黑龙江省齐齐哈尔市2025-2026学年八年级上学期11月五县联考数学试题

八年数学答案 题号 1 2 4 5 6 8 9 10 答案 B B D A B D 11.三角形具有稳定性 12.∠BAD=∠CAD(答案不唯一) 13.①④/④① 14.1AC<17 15. 2101 16a 17.80° 18.（1)证明：AB=AC, .∠ABC=∠ACB, :DE∥AB, .∠ABC=∠CDE, .·∠DCE=∠ACB, .∴.∠DCE=∠CDE, .CE=DE, ACDE是等腰三角形 (2)解：BF=DF, 理由：DE∥AB, .∠A=∠E, AF=CE,由(1)知：CE=DB, :AF=DE, AF+CF=CE+CF,EF=AC=AB, 在△AFB与△EDF中， 「AB=EF :∠A=∠E, AF=ED :.△ABF=△EFDSAS), .BF=DF. 答案第1页，共10页 19.(1)解：a-b+(b-c)=0, .a-b=0且b-c=0, ∴.a=b=c, “.△ABC为等边三角形： (2)解：a,b,c是VABC的三边长， .a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0, .原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b=a+b+c. 20.1)解：如图：Y',Y"即为所作： (2)如图：以直线l为对称轴，作与图形Y成轴对称的图形即为Y", 与(1)中经两次轴对称变换的图形相重合； (3)设计方案有很多， 例如：以直线1，为对称轴作与图形Y成轴对称的图形Y", 再以直线为对称轴作与图形Y"成轴对称的图形Y', 然后以直线，为对称轴作与图形y'成轴对称的图形，则回到原来的位置. 21.(1)当t=12时，∠A02=12×3°=36°，∠P0B=12×1°=12° .∠PO2=∠AOB-∠AO2-∠POB=150°-36°-12°=102°. (2)∠AOP=3t,∠POB=t, O2与OP相遇前，当0≤t≤37.5时， ∠P09=150-∠AO9-∠POB=150-4t OP100, .150°-4t=90°， 答案第2页，共10页 t=15, O2与OP相遇后，37.5<t≤50时， ∠P00=∠P0B-(150-∠A09)=4t-150≤50°， ∴.OP不垂直O0, 当50<t≤60时， ∠POQ=∠POB+(∠AOQ-150)=4t-150, ,OP⊥O0, .4t-150=90°， t=60, 综上所述，当t=15或60时，0P⊥00. (3)当OP平分∠QOB时， P09=∠P0B=5∠Q0B) .150-4t=t, t=30, 当O2平分∠POB时， Po0-<QB-号oa, 3=150- 7t=300, ts300 7 当OB平分∠PO2时， ∠POB=∠QOB, t=3t-150, t=75(不合题意)， 300 综上所述，当1=30或7时， OP、OQ、OB其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线， 22.(1)解：，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=8cm, ∴.EF=BC=6cm, 答案第3页，共10页 ,线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段DF, .DF EF=6cm, ,点G在线段DF的垂直平分线上， :CF=CD=-DF=3cm, 2 ∴.t=3: (2)解：如图1，作PW⊥AC于W,作PV⊥BC于V,连接PC, B E G ■ A W D C→F 图1 ,EF=DF,EF⊥DF, .∠EDF=45°， ,'CG⊥CD, ∴.CG=CD=(6-t)cm, 8awcD-Pm-6-00-2)-6-06-0. 5.cG.v) 、8 5c-CP.CG-6-1), s36-06-0+6-0加*6-加0+g-18: (3)解：(i)如图2， G Q M TA W D 图2 存在t),使PG L AN,理由如下： 答案第4页，共10页 作HT⊥CM于T,作PV⊥BC于V,交Hr于R,设PG交AH于Q,设AH交RV于I, .∠RTC=∠TCV=∠CVR=90° 则四边形CTRV是矩形， ∴.HRP=∠PQH=90°， .∠PIQ=∠RIH, ∴.∠AHT=∠QPI=∠GPV, '.tan∠AHT=tan∠GPV, 需器 由2》知，PW-号0-2)cmPp-8 :点H与点D关于点P中心对称， .DH=2PD, .∠PWD=∠HTD=90°， .PW∥HT, :r-DT-D=2, PW DW PD (10-)cm.D-2W :Dm-cw-cn=Pm-cn-景-61)得-6m, Dr-(254-12m, 4-C-4C-6 :Gr=cG-cp=cD-Pw=6-1-2(10-20）=cm, 21-14 1 5 0-2 t=31 99 (i)如图3， 答案第5页，共10页 B H M T A D 图3 假设存在t,使点H在VABC外角∠BAM的平分线上， 作HT⊥CM于T,作AX平分∠ACB,交BC于X,作XZ⊥AB于点Z, ∴.XZ=CX,∠HAT+∠CAX=90, 由S4Cx+S4Bx=S4C得， IAC.CX+Xcc .8CX+10CX=6×8, cem :∠AH=∠ACX=90,∠HAB+∠BAX=1∠BAM+1∠BAC=90°， ∴.∠HAT+∠AHT=90°，∠HAT+∠CAX=90°， ∠AHT=∠CAX, ..AT_cx HT AC 21-14 8 5 3 e02刘9 .t=18 当1=时，点H在vABC外角∠BAM的平分线上 23.(1)解：如图1，结论：AD是△ABC的中线.理由如下： 图1 答案第6页，共10页 ,'△ABC是等边三角形， AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60°， .CD-CE, ∴.∠CDE=∠E, ,∠ACD=∠CDE+∠E-60, ∴.∠E=30°， .'DA-DE, ∴∠DAC=∠E=30°， ,∠BAC-60°， ∴∠DAB=∠CAD, .'AB=AC, ∴BD=DC, ∴.AD是△ABC的中线. （2)结论：AB+BD=AE,理由如下： 如图2，在AB上取BH=BD,连接DH, D 图2 ,'BH=BD,∠B=60°， ∴，△BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD, ∴，∠BHD=60°，BD=DH,AH=DC .'AD=DE, ∠E=∠CAD, ∴.∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E .∠BAD=∠CDE, ,'∠BHD=60°，∠ACB=60°， .180°-∠BHD=180°-∠ACB, ∴.∠AHD=∠DCE, 答案第7页，共10页 ∴.在△AHD和△DCE, I∠BAD=∠CDE ∠AHD=∠DCE AD=DE ∴.△AHD≌△DCE(AAS), ..DH=CE, ∴，BD=CE .∴.AE=AC+CE=AB+BD （3)结论：AB=BD+AE,理由如下： 如图3，在AB上取AF=AE,连接DF, D B 图3 ,△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠ABC=60°， ∴△AFE是等边三角形， ∴.∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°， .EF∥BC ∴.∠EDB=∠DEF, 'AD=DE, ∠DEA=∠DAE, ∴.∠DEF=∠DAF, .'DF=DF,AF=EF, 在△AFD和△EFD中， AD=DE DF=DF. AF=EF ∴.△AFD≌△EFD(SSS) ∴.∠ADF=∠EDF,∠DAF=∠DEF 答案第8页，共10页 ∴.∠FDB=∠EDF+∠EDB,∠DFB=∠DAF+∠ADF, ,∠EDB=∠DEF, ,∠FDB=∠DFB, .'DB=BF, .'AB=AF+FB, .∴.AB=BD+AE 24.(1)证明：如图1， A D E B 图1 ,矩形BFGE是由矩形BCDA旋转得到， ∴AB=BE,∠ABC=∠BEG=90°，BC=EC, .△ABC≌△BEG(SAS), ∴.∠ACB=∠BGE,AC=BG, 'AB=BE,∠ABC=∠BEG=90°， ∴.∠BAE=∠BEA,∠BAE+∠ACB=90°，∠BEG+∠CEG=90°， ∴，∠CEG=∠ACB, ∴.∠BGE=∠CEG, ∴AC∥BG, ∴.四边形ABGC是平行四边形： (2)如图2，连接BH, 答案第9页，共10页 H A E ⊙ F 图2 在Rt△BAH和Rt△BEH中， 「BH=BH BA=BE '.Rt△BAH≌Rt△BEH(HL), ∴、∠ABH=∠EBH, .BA=BE .BH⊥AE, ∴.∠ABH+∠BAC=90°， :∠BAC十∠CAD=90°， ∴.∠ABH=∠DAC, ,∠BAH=∠ADC=90°， ..AB AD AH DC .AB=CD. AB、AD AH AB .AB=ADAH. 答案第10页，共10页初二质量监测数学试卷 考生注意： 1、全卷共三道大题，总分120分 2、试题答案填写在答题卡上，注意题号对应。 一、单项选择题（本道大题共10小题，每题3分，共30分） 1.第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其 中是轴对称图形的是() 方瀚旅六 2.一个等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的腰长是( A.3cm B.6cm C.3cm或6cm D.5cm 3.下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角的和；②有两角和一边分别相等的两个三角形全等；③有两条 边和第三条边的中线分别相等的两个三角形全等；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在 三角形外.其中正确的有() A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 4.如图，在VABC中，∠C=90°，AC=BC=2,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于E,则VBDE 的周长是() A.2 B.25 C.25 D.4 5.如图，在VABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N, 再分别以M,V为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,以下结论错 2 误的是() D A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60° 答案第1页，共6页 C.点D在线段AB的垂直平分线上D.S。BD:SAARC=l:2 6.如图，四边形ABCD中，AD=BC,点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF=130°， 则∠PEF的度数为() B A.25 B.30° C.35° D.50° 7.如果等腰三角形的两边长分别是3和6，那么它的周长为() A.9 B.9或12 C.15 D.12或15 8.我们称网格线的交点为格点。如图，在6行×5列的长方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找 一个格点C,使得VABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3,PB=4,PC=5,将△ABP绕点B顺时针旋转得到△CBQ, 连接P,则以下结论中错误的是(). B Q A.∠PBQ=60°B.∠APB=150° C.S.BPO=4V3 D.S.=8 10.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF平分∠BOD,OP⊥CD,∠ABO=40°，则下列结论：①∠BPO=90°； ②OF⊥OE;③∠BOE=2∠BOD:④∠POE=∠DOF;⑤2∠POB=5∠DOF;⑥∠ABO=2∠BOF.其中正确结 论有()个 A.5 B.4 C.6 D.2 答案第2页，共6页 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11.篮球架底座与支架连接处的三角形设计是为了防止篮球架因扣篮等剧烈动作而倾倒，这种做法的依据 是一 I2.如图，在VABC中，∠B=∠C,点D在BC上（不与点B,C重合），若要证明△ABD2△ACD,请添加一 个条件 .(写出一个即可) B D 13.如图，AB∥CD,E为AB上一点，且EF LCD垂足为F,∠CED=90°，CE平分∠AEG,且∠CGE=, 则下列结论： G D E 1 ①∠EG==u:②∠CBB=2a:③∠CEF=90°-7：④∠PED+∠DCB=180°a 2 其中正确的有·（请填写序号） 14.已知在△ABC中，AB=9,中线AD=4,那么AC的取值范围是 15.如图，Rt△OMN是等腰直角三角形，OM=3,在AOMW内构造第一个正方形ABCD,使点A、D在直角边 上，B、C在斜边MN上；在Rt△ABM内构造第二个正方形，使点A、D在直角边上，B,、C在斜边AM上； 在Rt△CDM内构造第三个正方形，使点A、D,在直角边上，B2、C,在斜边D,M上；…依次下去，则第2022 个正方形的边长为 D.B A B CA,M 16.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADC=90°，AC平分∠BAD,过点C作CE∥AD交AB于点E,连 接DE交AC于点F,若AB=4W3,AD=3N3,则EF= 答案第3页，共6页 E B D 17.2023年是中国伟大的领袖毛泽东诞辰130周年，为了向伟人致敬，华鑫学校准备在艺术节晚会上给每个同 学发放一个小红旗，外形如图所示，已知∠A=2∠B,∠ACD=120°，那么∠A的大小是 A B D 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18.（6分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC延长线上的一点，过点D作DE∥AB,与AC的 延长线交于点E. E (I)求证：△CDE是等腰三角形： (②)在BC上截取AF=CE,连接FB,FD,判断FB,FD的数量关系，并说明理由. 19.(6分)已知a,b,c是VABC的三边长 (1)若a-b+(b-c)=0,试判断VABC的形状： (2)化简：la-b-c+lb-c-d+c-a-b, 20.(10分)如图，直线l,12,l,相交于一点O,每两条直线之间所成的锐角均为60°. 答案第4页，共6页 (1)先以直线为对称轴，作与图形Y成轴对称的图形Y',再以直线（为对称轴，作与图形Y'成轴对称的图形Y". (2)以直线l,为对称轴，作与图形Y成轴对称的图形.你发现了什么？ (3)设计一组图形的轴对称，使图形Y最终回到原来的位置，并描述这个过程. 21.(10分)己知∠AOB=150°，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发， 绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒(0<t≤60) (1)当t=12秒时，求∠P○9： (2)当OP⊥Og,求t的值； (3)射线OP,OQ,OB,其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值. B 22.(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=-90°，AB=10c,AC=8cm,线段EF与BC重合(E与B重合， F与C重合)，EF从BC位置出发，沿射线AC方向匀速运动，速度为lc/s:同时，点P从点B出发，沿BA方 向匀速运动，速度为2cs,将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段DF,连接ED交BC于点G,连接PG, PD,设运动时间为t(S(0<t<5).解答下列问题： H D M D 图① 图② (I)当t为何值时，点G在线段DF的垂直平分线上？ (2)连接GF,设四边形PDFG的面积为S(cm),求s与t的函数关系式： (3)如图②，点H与点D关于点P中心对称，连接AH,HB, 答案第5页，共6页 ()是否存在某一时刻t,使PG⊥AH？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由： (i)是否存在某一时刻t,使点H在VABC外角∠BAM的平分线上？若存在，直接写出t值；若不存在，请说明 理由 23.(12分)已知VABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD=DE. (1)如图1，当点E在AC的延长线上且CD=CE时，AD是VABC的中线吗？请说明理由： (2)如图2，当点E在AC的延长线上时，写出AB,BD,AE之间的数量关系，请说明理由： (3)如图3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出AB,BD,AE的数量关系. B D D B E 图1 图2 图3 24.(13分)如图，将矩形ABCD绕点B旋转，点A落到对角线AC上的点E处，点C、D分别落在点F、G处. D E B G (I)连接BG、CG,求证：四边形ABGC是平行四边形： (②)连接GE并延长交边AD于点H,求证：AB=ADAH· 答案第6页，共6页