广东省湛江市雷州市龙门镇2025-2026学年九年级上学期11月期中三校联考数学试题

雷州市龙门镇三校九年级联考 数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A B C B C B 1．D 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B．该图不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C．该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D．该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标和纵坐标分别与点B的横坐标和纵坐标互为相反数，由此求出a和b的值，再计算a的b次方． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求出方程的解，确定出矩形的长和宽，代入周长和面积公式计算即可求解，掌握了解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵矩形的长和宽恰好是方程的两个根， ∴矩形的长为，宽为， ∴矩形的周长为，面积为， 故选：． 4．D 【分析】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．按照抛物线平移的公式即可求解． 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度， 所得到的抛物线为． 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，熟练掌握定理，准确计算是解题的关键． 【详解】如图，连接, ∵，，， ∴，， ∴, ∴, 故选A． 6．B 【分析】本题考查一元二次方程解决实际问题，根据题意，将图中小路平移，如图所示，得到种植面积为的地方即是图中空白部分，有题中条件得到空白矩形的长与宽，利用矩形面积公式代值即可得到方程，掌握平移方法处理此类问题是解决问题的关键． 【详解】解：将小路平移到边上，如图所示：   图中空白部分即是种植面积为的地方，则， 故选：B． 7．C 【解析】略 8．B 【分析】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．过点作轴与点，确定 的长和，根据第次旋转后，点恰好在y轴的负半轴上，据此即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴与点，    ∵点，，，且点B在第一象限内， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，每次旋转， ∴, ∵， ∴第次旋转后，旋转，则点恰好在y轴的负半轴上，即第次旋转后，点的坐标是． 故选：B． 9．C 【分析】把二次函数解析式配方后，根据抛物线在所给范围内的增减性质即可确定y的取值范围． 【详解】∵ ∴抛物线的对称轴为直线x=−3，顶点坐标为(−3，8) ∵二次项系数−2<0 ∴当时，函数值y随自变量x的增大而增大 ∵x=−4时，y=6 ∴6≤y≤8 当时，函数值y随自变量x的增大而减小 ∵x=0时，y=−10 ∴−10≤y≤8 综合之，当时， 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是关键，但一定要注意，所给自变量的范围是在对称轴的左边还是右边或者对称轴两边均有．本题则既要考虑对称轴左边的情况，又要考虑对称轴右边的情况． 10．B 【分析】①根据直线是对称轴，确定的值； ②根据时，确定的符号； ③根据时，，求得，即可得到结论； ④根据抛物线的对称性，得到与的大小关系即可． 【详解】解：∵直线是对称轴， ∴，即， ∴，故①正确； ∵直线是对称轴，二次函数图象经过点， ∴抛物线经过点, ∴当时，， 即，故②错误； 当时，， ∴， ∴，故③正确； ∵抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远，则函数值越小， ∵，，与是抛物线上两点， ∴，故④正确， 综上，正确的是①③④，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质并数形结合是解题的关键． 11．5x2﹣15x+10=0 【详解】∵1+2=3，1×2=2， ∴以x1=1，x2=2为根的一元二次方程可为x2−3x+2=0， 当二次项系数为5,方程为5x2−15x+10=0. 故答案为5x2−15x+10=0. 12． 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称轴是直线，得到，设另一根为m，根据根与系数的关系得，然后求出另一根即可． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， 设另一根为m， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了图形和性质，旋转的性质全等三角形的判定和性质，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键．分别过点B和点作y轴的垂线，垂足分别为M和N，构建，即可得出答案． 【详解】解：分别过点B和点作y轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∴， ∴ 又∵点B坐标为， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，圆内接四边形的性质，由四边形是平行四边形，则，又四边形是圆内接四边形，所以，得出，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】由，可得顶点坐标为：；求解函数与轴的交点坐标分别为：，，抛物线与轴的交点坐标为：，再分两种情况讨论：当时，如图，函数图象与直线在只有1个交点或没有交点，不符合题意，当时，如图，函数图象与直线在有2个交点，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为：； 令，则， 解得：，， 函数与轴的交点坐标分别为：，， 令，则， ∴抛物线与轴的交点坐标为：， 当时，如图，      ∴函数图象与直线在只有1个交点或没有交点，不符合题意， 当时，如图，    ∵函数图象与直线在有2个交点， ∴， 解得：； 故答案为：， 【点睛】本题考查的是二次函数的顶点坐标，二次函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 16．(1) (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法和直接开平方法是解题的关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）利用直接开平方法求解即可． 【详解】（1）解： ∵， ∴， ∴， ∴ （2）解： ∴或 ，． 17． 【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转的性质可得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．（1）3；（2）（2，2）；（3）画图见解析，（3，1）． 【分析】（1）根据三角形的面积等于长方形的面积减去三个小三角形的面积解答即可； （2）根据平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，即可得到顶点B1的坐标； （3）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 【详解】解：（1）△ABC的面积＝； 故答案为：3； （2）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0）， ∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位， ∴顶点A1的坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2）； （3）如图所示，△A2B2C2即为所求， C2的坐标为（3，1）， 故答案为：（3，1）． 【点睛】本题主要考查了旋转变换，平移变换的运用，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定图形旋转后位置的因素有：旋转角度、旋转方向、旋转中心． 19．(1)直线 (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质，画二次函数图象． （1）根据解析式化为顶点式得出对称轴，即可求解； （2）把一组已知的对应值代入中可求出c的值，然后利用配方法把抛物线解析式配成顶点，从而得到抛物线的顶点坐标； （3）通过解方程得抛物线与x轴的交点坐标为，，再利用描点法画出二次函数图象； （4）结合函数图象，写出抛物线在x轴上方的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：， ∴该二次函数的图象的对称轴为直线； （2）解：根据表格，当时，，则顶点坐标为 把代入得， 解得， ∴抛物线解析式为， 当时，，即 故答案为：；；； （3）解：根据表格画图如下， （4）解：由函数图象可得：当时，， 故答案为：． 20．(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据题意得到，，，则，即，结合切线的判定即可求解； （2）根据切线的性质得到是等边三角形，设，则，运用含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到，，结合阴影部分的面积为即可求解． 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ∵点是的中点， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是圆的半径，点在圆上， ∴是的切线； （2）解：∵是切线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点是是中点，且， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，（负值舍去）， ∴， 在中，，， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． 【点睛】本题主要考查垂径定理的判定和性质，切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 21．(1) (2)当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元 (3)将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元 【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售量×（售价进价）=2400，解方程求出在自编量范围内的解即可； （3）根据销售利润=销售量×（售价进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． 【详解】（1）根据题意得：， ∴y与x之间的函数关系式为； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：， ∵， ∴， ∴当每个纪念品的销售单价是50元时，商家每天获利2400元； （3）根据题意得：， ∵， ∴当时，w随x的增大而增大， ∴当时，w有最大值，最大值为2640， ∴将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元． 【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得． 22．(1)，，，； (2) 【分析】本题考查的是换元法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键； （1）设，原方程可化为，再解方程求解y，再分类求解x的值即可； （2）先判断，可得，是方程的两个根，可得，，再利用完全平方公式的变形进行求解即可． 【详解】（1）解：解方程，可设，原方程可化为， ∴， 解得：，， 当，则， 解得：， 当时，则，方程无解， ∴原方程的解为：，； （2）∵的两个根为，，则， ∴，不互为相反数， ∴， ∵实数，满足，，且， ∴， ∴，是方程的两个根， ∴，， ∴． 23．(1)； (2)；； (3)；；； 【分析】（1）利用待定系数法运算求解即可； （2）过点作轴交于点，连接，，设出，则，求出的长，再利用三角形面积公式列出函数式子求解即可； （3）设出点的坐标，利用中点坐标公式分类讨论对角线的情况列式运算即可． 【详解】（1）解：把，分别代入可得： 解得： ∴抛物线的解析式为：； 把代入，可得： ∴ 设直线的解析式为：，把，分别代入得： ， 解得： ∴直线的解析式为：； （2）过点作轴交于点，连接，如图所示： ∵，， ∴设，则， ∴， ∴ ∴当时，最大面积为， 把代入可得：； （3）解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∴把代入可得：， ∴， ∵为抛物线上一动点，设；点在轴上，设， ∵， ∴①当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或， 代入可得：，， ②当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或，与①相同； ③当为平行四边形的对角线时： ， 解得：或， 代入可得：，， 综上所述的坐标为：；；；． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数与几何综合，涉及到了二次函数的图像性质，坐标轴点的特征，三角形面积最值的求法，平行四边形的性质，熟悉掌握几何的构造是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市龙门镇三校九年级联考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．点与点关于原点对称，则（   ） A．1 B． C． D．3 3．一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 5．绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，则水面的宽度是（） A． B． C． D． 6．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为，根据题意可列方程（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B在第一象限内，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数，当时，y的取值范围是什么（    ） A． B． C． D． 10．如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．写出二次项系数为5，以x1=1，x2=2为根的一元二次方程 12．已知拋物线的对称轴是直线，若关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 ． 14．如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，则 ． 15．已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为 ． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．解下列方程：(1)；(2)． 17．如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数．    18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）△ABC的面积是　 　； （2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标　 　； （3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标　 　． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．下表是二次函数的部分取值情况： … 0 1 2 3 … … 0 4 3 … 根据表中信息，回答下列问题： (1)求该二次函数的图象的对称轴， (2)二次函数的图象的顶点坐标是______，表中的值为______，的值为______． (3)在下图中的平面直角坐标系内画出该二次函数的图象 (4)观察图象，直接写出时，的取值范围是______． 20．如图，直线经过上的点，直线交于点，交于点，连接交于点，连接，若点是的中点，． (1)求证：是的切线； (2)，求图中阴影部分面积． 21．某商家销售一种纪念品．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． (1)在横线上直接写出y与x之间的函数关系式； (2)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2400元； (3)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（22每小题13分，23小题14分，共27分） 22．【阅读材料1】 为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，经过运算，原方程的解是，，，． 我们将上述解题的方法叫换元法． 【阅读材料2】 已知实数，满足，且，显然m，n是方程两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 解方程，可设__________，原方程可化为__________． 经过运算，原方程的解是__________． (2)间接应用： 已知实数，满足，，且，求的值． 23．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，． (1)求抛物线及直线的解析式； (2)若为抛物线上位于直线上方的一点，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； (3)直线与抛物线的对称轴交于点，为抛物线上一动点，点在轴上，若以点、为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点的坐标． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $