精品解析：陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某天早上时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 北京 西安 哈尔滨 广州 A. 北京 B. 西安 C. 哈尔滨 D. 广州 3. 下列有理数中，绝对值不等于它本身的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，运算结果为正整数的是（ ） A B. C. D. 5. 2025年上半年，陕西汽车制造业增加值增速达；汽车产量万辆，同比增长．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 已知代数式，下列说法中，错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它一次项是3x C. 它的次数是4 D. 它的常数项是5 7. 如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图674中三角形的个数为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2025 D. 2022 8. 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（ ） A. 8681 B. 6469 C. 6468 D. 7578 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：﹣6+1＝_____． 10. 中国人很早就开始使用负数．魏晋时期数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是“_________________”． 11. 智能机器人在智慧农业中得到广泛应用．某品牌智能机器人的一个机械手（如图）平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（为正整数），则该机器人平均每小时采摘的苹果个数为_________． 12. 小红在学校组织的“铭记历史 兴我中华”演讲比赛中获得了分的成绩，数据精确到百分位的结果是_______________． 13. 在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若，则的值为______________． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME－14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂成就，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如．（规定：当时，）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是．将八进制数换算成十进制数为____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 已知是一个关于的六次单项式，求代数式的值． 18. 已知下列各数：． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数． （2）上面所有的数中，负整数有______________个． 19. 一般固体具有热胀冷缩的性质，在范围内，温度每上升，某种金属丝约伸长；反之，温度每下降，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来的长度约缩短多少毫米？ 20. （1）用代数式表示：平方除以的2倍的商． （2）当（1）中的时，求出（1）中所列代数式的值． 21. 小贤看一本华罗庚所著的数学科普书，每天看的正文页数和需要的天数见下表． 每天看的正文页数 需要的天数 （1）每天看的正文页数与需要的天数之间成反比例关系吗？请判断并说明理由． （2）若小贤要天看完这本科普书的所有正文，求小贤平均每天要看的正文页数． 22. 观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 23. 阅读下面的文字，并回答问题： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： （1）． （2）． 24. 回归课本 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）利用分配律可以得到，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于什么？ 方法应用 （2）如图，正方形的边长为4，的长为a，的长为． ①用含的代数式表示阴影部分的面积； ②当时，求①中所求的值． 25. 今年国庆假期放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．9月30日购票进某风景区的游客人数为0.8万，接下来的八天假期中，每天购票进该风景区的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变 化／万 （1）10月3日购票进该风景区的游客人数为_____________万． （2）这八天假期中，购票进入该风景区的游客人数最少的是10月_____________日． （3）若该风景区平均每张门票的价格为35元，求该风景区这八天假期的门票总收入． 26 综合与实践 已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，用符号“”表示M，N两点间的距离． 如图． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点、点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作【】，即【】．例如：当时，点的两倍特征值【】． （1）①若点表示的数为1，则【】的值为_______________； ②若点表示的数的倒数为，则【】的值为______________． （2）如图3，点为数轴上从左往右依次排列的三个点，点表示的数的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求【】的值； ②请通过计算比较【】，【】，【】的大小．（用“”连接） （3）若点满足，直接写出【】的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列代数式中，不是整式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，注意单独一个数或字母是整式．根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，否则不是整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，要求分母中不含字母； A、是多项式， 是整式，选项不符合题意； B、分母含有字母，不是整式，选项符合题意； C、是单项式，是整式，选项不符合题意； D、是单项式，是整式，选项不符合题意． 故选：B． 2. 某天早上时四个城市的气温如下表所示，其中气温最低的城市是（ ） 北京 西安 哈尔滨 广州 A. 北京 B. 西安 C. 哈尔滨 D. 广州 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键．根据有理数比较大小时，正数大于，大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵ 北京气温为，西安为，哈尔滨为，广州为，且， ∴ 哈尔滨的气温最低． 故选：C． 3. 下列有理数中，绝对值不等于它本身的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据绝对值的性质，非负有理数的绝对值等于它本身，负有理数的绝对值等于它的相反数，逐项判断即可． 【详解】解：∵ 有理数的绝对值，当时，；当时，， A、，∴ ，等于它本身，不符合题意； B、，∴ ，等于它本身，不符合题意； C、，∴ ，等于它本身，不符合题意； D、，∴，不等于它本身，符合题意． 故选：D． 4. 下列算式中，运算结果为正整数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．利用有理数的混合运算法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，是正整数，故此选项符合题意； B、，不是正整数，故此项不符合题意； C、，不是正整数，故此项不符合题意； D、，不是正整数，故此项不符合题意； 故选：A． 5. 2025年上半年，陕西汽车制造业增加值增速达；汽车产量万辆，同比增长．数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得，万， 故选：C． 6. 已知代数式，下列说法中，错误的是（ ） A. 它是一个多项式 B. 它的一次项是3x C. 它的次数是4 D. 它的常数项是5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式及其相关的概念，解题关键是熟练掌握几个单项式的和的式子叫多项式，每一个单项式叫多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，只有数字因式的项叫常数项．根据多项式、多项式的项、次数、常数项的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、∵ 代数式 由多个单项式组成，且每个单项式的指数都是非负整数， ∴ 它是一个多项式，选项A正确； B、∵ 项的次数为1， ∴ 它是一次项，选项B正确； C、∵ 项的次数为，是最高次数， ∴ 多项式的次数是4，选项C正确； D、∵ 常数项是不含字母的项，即，而不是5， ∴ 选项D错误， 故选：D． 7. 如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图674中三角形的个数为（ ） A. 2024 B. 2023 C. 2025 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有5个三角形，即， 第2个图案有8个三角形，即， 第3个图案有11个三角形，即， …， 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：A． 8. 现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“”，它代表把明文换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字．例如，明文是3，对应的密文是9．若收到的密文是2025，则通过解密，它对应的明文（明文是之间的数字）是（ ） A. 8681 B. 6469 C. 6468 D. 7578 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律，有理数的加减．根据“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”，找到密文是2025，各个数位对应的数字即可求解． 【详解】解：∵“”代表“把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字”， ， ， ， ． 故它对应的明文是6469． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：﹣6+1＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 10. 中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是“_________________”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】解：若红色算筹“”表示的数是“”， 则黑色算筹“”表示的数是， 故答案为：． 11. 智能机器人在智慧农业中得到广泛应用．某品牌智能机器人一个机械手（如图）平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载个机械手（为正整数），则该机器人平均每小时采摘的苹果个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．每个机械手每分钟采摘10个苹果，个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加， 即：总采摘数， 故答案为：． 12. 小红在学校组织的“铭记历史 兴我中华”演讲比赛中获得了分的成绩，数据精确到百分位的结果是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，将精确到百分位，即保留两位小数，需要根据千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】解：数据精确到百分位的结果是． 故答案为： 13. 在求代数式的值时，可以用整体代入求值的方法，化繁为简．若，则的值为______________． 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，由已知方程可得，整体代入代数式 即可求值． 【详解】解：∵， ∴， 则 ． 故答案为：29． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME－14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂成就，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745．我们常用的数是十进制数，如．（规定：当时，）八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是．将八进制数换算成十进制数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列出算式，然后利用有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：将八进制数换算成十进制数为 ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的乘方、绝对值的性质和加减法的计算，逐步计算式子的值． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需先计算乘除，再计算加减，注意符号规则． 【详解】解： ． 17. 已知是一个关于的六次单项式，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式次数的定义，由于该单项式是关于的六次单项式，因此指数，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵是关于的六次单项式， ∴， ∴． 18. 已知下列各数：． （1）在如图所示的数轴上，表示上面所有的数． （2）上面所有的数中，负整数有______________个． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和负数的定义． （）先根据相反数和绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，即可； （）根据负整数的定义得出即可． 【小问1详解】 解：， 数轴上表示这些数： 【小问2详解】 负整数是小于的整数， 在这些数中，，是负整数， ∴负整数，共个． 故答案为：． 19. 一般固体具有热胀冷缩的性质，在范围内，温度每上升，某种金属丝约伸长；反之，温度每下降，金属丝约缩短．把的这种金属丝先加热到，再使它冷却到，金属丝的长度经历了怎样的变化？最后的长度比原来的长度约缩短多少毫米？ 【答案】金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约缩短 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度，再用缩短的长度减去伸长的长度即可得到答案． 【详解】解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长， 再使它冷却到，金属丝缩短， ∴金属丝先伸长，再缩短， ∵， ∴最后的长度比原长度约缩短， 答：金属丝先伸长，再缩短，最后的长度比原长度约缩短． 20. （1）用代数式表示：的平方除以的2倍的商． （2）当（1）中的时，求出（1）中所列代数式的值． 【答案】(1) ；(2) 9 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值，读懂题意正确列出代数式是关键． （1）先表示的平方和的2倍，再计算除法； （2）直接代入求解即可． 【详解】解：（1）的平方除以的2倍的商，表示为：； （2）当时，． 21. 小贤看一本华罗庚所著的数学科普书，每天看的正文页数和需要的天数见下表． 每天看的正文页数 需要的天数 （1）每天看的正文页数与需要的天数之间成反比例关系吗？请判断并说明理由． （2）若小贤要天看完这本科普书的所有正文，求小贤平均每天要看的正文页数． 【答案】（1）是，理由详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除法运算及反比例关系的判断． （）通过计算每天看的页数与需要的天数的乘积均为常数，判断为反比例关系； （）利用反比例关系得到总页数，再求每天需要看的页数． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴每天看的正文页数与需要的天数的乘积均为，是一个常数， ∴它们成反比例关系； 【小问2详解】 ∵总页数为页，要在天内看完， ∴每天需要看的页数为（页）． 答：小贤平均每天要看的正文页数为页． 22. 观察下列单项式：． （1）按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． （2）按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】（1）， （2）第个单项式是，其系数为，次数为 【解析】 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 23. 阅读下面的文字，并回答问题： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）2021 【解析】 【分析】本题考查了分数的简便运算． （1）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并； （2）将每个带分数分为整数部分和分数部分，分别计算后再合并． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 24. 回归课本 题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）利用分配律可以得到，如果用表示任意一个数，那么利用分配律可以得到等于什么？ 方法应用 （2）如图，正方形的边长为4，的长为a，的长为． ①用含的代数式表示阴影部分的面积； ②当时，求①中所求的值． 【答案】（1）；（2）①；②10 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律，列代数式，求代数式的值． （1）根据分配律计算即可； （2）①利用割补法列式求解即可；②将代入，计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）①； ②当时，． 25. 今年国庆假期放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．9月30日购票进某风景区的游客人数为0.8万，接下来的八天假期中，每天购票进该风景区的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变 化／万 （1）10月3日购票进该风景区的游客人数为_____________万． （2）这八天假期中，购票进入该风景区的游客人数最少的是10月_____________日． （3）若该风景区平均每张门票的价格为35元，求该风景区这八天假期的门票总收入． 【答案】（1）3.80 （2）5 （3）6223000元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，解题的关键是根据每天人数的变化依次计算出每天的游客人数，再结合问题求解． 先根据每天人数的变化依次计算出月日至日每天的游客人数，然后分别针对三个问题，通过数值对比、求和计算来得出结果． 【小问1详解】 解：首先计算每天的游客人数∶ 9月30日万 10月1日（万） 10月2日（万） 10月3日（万） 故答案为：3.80 【小问2详解】 继续计算后续每天的人数： 10月4日（万） 10月5日（万） 10月6日（万） 10月7日（万） 10月8日（万） 对比可知， 人数最少的是月日． 故答案为：5 【小问3详解】 （万） （元） 门票总收入为6223000元． 26. 综合与实践 已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，用符号“”表示M，N两点间的距离． 如图． 如图2，在数轴上，把原点记作点，表示数2的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点、点重合），将与的长度之比称为点的两倍特征值，记作【】，即【】．例如：当时，点的两倍特征值【】． （1）①若点表示的数为1，则【】的值为_______________； ②若点表示的数的倒数为，则【】的值为______________． （2）如图3，点为数轴上从左往右依次排列的三个点，点表示的数的绝对值为，点与点表示的数互为相反数，点表示的数是3． ①求【】的值； ②请通过计算比较【】，【】，【】的大小．（用“”连接） （3）若点满足，直接写出【】的值． 【答案】（1）①2；② （2）①；②】【】【】； （3）【】的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的混合运算，理解题目中的定义将线段与线段的长度之比定义为【】的两倍特征值． （1）根据【】的定义即可解答； （2）①根据题意点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是3，再根据【】的定义解答即可； ②同理根据【】的定义解答即可； （3）设点表示的数是x，根据题意求得或，再根据【】的定义解答即可． 【小问1详解】 解：①若点表示的数为1，则，，， ∴【】的值； ②若点表示的数的倒数为，点表示的数为， 则，，， ∴【】的值； 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：①根据题意点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是3， 则，，， ∴【】的值； ②则，，， ∴【】的值； 则，，， ∴【】的值； ∴【】【】【】； 【小问3详解】 解：设点表示的数是x， ∴，，， 由题意得， ∴或， 当时，，， ∴【】值； 当时，，， ∴【】的值； 综上，【】的值为或． 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