内蒙古自治区包头市青山区九校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量监测初三年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 1. “明月团团高树影”出自宋代辛弃疾的《清平乐 ·谢叔良惠木犀》，释义为：团团明月投下了桂树的身影．在下列四幅图中，表示两棵桂树在同一时刻月光下影子图形的可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，且，若的面积为12，则的面积为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 24 4. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，草坪的面积为，若设道路的宽为，根据题意所列方程为（    ） A. B. C. D. 5. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，正方形的边长为4，E是边上的一点，且，P是对角线上的一动点，连接，，当点P在上运动时，周长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 如图，在中，是的中点，交线段、于、两点，若，则的值是（　　） A. B. 2 C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 一元二次方程的两个实根分别为，，则________． 10. 在一家大型连锁超市中，智感扫码技术发挥了重要作用．超市员工配备了带有智感扫码功能的手持终端．在日常巡店过程中，员工只需扫描货架上商品的二维码．系统不仅能立即显示商品的详细信息，如名称、规格、进价、售价等，还能实时更新库存数据．如图是某二维码示意图，用黑白打印机打印于面积为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右．据此可以估计黑色部分的总面积约为________． 11. 据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为______． 12. 如图，在中，，，，，分别为，上的中点，连接，，分别取，，的中点，，，顺次连接，，，则的周长为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）． 14. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、． （1）画出向下平移4个单位长度得到的； （2）画出绕着点按顺时针方向旋转得到图形，写出的坐标_____； （3）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为． 16. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 17. 如图，在中，对角线和相交于点． （1）求证：四边形是菱形． （2）延长至点，连接交于点．若，求的值． 18. 矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在平面内点处． （1）若折痕的端点与点重合，如图．当时，则______； （2）若点恰好落在边上，如图，当时，求的长； （3）如图，若，是以为腰的等腰三角形，则的长为_____． 2025-2026学年度第一学期期中质量监测初三年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6.3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 三、解答题（共6小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【14题答案】 【答案】（1）18，6， （2）480人 （3） 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ； （2） 如图所示，即为所求．的坐标； 故答案为：； （3） 如图所示，即为所求． 【16题答案】 【答案】（1） （2）45 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在中，对角线和相交于点， ． 又 ， 为直角三角形，且， ∴四边形是菱形． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $