北京市第二十中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

北京市第二十中学八年级第一学期期中练习1 数学 一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. B. C. D. 或 3. 如图，将直尺和角的三角尺叠放在一起，则和之间的关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在同一直线上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，于D，于，下列结论错误的是（　　） A. B. 平分 C. D. 垂直平分 7. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图在中，边，的垂直平分线交于点P，连结，，若，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知单项式，满足，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ） A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 二、填空题（共18分，每小题3分） 11. 已知点，关于轴对称的点的坐标为__________． 12. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 13. 将一个含角的直角三角板与直尺按如图方式放置，三角板的斜边与直尺的一边平行，直尺的上下两边恰好经过0和4刻度．则直尺的宽度是______． 14. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．则______度． 15. 已知，则______． 16. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为______ 三、解答题（共52分，其中17题4分，18题5分，19-24题6分，25题7分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图中，． 求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于． 作法：以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线、于点D、E； 分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F； 作射线交于点P． 则点P即为所求． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：连接、 在和中 （_______________）（填推理的依据） ，点P在上 作于点Q 点P在上 （_______________）（_______________）（填推理的依据）． 19. 如图，已知点、、、在直线上，点、在直线的异侧，连接、、、、、，且，，． （1）试说明：； （2）试说明：． 20. 如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，交AC于点D． （1）求证：； （2）若，，求AC的长． 21. 如图，于点E，于点F，求证：． 22. 如图，在正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上． （1）画出关于直线对称的（点，，分别为点A，B，C的对应点）； （2）若D为直线上一点，则_______；（填“>”“<”或“=”） （3）在直线上找一点P，使得最小．（不写作法，保留作图痕迹） 23. 在探索有关整式的乘法法则时，可以借助几何图形来解释某些法则． （1）观察图①的面积关系，写出一个数学公式_____； （2）请写出图②中的几何图形所表示的代数恒等式_____； （3）画出一个几何图形，使它的面积表示，其中． 24. 如图，中，点D是的中点，点E是上一点，与的延长线交于点F，． （1）__________； （2）判断并证明和的数量关系． 25. 在中，，，为的中线，点E是射线上一动点，连接，作，射线与射线交于点F． （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：； （2）如图2，当点E在线段上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段之间的数量关系，并证明． （3）当点E在线段的延长线上，且时，直接写出用等式表示的线段之间的数量关系． 北京市第二十中学八年级第一学期期中练习1 数学 一、单项选择题（下列各题均为四个选项，其中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】AE=AD 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##72度 三、解答题（共52分，其中17题4分，18题5分，19-24题6分，25题7分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）图见解析； （2）（或三边对应相等的两个三角形全等），，角平分线上的点到角两边的距离相等 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）12 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）= （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2），见解析 【25题答案】 【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3）当时，,当时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $