精品解析：云南省曲靖市麒麟区四中教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

麒麟区第四中学教育集团2025-2026学年上学期期中考试 八年级数学试题卷 满分：100分；考试时间：100分钟 一、单选题（15小题，每题2分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在中，边上的高为线段（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 6. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形有一个外角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，平分，若，则点D到的距离是（ ） A. 15 B. 10 C. 5 D. 4 10. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 12.  如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 纵横交错的公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（ ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 的三边垂直平分线的交点 14. 如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 15. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ） A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 二、填空题（4小题，每题2分，共8分） 16. 若点和点关于y轴对称，则______． 17. ___________________． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 19. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 三、解答题（8小题，共62分） 20. 如图，点E，C在上，，，，求证． 21. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请作出； （2）写出点的坐标：________； （3）求出的面积． 23. （1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 24. 美丽服装店按进价购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 25. 如图，于，于，若，．     （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． 26. 已知：如图，是等腰直角三角形，直线经过点，直线，直线，垂足分别为．     （1）求证：； （2）探究与的数量关系，并证明你的结论． 27. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麒麟区第四中学教育集团2025-2026学年上学期期中考试 八年级数学试题卷 满分：100分；考试时间：100分钟 一、单选题（15小题，每题2分，共30分） 1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 科克曲线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，只要三条线段中两条较短边的长度之和大于最长的边，这三条线段就能构成三角形．解决本题的关键是比较三条线段中两条短边的长度之和与最长边之间大小的关系． 【详解】解：A选项：， 长度为、、的三条线段不能构成三角形， 故A选项不符合题意； B选项：， 长度为、、的三条线段不能构成三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 长度为、、的三条线段能构成三角形， 故C选项符合题意； D选项：， 长度为、、的三条线段不能构成三角形， 故D选项不符合题意， 故选：C． 3. 如图，在中，边上的高为线段（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高．根据图示，线段所对的顶点C，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解． 【详解】解：在中，边上的高为线段， 故选：B． 4. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知，，， ， ， ， 故选：B． 5. 如图，已知点D在上，点B在上，，，则BC的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和与差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差得到即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 6. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理以及发现隐含条件成为解答本题的关键．欲使，已知，，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一判断即可． 【详解】解：，， A、添加，利用即可证明； B、添加，为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件； C、添加，利用即可证明； D、添加，利用即可证明． 故选：B． 7. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 若等腰三角形有一个外角为，则这个等腰三角形的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、等腰三角形的性质，分两种情况，利用等腰三角形的性质，结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：若等腰三角形的一个底角的外角为，则底角的度数为， ∴顶角的度数为； 若等腰三角形的顶角的外角为，则顶角的度数为， 综上，这个等腰三角形的顶角是或． 故选：D． 9. 如图，在中，平分，若，则点D到的距离是（ ） A. 15 B. 10 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握以上性质． 确定垂线段的长度为点到直线的距离，根据角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：， 点D到的距离是点D到的垂线段的长度， ∵平分， ∴点D到的距离等于线段的长度， 即为5， 故选：C． 10. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，是的边上的中线，可得，进而得出的周长，的周长，相减即可得到周长差． 【详解】是的中线， ， ∴与的周长之差为：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线和三角形周长的求法，熟练掌握三角形周长公式是解题的关键． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键． 【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：，，，，，， ∴第个代数式是， 故选：． 12.  如图，在中，，是边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一可知，据此即可求解． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∵， ∴． 故选：B． 13. 纵横交错的公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（ ） A. 的三条高线的交点 B. 的三条中线的交点 C. 的三条角平分线的交点 D. 的三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到答案． 【详解】解：到三条道路的距离相等的物流仓储基地， 这个基地应该建在的三条角平分线的交点， 故选：C． 14. 如图，分别为的中线和高线，的面积为6，，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，求三角形的高的长，根据三角形中线平分三角形面积得到，再根据三角形面积计算公式得到，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中线，的面积为6， ∴， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 故选：D， 15. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为（ ） A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 【答案】A 【解析】 【分析】如图：过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知再由三角形的面积公式计算，再作比即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，于点， 点是三条角平分线的交点， ， ， ， ， ：：：：：：． 故选：． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线、根据角平分线的性质定理得出是解题关键． 二、填空题（4小题，每题2分，共8分） 16. 若点和点关于y轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标规律，关键是熟练掌握点的变化规律． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， 当，时， ， 故答案为：． 17. ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、算术平方根、立方根、绝对值的运算，熟练掌握各运算的定义和性质是解题的关键． 分别计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减运算． 【详解】解： ， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 19. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 三、解答题（8小题，共62分） 20. 如图，点E，C在上，，，，求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意可以证得，从而可以解答本题． 【详解】略 21. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数． 【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∵AD是△ABC角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝80°， ∵DE是△ADC的高线， ∴∠DEA＝90°， ∴∠ADE＝50°． 【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为、、． （1）若与关于轴成轴对称，请作出； （2）写出点的坐标：________； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根据轴对称变换作图和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握以上基本知识． （1）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点，即在图中得到； （2）根据点所在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）利用割补法，根据点、点和点三个点所在正方形的面积减去三个点所在三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）图可知，点的坐标为； 【小问3详解】 解：由题意得，． 23. （1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 【答案】（1）0；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、绝对值的化简、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）是解题的关键． （1）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质化简． （2）分情况讨论等腰三角形的腰长和底边长，结合三角形三边关系判断是否成立． 【详解】解：（1）∵ ，，是的三边长， ∴ ，即， ∴． ∴； （2）情况一：当为腰长时，底边长为． ∵ ，不满足三角形三边关系， ∴ 此情况不成立． 情况二：当为底边长时，腰长为． ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 另两边长均为． 综上，另两边的长为，． 24. 美丽服装店按进价购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 A型 B型 进价（元/件） 60 100 标价（元/件） 100 160 （1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数； （2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？ 【答案】（1）A种服装购进15件，B种服装购进10件 （2）美丽服装店一共可获利880元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及利润的计算，熟练掌握二元一次方程组的解法和利润的计算公式是解题的关键． （1）设A种服装购进件，B种服装购进件，根据数量关系和总价关系列出二元一次方程组求解． （2）先算出A、B两种服装各自的利润，A按标价出售，利润是标价减进价，B按标价8折出售，利润是售价减进价，然后将两者利润相加． 【小问1详解】 解：设A种服装购进件，B种服装购进件， ， 由可得， 将代入， 得， ， ， ， 则． 答：A种服装购进15件，B种服装购进10件． 【小问2详解】 解：A种服装每件利润：（元）， 共15件，利润为（元）， B种服装标价160元，8折后的售价：（元）， 每件利润：（元）， 共10件，利润为（元）， 总利润：（元）． 答：美丽服装店一共可获利880元． 25. 如图，于，于，若，．     （1）求证：平分； （2）已知，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， 在和中 ∴ 平分 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理的逆定理；运用角平分线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明，得到，从而得出结论； （2）先求出的长度，然后证明，得出，求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 在和中 26. 已知：如图，是等腰直角三角形，直线经过点，直线，直线，垂足分别为．     （1）求证：； （2）探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：∵是等腰直角三角形，直线，直线， ∴， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴； （2） ，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，证明两个三角形全等是解决本题的关键． （1）根据题意可得，再通过角的转化可得，则可以利用证明； （2）根据可得，进而即可得到解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围． 【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”． 【问题解决】 （1）直接写出图1中的取值范围： （2）猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，倍长中线法； （1）延长使得，连接，先证明得到，在中，根据三角形三边关系即可求解； （2）由（1）中即可求解； （3）延长使得，连接，同（1）可得，进而判断出，进而证明，即可求解． 【小问1详解】 解：延长使得，连接，如图2， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：； 由（1）得：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：； 延长使得，连接，如图， 由（1）得：， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $