四川省德阳市第二中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

德阳二中教育集团2025年秋期期中学业水平监测 初二数学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有 一项是符合题目要求的) 1.下列表情中属于轴对称图形的是（) A B C D 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是边AC上两点，AE=DE,BD 平分∠EBC,下列说法中不正确的是() A.BE是△ABD的中线B.BD是△BCE的角平分线 C.1=∠2=∠3 D.BC是△ABE的高 B 3.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC2△CDE,AB=9,BD=13,则DE等于() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 4.若一个三角形两个外角之和为280°，那么这个三角形是() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 5.己知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.若∠1=30°，∠2=40°，∠3的 度数是() A.70° B.40° C.50° D.60° 6.老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根15cm长的细铁丝，课堂上进行实验操作， 具体操作如下：在同一平面内将15cm长的细铁丝弯折成一个三角形. (1)量出AP=4cm; (2)在点P右侧取一点9，使点Q满足PQ>4cm; (3)将AP向右翻折，BQ向左翻折： 若要使A、B两点能在M点处重合，则PQ长可能为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.下面说法正确的个数有() ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果2∠A=∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形；③三角形的 三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部：④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那 么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，△ABC中，∠EFD=40°，且∠AEF=∠AFE，,∠CFD=∠CDF,则∠ABC 的度数为() A.95 B.100 C.105 D.110 第1页（共4页) 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE为AC边上中线，AD与BE交于 点F,连接CF.若CF平分∠ACB,DF=3,AC=I0,则△AEF的面积为 () 15 A.30 B.15 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD 是∠BAC的平分线，若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的 最小值为(). A.3 B.2.4 C.4 D.7 11.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=24cm,BC=16cm,D为AB的 中点，点P在线段BC上以4c/s的速度由点B向点C匀速运动，同时，点Q在 线段CA上由点C向点A匀速运动.当点Q的运动速度为()c/s时，能 够在某一时刻使△BPD与△CQP全等. A.2 B.4 C.2或3 D.4或6 12.如图，在平面直角坐标系中，A(3,2),连接OA,作如下变换：第一 次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到点A;第二次：作点A关于x轴 的对称点A;第三次：将点A绕点O逆时针旋转90°得到A;第四次：作 点A关于x轴的对称点A.按照这样的规律，点A2s的坐标是() A.(-3,2) B.（-2,3) C.(-2,-3) D.(3,-2) 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13.已知△ABC的周长为12，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC的底是 14.如图，在Rt△ABC中∠B=90°，∠A=58°，D,E分别在BC,AC上，将ACDE沿DE折叠得 到△FDE,且EF∥CB,则∠DEF的度数为一· B D D (14题图) (17题图) (18题图) 15.△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=3,BD=2,则△ACD的面积是 16.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简：-3a+b-c+2b-c-d-a-b-c= 17.如图，在△ABC中，∠C=90(∠A<∠ABC),点D,P分别在边AB,AC上，且BP=AP,DE⊥BP, DF⊥AP,垂足分别为点E.F.若BC=5,则DE+DF的值是 18.如图，在△ABC中∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点 D,连接BD,再分别以点B,D为圆心，大于1BD的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC 于点E,连接DE·有下列结论①BE=DB;②AC垂直平分DE;③AE平分∠BAC: ④S△4Bg:SA4c=1:2.则结论正确的有」 ·(填序号) 第2页（共4页） 三、解答题（本大题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19.(12分)在直角坐标系中，△ABC三个顶点在如图所示的格点上. 3 2 1 23.45x -4 -5 (I)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A',B,C'分别是A,B,C的对应点，不写画法)： (2)直接写出4'，B,C三点的坐标：A'(),B(),C'(); (3)点Q在坐标轴上，且满足△BCQ是等腰三角形，则所有符合条件的2点有 个 20.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30,AB⊥AD,DE⊥AC· (1)求∠CAD的度数； (2)若DE=2,求BC的长. B D 21.(14分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足 为E,过点B作BG∥AC交DE的延长线于点G,连接CG,交AD于点F. (1)求证：△DBE≌AGBE; (2)求证：AD⊥CF: (3)连接AG,判断△ACG的形状，并说明理由. 22.(12分)定义：若三角形的两个内角α与B满足-B=90°，则称该三角形为准互余三角形”， &与B为准互余角”。 (1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形的是 ·(填序号) ①30°，70°，80：②20°，50°，110°：③30°，30120°； (2)若△ABC为准互余三角形”，∠A=100°，∠A和∠B是准互余角”，求∠C的度数； (3)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AD平分∠BAC,试说明△ABD,准互余三角形 第3页（共4页） 23.(12分)如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，连接BD,F是BD上一点，A+∠2=180°. (1)求证：EF∥AC; (2)若∠C=∠DEF,∠ABC=70°，∠DEF=∠FEB-10°，求∠A的度数. D 24.(14分)如图，AD∥BC,∠BAD的平分线交BC于点G,∠BCD=90°. 图1 图2 (I)证明：∠BAG=∠BGA: (2)如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E,若∠B=40°，∠F=25°，求证：CF 平分∠BCD: (3)如图2，射线AG上有点P,满足∠ABP=3∠PBG,过点C作CH∥AG.若过点B作BM⊥AG于 点M,请猜想∠DCH和∠MBP的数量关系，并说明理由. 25.(14分)如图①，在平面直角坐标系中，A(3,0),B(0,-1),连接AB,BC1AB,且AB=BC, 连接AC. (I)直接写出点C的坐标： (2)如图②，若点P从点A出发沿x轴向左移动，连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ.当点P在线 段OA上时，求证：AP=CQ: (3)在(2)的条件下，若C,P,Q三点共线，求此时∠APB的度数及点P的坐标. B 图① 图② 第4页（共4页）