精品解析：河南省安阳市第一中学、鹤壁市高中、新乡市第一中学三校2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题

安阳一中､鹤壁高中､新乡一中三校2025—2026学年 高一年级第一次联考 （数学卷） 时间：120分钟 总分：150分 命题学校：新乡市第一中学 命题人：陈华欣 审题人：贾雷萍 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 6. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（ ） A. 2100元 B. 1980元 C. 1870元 D. 1760元 8. 已知，当时，的最小值是，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的值域为 D. 的解集为 11. 若实数a，b满足，，则下列说法正确的为（ ） A. 当时，最大值为18 B. 当时，的最小值为 C. 当时，ab的最小值为 D. 当时，的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填在相应的横线上. 12. 不等式的解集为______. 13. 已知集合，其中为实常数.若，则实数的取值范围是______. 14. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________ 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）作出函数的图象； （2）由图指出的增区间. 16. 设全集，集合，集合. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数满足以下两个条件： ①，都有 ②的解集为 （1）求的值； （2）若，求解析式； （3）在（2）的条件下，若在上恒成立，求的最大值. 18. 已知函数，且，设. （1）求函数的解析式； （2）用定义法判断的单调性； （3）若在上单调，求的取值范围及的值域. 19. 函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）当时 （i）求函数的不动点； （ii）记为函数在上的最大值与最小值之差，求； （2）若的两个不动点为，且，当时，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安阳一中､鹤壁高中､新乡一中三校2025—2026学年 高一年级第一次联考 （数学卷） 时间：120分钟 总分：150分 命题学校：新乡市第一中学 命题人：陈华欣 审题人：贾雷萍 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】因为命题，所以是. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式、分母有意义的条件，求函数定义域即可． 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 3. 是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得，再根据集合间的包含关系及必要不充分条件的定义即可得答案. 【详解】由，可得， 又因为是的真子集， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B. 4. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取， 对于：，故错误； 对于：，故错误； 对于：因为，所以，故正确； 对于：，故错误. 故选：C. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个集合的关系，即可求交集. 【详解】，，则是整数中的偶数， 所以集合中的元素都是集合的元素，但集合中的元素有不是集合的元素， 所以集合是集合的真子集， 所以. 故选：C 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整理得，，，进而比较大小即可. 【详解】由， ， ， 而， 则，即. 故选：D. 7. 要建造一个容积为9立方米，深为1米长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为100元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（ ） A. 2100元 B. 1980元 C. 1870元 D. 1760元 【答案】B 【解析】 【分析】设水池底部长宽分别为米，根据已知有、总造价，应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】设水池底部长宽分别为米，则， 所以水池总造价为， 当且仅当时等号成立，故总造价最小值为元. 故选：B 8. 已知，当时，的最小值是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分、分别求解即可. 【详解】，，的最小值是， 若，即时， 则，解得，符合题意； 若，即时， ，，不合题意舍去. 故. 故选：D. 二､多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数是同一个函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为R， 定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A正确； 对于B，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故B错误； 对于C，的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D，定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确. 故选：AD. 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的值域为 D. 的解集为 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求，再求可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D不正确. 【详解】对于A:由题，故A正确； 对于B:当时，，解得（舍去）； 当时，，又，，故B正确； 对于C: 当时，； 当时，. 故的值域为，故C正确； 对于D: 当时，，解得； 当时，解得. 综上的解集为， 故D不正确. 故选：ABC 11. 若实数a，b满足，，则下列说法正确的为（ ） A. 当时，的最大值为18 B. 当时，的最小值为 C. 当时，ab的最小值为 D. 当时，的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式变形，结合整体法逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】A，当时，，，， 当且仅当时等号成立，有最大值，最大值为18，选项A正确； B，当时，，则， 所以，即， 当且仅当时，，有最小值，最小值为，选项B正确； C，当时，，则， 当时，， 当且仅当时等号成立，此时，无解； 当时，， 当且仅当时等号成立，此时， 解得或，故ab有最小值为，选项C错误； D，当时，，， 则，当且仅当或时等号成立， 有最小值，最小值为，选项D正确. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填在相应的横线上. 12. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为，即可求解. 【详解】 解得： 所以不等式的解集为:. 故答案为: 13. 已知集合，其中为实常数.若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由，得，从而得到实数的取值范围. 【详解】由题可知，，所以. 所以实数的取值范围是. 故答案是：. 14. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数的单调性与一元一次不等式的解法由条件可得到的关系式，再代入到中，解不等式即可. 【详解】将不等式  移项整理： ， 因为不等式的解集为， 所以， 所以， 代入中可得：， 又因为， 所以. 故答案为： 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）作出函数的图象； （2）由图指出的增区间. 【答案】（1）作图见解析； （2），. 【解析】 【分析】（1）函数，再作出图象即可得. （2）结合函数图象可得增区间. 【小问1详解】 函数， 则函数的图象如图实线部分所示： 【小问2详解】 由（1）知，观察函数的图象，得的增区间为、． 16. 设全集，集合，集合. （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）求得，再根据补集的定义求解即可； （2）由题意可得集合是集合的真子集，列出不等式组求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以或； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以或，解得或， 所以，所以实数的取值范围为. 17. 已知二次函数满足以下两个条件： ①，都有 ②的解集为 （1）求的值； （2）若，求的解析式； （3）在（2）的条件下，若在上恒成立，求的最大值. 【答案】（1）2； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴，结合不等式的解集即可求得； （2）根据待定系数法直接可得二次函数的解析式； （3）由不等式恒成立转化为求在上的最小值，由对勾函数的性质可得的最大值. 【小问1详解】 由①，可得二次函数的图象关于直线对称， 又由②的解集为，可得二次函数的两个零点1和关于直线对称， 则，解得. 【小问2详解】 由（1）知二次函数的两个零点为和，则可设,. 因，所以，即. 所以，即. 【小问3详解】 由（2）知， 由在上恒成立，可得在上恒成立. 令，， 由对勾函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增， 所以，则可得. 故的最大值为. 18. 已知函数，且，设. （1）求函数的解析式； （2）用定义法判断的单调性； （3）若在上单调，求的取值范围及的值域. 【答案】（1）； （2）在区间和和上均单调递减； （3）；值域见解析. 【解析】 【分析】（1）直接根据题意代入求值即可； （2）根据定义法判断函数的单调性即可； （3）分，，三种情况讨论求解可得的取值范围；根据单调性分类求解可得的值域. 【小问1详解】 因为，所以，则， 故； 【小问2详解】 易得的定义域为， ，同属于或或， 则， ①当时，， 则，即， 故在区间上单调递减； ②当时，， 则，即， 故在区间上单调递减， ③当时，， 则，即， 故在区间上单调递减， 综上，在区间和和上均单调递减． 【小问3详解】 由题意可得，即， 若，则，解得； 若，则，此时无解； 若，则，解得. 综上，的取值范围为， ， 当时，函数在区间上单调递减， 当时，函数值域为， 当时，函数值域为， 当时，函数在区间上单调递减， 此时函数值域为； 综上，当时，函数值域为， 当和时，函数值域为. 19. 函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数. （1）当时 （i）求函数的不动点； （ii）记为函数在上的最大值与最小值之差，求； （2）若的两个不动点为，且，当时，求实数的取值范围. 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）（i）求得的解析式，可令，解方程可得所求不动点；（ii）根据二次函数的对称轴、最值、单调性即可解答； （2）结合韦达定理和不动点，可得关于的式子，再利用双勾函数的单调性可求的取值范围. 【小问1详解】 （i）当时，，设为的不动点， 因此，解得或， 所以为函数的不动点； （ii）因为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上得：； 【小问2详解】 因为的两个不动点为， 所以有两个不同的解， 即有两个不同的解， 根据韦达定理得，且， 因为， 所以， 又因为且，故且， 由双勾函数的性质可得： 当时，， 当时，， 故对于任意，关于的方程， 即方程有两个不同的解， 且，， 若且， 故，， 由得，由得， 两者矛盾，故，必有一个成立， 故当时，有两个不同的解， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $