专项提升13：含圆的组合图形（阴影部分）的周长和面积（3大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）六年级数学上册（人教版）

学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元：圆 专项提升13：含圆的组合图形（阴影部分）的周长和面积 (考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练) ①核心考点 考点01：含圆的组合图形（阴影部分）的周长 考点02：含圆的组合图形（阴影部分）的面积 考点3：用转化法求圆的组合图形（阴影部分)的周长与面积 ②方法点拨 1、考点解读：本考点核心是将组合图形拆分为基础图形（圆、长方形、正方形等），分别计算 周长或面积后求和/差，需准确判断组合图形的构成，避免漏算或重复计算。 2、类型：周长类、面积类。 3、核心思路 (1)周长计算 ①拆分图形：识别组合图形中的直线部分和曲线部分（曲线部分多为圆或半圆的周长）。 ②计算各部分长度：直线部分求和，曲线部分按圆/半圆周长公式计算。 ③总周长=直线部分长度+曲线部分长度（注意：组合图形中重合的边不算周长）。 (2)面积计算 ①拆分或补全：将组合图形拆为基础图形，或补全为完整图形。 ②计算各基础图形面积。 ③总面积=各基础图形面积的和/差。 【名师点拨】 (1)周长计算不遗漏曲线部分。 (2)面积计算不重复/漏算。 (3)统一单位：所有基础图形的边长、半径单位需一致，避免混合单位计算导致结果错误。 )重难点讲解 1/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 考点01：含圆的组合图形（阴影部分）的周长 【典型例题】(24-25六年级上·贵州黔东南·期末)（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部 分周长。 4cm 4cm 【变式训练1】(24-25六年级上·湖北十堰·期末)求阴影部分的周长。（π取3.14，单位：厘米） 20→ 【变式训练2】(24-25六年级上·河北邢台·期中)求涂色部分的周长。 2cm 考点02：含圆的组合图形（阴影部分）的面积 2/16 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【典型例题】(24-25六年级上·河南许昌·期中)求下面图形阴影部分的面积。（单位为厘米） 0 4cm 2cm 4cm 4cm 【变式训练1】(24-25六年级上·浙江宁波·期末)求下图阴影部分的面积。 2cm 6cm 【变式训练2】(24-25六年级上·浙江嘉兴·期末)如图，求阴影部分面积。 4cm 4cm 4cm 3/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点3：用转化法求圆的组合图形（阴影部分）的周长与面积 【典型例题】(24-25六年级上·全国·课后作业)生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方 形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？ 2cm 1) (2) 10cm ←-2cm→ 10cm- 0 501 (3) (4) 4cm 2cm 0 0 4cm 4/16 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式训练1】(25-26六年级上·河南商丘·阶段练习)求下图中阴影部分的面积。（元取3.14） 8cm 10cm 8cm 【变式训练2】(24-25六年级上·河北沧州·期中)计算阴影部分的面积。（单位：dm) 6 ④巩固提升 1.(25-26六年级上广东中山·期中)计算下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 8 米h 20厘米 5/16 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(24-25六年级上·河南漯河·期末)求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3cm 5cm 3.(24-25六年级上河南开封·期末)看清题意，认真计算。 图中大圆的直径是8厘米，计算涂色部分的周长和面积。 4.（24-25六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末)求下面阴影部分的面积。 (1 (2) ←→ 2cm 10cm 4cm 10cm- 6/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5.(24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中)求阴影部分的周长。 80米 4cm 60米 O 6.(24-25六年级上广东揭阳·期中)求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 7.(25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中)计算下面图形中阴影部分的面积（单位：cm)。 7/16 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 8.(24-25六年级上·海南海口·期末)求出下面阴影部分的周长。 28厘米 9.(24-25六年级上·重庆巫山·期末)求下图阴影部分的周长。 8dm 8dm- 10.(24-25六年级上·广东揭阳·期中)求下列图形阴影部分的面积。（单位：分米） k—128→ 8/16 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 11.(24-25六年级上·河南商丘·期中)求涂色部分的面积。（单位：厘米） 12.(24-25六年级上河北·期中)计算下面图形中涂色部分的面积。 6cm 6cm 13.(24-25六年级上·广东·期中)求阴影部分的面积。 6厘米 9/16 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 14.(25-26六年级上广东中山期中)根据题中所给数字求出空白部分的面积。（长度单位： 厘米》 B 10 15.(24-25六年级上河北张家口·期末)求阴影部分的周长。 4厘米 8厘米 16.(24-25六年级上·广东揭阳·期中)求下图中阴影部分的面积？ 16cm 12cm 20cm 10/16 【专项提升】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第五单元：圆 专项提升13：含圆的组合图形（阴影部分）的周长和面积 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：含圆的组合图形（阴影部分）的周长 考点02：含圆的组合图形（阴影部分）的面积 考点03：用转化法求圆的组合图形（阴影部分）的周长与面积 1、考点解读：本考点核心是将组合图形拆分为基础图形（圆、长方形、正方形等），分别计算周长或面积后求和/差，需准确判断组合图形的构成，避免漏算或重复计算。 2、类型：周长类、面积类。 3、核心思路 （1）周长计算 ①拆分图形：识别组合图形中的直线部分和曲线部分（曲线部分多为圆或半圆的周长）。 ②计算各部分长度：直线部分求和，曲线部分按圆/半圆周长公式计算。 ③总周长=直线部分长度+曲线部分长度（注意：组合图形中重合的边不算周长）。 （2）面积计算 ①拆分或补全：将组合图形拆为基础图形，或补全为完整图形。 ②计算各基础图形面积。 ③总面积=各基础图形面积的和/差。 【名师点拨】 （1）周长计算不遗漏曲线部分。 （2）面积计算不重复/漏算。 （3）统一单位：所有基础图形的边长、半径单位需一致，避免混合单位计算导致结果错误。 考点01：含圆的组合图形（阴影部分）的周长 【典型例题】（24-25六年级上·贵州黔东南·期末）（如图）已知正方形边长是4cm。求阴影部分周长。 【答案】25.12cm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是4cm圆的周长的一半×4，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4÷2×4 ＝12.56÷2×4 ＝6.28×4 ＝25.12（cm） 阴影部分周长是25.12cm。 【变式训练1】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）求阴影部分的周长。（π取3.14，单位：厘米） 【答案】77.68厘米 【分析】阴影部分的周长是由直径是12厘米的圆的周长和两个20厘米组成的，根据圆的周长＝圆周率×直径，代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（厘米） 37.68＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（厘米） 【变式训练2】（24-25六年级上·河北邢台·期中）求涂色部分的周长。 【答案】20.56cm 【分析】这个阴影部分的周长为两个圆的周长加上一个正方形的周长： 这个圆的直径为2cm，根据圆的周长C＝即可求出一个圆的周长； 这个正方形的边长为2cm，根据正方形的周长＝边长×4，将圆的周长乘2加上这个正方形的周长即可求出阴影部分的周长。 【详解】2×3.14×2＋2×4 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 即阴影部分的周长为20.56cm。 考点02：含圆的组合图形（阴影部分）的面积 【典型例题】（24-25六年级上·河南许昌·期中）求下面图形阴影部分的面积。（单位为厘米） 【答案】2.86平方厘米；4.56平方厘米 【分析】第一个图形中阴影部分的面积为梯形的面积减去个圆的面积，梯形的上底长为圆的半径2厘米，下底长为4厘米，高为2厘米，据此即可求解； 第二个图形中首先将阴影部分面积切割移动，将阴影部分①②移动到③④的位置上，则图中阴影部分面积可用个圆的面积减去一个腰长为4厘米的等腰直角三角形的面积即可。 【详解】第一个图形中阴影部分面积： （平方厘米） 第二个图形中阴影部分面积： （平方厘米） 【变式训练1】（24-25六年级上·浙江宁波·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】 25.12cm2 【分析】根据半径＝直径÷2，阴影部分的面积就是两个，的环形的，刚好可拼成环形面积的一半，根据环形的面积公式，代入数据计算出环形的面积再除以2，即可得解。 【详解】6÷2＝3（cm） （cm2） 阴影部分的面积是25.12cm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·浙江嘉兴·期末）如图，求阴影部分面积。 【答案】37.68cm2 【分析】观察可知，上半部分的阴影部分等于半径是4cm的半圆减直径是4cm的半圆的面积，下半部分的阴影部分也等于半径是4cm的半圆减直径是4cm的半圆的面积，即阴影部分等于半径是4cm的圆的面积减直径是4cm的圆的面积。根据半径＝直径÷2，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 考点03：用转化法求圆的组合图形（阴影部分）的周长与面积 【典型例题】（24-25六年级上·全国·课后作业）生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？ （1）                         （2） （3）                       （4） 【答案】（1）0.86cm2；（2）57cm2 （3）60.75cm2；（4）8cm2 【分析】（1）观察图形可知，4个直径为2cm的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个直径为10cm的半圆可以组成2个圆；则阴影部分的面积＝圆的面积×2－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （3）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－2个空白圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （4）如下图，把上面的阴影部分移补到下面的空白部分，这样阴影部分组合成一个长为4cm、宽为2cm的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】（1）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 阴影部分的面积是0.86cm2。 （2）3.14×（10÷2）2×2－10×10 ＝3.14×52×2－100 ＝3.14×25×2－100 ＝157－100 ＝57（cm2） 阴影部分的面积是57cm2。 （3）（5×2） ×（5×2）－3.14×52××2 ＝10×10－3.14×25××2 ＝100－39.25 ＝60.75（cm2） 阴影部分的面积是60.75cm2。 （4）4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积是8cm2。 【变式训练1】（25-26六年级上·河南商丘·阶段练习）求下图中阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】左图：16cm2；右图：19.625dm2 【分析】左图：通过割补法，可将右边的阴影部分移到左边，此时阴影部分是一个三角形。该三角形的底是8cm，高是半圆的半径，由图可知半圆的直径为8cm，则半径（阴影部分的高）为8÷2＝4cm，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，把底8cm，高4cm代入计算即可。 右图：大半圆的直径为10dm，则大半圆的半径为10÷2＝5dm；小圆的直径等于大半圆的半径，即小圆直径为5dm，所以小圆的半径为5÷2＝2.5dm。根据圆的面积公式S＝πr2，大半圆的面积为3.14×52÷2＝39.25dm2。小圆的面积为3.14×2.52＝3.14×6.25＝19.625dm2。然后用大半圆面积减去小圆面积即可得出阴影部分面积。 【详解】左图：通过割补法，将右边的阴影部分移到左边，阴影部分是一个三角形。 8÷2＝4（cm） 8×4÷2＝16（cm2） 右图：10÷2＝5（dm） 5÷2＝2.5（dm） 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（dm2） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（dm2） 39.25－19.625＝19.625（dm2） 左图阴影部分面积为16cm2，右图阴影部分面积为19.625dm2。 【变式训练2】（24-25六年级上·河北沧州·期中）计算阴影部分的面积。（单位：dm） 【答案】7.85dm2；27.44dm2 【分析】（1）阴影部分的面积等于内直径（d2）是4 dm，外直径（d1）是（4＋1＋1）dm的圆环的面积的一半，圆环的面积＝π[（d1÷2）2－（d2÷2）2]，据此列式计算； （2）据图可知，阴影部分的面积等于长是（4＋6）dm宽是4 dm的长方形的面积减去半径是4 dm的圆的面积的，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。 【详解】4＋1＋1＝6（dm） 3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]÷2 ＝3.14×[32－22]÷2 ＝3.14×[9－4]÷2 ＝3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（dm2） 阴影部分的面积是7.85dm2。 （4＋6）×4－3.14×42× ＝10×4－3.14×16× ＝40－50.24× ＝40－12.56 ＝27.44（dm2） 阴影部分的面积是27.44dm2。 1．（25-26六年级上·广东中山·期中）计算下图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】77平方厘米 【分析】由图可知阴影部分面积为半圆的面积减去三角形的面积； 根据圆的面积公式，这个圆的半径为20÷2＝10厘米，半圆的面积为整个圆的面积的一半； 根据三角形的面积公式，底边长为20厘米，高为8厘米，带入即可求出阴影部分面积。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） （平方厘米） 即阴影部分的面积为77平方厘米。 2．（24-25六年级上·河南漯河·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】11.69平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积可以看作是半径为5厘米的圆的面积，加上半径为3厘米的圆的面积，再减去长为5厘米、宽为3厘米的长方形的面积。 半径为3厘米的圆的面积：根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，π取3.14），可得该部分面积为×3.14×52＝19.625平方厘米。半径为3厘米的圆的面积：同理，该部分面积为×3.14×32＝7.065平方厘米。长为5厘米、宽为3厘米的长方形的面积：根据长方形的面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得该部分面积为5×3＝15平方厘米。那么阴影部分的面积就是19.625＋7.065－15＝11.69平方厘米。 【详解】阴影部分的面积是半径为5厘米的圆的面积，加上半径为3厘米的圆的面积，减去长方形的面积。 ×3.14×52 ＝×3.14×25 ＝×3.14 ＝19.625（平方厘米） ×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝×3.14 ＝7.065（平方厘米） 5×3＝15（平方厘米） 19.625＋7.065－15＝11.69（平方厘米） 阴影部分的面积是11.69平方厘米。 3．（24-25六年级上·河南开封·期末）看清题意，认真计算。 图中大圆的直径是8厘米，计算涂色部分的周长和面积。 【答案】周长41.12厘米，面积25.12平方厘米 【分析】圆周长＝πd，圆面积＝πr2。看图可知，涂色部分的周长是直径为（8÷2）厘米圆的周长的2倍，再加上4条直径。涂色部分的面积正好是直径为（8÷2）厘米圆面积的2倍。据此解题。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×4×2＋4×4 ＝25.12＋16 ＝41.12（厘米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方厘米） 所以，涂色部分的周长是41.12厘米，面积是25.12平方厘米。 4．（24-25六年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）求下面阴影部分的面积。 （1）      （2）   【答案】（1）31.4cm2；（2）37.68cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝直径（10＋4）cm的半圆面积－直径10cm的半圆面积－直径4cm的半圆面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2； （2）阴影部分的面积＝圆环的面积，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），大圆半径＝大圆直径÷2，小圆半径＝大圆半径－2cm，据此列式计算。 【详解】（1）（10＋4）÷2 ＝14÷2 ＝7（cm） 10÷2＝5（cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×72÷2－3.14×52÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×49÷2－3.14×25÷2－3.14×4÷2 ＝76.93－39.25－6.28 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积是31.4cm2。 （2）10÷2＝5（cm） 5－2＝3（cm） 3.14×（52－32）× ＝3.14×（25－9）× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（cm2） 阴影部分的面积是37.68cm2。 5．（24-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）求阴影部分的周长。 【答案】348.4米；18.84厘米 【分析】（1）阴影部分的周长等于直径是60米的圆的周长加上2条80米的线段，根据圆的周长＝πd列式计算即可； （2）阴影部分的周长等于直径是4厘米的圆的周长加上半径是4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝πd＝2πr列式计算即可。 【详解】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（米） 阴影部分的周长是348.4米。 3.14×4＋4×2×3.14× ＝12.56＋8×3.14× ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 阴影部分的周长是18.84厘米。 6．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.72平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】2×2＝4（厘米） （4＋9）×2÷2 ＝13×2÷2 ＝13（平方厘米） 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） 13－6.28＝6.72（平方厘米） 阴影部分的面积是6.72平方厘米。 7．（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·期中）计算下面图形中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】13.76cm2 【分析】根据阴影面积＝正方形面积－圆的面积计算，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，正方形边长为8厘米，圆的半径是8÷2＝4（cm），据此解答。 【详解】8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 64－50.24＝13.76（cm2） 阴影面积是13.76cm2。 8．（24-25六年级上·海南海口·期末）求出下面阴影部分的周长。 【答案】87.92厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝直径是28厘米的圆的周长的一半＋直径是（28÷2）厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×28÷2＋3.14×（28÷2） ＝87.92÷2＋3.14×14 ＝43.96＋43.96 ＝87.92（厘米） 阴影部分周长是87.92厘米。 9．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的周长。 【答案】25.12dm 【分析】观察图形可知，阴影部分周长等于直径是8dm圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 阴影部分周长是25.12dm。 10．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）求下列图形阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】125.6平方分米 【分析】上面大半圆的直径为12＋8＝20（分米），半径为20÷2＝10（分米），上面空白小半圆的半径为12÷2＝6（分米），下面小半圆的半径为8÷2＝4（分米），半圆的面积：S＝πr2÷2，把数据代入分别求出上面大半圆、上面空白小半圆和下面小半圆的面积，用上面大半圆的面积减去上面空白小半圆的面积，再加上下面小半圆的面积，即等于图形阴影部分的面积。 【详解】（12＋8）÷2 ＝ 20÷2 ＝10（分米） 12÷2＝6（分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×102÷2－3.14×62÷2＋3.14×42÷2 ＝3.14×（102÷2－62÷2＋42÷2） ＝3.14×（50－18＋8） ＝3.14×40 ＝125.6（平方分米） 11．（24-25六年级上·河南商丘·期中）求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米；4.56平方厘米 【分析】第一个涂色部分面积是半径为（2÷2＝1）厘米的两个圆的面积，根据圆的面积即可求解； 由图可知，第二个涂色部分面积是从直径是4厘米的圆面积中减去了两条直角边都是4厘米的三角形面积。 【详解】（1） （平方厘米） 第一个涂色部分面积是6.28平方厘米。 （2） ＝4×3.14－16÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 第二个涂色部分面积是4.56平方厘米。 12．（24-25六年级上·河北·期中）计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】20.52cm2 【分析】如图可知：涂色部分可看作是由两个相同的部分组成。 对于其中一个部分，先计算半径为6cm的圆的面积（即3.14×62÷4），再计算直角边为6cm的等腰直角三角形的面积（即6×6÷2），用圆的面积减去三角形面积，得到其中一个部分的涂色面积。 因为有两个这样的部分，所以再乘2，最终可求出整个涂色部分的面积。 【详解】3.14×62÷4－6×6÷2 ＝3.14×36÷4－36÷2 ＝113.04÷4－18 ＝28.26－18 ＝10.26（cm2） 10.26×2＝20.52（cm2） 所以图形中涂色部分的面积为20.52cm2。 13．（24-25六年级上·广东·期中）求阴影部分的面积。 【答案】18平方厘米 【分析】观察图形，把由此阴影部分移到左侧，阴影部分等于边长为6厘米的正方形的一半，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积，再除以2即可解答。 【详解】6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 14．（25-26六年级上·广东中山·期中）根据题中所给数字求出空白部分的面积。（长度单位：厘米） 【答案】15.44平方厘米 【分析】由图可知，空白部分的面积＝梯形的面积－扇形的面积。圆的半径就是梯形的上底和高，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2可计算梯形的面积；扇形面积＝圆的面积，根据圆的面积＝πr2（r为圆的半径）先求圆的面积，再求扇形的面积即可。据此可求空白部分的面积。 【详解】（4＋10）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方厘米） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 28－12.56＝15.44（平方厘米） 所以空白部分的面积是15.44平方厘米。 15．（24-25六年级上·河北张家口·期末）求阴影部分的周长。 【答案】20.56厘米 【分析】阴影部分的周长由一条8厘米的直线和两条圆形周长的组成，即阴影部分的周长等于8加半径为4厘米的圆周长的一半，据圆的周长公式，可知圆周长的一半等于，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） 16．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）求下图中阴影部分的面积？ 【答案】61cm2 【分析】根据阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，圆面积＝，三角形面积＝底×高÷2，圆半径＝圆直径÷2，代入数据进行计算。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（cm2） 157－96＝61（cm2） 答：阴影部分的面积是61cm2。 17．（24-25六年级上·河南郑州·期中）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】8平方厘米 【分析】由图可知，空白部分①和阴影部分②的形状相同面积相等，空白部分③和阴影部分④的形状相同面积相等，则全部阴影部分的面积等于半圆的面积与①和③的面积之和，即阴影部分的面积等于正方形面积的一半，据此解答。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是8平方厘米。 18．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）求图中阴影部分的面积。 【答案】8平方厘米 【分析】由图可知，①和②形状相同，面积相等，阴影部分的面积等于边长为（8÷2）厘米正方形面积的一半，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积是8平方厘米。 19．（2025六年级上·海南海口·专题练习）计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】13.74平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（6＋8）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26（平方厘米） 42－28.26＝13.74（平方厘米） 阴影部分的面积是13.74平方厘米。 20．（24-25六年级上·河南南阳·期末）求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】21.5cm2 【分析】看图可知，阴影部分的面积＝正方形面积－一个圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】5×2＝10（cm） 10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 阴影部分的面积是21.5cm2。 21．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）求涂色部分的周长和面积。（单位：分米） 【答案】周长22.84分米，面积18.84平方分米 【分析】圆周长＝2πr＝πd，圆面积＝πr2。 涂色部分的周长＝大半圆的周长＋小半圆的周长＋大半圆的半径。据此，先根据圆周长公式求出大半圆对应圆的周长，再除以2，求出大半圆的周长。同理，求出小半圆的周长。据此解答即可； 涂色部分的面积＝大半圆面积－小半圆面积。据此先根据圆面积公式求出大半圆对应圆的面积，再除以2，求出大半圆的面积。同理求出小半圆的面积，再相减求出涂色部分的面积。 【详解】涂色部分的周长： 2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2＋4 ＝12.56＋6.28＋4 ＝22.84（分米） 涂色部分的面积： 3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2÷2 =3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×42÷2－3.14×22÷2 ＝3.14×16÷2－3.14×4÷2 ＝25.12－6.28 ＝18.84（平方分米） 22．（24-25六年级上·重庆永川·期末）求下图正方形中阴影部分的面积。 【答案】0.86平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，其中空白部分的面积＝半圆的面积＋2个圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】正方形的面积：2×2＝4（平方米） 空白部分的面积： 3.14×（2÷2）2×＋3.14×（2÷2）2××2 ＝3.14×1×＋3.14×1××2 ＝1.57＋1.57 ＝3.14（平方米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方米） 正方形中阴影部分的面积是0.86平方米。 23．（24-25六年级上·河南新乡·期末）求图中阴影部分的面积。 【答案】3.87dm2 【分析】阴影部分的面积可以看作是一个长方形的面积减去一个半圆的面积，其中长方形的长为（3＋3）dm，长方形的宽为3dm；半圆的半径为3dm，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】（3＋3）×3－3.14×32÷2 ＝6×3－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（dm2） 24．（24-25六年级上·河南周口·期中）计算下面图形的周长。 【答案】35.7m；33.12dm 【分析】左右两个半圆可以组合成一个直径5m的圆，求该圆的周长和中间长方形上下两条长的和，即是图形的周长； 左右两个半圆可以组合成一个半径4dm的圆，求该圆的周长，再加上两个半径4dm，即是图形的周长。 【详解】5×3.14＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（m） 3.14×（4×2）＋4×2 ＝3.14×8＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 25．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）求图中阴影部分的面积（取3.14）。 【答案】9.12平方厘米 【分析】由图可知，半圆的直径是8厘米，利用“”求出半圆的面积，三角形的底是8厘米，高是（8÷2）厘米，利用“”求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2÷2－8×（8÷2）÷2 ＝3.14×42÷2－8×4÷2 ＝3.14×16÷2－8×4÷2 ＝50.24÷2－32÷2 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是9.12平方厘米。 26．（24-25六年级上·广东云浮·期末）求图中阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】26.75cm2 【分析】由图可知，阴影部分的面积等于半径是5cm的半圆的面积减去直角边是5cm的等腰直角三角形的面积，半圆的面积＝πr2÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 27．（24-25六年级上·河北邢台·期末）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】14.13cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是6cm的圆的面积的－直径是6cm圆的面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×62×－3.14×（6÷2）2÷2 ＝3.14×62×－3.14×32÷2 ＝3.14×36×－3.14×9÷2 ＝113.04×－28.26÷2 ＝28.26－14.13 ＝14.13（cm2） 阴影部分面积是14.13cm2。 28．（24-25六年级上·重庆巫山·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】42.88m2 【分析】根据图可知，阴影部分的面积是梯形的面积减去半圆的面积，半圆的直径是8m，梯形的上底是7m，下底是10m，高是8m，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】（7＋10）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝17×8÷2－3.14×42÷2 ＝68－3.14×16÷2 ＝68－25.12 ＝42.88（m2） 阴影部分的面积是42.88m2。 29．（24-25六年级上·四川凉山·期末）已知圆的周长是25.12厘米，求下图阴影部分的面积。 【答案】9.44平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分等于上底是圆的半径，下底是7厘米，高是圆的半径的梯形面积减圆的面积，根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以圆周率除以2得到圆的半径，再根据圆的面积公式、，代入数据计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 30．（24-25六年级上·西藏拉萨·期末）求下图阴影部分的面积。 【答案】243cm2 【分析】观察可知，阴影部分等于边长为20cm的正方形面积减半径为20cm的圆的面积，再加直径为20cm的圆的面积，分别根据、圆的面积公式、半径＝直径÷2，以及求一个数的几分之几，用乘法计算。据此解答。 【详解】 （cm2） 31．（24-25六年级上·海南海口·期末）求出下图中阴影部分的面积。 【答案】3.44平方米 【分析】观察图片可知，圆的半径是2米，根据圆的面积＝πr2可以求出圆的面积。要求阴影部分的面积，可以简单画一个虚线将图片一分为二，如图所示： 如果把右边阴影部分挪到左边部分，就可以得到这样一个图形： 通过圆的半径可以先算出外面长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，然后将长方形的面积除以2就能得出一分为二之后正方形的面积，最后把正方形的面积减去圆的面积就能求出阴影部分的面积。 【详解】由圆的半径是2米可知，外面的长方形的长是8米，宽是4米，长方形的面积＝8×4＝32（平方米） 将长方形的面积一分为二之后的得到正方形的面积是32÷2＝16（平方米） 再将右边图形中的阴影部分挪到左边图形中，算出圆的面积＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米） 把外面正方形的面积减去圆形的面积，16－12.56＝3.44（平方米） 阴影部分的面积为3.44平方米。 32．（24-25六年级上·河南周口·期中）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】18.84；14.13 【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积是由一个半径是4cm的大半圆的面积减去一个直径是4cm的小半圆的面积，根据圆的面积＝求解即可； （2）由图可知，阴影部分的面积是由一个半径是6cm的圆的面积减去一个直径是6cm的半圆的面积，根据圆的面积＝求解即可。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 3.14××－3.14×× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝3.14×8－3.14×2 ＝3.14×（8－2） ＝3.14×6 ＝18.84（） （2）6÷2＝3（cm） 3.14××－3.14×× ＝3.14×36×－3.14×9× ＝3.14×9－3.14×4.5 ＝3.14×（9－4.5） ＝3.14×4.5 ＝14.13（） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $