2.2 有理数的加减运算 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过知识竞赛情境导入，将对题记为+1、错题记为-1，借助8个小组的成绩表格转化出不同类型加法算式，搭建从小学加法到有理数加法的过渡支架，引导学生探究法则。 其亮点在于以情境驱动和问题链设计培养核心素养，如竞赛得分情境体现用数学眼光观察现实世界，分类讨论算式类型发展推理意识与运算能力，生活实例（温度变化、身高比较）帮助用数学语言表达现实世界。学生能直观理解法则，教师可通过结构化环节提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 第2课 有理数的加减运算 第1课时 有理数加法法则 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.经历有理数加法法则的探究过程,能准确判断有理数加法的不同类型并正确计算. 2.能借助直观模型解释有理数加法的运算过程,体会数形结合思想. 3.能运用有理数加法法则解决实际情境中的得分、数量增减等问题. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 1.有理数按照大小来分,可以分为 、 、 . 正数 负数 0 2.我们小学学习过的加、减、乘、除四种运算是从哪一种开始的？可以类比到有理数的运算中吗？ 从加法开始，有理数的运算也可以从加法开始. 八年级一班正在举行知识竞赛,评分标准是:答+1加1分,答错 1题扣1分,不回答得0分.每个参赛队的基本分均为0分.让我们一起去现场看看吧？ 4 问题萌生 下面表格展示了八年级一班8个组的知识竞赛成绩： 场次情况 上半场 下半场 结果 （1） 对2题 对1题 对3题 （2） 对3题 错2题 对1题 （3） 对2题 错2题 不错不对 （4） 错2题 错3题 错5题 （5） 不错不对 对2题 对2题 （6） 错4题 对2题 错2题 （7） 错3题 对3题 不错不对 （8） 错3题 不错不对 错3题 问题萌生 问题1:前面的学习经验告诉我们,正数和负数可以表示具有相反意义的量,我们把对1题记为+1分,错1题即为-1分,不错不对记为0分,前面的表格可以怎样填写？ 组别 上半场 下半场 结果 （1） +2 +1 +3 （2） +3 -2 +1 （3） +2 -2 0 （4） -2 -3 -5 （5） 0 +2 +2 （6） -4 +2 -2 （7） -3 +3 0 （8） -3 0 -3 6 问题萌生 问题2：你把表格中的关系转化为加法算式吗？ （1）(+2)+(+1)=+3 （2）(+3)+(−2)=+1 （3）(+2)+(−2)=0 （4）(−2)+(−3)=−5 （5）0+(+2)=+2 （6）(−4)+(+2)=−2 （7）(−3)+(+3)=0 （8）(−3)+0=−3 追问1：根据有理数按照大小的分类方式，以上计算分别属于哪一类的有理数的加法？ 正数+正数 正数+负数 正数+负数（互为相反数） 负数+负数 0+正数 负数+正数 负数+正数（互为相反数） 负数+0 问题萌生 追问2:刚才的统计是否完整？ 不完整，少一个0+0=0 追问3:在你刚才总结的有理数加法类别里，哪些你认为可以自己解决？ 正数+正数，正数+0或0+正数，负数+0或0+负数，0+0，互为相反数的两个数. 追问4:以上的加法可以按照怎样的法则运算？ 正数+正数按照小学的加法进行运算. 0加任何数仍得这个数. 互为相反数的两个数相加得0. 问题萌生 问题3:下面我们聚焦大家不太确定的几个类型进行研究,它们是哪几类？ 负数+正数,正数+负数,负数+负数. （2）(+3)+(−2)=+1 （6）(−4)+(+2)=−2 （4）(−2)+(−3)=−5 追问1:观察三组算式左边的数的符号，你有什么发现？ 算式（2）（6）左边都是符号不同的数，我们可以称之为异号； 算式（4）左边是两个负数，我们可以称之为同号. 问题萌生 追问2：从数量上来看,三组算式呈现出怎样的变化？ 3-2=1,2+3=5,4-2=2 追问3:只看数量关系,与实际结果一致吗？主要区别在哪里？ 不一致,主要是符号不一样. 追问4:数量关系关联到学习过的哪个知识?符号该如何确定？ 数量关系关联绝对值,最终符号也和绝对值的大小有关. 协作破阵 （2）(+3)+(−2)=+1 （6）(−4)+(+2)=−2 （4）(−2)+(−3)=−5 问题4:同号两数相加和异号两数相加，如何处理绝对值和符号？ 当两数同号时，同正号取正号，同负号取负号，绝对值相加； 当两数异号时，谁的绝对值大取谁的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值. 追问：异号的特殊情况如何处理？ 两数异号且绝对值相等，相加和等于0. 11 协作破阵 有理数加法法则 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值. 一个数同0相加,仍得这个数. 注意： 1、使用法则前先观察加数的符号. 2、同号与异号分别处理,使用不同的法则. 3、遇到特殊情况相反数和0,可直接得出结果. 教师演示 例1 计算： （1）180+(−10)；（2）(−10)+(−1)；（3）5+(−5)；（4）0+(−2). 你能尝试说出每一步计算的依据吗？ 异号两数相加 解：（1）180+(−10) =+(180−10) =170； （2）(−10)+(−1) =−(10+1) =−11； （3）5+(−5)=0； （4）0+(−2)=−2. 取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减较小的绝对值 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加,绝对值相等时和为0 一个数同0相加,仍得这个数. 教师演示 问题5:根据有理数加法法则,如果两个数互为相反数,那么它们的和等于0.反过来,如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数吗？ 根据有理数加法法则,如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数. 我们可以从相反数的定义来理解:互为相反数的两个数（除0外）符号相反、绝对值相等,根据有理数加法中“异号两数相加,绝对值相等时和为0”的规则,它们的和为0;反之,若两个数的和为0，说明这两个数要么都是0（0的相反数是它本身）,要么是符号相反、绝对值相等的两个数,符合相反数的定义.因此,这一结论是成立的. 教师演示 问题6:根据有理数加法法则进行正数或0的运算,得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗？ 小学数学中的加法运算,本质是正数与正数、正数与0的相加,结果均为非负数. 有理数加法法则中,正数或0相加的规则与小学加法完全契合:同号（正数与正数）相加取相同符号（正号）,并把绝对值相加;一个数与0相加仍得这个数. 两者运算逻辑和结果无差异,有理数加法法则是小学加法在负数领域的拓展,并未改变正数与0的运算规律. 教师演示 问题7:一个数加一个正数,所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流？ 一个数加一个正数,所得的和大于这个数； 一个数加一个负数,所得的和小于这个数. 原理解析 当一个数加上正数时,相当于在这个数的基础上“增加”了一部分,例如5+3=8，8>5；0+2=2，2>0；−3+4=1，1>−3. 当一个数加上负数时,相当于在这个数的基础上“减少”了一部分,例如5+(−3)=2，2<5；0+(−2)=−2，−2<0；−3+(−1)=−4，−4<−3. 巩固拓能 分别列出一个满足下列条件的算式： （1）所有的加数是负整数,和是−5； （2）一个加数是0,和是−5； （3）至少有一个加数是正整数,和是−5. 解：（1）所有的加数是负整数,和是−5 示例：(−2)+(−3)=−5 ,(−1)+(−4)=−5等 （2）一个加数是0,和是−5 根据“一个数同0相加,仍得这个数”,算式为：0+(−5)=−5 （3）至少有一个加数是正整数,和是−5 示例：2+(−7)=−5,3+(−8)=−5,1+(−6)=−5等 当堂小测 1.填表： 加数 加数 和的组成 和 正负号 绝对值的差（和） 9 5 ___ ______ ____ ___ ______ _____ 5 9 ___ ______ ___ 0 / / ____ 14 4 当堂小测 2.下列运算正确的是( ) D B. C. D. 你能说出错误选项的错误原因吗？并给出正确的回答？ 19 当堂小测 3.计算： （1） . 解：原式 . （2） . 解：原式 . （3） . 解：原式 . （4） . 解：原式 . （5） . 解：原式 . （6） . 解：原式 . 当堂小测 4.（1）若两个有理数的和为0，则这两个数( ) C A. 都是0 B. 至少有一个为0 C. 互为相反数 D. 一正一负 （2）若两个数的和为正数，则这两个数( ) D A. 都是正数 B. 都是负数 C. 是一正一负 D. 至少有一个为正数 当堂小测 5.请用生活实例解释 和 的意义. 解：温度由上升，结果温度变为； 小明比小华矮 ，小红比小明矮， 那么小红比小华矮 . 反思拾贝 1.回顾有理数加法法则,分别从同号、异号（包括绝对值相等和不相等的情况）以及与0相加这几种情形,总结和的确定方法,并举例说明. 2.结合课堂中的知识竞赛得分计算、直观图形解释等例子,谈谈你对有理数加法运算的理解,以及这些例子是如何帮助你掌握加法法则的. 3.思考有理数加法与小学阶段的加法运算有哪些联系和区别,通过这节课的学习,你在运算思维上有了哪些提升? 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第36页 第1题 二、素养类作业 制作有理数加法题卡,和同学做加法计算游戏. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $