精品解析：天津市第五十五中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷（10月份）

2025-2026学年天津五十五中七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年开始投入使用的淮安铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为3240000平方米．数据3240000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 4. 若两数的和为负数，则这两个数一定（ ） A. 两数同正 B. 两数同负 C. 两数一正一负 D. 两数中至少一个为负 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数的绝对值都是正数 B. 0既不是正数也不是负数 C. 有理数可以分成正有理数，负有理数 D. 0的绝对值等于它的倒数 8. 定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 9. 已知，，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 或 10. 计算的结果为（　　） A. B. 1 C. D. 11. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 12. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 某种袋装面粉包装上标有“”，最重不超过______kg，最轻不小于______kg，若某袋面粉的实际质量为，则该袋面粉______（填“合格”或“不合格”）． 14. 若a与-8互为相反数，则a的值为______； 比较大小：______（填“＞”，“=”或“＜”）； 化简______． 15. 若，则整数x可以是______． 16. 已知：，，且，则__． 17. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为________． 18. 观察下列三行数，并完成填空： ①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，… ②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，… 第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 已知|x|＝，|y|＝． （1）求x+y的值； （2）若xy＜0，求的值． 四、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 有下列数据：0，，，，，． （1）将上面各数填入相应的括号内： 正数集合：{______…}； 分数集合：{______…}； 负有理数集合：{______…}． （2）补全数轴，并在数轴上表示上述各数： 22. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 23. 小慧学习了本节内容后，发现有些算式不计算也可以把算式中的绝对值符号去掉．如：，，，． （1）参照上述情况，去掉下列各式的绝对值符号（不需要算出结果）： ①______； ②______； ③______； ④______． （2）若，则______；若，则______． （3）计算：． （4）若表示数a的点为数轴上任意一点，则是否有最小值，如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年天津五十五中七年级（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2023年开始投入使用的淮安铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为3240000平方米．数据3240000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可．确定的值，是解题的关键． 【详解】解：； 故选B． 2. 在，，，，，中，负数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握负数的定义，需要注意并不是有负号的数就一定是负数．先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数， 是负数， 是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数， 是负数， ∴一共有3个负数． 故选：B． 3. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90． 故选C． 4. 若两数的和为负数，则这两个数一定（ ） A. 两数同正 B. 两数同负 C. 两数一正一负 D. 两数中至少一个为负 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则逐一分析用排除法可以选出答案． 【详解】解：两数都是正数则和一定是正数， A选项不正确． 若两数的和为负数， 根据有理数的加法法则两数可能为： ①两数同为负数；②两数一正一负，且负数绝对值较大；③两数中一个为0，一个为负数； 综上，正确选项应为D． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数加法法则的应用，确定和的符号很关键．同号两数相加取相同的符号，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，一个数同0相加，仍等这个数． 5. 下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的运算律逐一判断即可． 【详解】解：A、，则A选项错误，故A选项不符合题意； B、，则B选项错误，故B选项不符合题意； C、，则C选项错误，故C选项不符合题意； D、，则D选项正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的运算律，熟练掌握其运算律是解题的关键． 6. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质及相反数的定义、有理数的加法运算对各选项进行解答即可． 【详解】解：A、与，不相等，本选项不符合题意； B、与，相等，本选项符合题意； C、与，不相等，本选项不符合题意； D、与，不相等，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，有理数的加法，掌握以上知识并熟练运用是解题关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个有理数的绝对值都是正数 B. 0既不是正数也不是负数 C. 有理数可以分成正有理数，负有理数 D. 0的绝对值等于它的倒数 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数与负数，有理数的分类，绝对值及相反数的性质逐项判定求解即可． 【详解】解：A.0的绝对值为0，不是正数，故原说法错误； B.0既不是正数也不是负数，故原说法正确； C．有理数可以分成正有理数，0，负有理数，故原说法错误； D.0的绝对值等于0，0没有倒数，故0的绝对值等于它的倒数，故原说法错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的分类及绝对值，理解相关概念及性质是解题的关键． 8. 定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：3⊕（-4） =. 故选C． 9. 已知，，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，根据绝对值的定义求出m、n的值，根据分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵，， ， ∵， ∴当时，； 当时，． ∴的值是或， 故选：． 10. 计算的结果为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，先计算每个括号内的值，再计算乘积即可 【详解】解：原式 故选：C 11. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将，的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①、同号；②、异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：， ，， ①当、同号时，原式或原式； ②当、异号时，原式， 故的值不可能是， 故选B． 12. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的知识解答即可，解题的关键是掌握数轴知识． 【详解】解：∵A，B表示的数分别是，4，且， ∴， ∴关于点对折后，与表示的点重合， ∴， ∴， ∴C点表示的数是， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 某种袋装面粉包装上标有“”，最重不超过______kg，最轻不小于______kg，若某袋面粉的实际质量为，则该袋面粉______（填“合格”或“不合格”）． 【答案】 ①. 3.2 ②. 2.8 ③. 不合格 【解析】 【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，根据包装标识“”，标准质量为，允许误差为，因此最重质量为加上，最轻质量为减去，实际质量与允许范围比较，判断是否合格． 【详解】由标识“”可知，标准质量为，允许误差为， 因此最重不超过，最轻不小于， 实际质量小于，不在允许范围内，故不合格， 故答案为3.2，2.8，不合格． 14. 若a与-8互为相反数，则a的值为______； 比较大小：______（填“＞”，“=”或“＜”）； 化简______． 【答案】 ①. 8 ②. ＜ ③. 【解析】 【分析】此题考查相反数定义，有理数的大小比较，化简多重复号，第一空利用相反数的定义求解；第二空通过通分比较两个负数的大小；第三空从内向外逐步去括号进行化简 【详解】解：因为a与互为相反数，所以，解得; ，，由于，所以 ； ，则， 故答案为8；＜； 15. 若，则整数x可以是______． 【答案】，0，1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义． 根据绝对值的意义，表示x的取值范围为，再结合整数条件，即可求解． 【详解】由，得， 因为x为整数， 所以整数x的取值为：，0，1． 故答案为：，0，1． 16. 已知：，，且，则__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出b，再根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：，，且， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据数x对应的点与数-3对应的点之间的距离等于8列方程求解即可. 【详解】由题意得， x-(-3)=9， ∴x=5. 故答案为5. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键. 18. 观察下列三行数，并完成填空： ①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，… ②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，… ③0，﹣3，3，﹣9，15，﹣33，… 第①行数按一定规律排列，第2022个数是_____；若取每行数的第2022个数，计算这三个数的和为_____． 【答案】 ①. 22022 ②. -1 【解析】 【分析】利用数字的排列规律得到第①行数的第n个数字为(-2)n，第②行数的第n个数字为(-2)n-1，第③行数的第n个数字为(-2)n-1-1（n为正整数），然后根据规律求解． 【详解】解：∵-2，4，-8，16，﹣32，64，…， ∴第①行各数是：(-2)1，(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5，(-2)6，…， ∴第①行第n个数是(-2)n， ∴第2022个数是22022； ∵第②行数是第①行对应数的-倍， ∴第②行第n个数是-×(-2)n=(-2)n-1； ∵第③行数比第②行对应数少1， 第③行第n个数是 (-2)n-1-1； ∴22022+(-2)2022-1+(-2)2022-1-1 =22022+(-2)2021+(-2)2021-1 =22022-22022-1 =-1． 故答案是：22022；1． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 已知|x|＝，|y|＝． （1）求x+y的值； （2）若xy＜0，求的值． 【答案】（1）x+y的值为或 （2）的值为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质可得x＝±，y＝±，然后分四种情况讨论，即可求解； （2）根据绝对值的性质可得x＝±，y＝±，再由xy＜0，分两种情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵|x|＝，|y|＝， ∴x＝±，y＝±， 当x＝，y＝时，x+y＝＝， 当x＝，y＝﹣时，x+y＝＝， 当x＝﹣，y＝时，x+y＝﹣＝﹣， 当x＝﹣，y＝﹣时，x+y＝﹣＝﹣， 综上，x+y的值为±或±； 【小问2详解】 解∶∵|x|＝，|y|＝， ∴x＝±，y＝±， 又∵xy＜0， ∴x与y异号， 当x＝，y＝﹣时，＝﹣， 当x＝﹣，y＝时，＝﹣， 综上，的值为﹣． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数加减运算，有理数乘除运算，熟练掌握绝对值的性质，有理数加减运算法则，有理数乘除运算法则是解题的关键． 四、解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3）78 （4）13 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算． （1）利用有理数加法的交换律和结合律凑整可以简便运算； （2）利用有理数加法的交换律和结合律凑整可以简便运算； （3）根据先乘方再乘除后加减进行计算即可， （4）利用乘法分配律可以简便运算． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 【小问4详解】 21. 有下列数据：0，，，，，． （1）将上面各数填入相应的括号内： 正数集合：{______…}； 分数集合：{______…}； 负有理数集合：{______…}． （2）补全数轴，并在数轴上表示上述各数： 【答案】（1），1；，1，；，， （2） 在数轴上表示各数： 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的分类，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据正数，分数，负有理数的定义逐一判断即可； （2）根据数轴的性质在数轴上表示各数即可． 【小问1详解】 解：正数集合：，分数集合：，负有理数集合：； 【小问2详解】 略 22. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，， （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）千米； （2）千米； （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 【小问2详解】 解：（千米） 答：蔡师傅这天下午共行车千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午蔡师傅用了升油． 23. 小慧学习了本节内容后，发现有些算式不计算也可以把算式中的绝对值符号去掉．如：，，，． （1）参照上述情况，去掉下列各式的绝对值符号（不需要算出结果）： ①______； ②______； ③______； ④______． （2）若，则______；若，则______． （3）计算：． （4）若表示数a的点为数轴上任意一点，则是否有最小值，如果有，请直接写出最小值；如果没有，请说明理由． 【答案】（1），，，； （2），； （3）； （4）当时，有最小值． 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离等知识点． （1）逐一去掉各式的绝对值符号即可； （2）根据（1）找出规律作答即可； （3）先去绝对值，再计算加减即可； （4）根据数轴上两点间的距离作答即可． 【小问1详解】 解：①；②；③；④； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：若，则；若，则； 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：表示数的点为数轴上任意一点，则表示到与到的距离之和， 即当时，有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $