精品解析：陕西省宝鸡市新建路中学2023—2024学年上学期七年级数学期中考试卷

七年级数学期中考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知有理数在数轴上位置如图，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不相等的是（      ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式的次数是5 D. 多项式的常数项是 6. 若，且m，n异号，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 7. 如果与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下面去括号正确是（ ） A. B. C. D. 9. 一个几何体是由一些大小相同小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 温度由t°C下降5°C后是___________°C． 12. 在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是_______； 13. 如果长方形的周长为，它的一边长为，则另一边长为_________． 14. 若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的差倒数______． 三、解答题（本大题共12小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形． 16. 比较大小： （1）与； （2）与． 17. （1） （2） （3） （4） 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 19. 某出租车沿一条笔直的东西走向公路行驶，途中不断的打表载客，无堵车．从A地出发到收班时共载客11次，行驶记录如下（约定向东为正，单位：千米）． 、、、、、、、、、、．． （1）问出租车收班时在A地哪边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收班时共耗油多少升？ （3）在（2）的条件下，若出租车收费标准如下：起步是8块（3千米以内，含3千米），之后超过部分每公里1.4元（不足1公里以1公里计算）．若每升油7.5元，则该出租车这一天的净收入为多少元？（净收入＝收入﹣汽油费） 20. 某学校要开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，李老师分别去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元． 甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的7折优惠” 乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠”． 现要买100本笔记本，x支圆珠笔． （1）若李老师去甲文具店购买，需付款_____元（用含x的代数式表示）：若李老师去乙文具店购买，需付款_____元（用含x的代数式表示）； （2）若学校要买200支圆珠笔作为奖品，你认为李老师去哪家文具店比较合算？说明理由． 21. 已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|． （1）填空：abc　　0，a+b　　0（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|． 22. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 23 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 24. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 25. 马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 26. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中考试数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：639000用科学记数法可表示为， 故选：C 3. 已知有理数在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞a=-b，即可分析得出答案． 【详解】解：A、∵c＜0，a＞0， ∴c-a＜0，故此选项正确； B、∵b＜0，c＜0， ∴b+c＜0，故此选项正确； C、∵-c＞a=-b， ∴a+b=0， ∴a+b-c＞0，故此选项错误； D、∵a=-b， ∴|a+b|=a+b，故此选项正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4. 下列各式中，不相等的是（      ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的运算，绝对值，熟练掌握乘法的定义及运算是解题的关键．利用乘方的定义依次进行计算，即可判断． 【详解】解：A中，∵，， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B中，∵，， ∴， 故选项B正确，不符合题意； C中，∵，， ∴， 故选项C错误，符合题意； D中，∵，， ∴， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 5. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 多项式是四次三项式 C. 单项式的次数是5 D. 多项式的常数项是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，以及多项式的次数、项数等，单项式的数字因数是单项式的系数；字母的指数之和为单项式的次数，单项式的个数是多项式的项数，据此即可作答． 【详解】解：A、单项式的系数是，选项是正确的，不符合题意； B、多项式是三次三项式，选项是错误的，符合题意； C、单项式的次数是，选项是正确的，不符合题意； D、多项式的常数项是，选项是正确的，不符合题意； 故选：B 6. 若，且m，n异号，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先化简绝对值可得，再根据异号可得或，然后代入计算即可得． 【详解】解：，， ，， 异号， 或， 或， 故的值为7， 故选：A． 7. 如果与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念：根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数建立方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ 的指数相等：， ∴ ； 又∵的指数相等：， 代入，得 ， ∴ ． 故 ，， 故选D． 8. 下面去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，正确运用法则解答即可． 【详解】A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 故选：B． 9. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有(　　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：：这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 所以最少有3+1=4个. 故选：B. 【点睛】此题主要考查了通过三视图来还原原来的几何体，掌握三视图的定义是解决本题的关键. 10. 如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是找出链条长度变化的规律． 依次解出一节，两节，三节，…，链条的长度．再根据规律以此类推，可得出一百节链条的总长度． 【详解】有节链条时，链条的长度； 有节链条时，链条的长度； 有节链条时，链条的长度； … 有节链条时，链条的长度； 有节链条时，链条的长度． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 温度由t°C下降5°C后是___________°C． 【答案】（t-5） 【解析】 【分析】根据题意列出运算式子即可得． 【详解】由题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 12. 在数轴上与表示-3的点相距8个单位的点表示的数是_______； 【答案】-11或5 【解析】 【分析】根据数轴的特点直接解答即可． 【详解】解：-3+8=5，-3-8=-11， 故答案为-11或5． 【点睛】本题考查了数轴，两数相减或相加即可确定数的值． 13. 如果长方形的周长为，它的一边长为，则另一边长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵长方形周长为，一边长为， ∴另一边长为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确理解题意列式并掌握相关运算法则是解题关键． 14. 若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的差倒数______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，，，，……，即每3个数循环一次，由，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，…… ∴每3个数循环一次， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 三、解答题（本大题共12小题，共96.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】从正面看：共有4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有3，1，1个小正方形；从上面看：共分4列，从左往右分别有1，3，1，1个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示， 【点睛】考查了作图三视图，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，具备一定的空间想象能力是解题关键． 16. 比较大小： （1）与； （2）与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较． （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． （2）先化简绝对值，多重符号，然后再比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：，， ∴ 17. （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 【分析】（1）按照有理数加减法运算法则进行计算即可； （2）将除法转化为乘法，进行乘法计算即可； （3）先将除法转化为乘法，再进行乘法分配律后，进行加减法运算即可； （4）按照有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，再算加减，有括号先算括号里的即可； 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点解】本题考查了有理数的运算，解答关键是根据题目特点按照相关运算法则进行计算. 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值． 【答案】5或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，可得：；c、d互为倒数，可得：；m的绝对值为4，可得：，据此求出的值． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m的绝对值为4， ∴， 当m=4时， ； 当m=-4时， 故答案为：5或-3． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数，倒数，绝对值等知识，正确掌握倒数，相反数和绝对值的定义是解题的关键． 19. 某出租车沿一条笔直的东西走向公路行驶，途中不断的打表载客，无堵车．从A地出发到收班时共载客11次，行驶记录如下（约定向东为正，单位：千米）． 、、、、、、、、、、．． （1）问出租车收班时在A地哪边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.08升，从出发到收班时共耗油多少升？ （3）在（2）的条件下，若出租车收费标准如下：起步是8块（3千米以内，含3千米），之后超过部分每公里1.4元（不足1公里以1公里计算）．若每升油7.5元，则该出租车这一天的净收入为多少元？（净收入＝收入﹣汽油费） 【答案】（1）出租车收班时在A地的东边，距A地20千米 （2）从出发到收班时共耗油8升 （3）该出租车这一天的净收入为123.2元 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数实际意义列式计算即可； （2）利用绝对值的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求及已知条件列式计算即可． 【小问1详解】 （千米）， 即出租车收班时在地的东边，距地20千米； 【小问2详解】 （升， 即从出发到收班时共耗油8升； 【小问3详解】 第一次收入为（元， 第二次收入为（元， 第三次收入为（元， 第四次收入为8元， 第五次收入为（元， 第六次收入为8元， 第七次收入为（元， 第八次收入为（元， 第九次收入为（元， 第十次收入为8元， 第十一次收入为（元， 则 （元， 即该出租车这一天的净收入为123.2元． 【点睛】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 20. 某学校要开运动会，要买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，李老师分别去了两家文具店，笔记本和圆珠笔的零售价分别为3元和2元． 甲文具店的营业员说：“若笔记本按零售价，那么圆珠笔可按零售价的7折优惠” 乙文具店的营业员说：“笔记本和圆珠笔都可按零售价的8折优惠”． 现要买100本笔记本，x支圆珠笔． （1）若李老师去甲文具店购买，需付款_____元（用含x的代数式表示）：若李老师去乙文具店购买，需付款_____元（用含x的代数式表示）； （2）若学校要买200支圆珠笔作为奖品，你认为李老师去哪家文具店比较合算？说明理由． 【答案】（1）甲文具店：；乙文具店： （2）李老师去乙文具店比较合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识． （1）根据题意可以分别列出甲、乙两文具店的收费； （2）将代入（1）中甲乙收费的式子中，然后进行比较即可解答本题． 【小问1详解】 解：李老师去甲文具店购买需付∶(元) 李老师去乙文具店购买需付∶(元) 故答案为：， 【小问2详解】 解：当时，甲文具店实付(元) 乙文具店实付∶(元)． ∵ 则选择乙文具店合算． 21. 已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|． （1）填空：abc　　0，a+b　　0（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|． 【答案】（1）＜，＞； （2）﹣3a﹣2b+c 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置可知a <0，b>0，c>0，|c|＞|b|＞|a|，由此求解即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|即可． 【小问1详解】 根据数轴上A、B、C三点的位置，可知a＜0＜b＜c，且|c|＞|b|＞|a|， ∴abc＜0，a+b＞0， 故答案为：＜，＞； 【小问2详解】 由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，b﹣c＜0， ∴|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c| ＝b﹣a﹣2（a+b）+c﹣b ＝b﹣a﹣2a﹣2b+c﹣b ＝﹣3a﹣2b+c 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法整式的加减，要熟练掌握以上知识点，同时要明确∶当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 22. 阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式的倒数，所以原式． （1）上述两种解法得到的结果不同，你认为解法_____是正确的； （2）请你选择合适的解法计算：． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则和运算律． （1）根据除法没有分配律，即可判断解法一错误，解法二正确． （2）先求出倒数，再求原式的值． 【小问1详解】 解：除法没有分配律，故解法一错误，解法二正确． 故答案为：二 【小问2详解】 解：原式的倒数： 所以原式 23. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）；25 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入数值计算即可． （2）先去小括号，再去大括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式． 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 24. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：的值与的取值无关， ， 可得， ， 解得． 25. 马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据错误的结果减去，去括号合并表示出多项式即可； （2）由表示出的加上，去括号合并即可得到正确的答案． 【详解】解：（1）根据题意列得： ， 即； （2）正确答案为： ， 即正确答案为． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 26. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数． （1）_______，________，_________． （2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则______，_______．（用含t的代数式表示） （3）试问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），， （2）； （3）值不变，结果为 【解析】 【分析】（1）由题意知， 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是，进而可知的值； （2）由题意知，A运动s后位置表示为；B运动s后的位置表示为；C运动s后的位置表示为；进而可表示 ； （3）由可知是定值． 【小问1详解】 解：∵ 的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是 ，， 故答案为，，． 【小问2详解】 解：由题意知，A运动s后的位置表示为； B运动s后的位置表示为； C运动s后的位置表示为； ∴，； 故答案；． 【小问3详解】 解：∵ ∴是定值，不会随着时间t变化而改，值为8． 【点睛】本题考查了多项式的系数，单项式的次数，数轴上点的表示，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用表示各点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $