答案为：． 12. 二次函数的图像如图所示，对称轴为，抛物线与轴交点分别为和，且.下列结论：①；②；③方程有两个实数根分别为和；④．其中结论正确的是____________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到，利用对称轴位置得到，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断④. 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线，， ∴ ∵抛物线与y轴的交点在轴下方， ∴， ∴，所以①正确； ∵对称轴为直线 ∴，即， ∵， ∴， 即，所以②正确； ∵抛物线与轴交点分别为和， ∴， ∵，给方程两边分别除以， 得， 整理得：， 同理可得：， ∴和是方程的两个实数根，故③错误， 当时，二次函数值，由图像可知时函数值小于，即； 当时，二次函数值，由图像可知时函数值大于，即； 所以， ∴，因此④正确； ∴正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置;当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与y轴交于．也考查了二次函数的性质． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置. 13. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据公式法求解即可； （2）先移项，再根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 或 14. 如图，中， （1）将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； （2）若，，点A旋转后的对应点为，求的长． 【答案】（1） 如图，为所作； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质画出点A和点C的对应点、，即可得到 （2）先利用勾股定理计算出，再利用旋转的性质得到，，则可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 中，，，， ， ∵绕点B逆时针旋转90°得到， ，， 为等腰直角三角形， ． 【点睛】本题考查了作图：旋转变换，勾股定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 15. 教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，设苗圃的一边长为． （1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边的长是__________； （2）若苗圃的面积为，求x的值； （3）苗圃的面积能否为？若能，请求出x的值；否则请说明理由． 【答案】（1） （2）8 （3）苗圃的面积不能为， 设矩形的面积为， 则， ∵， ∴时，的值最大，最大值为108， ∴苗圃的面积不能为． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，列代数式．解题的关键是读懂题意，根据已知列方程和函数关系式． （1）木栏总长，两处各留宽的门，设矩形的一边长为米，即得长； （2）根据题意得：，即可解得的值； （3）设矩形的面积为，，由二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵木栏总长，两处各留宽的门，设矩形的一边长为米， ∴长为：（米）． 故答案为：． 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：，， ∵当时，， 当时，， ∴不符合题意，舍去， ∴的值为8． 【小问3详解】 略 16. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 【答案】（1） （2）当时，W最大，最大值为5200元． 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数的应用和二次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键． （1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据“总利润每千克利润千克数”即可求出W与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 根据题意，得：， 解得：， ∴y与x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由已知得： ， ， ∴当时，W随x的增大而增大， ， ∴当时，W最大，最大值为元． 17. 南昌生米大桥（图1）是南昌市中南部城市主干道的重要构成部分之一，横跨赣江，是一座集现代设计美学与工程技术创新于一体的标志性建筑．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，其跨度为，桥拱的最大高度为．以点为原点，线段所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，构建平面直角坐标系． （1）求主桥拱所在抛物线的解析式； （2）如图2，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点，到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为270元/，求5根景观灯的铺设成本． 【答案】（1） （2）5根景观灯的铺设成本为元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用： （1）根据题意设出二次函数顶点式，利用待定系数法求解； （2）先求出相邻景观灯之间的距离，再利用（1）中结论及二次函数图象的对称性求出5根杆状景观灯的长度，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，顶点，， 设主桥拱所在抛物线的表达式为， 将代入， 得， 解得． ∴主桥拱所在抛物线的表达式为； 【小问2详解】 ． 当时，； 当时，； 当时，； 由对称性得，当时，；当时，． ∴5根杆状景观灯的总长度为． （元）． 答：5根景观灯的铺设成本为元． 18. 如图，抛物线与轴交于两点，直线与拋物线交于A、D两点，与轴交于点． （1）求出抛物线的解析式； （2）已知点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，求的最大面积； （3）若点是轴上的一动点，点是抛物线上一动点，当以点四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）的面积最大值为 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）将点代入二次函数解析式并求解，即可获得答案； （2）首先利用待定系数法确定直线解析式，联立直线和抛物线解析式并求解，即可确定点坐标，进而可得，当取得最大值时，的面积取得最大值；设，则，易得，根据二次函数的性质确定取得最大值，即可获得答案； （3）分以为边和以为对角线两种情况，结合平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：拋物线与轴交于两点， ，解得：， 拋物线解析式为； 【小问2详解】 将点代入， ，解得， 直线解析式为， 依题意，联立， 解得：， ， ， 当取得最大值时，的面积取得最大值， 设，则， ， 时，取得最大值为， 的面积最大值为； 【小问3详解】 是与轴的交点， 当时，， ， ①当、为对角线时， 在轴上， ∴的中点为，此时的中点也为， ∴点的纵坐标为2， 在抛物线上， ， 解得：， 或； ②当、为对角线时， 在轴上， ∴的中点纵坐标为0，此时的中点纵坐标也为0， ∴可有，即， 解得， ∴点的纵坐标为， 在抛物线上， ， 解得：， 或； ③当为对角线时， 在轴上， ∴的中点纵坐标为1，此时的中点纵坐标也为1， ∴， ∴，解得，即的纵坐标为2， ， 解得：， 或． 综上所述，或或或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数和一次函数综合应用、平行四边形的性质等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分.考试时间为90分钟. 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置.请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 3.答题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 下列图形中，成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 4. 如图，将绕顶点旋转得到，点对应点，点 B对应点，点刚好落在边上，，，则等于（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 5. 已知二次函数，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 … y … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴 C. 当时， D. 方程的正根在3与4之间 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为时，水面宽度为，那么水位上涨时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 8. 对于二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将答案填在答题卡上对应的横线上. 9. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染． 若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据题意，列出方程得_______． 10. 某工程队计划将一块长20米宽15米的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路其余区域进行绿化，若使绿化区域的面积为208平方米，则小路的宽为____________． 11. 已知二次函数与轴的交点的横坐标为、，则的值为_____． 12. 二次函数的图像如图所示，对称轴为，抛物线与轴交点分别为和，且.下列结论：①；②；③方程有两个实数根分别为和；④．其中结论正确的是____________（填序号）． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置. 13. 解方程： （1） （2） 14. 如图，中， （1）将绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； （2）若，，点A旋转后的对应点为，求的长． 15. 教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，设苗圃的一边长为． （1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边的长是__________； （2）若苗圃的面积为，求x的值； （3）苗圃的面积能否为？若能，请求出x的值；否则请说明理由． 16. 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 17. 南昌生米大桥（图1）是南昌市中南部城市主干道的重要构成部分之一，横跨赣江，是一座集现代设计美学与工程技术创新于一体的标志性建筑．如图2，主桥拱可近似地看作抛物线的一部分，桥面的一部分可看作水平线段，其跨度为，桥拱的最大高度为．以点为原点，线段所在直线为轴，过点垂直于的直线为轴，构建平面直角坐标系． （1）求主桥拱所在抛物线的解析式； （2）如图2，若在两端之间的桥面与桥拱之间铺设满垂直于桥面的5根杆状景观灯，且相邻景观灯的间距、端点，到相邻景观灯之间的距离均相等，已知杆状景观灯平均的铺设成本为270元/，求5根景观灯的铺设成本． 18. 如图，抛物线与轴交于两点，直线与拋物线交于A、D两点，与轴交于点． （1）求出抛物线的解析式； （2）已知点为线段上一动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，求的最大面积； （3）若点是轴上的一动点，点是抛物线上一动点，当以点四点为顶点的四边形是平行四边形时，请你直接写出符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $