江苏省连云港市灌南县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度第一学期期中学业质量检测 八年级数学试题 (满分分值：150分 考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.如图，工人师傅用三角形支架来固定空调外机，这是根据三角形的性质：（▲） A.稳定性 B.大边对大角C.两边之和大于第三边D.两边之差小于第三边 第1题图 第4题图 2.实数4，，√16,1.121121112…（两个1之间依次增加-个2）， 中，无 理数有（△） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.用下列长度的三根木条首尾相接组成一个封闭木框，则能组成一个直角三角形木 框的是（△） A.2,3,4 B.3,4,5 C.5,6,7 D.6,7,8 4.如图，给出下列四组条件：①AB=DE,BC=EF,AC=DF②AB=DE,∠B=∠E, BC=EF:③∠B=∠E,BC-EF,∠C=∠F④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中， 能使△ABC≌△DEF的条件共有（△） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5.观察表格中的数据，由表格中的数据可知√20.46（ 救 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 A.在4.4~4.5之间 B.在4.5~4.6之间 C.在45~46之间 D.在0.45~0.46之间 6如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.若 AB=6,AC=4,BC=7,则△APC周长的最小值是（▲） A.9 B.10 C.10.5 D.11 八年级数学试题第1页（共6页） 7.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为 (▲) A.2 B.2W2+2 C.1+√2 D.2√2-2 8.如图，点P是∠AOB内一点，OP=5,∠AOB=a,点P关于直线OA的对称点为 点2、关于直线OB的对称点为点T,连接QT,分别交OA、OB于点M、N,连 接PM、PN,下列结论：①LOTQ=90°-a;②当a=30时，△PMN的周长为 5:③0<2T<10:④∠MPW=180°-2a,其中正确的是（▲) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ O 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.5的立方根是▲ 10.组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2165m,把数字0.2165按四舍五入 法精确到0.01的近似值是▲， 11.如图，已知∠B=∠C,在不添加任何字母的情况下，添加一个合适的条件 ,使△ABE≌△ACD.(只需填写一个符合题意的条件即可) 第11题图 第14题图 第15题图 第16题图 12.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则周长为▲ 13.一个正数的两个平方根分别是3a-4和12-5a,则a的值为 14.如图，已知△ABC的面积是10，AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,△ADC的面积 是▲ 15.如图，在3X3的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，则∠BAC-∠ABD -∠ACD▲°. 16.如图，线段AB=l2,点C是线段AB上一动点，以AC为边作等边△ACD,以CD 为底边作等腰△CDE,则BE最小值为 ▲ 八年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答.解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分)求下列各式中x值 (1)2x2=18 (2)(x-1°=-8 18.(本题满分8分)工人师傅常利用角平分仪画一个角的平分线.如图所示的是 个简易的角平分仪，其中OA=OB,AC=BC.过∠AOB的顶点O的射线OC就是 ∠AOB的平分线.为什么？ 19.(本题满分8分)如图，长2.5m的梯子AB靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的 距离BC1.5m, (1)求梯子顶端距地面的高度AC: (2)若梯子顶端A沿墙面向下滑动0.5m,则梯子底端B向右滑动△m:若 梯子顶端A沿墙面向下滑动1m,则梯子底端B向右滑动 △m. C 20.(本题满分10分)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴 上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处. (1)点A表示的数为△：点B表示的数为 △ (2)请你阅读以下材料，并完成作答： 4<6<5, B 2<V6<3. -6-5-4-3-2-1012345 :√6的整数部分为2，小数部分√6-2. 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为△，小数部分为」 (3)已知x是整数，0<y<1,且x+y=6+√5，求x-3y的值. 八年级数学试题第3页（共6页） 21.(本题满分8分)如图，在∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点， 求证：EF⊥BD F 22.(本题满分8分)正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的 顶点叫作格点，以格点为顶点： (1)在图①中，画一个面积为10的正方形： (2)在图②③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数. 图① 图② 图③ 23.(本题满分12分) (1)己知：如图①，△ABC,∠C=90°，点E为AB上一点，EF⊥AC,垂足为F,且 EF=EB,求证：BF平分∠ABC. (2)尺规作图：如图②，已知△ABC,∠C90°，在AB上作一点O,使点O到点B 的距离和点O到边AC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）· y C E B A 图① 图② 八年级数学试题第4页（共6页) 24.(本题满分12分)已知：如图，AB⊥BC,AB=BC,DC⊥BC,E是线段BC上一 个动点，且AE=BD,AE交BD与点F: (1)求证：AE⊥BD: (2)八（1)班小明同学在学习了课本中我国古代数学家赵爽通过“弦图”对勾股 定理的验证方法后，受此启发，利用第（1)题的图形，连接AD,设AB=a,BE=b, AE=c,通过用不同方法计算四边形ABCD的面积，也验证了勾股定理.请你帮助小 明同学完成验证过程 (3)连接CF,若AB=2,则线段CF的最小值为▲ (直接写出答案) B E 25.（本题满分14分)定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂直四边形”. (I)【概念理解】如图①，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD ▲（填“是”或“不是”）“垂直四边形”. (2)【性质探究】如图②，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD, 求证：AB2+CD2=BC2+AD2 (3)【问题解决】如图③，A是四边形BCDE内一点，分别连接AB、AC、AE、AD, 且∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,ACAE,连接CD,BE交于点O: ①试证明：四边形BCED是“垂直四边形”； ②若∠AED=90°，AE=3,DE=4,则BC的长为▲ ·(直接写出答案) 图① 图② 图③ 八年级数学试题第5页（共6页） 26。(本题满分14分)阅读材料，解决问题： (1)【方法探究】数学课上，老师提出如下问题：“如图①，在△ABC中，若 AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围”，同学们经过思考、讨论，提出 如下解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,再连接BE,利用三角形全等及三角 形三边的关系即可求出中线AD的取值范围.请你帮助同学们写出完整的解题过 程 (2)【问题解决】如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D, DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,则BE+CF△EF.(填“=”、 “>”或“<”号) 品 (3)【拓展应用】如图③，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形，其中∠BAC= ∠DAE90°，分别连接CD、BE,作AM⊥CD,垂足为M,延长AM交BE于 点N ①求证：点N是BE中点 ②若AN4,则CD=△ (直接写出答案) D D E 图的 图② 图③ 八年级数学试题第6页（共6页）