精品解析：广东省广州市第八十六中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年广州市第八十六中学第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高， 故选：A ． 3. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】认真阅读作法，可得出，结论可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴△ODM≌△CEN的依据是“”， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等． 4. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，垂直平分， ∴， 故选项A，B，C正确，不符合题意； 不一定平行，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了外角的定义，由外角的定义得，进而得，即可得的度数． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴． 故选：D． 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意易知带第③块去最省事是因为第③块碎片包含了这个三角形的两个角及一条边，所以最容易还原原三角形，进而问题可求解． 【详解】解：只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法； 故选：B． 7. 年月日至1日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与多个国家、多个国际组织签署了多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质定理的逆定理，正确理解线段垂直平分线的性质定理逆定理是解答本题的关键．线段垂直平分线的性质定理逆定理：和线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．根据线段垂直平分线的性质定理逆定理进行推理，即可得到答案． 【详解】到北京和莫斯科距离相等的点在北京和莫斯科两地连线的垂直平分线上，到北京和雅典距离相等的点在北京和雅典两地连线的垂直平分线上，则中转仓的位置应选在的三边的垂直平分线的交点处． 故选：A． 8. 如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知，CO＝CD，DC＝DE，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：由作图可知，CO＝CD，DC＝DE， ∵CO＝CD， ∴∠ODC＝∠COD＝70°， ∴∠DCE＋∠CED＝∠ODC＝70°， ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠CED＝35°，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图−基本作图，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，由作图得出CO＝CD，DC＝DE是解题的关键． 9. 如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，可证明，得到，根据三角形三边的关系可求出长的取值范围，进而可得长的取值范围． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等知识，证明是等腰直角三角形，从而证明，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，可得，即可证明结论，解题的关键是根据题意证明三角形全等，根据性质证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①②③符合题意， 如图，过点D作于点F，则， ， ， ， ∵点E是的中点， ， ，， ， ， ∴ ，故④符合题意， 故选：A 二.填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标规律求解． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是________． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据三角形的内角和为，可得只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】解：∵， ∴为三角形的顶角， ∴底角为：． 故答案为：35． 13. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 【答案】6米## 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，牢牢掌握该性质是解答本题的关键． 如图，由，由此得到，再由米，可得米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故答案为：6米． 14. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质解答． 【详解】解：作PE⊥OB于E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PD＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟记概念并分情况讨论是解题的关键． 由中线可得，则周长为；的周长为；由题意知，分①；②；两种情况求解即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴周长为；的周长为； 周长与的周长相差，分两种情况求解； ①当时，解得，； ②当时，解得，； 综上所述，3或7； 故答案为：3或7． 16. 如图，在四边形中，，，面积为，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是把最短问题转化为垂线段最短． 连接，过点作于,利用三角形的面积公式求出，由题意，求出的最小值，可得结论． 【详解】解：连接，过点作于． 面积为，， ， ， 垂直平分线段， ， ， 当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 三.解答题（共9小题，共72分） 17. 已知点与点关于x轴对称，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的特征．根据关于轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，A，B，C，D四点共线，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；由得，由即可证明全等． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． 19. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x的取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 【答案】（1） （2）当时，组成的三角形周长最大，最大值是19 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （1）根据三角形三边关系，已知三角形的两边长分别为4和6，即可确定x的取值范围； （2）在（1）所求的取值范围内，找到最大的整数即为所求，计算出周长即可． 【小问1详解】 解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∴， 即. 故答案为：. 【小问2详解】 解：由（1）得 ∵x为整数且要求周长最大， ∴， 此时周长． 故答案为：当时，组成的三角形周长最大，最大值是19． 20. 如图，在中，，，， （1）求作：角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求与的度数． 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题考查作图—作角平分线、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握作角平分线的方法是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）由三角形内角和定理可得的度数，由角平分线可得，进而可求得的度数． 【小问1详解】 解：为即为所求： 【小问2详解】 ，， ， 是角平分线， ， ， ， ． 21. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： ． （3）若在轴上有一点，使得的值最小，请画出点的位置． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）如图，连接交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，，，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 22. （1）在中，已知，，求的度数，并判断这个三角形的形状． （2）若等腰三角形的两边长分别是3和6，求等腰三角形的周长． 【答案】（1），，，钝角三角形；（2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握各知识点并灵活运用． （1）先得到，再由三角形内角和定理得到关于的一元一次方程求解，求出各内角度数，即可判断三角形形状； （2）分两种情况讨论，结合三角形的三边关系进行取舍，即可求解周长． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴，， ∴这个三角形是钝角三角形； （2）当长度为的边是腰时，则三边长为，此时，不能构成三角形，故不符合题意； 当长度为的边是腰时，则三边长为，此时，能构成三角形， ∴周长为． 23. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直，垂足为F，若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到． （2）由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形，是中线， ∴． ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵，由（1）知，， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 24. 如图，点是内一点，是外一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 25. 在中，，点，是边上的两点． （1）如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； （2）如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； （3）如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据题意得到是等边三角形，证得是等边三角形，再证明，即可解答； （2）利用角的等量代换证明，过点作，交于点，得到是等边三角形，证明，即可得证； （3）根据题意求出，过点作于点，交于点，过点作于点，利用三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 如图，过点作，交于点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图，过点作于点，交于点，过点作于点， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积，角平分线的性质，平行的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广州市第八十六中学第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 3. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 4. 如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（ ） A. B. C. D. 7. 年月日至1日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与多个国家、多个国际组织签署了多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，∠AOB＝70°，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，∠DCE的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二.填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为_____________． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是________． 13. 如图，一棵垂直于地面的树在一次强台风中从距离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为______ 14. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为_____． 15. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 16. 如图，在四边形中，，，面积为，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______． 三.解答题（共9小题，共72分） 17. 已知点与点关于x轴对称，求的值. 18. 如图，A，B，C，D四点共线，，，．求证：． 19. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的边长为x． （1）求x取值范围； （2）若x为整数，当x为何值时，组成的三角形周长最大?最大值是多少? 20. 如图，在中，，，， （1）求作：的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求与的度数． 21. 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点的坐标为． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； （2）直接写出三点的坐标： ． （3）若在轴上有一点，使得的值最小，请画出点的位置． 22. （1）在中，已知，，求的度数，并判断这个三角形的形状． （2）若等腰三角形的两边长分别是3和6，求等腰三角形的周长． 23. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点D作垂直，垂足为F，若，求的周长． 24. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，等腰三角形． 25. 在中，，点，是边上的两点． （1）如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； （2）如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； （3）如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $