专项提升11：圆的周长和面积（7大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）六年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元：圆 专项提升11：圆的周长和面积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：圆的周长 考点02：半圆的周长 考点03：圆的面积 考点04：圆环的面积 考点05：求最大面积 考点06：方中圆和圆中方的面积问题 考点07：钟表问题 考点01：圆的周长 1、定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2、核心公式：C=πd=2πr（C为周长，d为直径，r为半径，π通常取 3.14）。 3、推导逻辑：通过绕线法、滚动法测量圆的周长，发现周长与直径的比值是固定的常数（π），进而推导得出公式。 4、常用变形：d=C÷π，r=C÷(2π)（已知周长求直径或半径）。 【名师点拨】 （1）统一单位：直径/半径与周长的单位需一致。 （2）π的取值规范：题目未说明时默认取 3.14。 考点02：半圆的周长 1、定义：半圆的周长是圆周长的一半与直径的和（封闭半圆的边界长度，需包含直径）。 2、核心公式：，或 3、推导逻辑：半圆的曲线部分是圆周长的一半，再加上直径（连接半圆两端的线段），才是完整的半圆周长。 【名师点拨】 （1）不遗漏直径：这是最易出错的点，避免将半圆周长误算为“圆周长的一半”，牢记“半圆周长=弧长+直径”。 （2）结合场景验证：如“半圆拱门的周长”需包含直径（拱门底部），“半圆零件的外围长度”需根据是否封闭判断是否加直径，避免因场景理解错误漏算。 考点03：圆的面积 1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、核心公式：S=（S为面积，r为半径）。 3、推导逻辑：将圆平均分成若干个小扇形，拼成近似的长方形，长方形的长=圆周长的一半，宽=半径，根据长方形面积=长×宽，推导得出圆的面积公式。 4、常用变形：S=π(d÷2) 2（已知直径），S=π[C÷(2π)] 2（已知周长）。 【名师点拨】牢记公式中是“半径的平方”。 考点04：圆环的面积 1、定义：两个同心圆（圆心相同、半径不同）之间的区域叫做圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。 2、核心公式：，或。（R为外圆半径，r为内圆半径）。 3、推导逻辑：圆环是外圆减去内圆的剩余部分，直接用外圆面积减去内圆面积即可，利用乘法分配律可简化公式为π(R2−r2)。 【名师点拨】 （1）牢记“平方差”与“差的平方” 的区别。 （2）区分外圆与内圆：外圆半径R必须大于内圆半径r，避免将内圆半径当作外圆半径代入。 （3）实际场景中的“环宽”：环宽=R−r，已知环宽和内圆半径，可求外圆半径。 考点05：求最大面积 1、核心原理：周长一定时，圆的面积是所有平面图形中最大的；在长方形、正方形内画最大圆，最大圆的直径受图形最短边或边长限制。 2、常见类型及公式： （1）固定周长求最大圆面积：S=π[C÷(2π)] 2（先求半径，再算面积）； （1）长方形内最大圆：直径=长方形的宽（较短边），S=（宽÷2）2 （2）正方形内最大圆：直径=正方形的边长，S=（边长÷2）2； （3）固定绳长围图形：围圆形的面积＞围正方形的面积＞围长方形的面积。 【名师点拨】 （1）长方形内最大圆的直径取“宽”：避免取长方形的长，最大圆不能超出长方形边界，直径受最短边限制。 （2）固定周长时的逻辑：题目要求“围最大面积的图形”，优先选圆形，需按圆的周长公式求半径，再算面积，避免按长方形或正方形的周长公式计算导致面积偏小。 （3）验证最大性：如正方形内画最大圆，需确认直径=边长（圆与正方形四边相切），此时面积最大；若直径小于边长，面积会减小，需通过计算对比验证。 考点06：方中圆和圆中方的面积问题 1、方中圆 （1）圆的直径=正方形的边长（d=a，a为正方形边长），r=a÷2。 （2）已知正方形边长，求圆面积：S圆=π（a÷2）²。 2、圆中方 （1）正方形的对角线=圆的直径。 （2）已知圆的直径，求正方形面积：S正=（2r）²÷2= 2r²，S圆=πr²=π×（S正÷2）。 【名师点拨】 （1）圆中方避免误用“边长 × 边长”：圆内接正方形的边长≠圆的直径，需通过对角线推导面积。 （2）区分两种模型的应用场景：“方中圆” 适用于“正方形零件挖去最大圆”，“圆中方”适用于“圆形区域内做最大正方形装饰”，根据场景明确直径与边长/对角线的关系。 考点07：钟表问题 1、钟表的圆相关特征：钟表是一个圆形（周长C=2πr），表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角= 360°÷12=30°；每个大格又分成5个小格，每个小格对应的圆心角= 6°。 2、时针与分针的运动规律： （1）分针：1小时转1圈（360°），1分钟转 6°（360°÷60），1分钟走的弧长=圆周长 ÷60； （2）时针：12小时转1圈（360°），1小时转30°（360°÷12），1分钟转0.5°（30°÷60）。 3、常见问题及公式： （1）求某一时刻时针与分针的夹角：先算两针之间的大格数，再乘30°（或算小格数乘 6°）； （2）求分针/时针走过的弧长：弧长=圆周长×（走过的角度÷360°）。 【名师点拨】计算弧长，需先明确走过的时间对应的角度，再算弧长。 考点01：圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·河北沧州·期中）有甲、乙两个圆，甲圆的直径为8厘米，乙圆的半径为2.5厘米，如果甲不动，乙圆沿甲圆滚动到原处，那么乙圆自身滚动的圈数是（     ）圈。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，分别计算出两个圆的周长，甲圆周长÷乙圆周长＝乙圆自身滚动的圈数。 【详解】（3.14×8）÷（2×3.14×2.5） ＝8÷（2×2.5） ＝8÷5 ＝（圈） 乙圆自身滚动的圈数是圈。 故答案为：A 【变式训练1】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一台拖拉机的后轮直径是前轮的1.5倍，若后轮滚动2周，则前轮滚动（ ）周。 【答案】3 【分析】已知后轮直径是前轮的1.5倍，根据圆的周长公式C＝πd可知，后轮周长也是前轮周长的1.5倍。若后轮滚动2周，用后轮的周长乘2，求出此时后轮滚动的距离；由于拖拉机移动时，前后轮滚动的距离相同。用后轮滚动的距离除以前轮的周长，即可求出此时前轮滚动了几周。 【详解】设前轮直径为d，则后轮直径为1.5d。 前轮周长为：πd 后轮周长为：π×1.5d＝1.5πd 后轮滚动2周的距离为：1.5πd×2＝3πd 前轮滚动的周数为：3πd÷πd＝3（周） 所以，前轮滚动3周。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邯郸·期中）天津之眼是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。摩天轮直径为110米，半径为（ ）米，游客坐在摩天轮上转一周，在空中所经过的路程是（ ）米。 【答案】 55 345.4 【分析】同一个圆中，半径是直径的一半，用110米除以2即可得摩天轮的半径；求游客坐在摩天轮上转一周，在空中所经过的路程就是求摩天轮的周长，即圆的周长，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】110÷2＝55（米） 3.14×110＝345.4（米） 天津之眼是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。摩天轮直径为110米，半径为55米，游客坐在摩天轮上转一周，在空中所经过的路程是345.4米。 考点02：半圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·河南商丘·期中）淘气和笑笑分别从A、C点沿半圆走到B、D点，如图，笑笑所走半圆的半径为5米，淘气所走半圆的半径为5.8米。他们所走的路程相差（     ）米。 A．0.8 B．1 C．2.512 D．5.024 【答案】C 【分析】根据题意，淘气和笑笑所走的路程都是对应圆周长的一半。内半圆的半径是5米，外半圆的半径是5.8米。圆的周长＝，据此分别求出两个圆的周长，再除以2求出两人各自所走的路程，最后把它们相减即可。 【详解】2×3.14×5.8÷2－2×3.14×5÷2 ＝6.28×5.8÷2－6.28×5÷2 ＝36.424÷2－31.4÷2 ＝18.212－15.7 ＝2.512（米） 所以他们所走的路程相差2.512米。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25六年级上·四川凉山·期末）把一个圆平分成两个半圆后，周长增加了8cm，那原来这个圆的周长是（     ）cm。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．无法计算 【答案】B 【分析】半圆的周长包括整圆周长的一半和一条直径。把一个圆平分成两个半圆后，周长增加了圆的两条直径，则8cm就是两条直径的长度之和，8÷2＝4（cm），即圆的直径是4cm。根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×4＝12.56（cm） 则原来这个圆的周长是12.56cm。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）在一个长3cm、宽2cm的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（     ）cm。 A．5.14 B．4.71 C．7.71 【答案】C 【分析】半圆的周长由圆周长的一半和一条直径组成。从图中可知半圆的直径是3cm，代入公式计算即可。 【详解】3.14×3÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（cm） 即这个半圆的周长是7.71cm。 故答案为：C 考点03：圆的面积 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？ 【答案】31400平方千米 【分析】根据题意，台风影响范围是圆形，先确定圆的半径为100千米，再用圆的面积公式。据此解答。 【详解】3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方千米） 答：此时其影响的范围是31400平方千米。 【变式训练1】（24-25六年级上·广东佛山·期中）一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据周长的变化求出半径的变化，再根据半径的变化利用面积公式求出面积的变化。根据，，使用特值法假设原来的周长为25.12厘米，计算出原来的半径和面积，再计算出缩小后的周长，继而计算出缩小后的半径和面积，最后用缩小后的面积除以原来的面积，算出面积缩小到原来的几分之几。 【详解】假设原来圆的周长为25.12厘米。 25.12÷3.14÷2＝4（厘米） （平方厘米） 25.12×＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2＝1（厘米） （平方厘米） 3.14÷50.24＝ 即一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）一根长50.24米的麻绳刚好可以在一棵银杏树的树干上绕8圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 1 3.14 【分析】分析题目，50.24是圆周长的8倍，据此用除法求出圆的周长，再根据圆的半径＝C÷π÷2列式求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2列式求出面积即可。 【详解】50.24÷8＝6.28（米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 一根长50.24米的麻绳刚好可以在一棵银杏树的树干上绕8圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是1米，面积是3.14平方米。 考点04：圆环的面积 【典型例题】（24-25六年级上·河北·期中）李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 【答案】10362平方厘米 【分析】用转盘的半径40厘米加上30厘米得到桌面大圆的半径，根据圆环的面积公式：，代入数据计算即可得出圆环形桌面的面积。据此列式计算。 【详解】40＋30＝70（厘米） （平方厘米） 答：圆环形桌面的面积有10362平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·广西贵港·期中）公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 【答案】50.24平方米 【分析】亭子的圆形底部的半径是3米，要在它的周围种上2米宽的环形草坪，草坪可看作是一个圆环。外圆的半径是3＋2＝5米，内圆的半径为3米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【详解】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：草坪的面积是50.24平方米。 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是（ ）平方米。 【答案】5024 【分析】直径÷2＝半径，据此分别计算出外圆和内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】170÷2＝85（米） 150÷2＝75（米） 3.14×（852－752） ＝3.14×（7225－5625） ＝3.14×1600 ＝5024（平方米） “生命之环”的面积约是5024平方米。 考点05：求最大面积 【典型例题】（24-25六年级上·河南驻马店·期中）如图是一种蒸饭的木桶叫甑子，木桶盖为圆形。王伯伯要在一个边长20厘米的正方形木板上栽下一个最大的盖子。 （1）王伯伯先在木板上用笔画出盖子的轮廓，轮廓长多少厘米？ （2）裁下盖子后，剩下木板的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）62.8厘米 （2）86平方厘米 【分析】（1）木桶盖为圆形，在一个边长20厘米的正方形木板上栽下一个最大的盖子，则圆形盖子的直径就为20厘米，根据圆的周长公式：，代入数据计算即可知道轮廓长多少厘米； （2），圆的面积公式：，同一个圆内，半径是直径的一半，剩下木板的面积＝正方形的面积－圆的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 答：轮廓长62.8厘米。 （2）20×20＝400（平方厘米） （平方厘米） 400－314＝86（平方厘米） 答：剩下木板的面积是86平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·广东广州·期中）三月初三是上巳节，唐朝时期上巳节的习俗达到了一个新的高峰，成为了一个非常重要的节日。唐朝女性会在这一天用金箔纸剪出纹样图案制成花钿来装饰面部。如果一张正方形的金箔纸的周长是80cm，用它剪出一个最大的圆形，这个圆形的面积为（ ）。 【答案】314 【分析】用正方形的周长除以4可以得到正方形的边长，在正方形内剪出一个最大的圆形，这个圆形的直径就是正方形的边长，直径除以2可以得到圆的半径，再根据圆的面积公式：，代入数据计算即可得圆形的面积。 【详解】80÷4＝20（cm） 20÷2＝10（cm） （） 三月初三是上巳节，唐朝时期上巳节的习俗达到了一个新的高峰，成为了一个非常重要的节日。唐朝女性会在这一天用金箔纸剪出纹样图案制成花钿来装饰面部。如果一张正方形的金箔纸的周长是80cm，用它剪出一个最大的圆形，这个圆形的面积为314。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）一块长方形木块，长8分米，宽4分米，如果把它制成一个最大的圆形桌面，被锯掉的木板面积是多少平方分米？ 【答案】19.44平方分米 【分析】根据题意，要在长方形中制成最大的圆形，就要将长方形的宽作为圆的直径，圆的半径就是直径的一半；根据，及圆的面积公式：，分别求出长方形和圆的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可。 【详解】8×4＝32（平方分米） （平方分米） 32－12.56＝19.44（平方分米） 答：被锯掉的木板面积是19.44平方分米。 考点06：方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 【答案】5.72平方米 【分析】设圆的半径为r米。根据圆面积＝πr2，代入圆的面积，可求得r2，根据大正方形的边长为圆的直径2r，正方形的面积＝边长×边长，代入r2，即可求得大正方形的面积，用大正方形的面积减去圆的面积，即可求得四个角的涂色面积。将小正方形对角线连上，切成四个相同的等腰直角三角形，两个腰即为对角线的一半是圆的半径，利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积后乘4，可求得小正方形的面积（用r2）表示，代入r2，可求得小正方形的面积，与四个角的涂色面积相加，即可求得整个图形中所有涂色部分的面积是多少。 【详解】解：设圆的半径为r米。 3.14×r2＝6.28 r2＝6.28÷3.14 r2＝2 2r×2r－3.14×r2 ＝4r2－3.14r2 ＝（4－3.14）r2 ＝0.86r2 ＝0.86×2 ＝1.72 r×r÷2×4 ＝ ＝2r2 ＝2×2 ＝4 1.72＋4＝5.72（平方米） 答：整个图形中所有涂色部分的面积是5.72平方米。 【变式训练1】（24-25六年级上·吉林·期末）如图，一张可折叠圆桌的半径是5分米，折叠后成了正方形。折叠部分的面积约是（ ）平方分米。 【答案】28.5 【分析】根据题意，把一张半径为5分米的圆桌折叠后成了正方形，如下图所示，连接正方形的一条对角线，把正方形平均分成两个三角形；三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是正方形的面积。 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆桌的面积，再用圆桌的面积减去正方形的面积，即是折叠部分的面积。 【详解】如图： 圆的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 正方形的面积： （5×2）×5÷2×2 ＝10×5÷2×2 ＝50（平方分米） 折叠部分的面积： 78.5－50＝28.5（平方分米） 折叠部分的面积约是28.5平方分米。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南周口·期中）刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 （1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？ （2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 【答案】（1）314平方厘米 （2）一样大 【分析】（1）图2中圆的直径＝正方形的边长÷2＝20÷2＝10厘米。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算出一个圆的面积，再乘4即可。 （2）在图1中圆的直径＝正方形的边长＝20厘米，正方形的面积＝边长×边长。分别代入数据计算求出圆的面积和正方形的面积。框内空白面积＝正方形的面积－画面所占面积。分别计算出图1和图2的框内空白面积，再比较即可。 【详解】（1）20÷2÷2＝5（厘米） 3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（平方厘米） 答：图2的四联画中，画面所占面积有314平方厘米。 （2）一联画空白面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 四联画空白面积： 20×20－314 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 86＝86 答：两种装裱方式相比，框内空白面积一样大。 考点07：钟表问题 【典型例题】（24-25六年级上·河北邢台·期中）一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 37.68 226.08 【分析】30分钟分针刚好走半圈，分针扫过的是半径12厘米的半圆，根据圆的周长公式计算出针尖走过的路程，根据圆的面积公式计算扫过的面积即可。 【详解】根据分析： 圆的周长的一半＝2×3.14×12÷2 ＝6.28×12÷2 ＝75.36÷2 ＝37.68（厘米） 半圆的面积＝3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（平方厘米） 一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是37.68厘米，分针扫过的面积是226.08平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·广西贵港·期中）教室里挂钟的时针长4cm，从3时到9时，时针针尖走过了（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）cm2。 【答案】 12.56 25.12 【分析】答题空1：时针从3时到9时，时针针尖走过的痕迹是圆周长的一半，求出圆的周长除以2即可。 答题空2：时针从3时到9时，时针扫过的面积是圆面积的一半，求出圆的面积除以2即可。 【详解】答题空1：C＝2πr ＝2×3.14×4 ＝25.12（cm） 25.12÷2＝12.56（cm） 答题空2：S＝πr2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 50.24÷2＝25.12（cm2） 所以，时针针尖走过了12.56cm，时针扫过的面积是25.12cm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南驻马店·期中）一座钟楼上钟表分针长30厘米，从9时到9时30分，分针尖端走过了（ ）厘米。 【答案】94.2 【分析】根据题意，从9时到9时30分经过了30分钟；分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，即分针的尖端30分钟所走的路程是半径为30厘米的圆周长的；根据公式C＝2πr求出圆的周长，再乘即可。 【详解】9时30分－9时＝30（分钟） 30÷60＝ 2×3.14×30×＝94.2（厘米） 分针尖端走过了94.2厘米。 一、选择题 1．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）下面三个圆中面积最大的是（     ）。 A．半径是2cm的圆 B．周长是50.24cm的圆 C．直径是8cm的圆 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式：，由此即可知道圆的半径越大，面积越大；由于圆的直径是半径的2倍，再根据圆的周长公式：，可知，把数代入求出每个选项的半径，即可比较。 【详解】 （cm） 8÷2＝4（cm） 8＞4＞2 即这三个圆中面积最大的是周长是50.24cm的圆。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·河北邢台·期中）下面两个图形中涂色部分的周长和面积的大小关系是（     ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 【答案】B 【分析】根据圆的周长公式：，可知圆的周长与直径有关，分别表示两幅图涂色部分周长，比较即可；根据圆的面积公式：，可知圆的面积与半径有关，分别表示两幅图涂色部分面积即可，据此解答。 【详解】第一幅图涂色部分周长＝直径为4厘米的圆的周长＋两条4厘米的边； 第二幅图涂色部分可拼成一个直径为4厘米的圆，即涂色部分周长＝直径为4厘米的圆；所以周长不相等。 第一幅图涂色部分面积＝正方形的面积－圆的面积； 第二幅图涂色部分面积＝正方形面积－圆的面积； 所以面积相等。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）把两根6.28米长的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，它们的面积相比，（     ）。 A．面积相等 B．正方形的面积大 C．圆的面积大 【答案】C 【分析】把两根6.28米长的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，那么圆和正方形的周长均为6.28米。 根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此计算出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算出圆的面积； 根据“正方形周长＝边长×4”，用周长除以4即可计算出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积； 最后比较圆和正方形的面积大小即可。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 所以圆的面积是3.14平方米。 6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） 所以正方形的面积是2.4649平方米。 3.14＞2.4649 因此，圆的面积大。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·广西贵港·期中）一个边长为7分米的正方形铁皮上剪半径是1.5分米的小圆，最多能剪（     ）。 A．6个 B．4个 C．2个 【答案】B 【分析】圆的半径是1.5分米，根据“直径＝半径×2”，可得小圆的直径为：1.5×2＝3（分米）。正方形边长为7分米，用正方形边长除以小圆直径，得到每行（或每列）能剪的小圆个数：7÷3＝2（个）……1（分米），即每行最多能剪2个小圆，每列最多也能剪2个小圆，所以总共能剪的小圆个数为：2×2＝4（个）。 【详解】1.5×2＝3（分米） 7÷3＝2（个）……1（分米） 即每行最多能剪2个小圆，每列最多也能剪2个小圆。 2×2＝4（个） 所以最多能剪4个。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·湖南永州·期末）一个半圆的直径是4厘米，半圆的周长是（     ）厘米。 A．6.28 B．12.56 C．10.28 【答案】C 【分析】半圆的周长＝这个圆的周长的一半＋这个圆的直径，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 一个半圆的直径是4厘米，半圆的周长是10.28厘米。 故答案为：C 二、填空题 6．（24-25六年级上·河北邢台·期中）画圆时圆规两脚间的距离是2.4cm，所画圆的直径是（ ）cm。 【答案】4.8 【分析】已知画圆时圆规两脚间的距离是2.4cm，即半径是2.4cm，然后用半径长度乘2即可计算出直径长度。 【详解】2.4×2＝4.8（cm） 所以所画圆的直径是4.8cm。 7．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）一根铁丝正好围成一个直径为10dm的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ）dm。 【答案】7.85 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个直径为10dm的圆，那么铁丝的长度等于圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，求出铁丝的长度； 如果用这根铁丝围成一个正方形，那么铁丝的长度等于正方形的周长；根据正方形的边长＝周长÷4，求出它的边长。 【详解】3.14×10＝31.4（dm） 31.4÷4＝7.85（dm） 它的边长是7.85dm。 8．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一个半圆的半径是4厘米，那么这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 20.56 25.12 【分析】半圆的周长是指围绕半圆一周的长度，它由两部分组成：一部分是圆周长的一半（即半圆的圆弧部分），另一部分是半圆的直径。半圆的周长＝半圆所在圆周长一半＋直径，据此可求出半圆的周长； 半圆的面积＝半圆所在圆面积的一半，根据圆的面积＝πr2（r为圆的半径）计算出半圆所在圆的面积，再用圆的面积除以2即可；据此解答。 【详解】2×3.14×4÷2＋2×4 ＝3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 一个半圆的半径是4厘米，那么这个半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 9．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。这个图形有（ ）条对称轴。 【答案】 12 6 2 【分析】根据图示，这个长方形的长等于圆的半径的4倍，宽等于圆的半径的2倍，据此解答即可。轴对称图形特征：沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。由此可以得知这个图形有2条对称轴，据此解答即可。 【详解】长：3×4＝12（cm） 宽：3×2＝6（cm） 如图： 所以这个长方形的长是12cm，宽是6cm，这个图形有2条对称轴。 10．（24-25六年级上·河南商丘·期中）一个长方形的周长是36厘米，是一个正方形周长的，圆的周长是正方形周长的，圆的周长是（ ）厘米。 【答案】18 【分析】把正方形的周长看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，长方形的周长是36厘米，是正方形周长的，所以正方形的周长为36÷＝72厘米。圆的周长是正方形周长的，正方形的周长为72厘米，根据求一个数的几分之几，用乘法，所以圆的周长为72×＝18厘米。 【详解】36÷× ＝36×2× ＝72× ＝18（厘米） 圆的周长是18厘米。 11．（24-25六年级上·河南郑州·期中）一个圆形鱼池的半径是10m，绕这个圆形鱼池走一圈，要走（ ）m。 【答案】62.8 【分析】圆的周长公式为（其中，为周长，为半径，取），代入数值即可求解。 【详解】 （m） 所以绕这个圆形鱼池走一圈，要走m。 12．（24-25六年级上·广东韶关·期中）一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是（ ）厘米。 【答案】8 【分析】根据正方形周长公式：，求出周长，再根据圆的周长公式：求出直径。 【详解】正方形的周长：6.28×4＝25.12（厘米） 圆的周长与正方形相等，因此圆的直径为： 25.12÷3.14＝8（厘米） 所以，一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是8厘米。 13．（24-25六年级上·广东韶关·期中）有一个直径6分米的半圆形铁皮，这个铁片的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 15.42 14.13 【分析】根据题意，求半圆形铁皮的周长，需要先算出圆周长的一半，再加上直径的长度；求半圆形铁片的面积，需要先算出整个圆的面积，再÷2。首先，根据直径求出半径，然后分别计算圆周长的一半和圆的面积，进而得出半圆的周长和面积，据此解答。 【详解】半径：6÷2＝3（分米） 周长：3.14×6÷2＋6 ＝18.84÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（分米） 面积：3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝14.13（平方分米） 答：​这个铁片的周长是15.42分米，面积是14.13平方分米。 14．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在一块长8分米、宽5分米的长方形铁皮上，剪下一个最大的半圆形铁皮后，剩下的铁皮面积是（ ）平方分米。 【答案】14.88 【分析】已知在长8分米、宽5分米的长方形铁皮上剪下一个最大的半圆形，因为8÷2＝4分米，4＜5，所以这个最大半圆的直径等于长方形的长；根据长方形的面积公式S＝ab，半圆的面积公式S＝πr2÷2，分别求出长方形、半圆形的面积，再相减，即是剩下的铁皮面积。 【详解】8×5＝40（平方分米） 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方分米） 40－25.12＝14.88（平方分米） 剩下的铁皮面积是14.88平方分米。 15．（24-25六年级上·河南许昌·期中）一个直径为6厘米的半圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 15.42 14.13 【分析】一个直径6厘米的半圆，周长等于圆的周长一半加直径的长，套用公式：，代入数据即可求；半圆面积是圆的一半，套用公式，代入数据即可求。 【详解】半径：6÷2＝3（厘米） 半圆周长： 3.14×3＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 半圆面积：×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝14.13（平方厘米） 所以一个直径为6厘米的半圆，它的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 16．（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）一根长20米的钢丝，在一个圆柱形钢管上绕了3圈，还多1.16米，这个圆柱形钢管横截面的半径是（ ）米。（π取3.14） 【答案】1 【分析】由钢丝在一个圆柱形钢管上绕了3圈，可知用铁丝的总长减去剩余长度即为3个圆的周长，除以3后为一个圆的周长。再由圆的周长为2πr，即可求得这个圆柱形钢管横截面的半径。 【详解】3个圆的周长：20－1.16＝18.84（米） 圆的周长：18.84÷3＝6.28（米） 圆的半径： 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 所以这个圆柱形钢管横截面的半径是1米。 17．（24-25六年级上·河南商丘·期中）在一块长1米，宽5分米的长方形木板上，最多可以截（ ）块直径是2分米的圆形木板。 【答案】10 【分析】已知长方形木板长1米，宽5分米，因为1米＝10分米，所以木板长为10分米，宽为5分米。圆形木板直径为2分米，长方形的长是10分米。长的边能截取的数量＝长÷直径，即10÷2＝5（块）。长方形的宽是5分米，圆形直径为2分米。宽的边能截取的数量＝宽÷直径，即5÷2＝2（块）……1（分米），剩余部分无法再截出完整圆形。再将两次取整数的结果相乘。 【详解】1米＝10分米 10÷2＝5（块） 5÷2＝2（块）……1（分米） 5×2＝10（块） 最多可以截10块直径是2分米的圆形木板。 18．（24-25六年级上·广西贵港·期中）在一个边长为10厘米的正方形铁板上切割一个最大的圆，这个圆的面积是（ ），剩下铁板的面积是（ ）。 【答案】 78.5平方厘米/78.5cm2 21.5平方厘米/21.5cm2 【分析】由题意可知圆的半径为正方形边长的一半。根据圆的面积＝πr2，可求得圆的面积。用正方形的面积减去圆的面积，即可求得剩下铁板的面积。 【详解】因为正方形的边长为10厘米，所以圆的半径为10÷2＝5（厘米），这个圆的面积是3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米），剩下铁板的面积是10×10－78.5＝100－78.5＝21.5（平方厘米）。 19．（24-25六年级上·广西贵港·期中）一个圆的周长是9.42厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】7.065 【分析】根据圆的半径求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：，代入数据求出圆的面积即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 即面积是7.065平方厘米。 一个圆的周长是9.42厘米，面积是7.065平方厘米。 20．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）如图中三个圆的圆心在同一条直线上，已知最大圆的周长是28.26cm，最小圆的周长是6.28cm，那么中等的这个圆的周长是（ ）cm。 【答案】21.98 【分析】因为三个圆的圆心在同一条直线上，设最大圆的直径是D，最小圆的直径是d1，中等圆的直径是d2，则D＝d1＋d2；根据圆的周长公式C＝πd可知，πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πD，即最小圆的周长与中等圆的周长之和等于最大圆的周长，所以用最大圆的周长减去最小圆的周长，即是中等圆的周长。 【详解】28.26－6.28＝21.98（cm） 那么中等的这个圆的周长是21.98cm。 三、计算题 21．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求下面各图形的周长和面积。（单位：分米） 【答案】25.12分米，50.24平方分米；51.4分米，157平方分米 【分析】圆的周长公式：，圆的面积公式：。半圆的周长是圆周长的一半加一条直径的长度，半圆的面积是圆面积的一半。据此解答即可。 【详解】3.14×8＝25.12（分米） （分米） （平方分米） 四、解答题 22．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）淘气用一根30米长的铁丝测一棵树的直径，在树干上绕了10圈后还剩1.74米，已知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半径大约是多少米？ 【答案】0.45米 【分析】由题意可知，铁丝绕这棵树10圈的长度是（30－1.74）米，再除以10求出树干一圈的周长，然后根据“”求出这棵树的半径，据此解答。 【详解】（30－1.74）÷10 ＝28.26÷10 ＝2.826（米） 2.826÷3.14÷2 ＝0.9÷2 ＝0.45（米） 答：这棵树的半径大约是0.45米。 23．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）如图，盒子内正好放下5瓶饮料，每瓶饮料瓶底的半径是2.5厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】圆的半径×2＝圆的直径，看图可知，这个盒子的长＝圆的直径×5，据此列式计算。 【详解】2.5×2×5＝25（厘米） 答：这个盒子的长是25厘米。 24．（24-25六年级上·河北·期中）世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 【答案】18.84米 【分析】分针绕钟面中心旋转，其尖端运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。已知分针长4米，即这个圆的半径为4米。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），整个圆的周长为：2×3.14×4＝25.12（米），1小时＝60分钟，45分钟占60分钟的：45÷60＝，这意味着45分钟内，分针尖端走过的路程是圆周长的。所以用25.12乘计算即可解答。 【详解】分针绕钟面中心旋转的运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。 2×3.14×4＝25.12（米） 1小时＝60分钟 45÷60＝ 25.12×＝18.84（米） 答：分针尖端所走过的路程是18.84米。 25．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）如图中，长方形的周长是50厘米，则每个圆的半径是多少厘米？长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】5厘米；150平方厘米 【分析】由图可知，长方形的长包含3个圆的半径，宽包含2个圆的半径，根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”得长方形的周长由（3＋2）×2＝10个圆的半径组成。已知长方形周长是50厘米，所以圆的半径为50÷10＝5厘米，则长方形的长为5×3＝15厘米，宽为5×2＝10厘米。最后根据“长方形面积＝长 ×宽”计算出长方形的面积。 【详解】（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 50÷10＝5（厘米） （5×3）×（5×2） ＝15×10 ＝150（平方厘米） 答：每个圆的半径是5厘米；长方形的面积是150平方厘米。 26．（24-25六年级上·广东广州·期中）公园里有一条直径为10米的圆形花坛。 （1）现在要在花坛外围铺上一圈宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果要在小路外围围上一圈石条，石条长多少米？ 【答案】（1）75.36平方米；（2）43.96米 【分析】（1）根据圆的直径除以2可以求得圆的半径，即小圆的半径，加上2后为大圆的半径。根据圆的面积＝πr2，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求得这条小路的面积。 （2）根据圆的周长＝2πr，代入大圆的半径，即可求得石条的长。 【详解】（1）10÷2＝5（m） 3.14×（5＋2）2－3.14×52 ＝3.14×72－3.14×25 ＝3.14×49－78.5 ＝153.86－78.5 ＝75.36（平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 （2）2×3.14×（5＋2） ＝2×3.14×7 ＝6.28×7 ＝43.96（米） 答：石条长43.96米。 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元：圆 专项提升11：圆的周长和面积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：圆的周长 考点02：半圆的周长 考点03：圆的面积 考点04：圆环的面积 考点05：求最大面积 考点06：方中圆和圆中方的面积问题 考点07：钟表问题 考点01：圆的周长 1、定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2、核心公式：C=πd=2πr（C为周长，d为直径，r为半径，π通常取 3.14）。 3、推导逻辑：通过绕线法、滚动法测量圆的周长，发现周长与直径的比值是固定的常数（π），进而推导得出公式。 4、常用变形：d=C÷π，r=C÷(2π)（已知周长求直径或半径）。 【名师点拨】 （1）统一单位：直径/半径与周长的单位需一致。 （2）π的取值规范：题目未说明时默认取 3.14。 考点02：半圆的周长 1、定义：半圆的周长是圆周长的一半与直径的和（封闭半圆的边界长度，需包含直径）。 2、核心公式：，或 3、推导逻辑：半圆的曲线部分是圆周长的一半，再加上直径（连接半圆两端的线段），才是完整的半圆周长。 【名师点拨】 （1）不遗漏直径：这是最易出错的点，避免将半圆周长误算为“圆周长的一半”，牢记“半圆周长=弧长+直径”。 （2）结合场景验证：如“半圆拱门的周长”需包含直径（拱门底部），“半圆零件的外围长度”需根据是否封闭判断是否加直径，避免因场景理解错误漏算。 考点03：圆的面积 1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2、核心公式：S=（S为面积，r为半径）。 3、推导逻辑：将圆平均分成若干个小扇形，拼成近似的长方形，长方形的长=圆周长的一半，宽=半径，根据长方形面积=长×宽，推导得出圆的面积公式。 4、常用变形：S=π(d÷2) 2（已知直径），S=π[C÷(2π)] 2（已知周长）。 【名师点拨】牢记公式中是“半径的平方”。 考点04：圆环的面积 1、定义：两个同心圆（圆心相同、半径不同）之间的区域叫做圆环，其面积等于外圆面积减去内圆面积。 2、核心公式：，或。（R为外圆半径，r为内圆半径）。 3、推导逻辑：圆环是外圆减去内圆的剩余部分，直接用外圆面积减去内圆面积即可，利用乘法分配律可简化公式为π(R2−r2)。 【名师点拨】 （1）牢记“平方差”与“差的平方” 的区别。 （2）区分外圆与内圆：外圆半径R必须大于内圆半径r，避免将内圆半径当作外圆半径代入。 （3）实际场景中的“环宽”：环宽=R−r，已知环宽和内圆半径，可求外圆半径。 考点05：求最大面积 1、核心原理：周长一定时，圆的面积是所有平面图形中最大的；在长方形、正方形内画最大圆，最大圆的直径受图形最短边或边长限制。 2、常见类型及公式： （1）固定周长求最大圆面积：S=π[C÷(2π)] 2（先求半径，再算面积）； （1）长方形内最大圆：直径=长方形的宽（较短边），S=（宽÷2）2 （2）正方形内最大圆：直径=正方形的边长，S=（边长÷2）2； （3）固定绳长围图形：围圆形的面积＞围正方形的面积＞围长方形的面积。 【名师点拨】 （1）长方形内最大圆的直径取“宽”：避免取长方形的长，最大圆不能超出长方形边界，直径受最短边限制。 （2）固定周长时的逻辑：题目要求“围最大面积的图形”，优先选圆形，需按圆的周长公式求半径，再算面积，避免按长方形或正方形的周长公式计算导致面积偏小。 （3）验证最大性：如正方形内画最大圆，需确认直径=边长（圆与正方形四边相切），此时面积最大；若直径小于边长，面积会减小，需通过计算对比验证。 考点06：方中圆和圆中方的面积问题 1、方中圆 （1）圆的直径=正方形的边长（d=a，a为正方形边长），r=a÷2。 （2）已知正方形边长，求圆面积：S圆=π（a÷2）²。 2、圆中方 （1）正方形的对角线=圆的直径。 （2）已知圆的直径，求正方形面积：S正=（2r）²÷2= 2r²，S圆=πr²=π×（S正÷2）。 【名师点拨】 （1）圆中方避免误用“边长 × 边长”：圆内接正方形的边长≠圆的直径，需通过对角线推导面积。 （2）区分两种模型的应用场景：“方中圆” 适用于“正方形零件挖去最大圆”，“圆中方”适用于“圆形区域内做最大正方形装饰”，根据场景明确直径与边长/对角线的关系。 考点07：钟表问题 1、钟表的圆相关特征：钟表是一个圆形（周长C=2πr），表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角= 360°÷12=30°；每个大格又分成5个小格，每个小格对应的圆心角= 6°。 2、时针与分针的运动规律： （1）分针：1小时转1圈（360°），1分钟转 6°（360°÷60），1分钟走的弧长=圆周长 ÷60； （2）时针：12小时转1圈（360°），1小时转30°（360°÷12），1分钟转0.5°（30°÷60）。 3、常见问题及公式： （1）求某一时刻时针与分针的夹角：先算两针之间的大格数，再乘30°（或算小格数乘 6°）； （2）求分针/时针走过的弧长：弧长=圆周长×（走过的角度÷360°）。 【名师点拨】计算弧长，需先明确走过的时间对应的角度，再算弧长。 考点01：圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·河北沧州·期中）有甲、乙两个圆，甲圆的直径为8厘米，乙圆的半径为2.5厘米，如果甲不动，乙圆沿甲圆滚动到原处，那么乙圆自身滚动的圈数是（     ）圈。 A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一台拖拉机的后轮直径是前轮的1.5倍，若后轮滚动2周，则前轮滚动（ ）周。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邯郸·期中）天津之眼是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一。摩天轮直径为110米，半径为（ ）米，游客坐在摩天轮上转一周，在空中所经过的路程是（ ）米。 考点02：半圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·河南商丘·期中）淘气和笑笑分别从A、C点沿半圆走到B、D点，如图，笑笑所走半圆的半径为5米，淘气所走半圆的半径为5.8米。他们所走的路程相差（     ）米。 A．0.8 B．1 C．2.512 D．5.024 【变式训练1】（24-25六年级上·四川凉山·期末）把一个圆平分成两个半圆后，周长增加了8cm，那原来这个圆的周长是（     ）cm。 A．6.28 B．12.56 C．25.12 D．无法计算 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）在一个长3cm、宽2cm的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（     ）cm。 A．5.14 B．4.71 C．7.71 考点03：圆的面积 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）超强台风“莫兰蒂”给我国东南沿海造成重大经济损失，台风登陆时中心最大风力可达17级，后来转为12级。12级风圈半径为100千米，此时其影响的范围是多少平方千米？ 【变式训练1】（24-25六年级上·广东佛山·期中）一个圆的周长缩小到原来的，面积就缩小到原来的（     ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）一根长50.24米的麻绳刚好可以在一棵银杏树的树干上绕8圈。这棵银杏树的树干横截面的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 考点04：圆环的面积 【典型例题】（24-25六年级上·河北·期中）李叔叔要给一个圆形餐桌上配一个圆形转盘，如图，转盘的半径是40厘米，转盘外还有宽30厘米的圆环形桌面。圆环形桌面的面积有多大？ 【变式训练1】（24-25六年级上·广西贵港·期中）公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）坐落于辽宁省沈抚新区的“生命之环”，无论是高度还是形式都是世界独有的。它近似于一个圆环，它的外直径是170米，内直径是150米，则“生命之环”的面积约是（ ）平方米。 考点05：求最大面积 【典型例题】（24-25六年级上·河南驻马店·期中）如图是一种蒸饭的木桶叫甑子，木桶盖为圆形。王伯伯要在一个边长20厘米的正方形木板上栽下一个最大的盖子。 （1）王伯伯先在木板上用笔画出盖子的轮廓，轮廓长多少厘米？ （2）裁下盖子后，剩下木板的面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】（24-25六年级上·广东广州·期中）三月初三是上巳节，唐朝时期上巳节的习俗达到了一个新的高峰，成为了一个非常重要的节日。唐朝女性会在这一天用金箔纸剪出纹样图案制成花钿来装饰面部。如果一张正方形的金箔纸的周长是80cm，用它剪出一个最大的圆形，这个圆形的面积为（ ）。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）一块长方形木块，长8分米，宽4分米，如果把它制成一个最大的圆形桌面，被锯掉的木板面积是多少平方分米？ 考点06：方中圆和圆中方的面积问题 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 【变式训练1】（24-25六年级上·吉林·期末）如图，一张可折叠圆桌的半径是5分米，折叠后成了正方形。折叠部分的面积约是（ ）平方分米。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南周口·期中）刘爷爷十分擅长水墨画，他想把自己的作品装裱后挂在家中，现在有两种装裱方式，都使用边框内长为20厘米的正方形框，图1是一联画，画面为框内最大的圆形；图2是四联画，每个圆的直径相同，且圆和圆、圆和框都相接无缝隙。 （1）图2的四联画中，画面所占面积有多大？ （2）两种装裱方式相比，框内空白面积哪个大？ 考点07：钟表问题 【典型例题】（24-25六年级上·河北邢台·期中）一只挂钟的分针长12厘米，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·广西贵港·期中）教室里挂钟的时针长4cm，从3时到9时，时针针尖走过了（ ）cm，时针扫过的面积是（ ）cm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南驻马店·期中）一座钟楼上钟表分针长30厘米，从9时到9时30分，分针尖端走过了（ ）厘米。 一、选择题 1．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）下面三个圆中面积最大的是（     ）。 A．半径是2cm的圆 B．周长是50.24cm的圆 C．直径是8cm的圆 2．（24-25六年级上·河北邢台·期中）下面两个图形中涂色部分的周长和面积的大小关系是（     ）。 A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长和面积都不相等 3．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）把两根6.28米长的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，它们的面积相比，（     ）。 A．面积相等 B．正方形的面积大 C．圆的面积大 4．（24-25六年级上·广西贵港·期中）一个边长为7分米的正方形铁皮上剪半径是1.5分米的小圆，最多能剪（     ）。 A．6个 B．4个 C．2个 5．（24-25六年级上·湖南永州·期末）一个半圆的直径是4厘米，半圆的周长是（     ）厘米。 A．6.28 B．12.56 C．10.28 二、填空题 6．（24-25六年级上·河北邢台·期中）画圆时圆规两脚间的距离是2.4cm，所画圆的直径是（ ）cm。 7．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）一根铁丝正好围成一个直径为10dm的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ）dm。 8．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一个半圆的半径是4厘米，那么这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 9．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）如图，一个长方形中有两个相同的圆，半径为3cm。这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。这个图形有（ ）条对称轴。 10．（24-25六年级上·河南商丘·期中）一个长方形的周长是36厘米，是一个正方形周长的，圆的周长是正方形周长的，圆的周长是（ ）厘米。 11．（24-25六年级上·河南郑州·期中）一个圆形鱼池的半径是10m，绕这个圆形鱼池走一圈，要走（ ）m。 12．（24-25六年级上·广东韶关·期中）一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的边长是6.28厘米，圆的直径是（ ）厘米。 13．（24-25六年级上·广东韶关·期中）有一个直径6分米的半圆形铁皮，这个铁片的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 14．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）在一块长8分米、宽5分米的长方形铁皮上，剪下一个最大的半圆形铁皮后，剩下的铁皮面积是（ ）平方分米。 15．（24-25六年级上·河南许昌·期中）一个直径为6厘米的半圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 16．（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）一根长20米的钢丝，在一个圆柱形钢管上绕了3圈，还多1.16米，这个圆柱形钢管横截面的半径是（ ）米。（π取3.14） 17．（24-25六年级上·河南商丘·期中）在一块长1米，宽5分米的长方形木板上，最多可以截（ ）块直径是2分米的圆形木板。 18．（24-25六年级上·广西贵港·期中）在一个边长为10厘米的正方形铁板上切割一个最大的圆，这个圆的面积是（ ），剩下铁板的面积是（ ）。 19．（24-25六年级上·广西贵港·期中）一个圆的周长是9.42厘米，面积是（ ）平方厘米。 20．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）如图中三个圆的圆心在同一条直线上，已知最大圆的周长是28.26cm，最小圆的周长是6.28cm，那么中等的这个圆的周长是（ ）cm。 三、计算题 21．（24-25六年级上·河北邢台·期中）求下面各图形的周长和面积。（单位：分米） 四、解答题 22．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）淘气用一根30米长的铁丝测一棵树的直径，在树干上绕了10圈后还剩1.74米，已知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半径大约是多少米？ 23．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）如图，盒子内正好放下5瓶饮料，每瓶饮料瓶底的半径是2.5厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 24．（24-25六年级上·河北·期中）世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 25．（24-25六年级上·河南驻马店·期中）如图中，长方形的周长是50厘米，则每个圆的半径是多少厘米？长方形的面积是多少平方厘米？ 26．（24-25六年级上·广东广州·期中）公园里有一条直径为10米的圆形花坛。 （1）现在要在花坛外围铺上一圈宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ （2）如果要在小路外围围上一圈石条，石条长多少米？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $