江苏省苏州市相城区2025-2026学年八年级数学上学期期中试题

2025~2026学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 8. 初二数学 2025.11 (满分130分，时长120分钟) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上， 1.一个三角形的两边长分别是3,6，则该三角形第三条边的长度可以是 A.3 B.6 C.9 D.12 2.若分式23有意义，则x的取值范围是 A.x≠0 B.x=0 C.x≠3 D.x=3 3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.x2-4=(x-2)x+2) B.x2-2x+1=x(x-2)+1 c.x-x=0- D.x(x-3)=x2-3x 4.在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，则∠A的度数为 A.50° B.60° C.65 D.80° 十 5.如图，点E,F在AC上，且AE=CF,∠AFB=∠CED,添加下列一个条件后，仍不能判定 △ABF≌△CDE的是 A.AB=CD B.∠B=∠D C.BF=DE D.AB∥CD B≤ 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，三个居民小区分别座落在图中△ABC三个顶点A,B,C处，现要建一个牛奶供应站P, 且该供奶站P到三小区A,B,C的距离相等，则点P的位置应选在 A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三个内角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的垂直平分线的交点 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=6,BC=8,线段DE的两个端点D、E分别 在AC,BC上滑动，且DE=6,若点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN,则MN的长度 最小值为 A. B.2 c.号 D.3 初二数学第1页（共6页） 8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，适当长为半径作 弧，与BA,BC分别交于点M,N,再分别以点M,N为圆心，取 17, 大于二MN长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交AC于点D, 点E在BC上，连接DE,且AD=DE,若AB=12,BE=9,则CE B 的长为 A.1 B.号 c.2 D.2 18 4 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卷相应的位置上， 9.因式分解：a2-4a+4=▲， 10.若m+n=3,mn=-4,则m2n+mn2的值为▲一， 1山.若日合=2，则分式6的值为人一 a-b 19. 12。已知关于x的方程2+1=”2有增根，则常数m的值为▲ x-2 13.如图，在4×4的正方形网格中，点A,B,C,D均为格点（小正方形的顶点为格点）；则 ∠BAD十∠BCD=▲°， 20 C E D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=20°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，分别交AC, BC于点D,E,连接DE,则∠CDE的度数为▲. 15.如图，△ABC中，∠ABC<∠ACB,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点B作BE⊥AD,交 AD的延长线于点E,连接CE,若△ABE的面积为25，△BCE的面积为11，则△ABC的面 积为▲， 16.如图，在△ABC中，∠BAC=78°，点D,E在边BC上，且AB=BE,AC=CD,则∠DAE 的度数为▲°. 第16题图 初二数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明. 17.(本题满分6分)因式分解： (1)2x2-18; (2)x2y-2x2y2+xy2. 18.(本题满分6分)计算： 0兴 ®c-. x2-x 19.体题清分5分列先化简，再求值：1-(c-2-分+=2，其中x=2 x+2 20.(体题满分6分)解方程：-子+x2-x 4-3=2 21.(本题满分6分)如图，△ABC中，AD是高，AE是角平分线，且∠B=60°，∠C=40°. 求∠DAE的度数. B D E 22.(本题满分7分)如图，在钝角△ABC中，AB=AC. (I)尺规作图：在边BC上确定一点D,使得AD=BD(保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法)： (2)在(1)的基础上，若AC=CD,求∠BAC的度数 B 23.(本题满分8分)某校积极发展航模特色社团，为了让航模小组能更好地完成无人机的训练、 参赛任务，现需购买A、B两种新款无人机模型，已知A型无人机模型的单价比B型贵800 元；用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同. (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (②)若航模小组购买A、B两种新款无人机模型共10台，共用资金20000元.求航模小组购 买A型无人机模型的数量. 24.(本题满分8分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点 E,AD,BE交于点F (I)求证：△AEF≌△BEC (②)若AB+BC=14,求△AEF的周长. B D 25.(本题满分10分)如果两个分式P与2，满足P+2=(k为常数)，且k为整数(k≠0)，则称 P与2互为“调和分式”，常数k称为“调和值”.例如：分式P=x本2？卫=本2？由 P+2=1,则P与2互为“调和分式”，“调和值”k=1. ()已知三个分式4=当，B-片，C=:各，则下列结论中，正确的是人（填序号》， x-1 ①A与B是调和分式；②A与C是调和分式；③B与C是调和分式. ②渚分式M=2器二号N-)付是整式，M与N互为“调和分式”，且“调和值” k=4,求整式S; 3)诺分式匹+3与2x+b(a,b为整数)互为“调和分式”，求“调和值”k的值. x-1 x2-2x+1 初二数学第4页（共6页） 26.(体题满分10分) 【问题引入】 (①如图O,△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，过点A作AD⊥BC,垂是为点D, 若AB=2,则BD=▲；CD=▲一· 【类比探究】 (②)如图②，△ABC中，∠BAC=75,过点A作AD⊥BC,垂足为点D,且D<C, 若B十BD=CD,求∠C的度数， 【拓展应用】 3)洳图图，△4ABC中，∠B=2LC,AE平分∠BAC,交BC于点E. 求证：AB十BE=AC. D D 图0 图@ E 图③ 27.(本题满分10分)如图1，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D是边BC上一动点（点D 不与点B,C重合)，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转120°后得到线段AE,连接DE, CE (I)求∠ACE的度数； (②)已知BC=8,点D在BC上运动的过程中，若△CDE是直角三角形，求此时D的长： (③)如图2，点F是AC的中点，连接EF,若AB=6,则线段EF的长度最小值为▲ B B D D 图1 图2 备用图