精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 2. 用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形．下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系. 三条边均不相等的三角形是不等边三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；根据概念就可找到它们之间的关系. 【详解】解：根据各类三角形的概念可知，B可以表示它们彼此之间的包含关系.   故选：B ． 3. 下列长度的各组线段中可组成三角形的是(　 　) A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 6，2，2 D. 3，5，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A选项：1+2＝3，故不能构成三角形； B选项：2+5＝7<8，故不能构成三角形； C选项：2+2＝4<6，故不能构成三角形； D选项：3+3＝6>5，故能构成三角形； 故选D. 【点睛】考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4. 下列图形中，具有稳定性的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，就具有稳定性． 【详解】解：选项中分割成了个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备． 故选A． 5. 下面四个图形中，线段不是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形高的作法，掌握锐角三角形，钝角三角形高的作法是解题的关键． 根据三角形高的作法“过点作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高”，由此即可求解． 【详解】解：、线段不是的高，符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 、线段是的高，不符合题意； 故选：． 6. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴=∠B+∠A ∴∠A=-∠B， ∴∠A=60° 故选：D 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 8. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠B+∠A=∠C C. 两个内角互余 D. ∠A：∠B：∠C=2：3：5 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理及各角之间的关系，求出三角形最大角的度数，取最大角的度数不为90°的选项即可得出结论． 【详解】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x， ∴2x+3x+6x=180°， ∴x=， ∴最大的角∠A=6x=≈98.18°， ∴该三角形不是直角三角形，选项A符合题意； B、∵∠B+∠A=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C=180°， ∴最大的角∠C=90°， ∴该三角形是直角三角形，选项B不符合题意； C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180°， ∴最大角=180°-90°=90°， ∴该三角形是直角三角形，选项C不符合题意； D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y， ∴2y+3y+5y=180°， ∴y=18°， ∴最大角∠C=5y=5×18°=90°， ∴该三角形是直角三角形，选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定义、余角以及直角三角形的判定，根据各角之间的关系及三角形内角和定理，求出各选项三角形中最大的角的度数是解题的关键． 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理； 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，然后可得答案． 详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于x轴的对称点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接求解点的坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 12. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 【答案】10或11 【解析】 【分析】分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4， ∵此时能组成三角形， ∴周长＝3+3+4＝10； ②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长＝3+4+4＝11． 综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11． 故答案为：10或11． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键． 13. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，由此可解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 14. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题． 故答案是：真 【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15. 如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为，则的周长为_________． 【答案】33 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，灵活运用线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质结合的周长可求，进而可求解的周长． 【详解】解：是边的垂直平分线，， ，， 的周长为， ， ． 故答案为：33． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的尺规作图和性质，坐标与图形的性质，根据作图方法可得点H在第一象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第一象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点H在第一象限角平分线上；点H横纵坐标相等且为正数； ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求各边的长． （2）若其中一条边的长是，求另外两条边的长． 【答案】（1），， （2），或， 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据等腰三角形的周长为列方程求出x，即可得出答案； （2）分情况讨论：①当底边长为时，②当腰长为时，分别根据等腰三角形的周长为列式计算即可． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为， ∵三角形的周长是， ∴， 解得：，则， ∴这个等腰三角形的各边的长为：，，； 【小问2详解】 解：①当底边长为时， 则腰长为：， 所以另外两边的长为，，且符合三角形三边关系定理； ②当腰长为时， 则底边长为：， 所以另外两边长，，且符合三角形三边关系定理． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 18. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定方法即可证明结论． （2）根据全等三角形的性质推出，即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，即， ∴． 19. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】在△BCE中，利用外角的性质，得∠1=∠B+∠E；利用角平分线的性质得，∠1=∠2；在△ACE中，利用外角的性质，得∠BAC=∠E+∠2，因为∠1=∠2，得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．得证. 【详解】在△BCE中，∠1=∠B+∠E， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线， ∴∠1=∠2， 在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E， 即：∠BAC=∠B+2∠E． 【点睛】本题目是一道证明题，主要是运用三角形外角性质来证明.两次利用外角的性质，注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键. 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（ 　 　，　 　）； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　 　，　 　）． 【答案】（1）2， （2） （3）0，2 【解析】 【分析】（1）根据轴对称性质，即可画出； （2）利用所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可得出的面积； （3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，从而解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图所示，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P， 则，， 因此点P即为所求，， 故答案为：0，2． 【点睛】本题主要考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 22. 现有一张纸片，点分别是边上两点，若沿直线折叠． （1）如果折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是____． （2）如果折成图②的形状，猜想与的数量关系是______； （3）如果折成图③的形状，猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，三角形内外角的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由折叠的性质可得，根据，可得． （2）由折叠的性质可得，再根据，代入数值化简，即可得到． （3）根据，可得，再由，即可得到． 【小问1详解】 解：如图，，理由是： 由折叠得：， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，猜想：，理由是： 由折叠得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，，理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：100分钟 总分：100分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形．下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A B. C. D. 3. 下列长度的各组线段中可组成三角形的是(　 　) A. 1，2，3 B. 2，5，8 C. 6，2，2 D. 3，5，3 4. 下列图形中，具有稳定性的是（    ） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中，线段不是高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A. ∠A=2∠B=3∠C B. ∠B+∠A=∠C C. 两个内角互余 D. ∠A：∠B：∠C=2：3：5 9. 如图，在中，，分别是边，上的点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点关于x轴的对称点的坐标是____________． 12. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 13. 如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是 ___________． 14. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”） 15. 如图，在中，是边的垂直平分线，，的周长为，则的周长为_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线，若，则______． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 一个等腰三角形的周长是． （1）若腰长是底边长的2倍，求各边的长． （2）若其中一条边的长是，求另外两条边的长． 18. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 19. 如图，在中，是它的角平分线，且，，，垂足分别为E，F．求证：． 20. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 21. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标：（ 　 　，　 　）； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点P（保留作图痕迹），使的值最小，请直接写出点P的坐标：P（ 　 　，　 　）． 22. 现有一张纸片，点分别是边上两点，若沿直线折叠． （1）如果折成图①的形状，使点落在上，则与的数量关系是____． （2）如果折成图②的形状，猜想与的数量关系是______； （3）如果折成图③形状，猜想和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $