专项提升12：圆（情境题，9大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）六年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元：圆 专项提升12：圆（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：圆的认识 考点02：圆的周长 考点03：半圆的周长 考点04：圆的面积 考点05：圆环的面积 考点06：钟表问题 考点07：扇形问题 考点08：含圆的组合图形的周长和面积 考点09：跑道问题 考点01：圆的认识（情境化） 1、考点解读：本考点核心是在实际情境中识别圆的特征（圆心、半径、直径、轴对称性），能根据生活场景描述圆的组成部分，判断半径/直径的关系，是圆相关知识的基础应用。 2、情境特点：多结合生活中圆形物体（如车轮、光盘、井盖、圆形花坛），通过“描述物体结构”“解决物体设计逻辑”“判断特征合理性” 等场景命题，强调知识与生活的关联。 3、核心思路 （1）从情境中提取圆形物体，明确考查的圆的特征（如半径、直径、对称性）。 （2）结合圆的核心性质（同圆内半径相等、直径=2×半径、圆有无数条对称轴）分析问题。 （3）验证情境逻辑：如“车轮做成圆形” 需关联“同圆半径相等，滚动平稳”的特征。 4、核心性质 （1）圆心（O）：圆中心的点，决定圆的位置。 （2）半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，同圆内所有半径相等。 （3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段，同圆内所有直径相等，d=2r。 （4）轴对称性：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。 【名师点拨】 （1）“直径”必须满足“通过圆心”和“两端在圆上”两个条件。 （2）半径相等、直径= 2r的性质仅适用于同圆或等圆。 （3）对称轴的判断：圆形物体的对称轴是直径所在直线，不是线段。 考点02：圆的周长 1、考点解读：本考点核心是在实际场景中运用圆的周长公式解决“绕圈”“滚动”“边界长度”问题，需从情境中提取半径/直径，灵活计算周长，是周长知识的实际应用重点。 2、情境特点：车轮滚动距离、绳子绕圆形物体、圆形跑道跑一圈长度、圆形物体的外围防护栏长度、光盘/硬币的周长测量等，均涉及“封闭曲线长度”的计算。 3、核心思路 （1）识别情境本质：判断题目是否求“圆的封闭曲线长度”，确定用周长公式。 （2）提取关键数据：从情境中找到半径（r）或直径（d），若未直接给出，需通过描述推导。 （3）统一单位后代入公式计算，结合情境验证结果合理性（如滚动距离、防护栏长度需为正数）。 4、计算公式：，或。 【名师点拨】滚动问题的“圈数与周长”：总距离=周长×圈数。 考点03：半圆的周长 1、考点解读：本考点核心是在“半圆形状物体”情境中，准确计算半圆的周长（弧长+直径），避免遗漏直径，适用于半圆相关的实际设计、测量问题。 2、情境特点：半圆花坛的围栏长度、半圆拱门的外围长度、半圆零件的边界测量、半圆形操场的跑道长度等，均为“封闭或半封闭的半圆结构”。 3、核心思路 （1）明确情境中的半圆是否封闭：封闭半圆需计算“弧长+直径”，非封闭（如仅求弧长）需结合题意判断。 （2）提取半圆的半径/直径，先算圆周长的一半（弧长），再加直径得到半圆周长。 4、计算公式：，或。 【名师点拨】 （1）核心避免漏加直径：这是最易错点，半圆周长≠圆周长的一半。 （2）区分“半圆”与“半圆弧”：情境中若明确“仅求弧长”（如“半圆零件的曲线部分长度”），则无需加直径，需仔细审题。 （3）结合实际场景验证：如“半圆花坛围篱笆”，篱笆长度就是半圆周长（弧长+直径），需确保覆盖整个边界。 考点04：圆的面积 1、考点解读：本考点核心是在实际情境中运用圆的面积公式解决“占地面积”“覆盖面积”“平面区域大小”问题，需从情境中提取半径/直径/周长，推导半径后计算面积。 2、情境特点：圆形花坛的占地面积、光盘/圆桌的桌面面积、喷水器的喷水覆盖面积、圆形草坪的绿化面积等，均涉及“圆所占平面的大小”。 3、核心思路 （1）判断情境本质：题目求“平面区域大小”，确定用面积公式。 （2）提取或推导半径：已知直径（r=d÷2）、已知周长（r=C÷(2π)），若情境给出“射程”“半径”直接使用。 （3）统一单位后代入公式，结合情境验证（如“喷水覆盖面积” 需以射程为半径）。 4、计算公式 （1）面积公式：S=πr 2（S为面积，r为半径） （2）已知直径：S=π(d÷2) 2 （3）已知周长：S=π[C÷(2π)] 2 【名师点拨】 （1）先算半径再平方 （2）结合情境理解“半径”：如“喷水器射程 5 米”，射程就是圆的半径，直接用于计算面积。 考点05：圆环的面积 1、考点解读：本考点核心是在环形物体情境中，计算两个同心圆之间的区域面积，需从情境中提取外圆半径（R）和内圆半径（r），运用“外圆面积-内圆面积”求解。 2、情境特点：环形跑道的面积、圆环零件的横截面积、圆形花坛的小路面积（花坛+小路为外圆，花坛为内圆）、光盘的圆环区域面积等，均涉及“两个同心圆的面积差”。 3、核心思路 （1）从情境中区分外圆和内圆：明确哪个是外圆（较大的圆）、哪个是内圆（较小的圆），提取或推导R和r。 （2）分别计算外圆和内圆面积，或直接用简化公式计算面积差。 （3）验证数据合理性：外圆半径R必须大于内圆半径r，避免数据颠倒导致面积为负数。 4、计算公式：，或 。 【名师点拨】环宽与半径的关系：环宽=R-r，已知环宽和内圆半径，R=r+环宽；已知环宽和外圆半径，r=R-环宽。 考点06：钟表问题 1、考点解读：本考点核心是将钟表视为圆形，结合圆的角度（360°）和周长知识，解决“时针与分针的夹角”“指针走过的弧长”问题，需掌握时针、分针的转速规律。 2、情境特点：以“钟表读数”“指针转动时间”为情境，强调圆的角度与时间的关联。 3、核心思路 （1）明确钟表的圆特征：表盘为圆（360°），平均分成12个大格（每大格30°）、60个小格（每小格6°）。 （2）掌握指针转速：分针1分钟转6°（360°÷60），1小时转1圈；时针1小时转30°（360°÷12），1分钟转0.5°（30°÷60）。 （3）针对性计算：求夹角先算两针间隔的大格/小格数，再乘对应角度；求弧长先算指针转过的角度，再用弧长公式计算。 4、计算公式 （1）求某一时刻时针与分针的夹角：先算两针之间的大格数，再乘30°（或算小格数乘 6°）； （2）求分针/时针走过的弧长：弧长=圆周长×（走过的角度÷360°）。 【名师点拨】计算弧长，需先明确走过的时间对应的角度，再算弧长。 考点07：扇形问题 1、考点解读：本考点核心是在扇形相关情境中，计算扇形的弧长、面积，理解扇形与圆的关系（圆心角占比），适用于扇形零件、扇形花坛、扇形统计图等场景。 2、情境特点：扇形花坛的面积/围栏长度、扇形零件的横截面积、扇形统计图中某部分的面积占比、扇子的扇面面积等，均涉及“圆的一部分”（扇形）的计算。 3、核心思路 （1）确定扇形的关键条件：半径（r）和圆心角（n°），从情境中提取。 （2）明确扇形与圆的关系：扇形的弧长=圆周长×（n°÷360°），扇形的面积=圆面积×（n°÷360°）。 （3）区分“扇形周长”与“弧长”：扇形周长=弧长+ 2×半径（两条半径+弧长）。 【名师点拨】 （1）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 （2）圆心角的“取值范围”：圆心角的度数不能大于360°，也不能小于0°；特殊扇形的圆心角需牢记（如半圆对应的扇形圆心角180°，四分之一圆对应的扇形圆心角90°）。 考点08：含圆的组合图形的周长和面积 1、考点解读：本考点核心是将含圆的组合图形（如“圆+长方形”“圆+正方形”“多个半圆组合”等）拆分为基础图形（圆、长方形、正方形等），分别计算周长或面积后求和/差，是圆的周长与面积知识的综合应用，需具备图形拆分与组合的逻辑思维。 2、情境特点：长方形内挖去/嵌入圆形（如桌面装饰、零件设计）、正方形与半圆组合（如窗户造型、花坛布局）、多个圆形/半圆拼接（如拱门、花边设计）、不规则图形（如“L形+圆”“梯形+半圆”）的边界长度与占地面积计算，强调“生活化场景 + 图形组合”的结合。 3、核心思路 （1）周长计算 ①拆分图形：识别组合图形中的“直线部分”（长方形/正方形的边长、线段）和“曲线部分”（圆、半圆、扇形的弧长）。 ②分别计算：直线部分求和（注意：重合的边不算周长）；曲线部分按圆/半圆/扇形的弧长公式计算（如两个半圆可合并为一个整圆，按圆周长计算）。 ③合并结果：总周长=直线部分长度+曲线部分长度。 （2）面积计算 ①拆分或补全：将组合图形拆分为基础图形，或补全为完整图形。 ②分别计算：按对应公式计算每个基础图形的面积。 ③合并结果：总面=基础图形面积的和或差。 【名师点拨】 （1）拆分图形不混乱：复杂图形优先按“对称原则”拆分（如对称的“半圆+长方形”），或按“明显边界”拆分（如“L形”拆为两个长方形），确保无重叠、无遗漏。 （2）结合情境判断“重合边”：如“圆嵌入长方形内部，且与长方形的边相切”，圆与长方形的接触边是重合边，不算周长；面积计算时需按“长方形面积-圆面积”计算，避免混淆。 考点09：跑道问题 1、考点解读：本考点核心是解决环形跑道的“周长（跑道长度）”和“面积（跑道占地面积）”问题，需明确跑道由“两个半圆（合为一个圆）+两个直道”组成，是圆的周长与面积的综合应用。 2、情境特点：以“环形跑道跑步”“跑道铺设/绿化”为情境，如“跑一圈的长度”“跑道的占地面积”“内外圈跑道的长度差”，跑道通常为“直道+半圆形弯道”的组合结构。 3、核心思路 （1）拆分跑道结构： 跑道周长=两个直道长度+两个半圆的弧长（合为一个圆的周长）； 跑道面积=外跑道围成的面积-内跑道围成的面积（外圆面积-内圆面积+两个直道的面积）。 （2）提取关键数据：直道长度、内圆半径（r）、外圆半径（R= r+跑道宽）、跑道宽。 （3）分部分计算：先算圆的部分（周长/面积），再算直道部分，最后合并结果。 4、计算公式 （1）跑道周长（跑一圈长度）：C内=2×直道长度＋2×r内；C外=2×直道长度＋2×R外。 （2）跑道面积：S=（πR2﹣πr2）+2×直道长度×跑道宽。 （3）内外圈长度差：△C=2π×（R-r）=2π×跑道宽（直道长度相同，差值仅来自两个半圆的周长差）。 【名师点拨】 （1）半圆合为整圆：两个半圆形弯道可合并为一个完整的圆，计算周长时直接用圆的周长公式，避免分别计算两个半圆。 （2）跑道宽的影响：外圆半径=内圆半径+跑道宽，计算时需明确是内圈还是外圈的半径。 （3）面积计算不遗漏直道：跑道面积不仅包含环形部分（外圆-内圆），还包含两个直道的面积（直道长度×跑道宽），避免只算环形部分。 （4）内外圈长度差的简化：内外圈跑一圈的长度差仅与跑道宽有关（2π×跑道宽），与直道长度无关，可快速计算。 考点01：圆的认识 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）小红用一张正方形纸（如下图）这样折叠下去，最后再沿虚线剪下一个等腰三角形，打开后的图形接近圆。下面（     ）说法能合理地解释了这一现象。 A．圆的周长永远是它的直径的π倍。 B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍。 C．正多边形边数越多越趋近圆。 D．圆有无数条直径。 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邢台·阶段练习）人们很早就认识了圆，在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。以下选项中隐藏的数学道理不能通过画横线的这句话直接解释的是（     ）。 A．套圈游戏时学生们围成圆更公平 B．圆形井盖怎么放都不会掉进井里 C．以同一点为圆心可以画无数个圆 【变式训练2】（24-25六年级上·吉林·期末）学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（     ）性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 考点02：圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）李叔叔响应“低碳生活，绿色出行”号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转80圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要多少分钟？ 【变式训练1】（24-25六年级上·河北邢台·期中）为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 【变式训练2】（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）如图，用金属带把4根直径为10cm的管子捆扎在一起（接口处用了10cm），这根金属带至少长（ ）cm。 考点03：半圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·浙江宁波·期末）图1是一个半径为50米的半圆形花坛，李爷爷习惯饭后绕着它的周边匀速散步。李爷爷从O点出发，按箭头所指的方向步行，最后回到出发点。他步行过程中距离与时间的关系如图2所示。 （1）李爷爷绕半圆形花坛散步一圈需要多少米？ （2）观察图2，请你计算李爷爷散步的速度？ （3）如果李爷爷只在散步途中休息了一次，请看图分析，在图1上用“☆”标出休息的位置。 【变式训练1】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）用彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（     ）厘米。 A．16.56 B．31.4 C．20.56 D．12.56 【变式训练2】（24-25六年级上·河南商丘·期中）如图，把一支铅笔垂直插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为10cm的半圆形硬纸片滚动，铅笔留下痕迹的长度是（     ）cm。 A．31.4 B．18.84 C．9.14 D．6.28 考点04：圆的面积 【典型例题】（24-25六年级上·吉林松原·期末）小明和优优一起去披萨店用餐，他们花了89元点了一个直径是40厘米的大号披萨，但服务员却告知这样的披萨没有了，可以给他们换成2个直径是20厘米的小号批萨，价钱不变。下面是小明和优优各自的说法，你赞成谁的说法？说明理由。（批萨厚度固定） 【变式训练1】（24-25六年级上·河北邯郸·期中）某省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出需要，将舞台的半径扩大1米，扩大后的舞台的面积是（     ）平方米。 A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 考点05：圆环的面积 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）在一个半径是2米的圆形共坛的周围修一条宽1米的环形小路，如果给这条小路铺地砖，铺路面积是多少？ 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南永州·期末）一个圆形鱼池，直径是12米，现在把鱼池缩小，直径减少2米，减少面积全部种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 考点06：钟表问题 【典型例题】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）轩轩班级的教室后面挂着一个钟表。已知钟表的分针长12厘米，轩轩每节课时长40分钟，那么一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米？ 【变式训练1】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一个挂钟的分针长5厘米，从上午9点到10点，分针的针尖走了（ ）厘米。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南信阳·期中）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（     ）。 A．12.48cm2 B．28.26cm2 C．37.68cm2 D．56.52cm2 考点07：扇形问题 【典型例题】（24-25六年级上·河南周口·期中）王大爷用37.68米长的篱笆在屋前的空地上围了一个圆形的鸡舍，如图1，现在由于养鸡数量的增加，他利用两面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个扇形，如图2，改变后鸡舍的面积增加了吗？如果增加了，增加了多少？ 【变式训练1】（24-25六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）淘气把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，测得扇形弧长是6.28cm，这张圆形纸片的周长是（ ）cm，直径是（ ）cm。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北沧州·期中）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（     ）。 A．15° B．30° C．45° D．60° 考点08：含圆的组合图形的周长和面积 【典型例题】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。 （1）请你画出这个图形的所有对称轴。 （2）求出图中阴影部分的面积。 【变式训练1】（24-25六年级上·广东韶关·期中）实验小学图书室的窗户如图所示，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）这扇窗户的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）如果给这扇窗户的边框装饰花带，大约需要花带多少米？（得数保留一位小数） 【变式训练2】（24-25六年级上·广西贵港·期中）如图，一个易拉罐的底面直径大约是6厘米，用绳子将三个易拉罐捆在一起（接口忽略不计），捆一圈至少需要（ ）厘米的绳子。 考点09：跑道问题 【典型例题】（24-25六年级上·全国·单元测试）国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？ 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有8个弯道。若进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约（ ）米。（π取3.14，结果保留整数） 【变式训练2】（24-25六年级上·广东中山·期末）如果跑道是标准的400米环形跑道，每条跑道的宽度是1.25米，那么400米跑步比赛中，相邻两条跑道的起跑线之间的差距是（     ）米。 A．1.25 B．3.925 C．4.91 D．7.85 一、选择题 1．（24-25六年级上·广东韶关·期中）公园里有一个圆形花坛，小丽绕着花坛边缘走了一周，走了62.8米，这个花坛的半径是（     ）米。 A．31.4 B．20 C．10 2．（24-25六年级上·河北邢台·期中）用圆规画一个圆，求圆规尖部走过的路程，实际是求圆的（     ）。 A．面积 B．周长 C．直径 3．（24-25六年级上·河北衡水·期末）火车站的钟时针长30cm，时针尖端一天走过的路程是（     ）。 A．188.4cm B．3.768m C．37.68m 4．（24-25六年级上·河南郑州·期末）如图，小扬同学用两张相同的正方形卡纸剪图形，剪了一个最大的扇形和一个最大的圆，剩下的卡纸（     ） A．甲最多 B．乙最多 C．一样多 5．（24-25六年级·江西赣州·期末）春节是中华民族最为隆重的传统节日，贴“福”字这一习俗饱含着百姓对阖家幸福的期盼，以及对前途顺遂的祈愿。如图是一幅圆形“福”字，圆形“福”字的直径达28厘米，中间正方形部分的面积为（     ）平方厘米。 A．392 B．196 C．87.92 6．（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（     ）。 A． B． C． 7．（24-25六年级上·山西晋中·期末）用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（     ）。 A．直径是圆内最长的线段 B．一个圆内有无数条直径 C．同圆中，直径长度是半径的2倍 8．（24-25六年级上·河南南阳·期末）小明在硬纸上画了一个圆，把圆平均分成32份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似长方形，并量出长方形的长是12.56cm，那么这个圆的面积是（     ）cm2。 A．25.12 B．50.24 C．12.56 二、填空题 9．（24-25六年级上·河北保定·期中）红红在长9厘米、宽5厘米的长方形纸上，剪半径1厘米的圆，最多可以剪（ ）个圆。 10．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）如图，按圆规两脚张开的距离画圆，这个圆的周长是（ ）厘米。 11．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中）用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（ ）分米。 12．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20圈，这个独轮车车轮的直径是（ ）米。 13．（25-26六年级上·全国·单元测试）如图是汉代 "千秋万岁" 瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm。其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度（注：汉代瓦当常用四等分界格），弧AB长（ ） cm。 14．（25-26六年级上·全国·单元测试）我国古代园林营造中常融入“天圆地方”的哲学思想，工匠需在长方形庭院的中心铺设圆形青石板作为视觉焦点。若该长方形庭院的铺设区域长10米，宽6米，现要打造一块能完全容纳其中的最大整圆形青石板，则这块青石板的直径是（ ）m，面积是（ ）m2。 15．（24-25六年级上·河南周口·期中）撒哈拉之眼又被称为“理查特结构”，位于非洲撒哈拉沙漠西南部毛里塔尼亚境内，接近于圆形，它的直径达到48km，在太空上清晰可见。撒哈拉之眼的周长大约是（ ）km，面积大约是（ ）km2。 16．（24-25六年级上·广东佛山·期中）车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ），一个车轮的外直径为90厘米，则该车轮滚动一周前进（ ）米。 17．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）火车站候车室外面悬挂一个圆形的大钟，它的分针长50厘米，时针长30厘米，从6时到9时，分针的尖端转动了（ ）厘米，时针扫过的面积为（ ）平方厘米。 18．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）涵涵用圆规在边长是7厘米的正方形内画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 19．（24-25六年级上·河北邢台·期中）淘淘生日时，爸爸送他一辆自行车，车轮直径是50厘米，淘淘骑行62.8米，车轮转了（ ）圈。 20（24-25六年级·广东东莞·期末）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（ ）面彩旗（结果取整数）。 21．（25-26六年级上·福建泉州·阶段练习）一辆儿童三轮车车轮的半径是25厘米，车轮滚动一周前进（ ）米。 22．（24-25六年级上·山西长治·期末）杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，第二和第四道起跑线相差（ ）π米。 23．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）小明将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图）这个圆的直径大约是（ ）厘米。（结果保留整厘米数） 三、解答题 24．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一个圆形水池的周长是12.56米，在它的周围修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 25．（24-25六年级上·河北保定·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 26．（24-25六年级上·河北沧州·期中）李明骑自行车通过一座长为1190米的大桥。自行车轮子的直径是65厘米，每分钟转100周，通过大桥大约用多少分钟？（忽略自行车的长度，得数保留整数） 27．（24-25六年级上·河北沧州·期中）下面是一个运动场的平面图。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着这个运动场的外围跑10圈，一共能跑多少米？ 28．（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）某公园里共有16个井盖，井盖的直径是80厘米，现打算将这些井盖进行涂鸦（如图）。经过测算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少涂料？（得数保留整数） 29．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，为美化校园环境，学校计划在一个边长为4m的正方形内种植红和黄两种不同颜色的花朵，如图，扇形区种植红花，阴影处种植黄花（π取3）。 （1）求种植红色花朵的面积是多少？ （2）求黄花的种植面积比红花的种植面积少几分之几？ 30．（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）一台压路机前轮的半径是0.6米，如果前轮每分钟转动30周，那么10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元：圆 专项提升12：圆（情境题） （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：圆的认识 考点02：圆的周长 考点03：半圆的周长 考点04：圆的面积 考点05：圆环的面积 考点06：钟表问题 考点07：扇形问题 考点08：含圆的组合图形的周长和面积 考点09：跑道问题 考点01：圆的认识（情境化） 1、考点解读：本考点核心是在实际情境中识别圆的特征（圆心、半径、直径、轴对称性），能根据生活场景描述圆的组成部分，判断半径/直径的关系，是圆相关知识的基础应用。 2、情境特点：多结合生活中圆形物体（如车轮、光盘、井盖、圆形花坛），通过“描述物体结构”“解决物体设计逻辑”“判断特征合理性” 等场景命题，强调知识与生活的关联。 3、核心思路 （1）从情境中提取圆形物体，明确考查的圆的特征（如半径、直径、对称性）。 （2）结合圆的核心性质（同圆内半径相等、直径=2×半径、圆有无数条对称轴）分析问题。 （3）验证情境逻辑：如“车轮做成圆形” 需关联“同圆半径相等，滚动平稳”的特征。 4、核心性质 （1）圆心（O）：圆中心的点，决定圆的位置。 （2）半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，同圆内所有半径相等。 （3）直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段，同圆内所有直径相等，d=2r。 （4）轴对称性：圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。 【名师点拨】 （1）“直径”必须满足“通过圆心”和“两端在圆上”两个条件。 （2）半径相等、直径= 2r的性质仅适用于同圆或等圆。 （3）对称轴的判断：圆形物体的对称轴是直径所在直线，不是线段。 考点02：圆的周长 1、考点解读：本考点核心是在实际场景中运用圆的周长公式解决“绕圈”“滚动”“边界长度”问题，需从情境中提取半径/直径，灵活计算周长，是周长知识的实际应用重点。 2、情境特点：车轮滚动距离、绳子绕圆形物体、圆形跑道跑一圈长度、圆形物体的外围防护栏长度、光盘/硬币的周长测量等，均涉及“封闭曲线长度”的计算。 3、核心思路 （1）识别情境本质：判断题目是否求“圆的封闭曲线长度”，确定用周长公式。 （2）提取关键数据：从情境中找到半径（r）或直径（d），若未直接给出，需通过描述推导。 （3）统一单位后代入公式计算，结合情境验证结果合理性（如滚动距离、防护栏长度需为正数）。 4、计算公式：，或。 【名师点拨】滚动问题的“圈数与周长”：总距离=周长×圈数。 考点03：半圆的周长 1、考点解读：本考点核心是在“半圆形状物体”情境中，准确计算半圆的周长（弧长+直径），避免遗漏直径，适用于半圆相关的实际设计、测量问题。 2、情境特点：半圆花坛的围栏长度、半圆拱门的外围长度、半圆零件的边界测量、半圆形操场的跑道长度等，均为“封闭或半封闭的半圆结构”。 3、核心思路 （1）明确情境中的半圆是否封闭：封闭半圆需计算“弧长+直径”，非封闭（如仅求弧长）需结合题意判断。 （2）提取半圆的半径/直径，先算圆周长的一半（弧长），再加直径得到半圆周长。 4、计算公式：，或。 【名师点拨】 （1）核心避免漏加直径：这是最易错点，半圆周长≠圆周长的一半。 （2）区分“半圆”与“半圆弧”：情境中若明确“仅求弧长”（如“半圆零件的曲线部分长度”），则无需加直径，需仔细审题。 （3）结合实际场景验证：如“半圆花坛围篱笆”，篱笆长度就是半圆周长（弧长+直径），需确保覆盖整个边界。 考点04：圆的面积 1、考点解读：本考点核心是在实际情境中运用圆的面积公式解决“占地面积”“覆盖面积”“平面区域大小”问题，需从情境中提取半径/直径/周长，推导半径后计算面积。 2、情境特点：圆形花坛的占地面积、光盘/圆桌的桌面面积、喷水器的喷水覆盖面积、圆形草坪的绿化面积等，均涉及“圆所占平面的大小”。 3、核心思路 （1）判断情境本质：题目求“平面区域大小”，确定用面积公式。 （2）提取或推导半径：已知直径（r=d÷2）、已知周长（r=C÷(2π)），若情境给出“射程”“半径”直接使用。 （3）统一单位后代入公式，结合情境验证（如“喷水覆盖面积” 需以射程为半径）。 4、计算公式 （1）面积公式：S=πr 2（S为面积，r为半径） （2）已知直径：S=π(d÷2) 2 （3）已知周长：S=π[C÷(2π)] 2 【名师点拨】 （1）先算半径再平方 （2）结合情境理解“半径”：如“喷水器射程 5 米”，射程就是圆的半径，直接用于计算面积。 考点05：圆环的面积 1、考点解读：本考点核心是在环形物体情境中，计算两个同心圆之间的区域面积，需从情境中提取外圆半径（R）和内圆半径（r），运用“外圆面积-内圆面积”求解。 2、情境特点：环形跑道的面积、圆环零件的横截面积、圆形花坛的小路面积（花坛+小路为外圆，花坛为内圆）、光盘的圆环区域面积等，均涉及“两个同心圆的面积差”。 3、核心思路 （1）从情境中区分外圆和内圆：明确哪个是外圆（较大的圆）、哪个是内圆（较小的圆），提取或推导R和r。 （2）分别计算外圆和内圆面积，或直接用简化公式计算面积差。 （3）验证数据合理性：外圆半径R必须大于内圆半径r，避免数据颠倒导致面积为负数。 4、计算公式：，或 。 【名师点拨】环宽与半径的关系：环宽=R-r，已知环宽和内圆半径，R=r+环宽；已知环宽和外圆半径，r=R-环宽。 考点06：钟表问题 1、考点解读：本考点核心是将钟表视为圆形，结合圆的角度（360°）和周长知识，解决“时针与分针的夹角”“指针走过的弧长”问题，需掌握时针、分针的转速规律。 2、情境特点：以“钟表读数”“指针转动时间”为情境，强调圆的角度与时间的关联。 3、核心思路 （1）明确钟表的圆特征：表盘为圆（360°），平均分成12个大格（每大格30°）、60个小格（每小格6°）。 （2）掌握指针转速：分针1分钟转6°（360°÷60），1小时转1圈；时针1小时转30°（360°÷12），1分钟转0.5°（30°÷60）。 （3）针对性计算：求夹角先算两针间隔的大格/小格数，再乘对应角度；求弧长先算指针转过的角度，再用弧长公式计算。 4、计算公式 （1）求某一时刻时针与分针的夹角：先算两针之间的大格数，再乘30°（或算小格数乘 6°）； （2）求分针/时针走过的弧长：弧长=圆周长×（走过的角度÷360°）。 【名师点拨】计算弧长，需先明确走过的时间对应的角度，再算弧长。 考点07：扇形问题 1、考点解读：本考点核心是在扇形相关情境中，计算扇形的弧长、面积，理解扇形与圆的关系（圆心角占比），适用于扇形零件、扇形花坛、扇形统计图等场景。 2、情境特点：扇形花坛的面积/围栏长度、扇形零件的横截面积、扇形统计图中某部分的面积占比、扇子的扇面面积等，均涉及“圆的一部分”（扇形）的计算。 3、核心思路 （1）确定扇形的关键条件：半径（r）和圆心角（n°），从情境中提取。 （2）明确扇形与圆的关系：扇形的弧长=圆周长×（n°÷360°），扇形的面积=圆面积×（n°÷360°）。 （3）区分“扇形周长”与“弧长”：扇形周长=弧长+ 2×半径（两条半径+弧长）。 【名师点拨】 （1）扇形的“构成条件”：扇形必须同时满足“由两条半径和一条弧围成”且“两条半径的顶点在圆心”两个条件，缺一不可。 （2）圆心角的“取值范围”：圆心角的度数不能大于360°，也不能小于0°；特殊扇形的圆心角需牢记（如半圆对应的扇形圆心角180°，四分之一圆对应的扇形圆心角90°）。 考点08：含圆的组合图形的周长和面积 1、考点解读：本考点核心是将含圆的组合图形（如“圆+长方形”“圆+正方形”“多个半圆组合”等）拆分为基础图形（圆、长方形、正方形等），分别计算周长或面积后求和/差，是圆的周长与面积知识的综合应用，需具备图形拆分与组合的逻辑思维。 2、情境特点：长方形内挖去/嵌入圆形（如桌面装饰、零件设计）、正方形与半圆组合（如窗户造型、花坛布局）、多个圆形/半圆拼接（如拱门、花边设计）、不规则图形（如“L形+圆”“梯形+半圆”）的边界长度与占地面积计算，强调“生活化场景 + 图形组合”的结合。 3、核心思路 （1）周长计算 ①拆分图形：识别组合图形中的“直线部分”（长方形/正方形的边长、线段）和“曲线部分”（圆、半圆、扇形的弧长）。 ②分别计算：直线部分求和（注意：重合的边不算周长）；曲线部分按圆/半圆/扇形的弧长公式计算（如两个半圆可合并为一个整圆，按圆周长计算）。 ③合并结果：总周长=直线部分长度+曲线部分长度。 （2）面积计算 ①拆分或补全：将组合图形拆分为基础图形，或补全为完整图形。 ②分别计算：按对应公式计算每个基础图形的面积。 ③合并结果：总面=基础图形面积的和或差。 【名师点拨】 （1）拆分图形不混乱：复杂图形优先按“对称原则”拆分（如对称的“半圆+长方形”），或按“明显边界”拆分（如“L形”拆为两个长方形），确保无重叠、无遗漏。 （2）结合情境判断“重合边”：如“圆嵌入长方形内部，且与长方形的边相切”，圆与长方形的接触边是重合边，不算周长；面积计算时需按“长方形面积-圆面积”计算，避免混淆。 考点09：跑道问题 1、考点解读：本考点核心是解决环形跑道的“周长（跑道长度）”和“面积（跑道占地面积）”问题，需明确跑道由“两个半圆（合为一个圆）+两个直道”组成，是圆的周长与面积的综合应用。 2、情境特点：以“环形跑道跑步”“跑道铺设/绿化”为情境，如“跑一圈的长度”“跑道的占地面积”“内外圈跑道的长度差”，跑道通常为“直道+半圆形弯道”的组合结构。 3、核心思路 （1）拆分跑道结构： 跑道周长=两个直道长度+两个半圆的弧长（合为一个圆的周长）； 跑道面积=外跑道围成的面积-内跑道围成的面积（外圆面积-内圆面积+两个直道的面积）。 （2）提取关键数据：直道长度、内圆半径（r）、外圆半径（R= r+跑道宽）、跑道宽。 （3）分部分计算：先算圆的部分（周长/面积），再算直道部分，最后合并结果。 4、计算公式 （1）跑道周长（跑一圈长度）：C内=2×直道长度＋2×r内；C外=2×直道长度＋2×R外。 （2）跑道面积：S=（πR2﹣πr2）+2×直道长度×跑道宽。 （3）内外圈长度差：△C=2π×（R-r）=2π×跑道宽（直道长度相同，差值仅来自两个半圆的周长差）。 【名师点拨】 （1）半圆合为整圆：两个半圆形弯道可合并为一个完整的圆，计算周长时直接用圆的周长公式，避免分别计算两个半圆。 （2）跑道宽的影响：外圆半径=内圆半径+跑道宽，计算时需明确是内圈还是外圈的半径。 （3）面积计算不遗漏直道：跑道面积不仅包含环形部分（外圆-内圆），还包含两个直道的面积（直道长度×跑道宽），避免只算环形部分。 （4）内外圈长度差的简化：内外圈跑一圈的长度差仅与跑道宽有关（2π×跑道宽），与直道长度无关，可快速计算。 考点01：圆的认识 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）小红用一张正方形纸（如下图）这样折叠下去，最后再沿虚线剪下一个等腰三角形，打开后的图形接近圆。下面（     ）说法能合理地解释了这一现象。 A．圆的周长永远是它的直径的π倍。 B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍。 C．正多边形边数越多越趋近圆。 D．圆有无数条直径。 【答案】C 【分析】观察操作示意图，先初步确定出剪出的图形是一个正多边形，然后结合正多边形与圆的关系，是利用了正多边形边数越多越趋近圆的原理。 【详解】所以小红用一张正方形纸（如下图）这样折叠下去，最后再沿虚线剪下一个等腰三角形，打开后的图形接近圆。是因为正多边形边数越多越趋近圆。 故答案为：C 【变式训练1】（25-26六年级上·河北邢台·阶段练习）人们很早就认识了圆，在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：“圆，一中同长也。”意思是圆有一个中心（圆心），圆上各点到圆心的距离（半径）都相等。以下选项中隐藏的数学道理不能通过画横线的这句话直接解释的是（     ）。 A．套圈游戏时学生们围成圆更公平 B．圆形井盖怎么放都不会掉进井里 C．以同一点为圆心可以画无数个圆 【答案】C 【分析】根据圆的认识，同一个圆上各点到圆心的距离都相等，且直径所在的直线是圆的对称轴。同心圆，圆心相同，半径不同。 【详解】A．套圈游戏时学生们围成圆更公平，意思是：学生站在圆周边上向圆心的位置套圈，学生到圆心的长度是圆的半径，都相等，所以围成圆更公平。由此可知能通过画横线直接解释这句话，不符合题目要求。 B．圆形井盖怎么放都不会掉进井里，意思是：圆形井盖从一边圆周并通过圆心到另一边圆周上的距离都相等，都是圆的直径，这样井盖怎么放都不会掉进井里。由此可知能通过画横线直接解释这句话，不符合题目要求。 C．以同一点为圆心可以画无数个圆，意思是：每个同心圆，圆心相同，半径不同，圆心固定，但每个圆上画的直径长度都不同，由此可知不能通过画横线直接解释这句话，符合题目要求。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级上·吉林·期末）学校田径队要选拔实心球男运动员，成绩达到校队标准可以进入校队。李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（     ）性质。 A．圆是轴对称图形 B．同一个圆内，直径的长度是半径的2倍 C．圆的周长与直径的比值相等 D．同一个圆的所有半径相等 【答案】D 【分析】圆的特性：圆的位置由圆心决定，圆心的位置决定了圆的位置。 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径也相等，直径的长度是半径的2倍。 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴。 【详解】李老师用一条与校队标准等长的绳子固定在中心点O点画一条弧线，快速筛选出了入选的运动员。李老师运用了圆的（同一个圆的所有半径相等）性质。 故答案为：D 考点02：圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）李叔叔响应“低碳生活，绿色出行”号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分转80圈。（自行车车身长度忽略不计）李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要多少分钟？ 【答案】5分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出自行车转一圈行驶的路程，再乘1分钟转的圈数可得自行车1分钟可以行驶多少厘米，再根据1米＝100厘米把单位换算成以米为单位；最后用大桥的长度除以自行车1分钟可以行驶多少米即可得到时间。 【详解】3.14×70＝219.8（厘米） 219.8×80＝17584（厘米） 17584厘米＝175.84米 879.2÷175.84＝5（分钟） 答：李叔叔骑自行车通过一座长879.2米的桥需要5分钟。 【变式训练1】（24-25六年级上·河北邢台·期中）为了防止冻害、暴晒和虫害，我们通常会在树干上缠绕草绳，对树干起到保护的作用。张叔叔量得一棵树树干的直径是3分米，如果他要在这棵树的树干上绕十圈草绳，准备10米长的草绳够不够？ 【答案】够 【分析】根据圆的周长＝πd（d为直径）计算出一圈需要用的草绳长度，再用一圈的长度乘10，即可计算十圈需要用的草绳总长度，最后将十圈需要用的草绳总长度与10米进行比较即可，注意单位的统一。 【详解】3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（分米） 10米＝100分米 因为94.2＜100，所以够。 答：准备10米长的草绳够。 【变式训练2】（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）如图，用金属带把4根直径为10cm的管子捆扎在一起（接口处用了10cm），这根金属带至少长（ ）cm。 【答案】81.4 【分析】观察图形可知，金属带的长度由一个圆的周长、4条直径的长度以及接口处的长度组成。根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），已知管子直径为10cm，可得圆的周长为3.14×10＝31.4cm。每条直径长10cm，所以4条直径的长度为10×4＝40cm。已知接口处用了10cm，所以金属带的总长度为圆的周长＋4条直径的长度＋接口处长度，把数据代入计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（cm） 10×4＝40（cm） 31.4＋40＋10＝81.4（cm） 这根金属带至少长81.4cm。 考点03：半圆的周长 【典型例题】（24-25六年级上·浙江宁波·期末）图1是一个半径为50米的半圆形花坛，李爷爷习惯饭后绕着它的周边匀速散步。李爷爷从O点出发，按箭头所指的方向步行，最后回到出发点。他步行过程中距离与时间的关系如图2所示。 （1）李爷爷绕半圆形花坛散步一圈需要多少米？ （2）观察图2，请你计算李爷爷散步的速度？ （3）如果李爷爷只在散步途中休息了一次，请看图分析，在图1上用“☆”标出休息的位置。 【答案】（1）257米；（2）50米/分；（3）图见详解 【分析】（1）根据题意和图意可知，求李爷爷绕半圆形花坛散步一圈的长度，就是求半圆的周长；根据半圆的周长＝直径＋圆周长的一半，其中圆的直径＝半径×2，圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 （2）观察李爷爷步行过程中距离与时间的关系图可知，他步行50米，用时1分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出他散步的速度。 （3）从关系图中可知，李爷爷在从B点返回O点的中途休息了一次，据此在图1上用“☆”标出休息的位置。 【详解】（1）50×2＋2×3.14×50× ＝100＋157 ＝257（米） 答：李爷爷绕半圆形花坛散步一圈需要257米。 （2）50÷1＝50（米/分） 答：李爷爷散步的速度是50米/分。 （3）如图： 【变式训练1】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）用彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（     ）厘米。 A．16.56 B．31.4 C．20.56 D．12.56 【答案】C 【分析】用彩带围成一个半圆形花边，需要彩带的长度就是半圆的周长，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据公式：圆的周长＝，直径＝，半径是4厘米，代入数据计算，即可求出需要彩带多少厘米。 【详解】2×4＝8（厘米） 2×3.14×4÷2＋8 ＝6.28×4÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 则用彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带20.56厘米。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25六年级上·河南商丘·期中）如图，把一支铅笔垂直插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为10cm的半圆形硬纸片滚动，铅笔留下痕迹的长度是（     ）cm。 A．31.4 B．18.84 C．9.14 D．6.28 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，铅笔留下痕迹的长度是半径为cm的圆周长的一半，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm） （cm） 故答案为：B 考点04：圆的面积 【典型例题】（24-25六年级上·吉林松原·期末）小明和优优一起去披萨店用餐，他们花了89元点了一个直径是40厘米的大号披萨，但服务员却告知这样的披萨没有了，可以给他们换成2个直径是20厘米的小号批萨，价钱不变。下面是小明和优优各自的说法，你赞成谁的说法？说明理由。（批萨厚度固定） 【答案】优优说的对，理由见详解 【分析】根据圆的面积＝πr2，代入数据分别求出一个大号披萨的面积和两个小号披萨的面积，然后再进行比较即可解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 答：优优说的对。 【变式训练1】（24-25六年级上·河北邯郸·期中）某省剧院内有一个周长是31.4米的圆形舞台，现在由于演出需要，将舞台的半径扩大1米，扩大后的舞台的面积是（     ）平方米。 A．113.04 B．100.48 C．94.2 D．28.68 【答案】A 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出扩大前舞台的半径，再加上1，求出扩大后舞台的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出扩大后舞台的面积。 【详解】31.4÷2÷3.14 ＝15.7÷3.14 ＝5（米） 3.14×（5＋1）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 扩大后的舞台的面积是113.04平方米。 故答案为：A 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）故宫博物院收藏的战国时期的玉镂雕螭龙合璧是由2个相同的半圆组成。白玉质，玉璧周围饰谷纹，壁内镂雕龙纹。每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，这块合璧的面积约是多少平方厘米？（镂空处忽略不计） 【答案】94.985平方厘米 【分析】把这块合璧的半径设为未知数，，每块半圆形玉璧的周长约是28.27厘米，等量关系式：这块合璧周长的一半＋一条直径的长度＝每块半圆形玉璧的周长，列方程求出合璧的半径，最后根据“”求出这块合璧的面积，据此解答。 【详解】解：设这块合璧的半径是厘米。 3.14×5.52 ＝3.14×30.25 ＝94.985（平方厘米） 答：这块合璧的面积约是94.985平方厘米。 考点05：圆环的面积 【典型例题】（24-25六年级上·河北张家口·期中）在一个半径是2米的圆形共坛的周围修一条宽1米的环形小路，如果给这条小路铺地砖，铺路面积是多少？ 【答案】15.7平方米 【分析】根据铺的小路面积就是圆环面积来计算，圆环面积＝大圆面积－小圆面积，圆面积＝，大圆半径为2＋1＝3（米），小圆半径为2米，代入公式进行计算即可。 【详解】2＋1＝3（米） 3.14×（32－22） ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：铺路面积是15.7平方米。 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南永州·期末）一个圆形鱼池，直径是12米，现在把鱼池缩小，直径减少2米，减少面积全部种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米 【分析】已知圆形鱼池的直径是12米，鱼池缩小，直径减少2米，即缩小后鱼池的直径是（12－2）米；根据半径＝直径÷2，分别求出缩小前后鱼池的半径； 减少面积全部种上草皮，求种草皮的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】12÷2＝6（米） （12－2）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×（62－52） ＝3.14×（36－25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：种草皮的面积是34.54平方米。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据题意可知所求面积为两个半圆的面积之差。大圆的半径为40厘米，小圆的半径为（40－20）厘米，根据圆的面积＝πr2再除以2即可求得半圆的面积，再相减即可。 【详解】3.14×402÷2 ＝3.14×1600÷2 ＝5024÷2 ＝2512（平方厘米）     3.14×（40－20）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 2512－628＝1884（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是1884平方厘米。 考点06：钟表问题 【典型例题】（24-25六年级上·河北石家庄·期中）轩轩班级的教室后面挂着一个钟表。已知钟表的分针长12厘米，轩轩每节课时长40分钟，那么一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米？ 【答案】50.24厘米 【分析】分针走一圈是60分，一节课的时间是40分，则一节课的时间分针尖端走过的路程是半径为12厘米圆的周长的（）；根据圆的周长＝2πr，代入数值计算出圆的周长，再乘所得结果即为一节课的时间，钟表上分针的针尖走了多少厘米。 【详解】 （厘米） 答：一节课的时间，钟表上分针的针尖走了50.24厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一个挂钟的分针长5厘米，从上午9点到10点，分针的针尖走了（ ）厘米。 【答案】31.4 【分析】根据钟面知识，从上午9点到10点，分针正好旋转了1周，结合圆的周长公式：计算即可。 【详解】 = =31.4（厘米） 分针针尖走了31.4厘米。 【变式训练2】（24-25六年级上·河南信阳·期中）在一个钟面上，时针长2厘米，分针长3厘米，从8：00到10：00，分针扫过的面积是（     ）。 A．12.48cm2 B．28.26cm2 C．37.68cm2 D．56.52cm2 【答案】D 【分析】从8：00到10：00分针正好转了2圈，又因分针长3厘米即分针所扫过的圆的半径是3厘米，分针“扫过”的面积就是半径为3厘米的圆的面积的2倍，从而利用圆的面积公式即可求出分针扫过的面积。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 分针扫过的面积是56.52平方厘米。 故答案为：D 考点07：扇形问题 【典型例题】（24-25六年级上·河南周口·期中）王大爷用37.68米长的篱笆在屋前的空地上围了一个圆形的鸡舍，如图1，现在由于养鸡数量的增加，他利用两面墙和原有的篱笆将鸡舍改成了一个扇形，如图2，改变后鸡舍的面积增加了吗？如果增加了，增加了多少？ 【答案】增加了；339.12平方米 【分析】从题意可知：37.68米长的篱笆＝圆的周长＝扇形的弧长。根据圆的半径：r＝C÷π÷2，圆的面积：S＝πr2，代入数据分别求出图1中圆形的鸡舍的半径和面积。图2中这个扇形的圆心角是直角。先用扇形的弧长×4求出扇形的所在圆的周长，进而求出这个圆的半径和面积，将这个圆的面积除以4，即可求出扇形的面积，再判断，最后扇形鸡舍的面积减去圆形鸡舍的面积，即可求出增加的面积。 【详解】图1： 37.68÷3.14÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 图2： 37.68×4÷3.14÷2 ＝150.72÷3.14÷2 ＝24（米） 3.14×242÷4 ＝3.14×576÷4 ＝452.16（平方米） 452.16＞113.04 增加的面积：452.16－113.04＝339.12（平方米） 答：改变后鸡舍的面积增加了，增加了339.12平方米。 【变式训练1】（24-25六年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）淘气把一张圆形纸片连续对折2次后得到一个扇形，测得扇形弧长是6.28cm，这张圆形纸片的周长是（ ）cm，直径是（ ）cm。 【答案】 25.12 8 【分析】把一张圆形纸片连续对折2次后得到的扇形是整圆的，已知扇形弧长是6.28cm，用6.28乘4即可求出圆形纸片的周长；根据圆的周长公式C＝πd可知：d＝C÷π代入数据计算即可。 【详解】6.28×4＝25.12（cm） 25.12÷3.14＝8（cm） 则这张圆形纸片的周长是25.12cm，直径是8cm。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北沧州·期中）河南登封“天地之中”历史建筑群是世界文化遗产之一，由郭守敬修建的“观星台”是我国最古老的天文台，距今已有700多年的历史。在观星台的顶上，还可以看到一件日晷。由铜制的指针垂直穿过圆盘中心，石制的圆盘南高北低，平行于赤道面。圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（     ）。 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【分析】根据题意，圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。周角的度数是360°，表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为周角的度数÷12，据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为30°。 故答案为：B 考点08：含圆的组合图形的周长和面积 【典型例题】（24-25六年级上·广东揭阳·期中）乐乐在学了圆的欣赏与设计后，自己也设计了一个图案（如图），它由4个相同的圆组成，连接4个圆心围成了一个边长是6厘米的正方形。 （1）请你画出这个图形的所有对称轴。 （2）求出图中阴影部分的面积。 【答案】（1）图见详解；（2）7.74平方厘米 【分析】（1）同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出图形的对称轴。 （2）根据组合图形阴影面积问题的关键是“割补法”，将复杂图形转化为基本图形（如正方形、圆）的面积差或和。本题中通过分析扇形的组合规律，将4个扇形转化为一个整圆，观察图形可知，阴影部分面积是边长是6厘米正方形的面积减去半径是（6÷2）厘米圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形面积公式S＝a2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）阴影部分面积： 6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.74平方厘米。 【变式训练1】（24-25六年级上·广东韶关·期中）实验小学图书室的窗户如图所示，上面是半圆形，下面是长方形。 （1）这扇窗户的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数） （2）如果给这扇窗户的边框装饰花带，大约需要花带多少米？（得数保留一位小数） 【答案】（1）3.3平方米；（2）7.2米 【分析】（1）由图可知窗户上面半圆形的直径是1.4米，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2，则求出半圆形的面积；下面长方形的长是1.8米、宽是1.4米，根据长方形的面积公式计算出长方形的面积；将半圆形的面积加上长方形的面积即是这扇窗户的面积。 （2）给这扇窗户的边框装饰花带，即是求窗户的周长，由图可知窗户的周长是半圆的弧长加上长方形的两条长和一条宽，半圆的弧长＝圆的周长÷2，据此解答。 【详解】（1）3.14×（1.4÷2）2÷2 ＝3.14×0.72÷2 ＝3.14×0.49÷2 ＝1.5386÷2 ＝0.7693（平方米） 1.8×1.4＝2.52（平方米） 0.7693＋2.52＝3.2893≈3.3（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是3.3平方米。 （2）3.14×1.4÷2＋（1.8×2＋1.4） ＝4.396÷2＋（3.6＋1.4） ＝2.198＋5 ＝7.198 ≈7.2（米） 答：大约需要花带7.2米。 【变式训练2】（24-25六年级上·广西贵港·期中）如图，一个易拉罐的底面直径大约是6厘米，用绳子将三个易拉罐捆在一起（接口忽略不计），捆一圈至少需要（ ）厘米的绳子。 【答案】36.84 【分析】观察图形可知，中间的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，则∠1、∠2、∠3都是360°－90°－90°－60°＝120°，120°×3＝360°，那么三个阴影部分合在一起是直径为6厘米的整圆，用绳子将三个易拉罐捆在一起，捆一圈至少需要绳子的长度等于直径为6厘米圆的周长加上3条直径的长度，根据“”把数据代入公式计算，据此解答。 【详解】3.14×6＋3×6 ＝18.84＋18 ＝36.84（厘米） 所以，至少需要36.84厘米的绳子。 考点09：跑道问题 【典型例题】（24-25六年级上·全国·单元测试）国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？ 【答案】35.325米 【分析】在环形跑道上比赛，外道选手比内道选手跑的路程长，差距主要体现在弯道部分；600米赛跑是400米跑道的600÷400＝1.5圈，第一道与第四道之间间隔4－1＝3个跑道宽度，每个跑道宽1.25米，那么每跑一圈，第四道比第一道多跑的距离就是2π×跑道宽度，即2×3.14×1.25×（4－1）米；因为要跑1.5圈，所以用每圈的差距乘1.5，即3.14×1.25×2×（4－1）×1.5，就得到第一道选手与第四道选手起跑线的差距。 【详解】600÷400＝1.5（圈） 3.14×1.25×2×（4－1）×1.5 ＝3.14×1.25×2×3×1.5 ＝3.14×2.5×4.5 ＝3.14×11.25 ＝35.325（米） 答：第一道选手与第四道选手的起跑线要相差35.325米。 【变式训练1】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有8个弯道。若进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约（ ）米。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】15 【分析】根据题意可知，400米标准跑道有8个弯道，每个弯道合起来是一个圆。第1道的半径为（36＋1.2）米，第3道的半径为（36＋1.2×3）米；根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出第1道、第3道的周长，再用第3道的周长减去第1道的周长，即是第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前的米数。 【详解】2×3.14×（36＋1.2） ＝2×3.14×37.2 ＝233.616（米） 2×3.14×（36＋1.2×3） ＝2×3.14×（36＋3.6） ＝2×3.14×39.6 ＝248.688（米） 248.688－233.616≈15（米） 第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前约（15）米。 【变式训练2】（24-25六年级上·广东中山·期末）如果跑道是标准的400米环形跑道，每条跑道的宽度是1.25米，那么400米跑步比赛中，相邻两条跑道的起跑线之间的差距是（     ）米。 A．1.25 B．3.925 C．4.91 D．7.85 【答案】D 【分析】分析题目，环形跑道每条跑道的长度＝（直道＋直道）＋（弯道＋弯道）＝直道×2＋圆的周长，所有直道都相等，弯道的直径不相等，即每往外一圈，圆的直径就增加两条跑道的宽度，根据圆的周长公式：C＝πd可知内道周长为πd，外道周长为π（d＋1.25×2），据此可以分别算出这两个圆的周长，再相减即可得到相邻两条跑道的起跑线之间的差距。 【详解】设弯道直径为d 3.14×（d＋1.25×2） ＝3.14×（d＋2.5） ＝（3.14d＋7.85）米 3.14d＋7.85－3.14d＝7.85（米） 如果跑道是标准的400米环形跑道，每条跑道的宽度是1.25米，那么400米跑步比赛中，相邻两条跑道的起跑线之间的差距是7.85米。 故答案为：D 一、选择题 1．（24-25六年级上·广东韶关·期中）公园里有一个圆形花坛，小丽绕着花坛边缘走了一周，走了62.8米，这个花坛的半径是（     ）米。 A．31.4 B．20 C．10 【答案】C 【分析】已知小丽绕着圆形花坛边缘走了一周，走了62.8米，即圆形花坛的周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2即可计算出这个花坛的半径。据此解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 所以这个花坛的半径是10米。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·河北邢台·期中）用圆规画一个圆，求圆规尖部走过的路程，实际是求圆的（     ）。 A．面积 B．周长 C．直径 【答案】B 【分析】圆所占平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。据此解答。 【详解】通过分析可得：用圆规画一个圆，求圆规尖部走过的路程，实际是求圆的周长。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·河北衡水·期末）火车站的钟时针长30cm，时针尖端一天走过的路程是（     ）。 A．188.4cm B．3.768m C．37.68m 【答案】B 【分析】时针长度相当于圆的半径，时针尖端一天要转2圈，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出时针转1圈的路程，再乘2即可。 【详解】2×3.14×30×2 ＝188.4×2 ＝376.8（cm） 376.8cm＝3.768m 时针尖端一天走过的路程是3.768m。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·河南郑州·期末）如图，小扬同学用两张相同的正方形卡纸剪图形，剪了一个最大的扇形和一个最大的圆，剩下的卡纸（     ） A．甲最多 B．乙最多 C．一样多 【答案】C 【分析】根据题意，设正方形的边长为a。分别计算甲、乙中阴影部分的面积，再用正方形面积减去阴影部分面积得到剩下卡纸的面积，最后比较两者剩下面积的大小。据此解答。 【详解】设正方形的边长为a，正方形的面积为a2。 甲中，最大扇形的半径为a，扇形面积为×π×a2，则甲剩下的卡纸面积为a2－πa2。 乙中，最大圆的直径为a，半径为，圆的面积为π×2＝πa2，则乙剩下的卡纸面积为a2－πa2。所以甲和乙剩下的卡纸面积一样多。 故答案为：C 5．（24-25六年级·江西赣州·期末）春节是中华民族最为隆重的传统节日，贴“福”字这一习俗饱含着百姓对阖家幸福的期盼，以及对前途顺遂的祈愿。如图是一幅圆形“福”字，圆形“福”字的直径达28厘米，中间正方形部分的面积为（     ）平方厘米。 A．392 B．196 C．87.92 【答案】A 【分析】分析题目，正方形可以分成两个相同的等腰三角形，等腰三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，据此结合三角形的面积＝底×高÷2求出一个三角形的面积，再乘2即可得到正方形的面积。 【详解】28×（28÷2）÷2×2 ＝28×14÷2×2 ＝392÷2×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 中间正方形部分的面积为392平方厘米。 故答案为：A 6．（24-25六年级上·河南南阳·期末）如图，沿半圆形草坪外围铺一条4米宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】看图可知，小路的形状是圆环的一半，小路的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，据此列式。 【详解】20＋4＝24（米） （平方米） 小路的面积是276.32平方米。 故答案为：C 7．（24-25六年级上·山西晋中·期末）用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（     ）。 A．直径是圆内最长的线段 B．一个圆内有无数条直径 C．同圆中，直径长度是半径的2倍 【答案】A 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，圆中的线段，其中最长的线段是圆的直径，测量出最长的线段就是圆的直径，据此解答。 【详解】根据分析可知，用如图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是直径是圆内最长的线段。 故答案为：A 8．（24-25六年级上·河南南阳·期末）小明在硬纸上画了一个圆，把圆平均分成32份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼成一个近似长方形，并量出长方形的长是12.56cm，那么这个圆的面积是（     ）cm2。 A．25.12 B．50.24 C．12.56 【答案】B 【分析】把圆剪拼成近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，根据圆的半径＝圆周长的一半÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 这个圆的面积是50.24cm2。 故答案为：B 二、填空题 9．（24-25六年级上·河北保定·期中）红红在长9厘米、宽5厘米的长方形纸上，剪半径1厘米的圆，最多可以剪（ ）个圆。 【答案】 8 【分析】圆的半径是1厘米，则直径是2厘米。要剪出完整的圆，每个圆必须完全在纸内，不能重叠，可以把圆放在边长为2厘米的正方形中，即在长9厘米、宽5厘米的长方形纸上剪出最多的正方形。通过计算长方形纸的长和宽分别能容纳多少个圆的直径（取整数部分），然后相乘，得到最多能剪的圆的个数。 【详解】9÷2＝4（个）1（厘米），余下的1厘米不能剪正方形 5÷2＝2（个）1（厘米），余下的1厘米不能剪正方形 最多能剪的正方形个数是4×2＝8（个） 则最多能剪8个圆。 10．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）如图，按圆规两脚张开的距离画圆，这个圆的周长是（ ）厘米。 【答案】18.84 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。 图中圆规两脚分别在7厘米和10厘米处，则10－7＝3（厘米）就是圆规两脚之间的距离，即所画圆的半径是3厘米，再根据圆的周长＝，代入公式即可求解。 【详解】10－7＝3（厘米） 2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 则这个圆的周长是18.84厘米。 11．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中）用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是（ ）分米。 【答案】3 【分析】根据圆的周长公式可得，代入数据计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是3分米。 12．（24-25六年级上·河北邯郸·期中）杂技演员表演独轮车走钢丝，骑过50.24米长的钢丝，车轮转了20圈，这个独轮车车轮的直径是（ ）米。 【答案】0.8 【分析】用骑过的长度÷车轮转的圈数，求出车轮转一圈的长度，即车轮的周长；再根据圆的周长＝π×直径；直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。 【详解】50.24÷20÷3.14 ＝2.512÷3.14 ＝0.8（米） 这个独轮车车轮的直径是0.8米。 13．（25-26六年级上·全国·单元测试）如图是汉代 "千秋万岁" 瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm。其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度（注：汉代瓦当常用四等分界格），弧AB长（ ） cm。 【答案】 3 90 4.71 【分析】首先根据圆的直径求出半径；再由“四等分界格”得出扇形圆心角占周角的比例，进而求出圆心角；最后运用弧长对应了圆周长的四分之一部分，得出弧AB的长度。 【详解】已知瓦当直径为6厘米，在圆中，半径r＝（d为直径），所以扇形的半径r＝＝3（厘米）； 因为汉代瓦当常用四等分界格，周角为360°，所以扇形的圆心角n＝＝90°； 弧AB的长度为四分之一圆的周长长度，即＝＝4.71（厘米） 【点睛】明确圆的半径与直径的关系r＝；结合“四等分”条件，得出扇形圆心角为周角的，弧AB长度也为圆周长的。 14．（25-26六年级上·全国·单元测试）我国古代园林营造中常融入“天圆地方”的哲学思想，工匠需在长方形庭院的中心铺设圆形青石板作为视觉焦点。若该长方形庭院的铺设区域长10米，宽6米，现要打造一块能完全容纳其中的最大整圆形青石板，则这块青石板的直径是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 6 28.26 【分析】首先确定长方形的宽，因为要在长方形庭院中心铺设能完全容纳的最大圆形青石板，所以圆形青石板的直径等于长方形的宽。然后根据圆的直径求出半径，再代入圆的面积公式S＝πr2（其中S表示面积，π取3.14，r表示半径）计算面积。 【详解】已知长方形庭院的宽是6米，在长方形中能容纳的最大圆形的直径等于长方形的宽，所以这块青石板的直径是6米；根据半径与直径的关系r＝（其中r为半径，d为直径），可得半径r＝＝3（米）；根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，则面积S＝3.14×32 ＝3.14×9＝28.26（平方米）。 15．（24-25六年级上·河南周口·期中）撒哈拉之眼又被称为“理查特结构”，位于非洲撒哈拉沙漠西南部毛里塔尼亚境内，接近于圆形，它的直径达到48km，在太空上清晰可见。撒哈拉之眼的周长大约是（ ）km，面积大约是（ ）km2。 【答案】 150.72 1808.64 【分析】撒哈拉之眼的直径是48千米，根据圆的周长C＝，圆的面积计算撒哈拉之眼的周长和面积。 【详解】3.14×48＝150.72（km） 3.14×（48÷2）2 ＝3.14×576 ＝1808.64（km2） 撒哈拉之眼的周长大约是150.72km，面积大约是1808.64km2。 16．（24-25六年级上·广东佛山·期中）车轮转动一周所行的路程是车轮的（ ），一个车轮的外直径为90厘米，则该车轮滚动一周前进（ ）米。 【答案】 周长 2.826 【分析】车轮的周长就是车轮一周的长度，即车轮转动一周所行的路程；先根据“”求出车轮的周长，即该车轮滚动一周前进的路程，再把单位转化为“米”，据此解答。 【详解】分析可知，车轮转动一周所行的路程是车轮的周长。 3.14×90＝282.6（厘米） 282.6厘米＝2.826米 所以，该车轮滚动一周前进2.826米。 17．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）火车站候车室外面悬挂一个圆形的大钟，它的分针长50厘米，时针长30厘米，从6时到9时，分针的尖端转动了（ ）厘米，时针扫过的面积为（ ）平方厘米。 【答案】 942 706.5 【分析】（1）从6时到9时，分针转动了3圈，分针的尖端走过的路程是一个半径是50厘米的圆的周长的3倍，先根据圆的周长＝2πr求出1圈的长度，再乘转动的圈数即可解答； （2）从6时到9时，时针转动了一圈的，时针扫过的面积是一个半径是30厘米的圆的面积的，先根据圆的面积＝πr2求出圆的面积，再用圆的面积乘即可解答。 【详解】2×50×3.14×3 ＝100×3.14×3 ＝314×3 ＝942（厘米） 3.14×302× ＝3.14×900× ＝2826× ＝706.5（平方厘米） 火车站候车室外面悬挂一个圆形的大钟，它的分针长50厘米，时针长30厘米，从6时到9时，分针的尖端转动了942厘米，时针扫过的面积为706.5平方厘米。 18．（24-25六年级上·河北石家庄·期中）涵涵用圆规在边长是7厘米的正方形内画一个最大的圆，圆规两脚间的距离应是（ ）厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 【答案】 3.5 21.98 【分析】圆规两脚间的距离是半径，正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形的边长，半径＝直径÷2，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式计算。 【详解】7÷2＝3.5（厘米） 3.14×7＝21.98（厘米） 圆规两脚间的距离应是3.5厘米，这个圆的周长是21.98厘米。 19．（24-25六年级上·河北邢台·期中）淘淘生日时，爸爸送他一辆自行车，车轮直径是50厘米，淘淘骑行62.8米，车轮转了（ ）圈。 【答案】40 【分析】已知车轮的直径，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮的周长； 已知淘淘骑行62.8米，用骑行的路程除以车轮的周长，即可求出车轮转的圈数。 【详解】50厘米＝0.5米 3.14×0.5＝1.57（米） 62.8÷1.57＝40（圈） 车轮转了40圈。 20（24-25六年级·广东东莞·期末）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（ ）面彩旗（结果取整数）。 【答案】 1177.5 110 【分析】已知外圆半径R是40米，内圆半径r是35米，求跑道的占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解； 若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出内圆的周长；再根据封闭图形的植树问题，间隔数＝棵数，用内圆的周长除以间距，求出插彩旗的面数，结果根据“四舍五入”法取整数。 【详解】3.14×（402－352） ＝3.14×（1600－1225） ＝3.14×375 ＝1177.5（平方米） 2×3.14×35＝219.8（米） 219.8÷2≈110（面） 跑道的占地面积是（1177.5）平方米；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（110）面彩旗。 21．（25-26六年级上·福建泉州·阶段练习）一辆儿童三轮车车轮的半径是25厘米，车轮滚动一周前进（ ）米。 【答案】1.57 【分析】根据题意，车轮滚动一周前进的距离就是车轮的周长，圆的周长公式为C＝2πr（其中C表示周长，π取3.14，r为半径）。先将半径的单位由厘米换算成米，再代入公式计算。据此解答。 【详解】因为1米＝100厘米，所以25厘米＝25÷100＝0.25米 车轮周长C＝2×3.14×0.25＝1.57（米） 车轮滚动一周前进1.57米。 22．（24-25六年级上·山西长治·期末）杭州奥体中心体育场——“大莲花”的内部配有奥体训练场，被设计成标准400米的综合田径场，两端是半圆形，中间是长方形。半径36.5米，直道长85.39米，道宽1.22米。如果在这个场地组织400米田径比赛，第二和第四道起跑线相差（ ）π米。 【答案】4.88 【分析】在400米田径比赛中，运动员要跑完整一圈，直道部分的长度对于各个跑道是一样的，所以起跑线的差距就出在由两端半圆形组成的弯道部分。每一条跑道的弯道，其形状是半圆，相邻跑道的宽度是1.22米，那么不同跑道的弯道所形成的圆的半径是不同的。我们需要分别算出第二道和第四道弯道部分的周长，然后求出它们的差值，这个差值就是起跑线需要相差的距离。 【详解】第二道弯道半径：36.5＋1.22＝37.72（米），周长C2＝2π×37.72 第四道弯道半径： 36.5＋1.22×3 ＝36.5＋3.66 ＝40.16（米） 周长C4＝2π×40.16 周长差：C4－C2 ＝2π×40.16－2π×37.72 ＝2π×（40.16－37.72） ＝2π×2.44 ＝4.88π（米） 第二和第四道起跑线相差4.88π米。 23．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）小明将一个圆形的纸卡片沿直尺的边滚动了一周（如图）这个圆的直径大约是（ ）厘米。（结果保留整厘米数） 【答案】3 【分析】圆形纸卡片沿直尺滚动一周，滚动的距离就是圆的周长。从图中直尺刻度可知，滚动前圆与直尺接触点大概在0厘米处，滚动后大概在9.4厘米处，所以圆的周长C≈9.4厘米。 圆的周长公式为C＝πd，变形可得d＝C÷π。把C≈9.4厘米，π≈3.14代入公式，算出结果（得数保留整数）。 【详解】由图可知：C≈9.4厘米 d＝C÷π ＝9.4÷3.14 ≈2.99 ≈3（厘米） 这个圆的直径大约是3厘米。 三、解答题 24．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一个圆形水池的周长是12.56米，在它的周围修一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】37.68平方米 【分析】已知一个圆形水池的周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆形水池的半径r； 在它的周围修一条宽为2米长的小路，用圆形水池的半径加上2，求出外圆的半径R； 求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2＋2＝4（米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 答：这条小路的面积是37.68平方米。 25．（24-25六年级上·河北保定·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国历来有“制扇王国”之称。国画社团做1个如图这样的纸扇（两面都糊纸），至少需要多少平方厘米的纸？ 【答案】2512平方厘米 【分析】根据图可知，纸的面积是一个圆环的面积的一半，根据圆环的面积＝π×（R2－r2），代入数据，求出纸的面积，再乘2，即可求出需要纸的面积，据此解答。 【详解】30－20＝10（厘米） 3.14×（302－102）÷2×2 ＝3.14×（900－100）÷2×2 ＝3.14×800÷2×2 ＝2512（平方厘米） 答：至少需要2512平方厘米。 26．（24-25六年级上·河北沧州·期中）李明骑自行车通过一座长为1190米的大桥。自行车轮子的直径是65厘米，每分钟转100周，通过大桥大约用多少分钟？（忽略自行车的长度，得数保留整数） 【答案】6分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd求出自行车轮子转一圈行驶的路程，再乘1分钟转的周数即是自行车1分钟行驶的路程，也就是自行车的速度；然后根据“时间＝路程÷速度”，求出自行车通过大桥所需的时间。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】3.14×65×100 ＝204.1×100 ＝20410（厘米） 20410厘米＝204.1米 1190÷204.1≈6（分钟） 答：通过大桥大约用6分钟。 27．（24-25六年级上·河北沧州·期中）下面是一个运动场的平面图。 （1）这个运动场的占地面积是多少平方米？ （2）如果沿着这个运动场的外围跑10圈，一共能跑多少米？ 【答案】（1）8826平方米 （2）3884米 【分析】（1）根据图可知，运动场的面积＝直径是60米的圆的面积＋长是100米，宽是60的长方形面积；根据圆的面积＝π×半径2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 （2）由图可知，运动场的周长＝直径是60米的圆的周长＋长是100米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出运动场的周长，再乘10，即可解答。 【详解】（1）3.14×（60÷2）2＋100×60 ＝3.14×302＋100×60 ＝3.14×900＋6000 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的占地面积是8826平方米。 （2）3.14×60＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 388.4×10＝3884（米） 答：一共能跑3884米。 28．（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）某公园里共有16个井盖，井盖的直径是80厘米，现打算将这些井盖进行涂鸦（如图）。经过测算，涂鸦1平方米的井盖，大约需要0.2千克的涂料，涂鸦这些井盖大约需要多少涂料？（得数保留整数） 【答案】2千克 【分析】已知井盖直径是80厘米，首先将小单位“厘米”转化为大单位“米”，用80除以进率100即可换算，用直径除以2即可计算出井盖的半径； 利用圆的面积公式计算出每个井盖的面积，用每个井盖的面积乘个数16即可求出需要涂鸦的面积； 最后用涂鸦的面积乘每平方米需要的涂料0.2千克，将取3.14即可计算涂鸦这些井盖大约需要的涂料。 【详解】（米），即80厘米＝0.8米； （千克） 答：涂鸦这些并盖大约需要2千克涂料。 29．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，为美化校园环境，学校计划在一个边长为4m的正方形内种植红和黄两种不同颜色的花朵，如图，扇形区种植红花，阴影处种植黄花（π取3）。 （1）求种植红色花朵的面积是多少？ （2）求黄花的种植面积比红花的种植面积少几分之几？ 【答案】（1）12平方米； （2） 【分析】（1）根据题意得：种植红色花朵的区域是一个圆心角为90°的扇形，扇形面积＝（圆心角度数÷360）×，扇形半径为4米，据此计算得出答案。 （2）阴影部分面积＝正方形面积－扇形面积，阴影部分是种植黄花的面积，正方形面积＝边长×边长，可计算得到黄花种植面积，运用（红花面积－黄花面积）÷红花面积，根据分数与除法的关系得出答案。 【详解】（1）红色花朵面积为： （平方米） 答：种植红色花朵的面积是12平方米。 （2）黄花种植面积为： （平方米） 答：黄花的种植面积比红花的种植面积少。 30．（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）一台压路机前轮的半径是0.6米，如果前轮每分钟转动30周，那么10分钟可以从路的一端压到另一端，这条路长多少米？ 【答案】1130.4米 【分析】前轮是圆形的，根据圆的周长＝2πr（r为半径）求出前轮的周长； 再将周长乘每分钟转动的周数，可求出前轮每分钟压过的路程； 最后再用每分钟压过的路程乘时间，即可求这条路的长度。 【详解】2×3.14×0.6×30×10 ＝6.28×0.6×30×10 ＝3.768×30×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（米） 答：这条路长1130.4米。 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $