精品解析：上海市市西初级中学2025-2026学年上学期六年级期中数学试卷

2025学年第一学期期中六年级数学试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共30题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，共12分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据正负数表示相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵气温为零上记作， ∴表示气温为零下， 故选：B． 2. 下列各数不是素数的是（ ） A. 1 B. 2 C. 89 D. 97 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了素数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个正因数，则这个数称为素数，据此解答即可． 【详解】解：由一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个正因数，则这个数称为素数， A．1不符合素数定义（素数需大于1），不是素数，符合题意； B．2只有1和2两个因数，是素数，不符合题意； C．89只有1和89两个因数，是素数，不符合题意； D．97只有1和97两个因数，是素数，不符合题意； 故选：A． 3. 下列各数能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数化成小数，解题的关键是掌握化成有限小数的方法． 判断分数是否能化成有限小数，需将分数化为最简形式后，检查分母的质因数是否只有2和5． 【详解】解：∵ 分数能化成有限小数的条件是：最简分数的分母只含质因数2和5。 选项A：，分母11为质数，不含2或5， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； 选项B：，分母4的质因数只有2， ∴ 能化成有限小数，符合题意； 选项C：，137为质数，分母60的质因数为2、3、5，含3， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； 选项D：，分母9的质因数为3， ∴ 不能化成有限小数，不符合题意； ∴故选：B． 4. 若等式成立，则可以是（ ） A. 任何一个整数 B. 任何一个分数 C. 任何一个非负数 D. 任何一个有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分数的基本性质，等式成立的条件是分母不为零，即，a可以是任何非零有理数，因此选项B正确． 【详解】解：∵ ，该化简在时恒成立， ∴ 等式成立时，且a可以是任何非零有理数． 选项A，C，D包含，但时除法无意义， 因此B正确． 故选：B 5. 利用绝对值的几何意义，可以得到使小于3的整数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴理解表示与在数轴上对应点的距离． 利用绝对值的几何意义，将转化为数轴上x与1对应点的距离小于3，确定x的取值范围，再找出其中的整数个数． 【详解】解：根据绝对值的几何意义得， 表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离． 因为， 所以x对应的点与1对应的点之间的距离小于3． 在数轴上，1左边与1距离3个单位的数是，右边与1距离个单位的数是， 所以x的取值范围是． 在范围内的整数有、0、1、2、3，共5个． 故选：C． 6. 已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（ ） A. a是正数，b是正数 B. a是正数，b是负数 C. a是负数，b是正数 D. a是负数，b是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的判定，不等式的性质，根据条件的差比a大，但比b小，列出不等式 和 ，通过代数推导得出a和b的符号均为负． 【详解】解：∵， ∴，即； ∵， ∴； 又∵， ∴， ∴，即． 因此，a和b均为负数， 故选：D． 二、填空题：（本大题共13题，7-18每小题2分，19题4分，共28分） 7. 最小的自然数是____． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可． 解：最小的自然数是0， 故答案为0 考点：有理数． 8. 计算：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质．根据“负数的绝对值等于这个数的相反数”，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：3 9. 8的因数有_______． 【答案】1、2、4、8 【解析】 【分析】先写出8的因数：，，因此8的因数有1，2，4，8，解答即可． 【详解】解：8的因数有：1、2、4、8． 故答案为：1、2、4、8 【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是找准所有能整除8的数． 10. 分解素因数：24 =________________ ． 【答案】 【解析】 【详解】从每个数最小的质因数开始去除，除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式，故24=2×2×2×3， 故答案为2×2×2×3. 11. 的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将题目中的带分数化为假分数，再根据倒数的定义计算得到结果． 【详解】解：首先将带分数化为假分数：． 根据倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数．由有理数除法运算法则可得：． ∴的倒数是． 12. 比较大小：___________（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，通过通分将两个分数化为同分母后比较分子的大小． 【详解】解：将和通分，公分母为． ， ． 因为 ， 所以 ， 故答案为：. 13. 在中互素的数有______对． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了互素的概念，列举数字中所有可能的无序数对，并判断每对数的最大公约数是否为，从而确定互素的数对数量，掌握互素概念是解题的关键． 【详解】解：在中，所有可能数对有、、、、、， 其中、、、、的最大公约数为， 所以互素的数对共有对， 故答案为：． 14. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，那么、两点之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点间的距离右边的数左边的数，据此列式计算． 【详解】解：因为， 所以在的右侧， 所以A、B两点之间的距离为． 故答案为：． 15. 一桶4升的油，第一次用了它的，第二次用了升，剩余的油占原来的___________．（填最简分数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法应用及比例的应用，先计算第一次用去的油量（比例乘法），再计算第二次用去的油量（具体量），然后求总用去油量，接着求剩余油量，最后求剩余油量占原来油量的比例（分数化简）即可． 【详解】解：第一次用去的油量：（升）， ∵第二次用去的油量：升， ∴总用去的油量：（升）， ∴剩余油量：（升）， 剩余油量占原来油量的比例：． 故答案为：． 16. 如图，在空格中填入适当的数，使横向、纵向的数字之和都是1，那么纵向最上方一格内填入的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的加减法，掌握分数的加减法法则是解题的关键．根据分数的加减法法则进行解题即可． 【详解】解：由题可知，，． 故答案为： 17. 已知甲数可以写成，乙数可以写成，甲乙两数的最大公因数是30，则正整数___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是最大公因数的含义，甲数和乙数的最大公因数为30，30的质因数分解为．甲数的质因数包括2、3和a的质因数，乙数的质因数包括2、3、7和a的质因数．最大公因数取共有质因数的最小次幂，因此共有质因数包括2、3和a中的质因数．由于，而最大公因数为30，故a必须提供质因数5，且a不能有其他质因数，否则最大公因数会大于30．因此． 【详解】解：甲数为，乙数为．最大公因数为30，即． 甲数和乙数共有质因数2和3，还需质因数5，且5必须来自a． 若a有其他质因数，则最大公因数会大于30， 因此． 验证：当时，甲数，乙数， 90和210的最大公因数为，符合条件． 故答案为：5． 18. 《九章算术》中记载了一个问题：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？问题的意思是：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米，则这个人总共背了___________斗米过关卡．（“斗”是我国古代的计量单位） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，采用倒推法，从最后剩余的米量逐步向前计算每关前的米量，利用纳税后剩余比例求解． 【详解】解：过内关之前的米：（斗）， 过中关之前的米：（斗）， 全部米：（斗）， 即此人原来背了斗米出关． 故答案为：． 19. 已知是正整数且，若数对，使得的值也是整数，则称是的一个“理想数对”，如使得，所以是的一个“理想数对”，请写出其他所有的“理想数对”：___________． 【答案】、 、、 、 、 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算，因数的含义，由，并结合 和正整数条件，分情况求解所有可能的数对． 【详解】解：由 为整数， ∴， ∵是正整数且， 当时，则或当时，则， ∴此时“理想数对”为，（ 已给出） 当时，此时， ∴或， ∴或， ∴此时“理想数对”为，； 当时，此时， ∴， ∴此时“理想数对”为； 当时，此时， ∴或 ∴，（舍去）， ∴此时“理想数对”为； 当时，此时， ∴或 ∴或（都舍去） 当时，此时， ∴或， ∴或（舍去）， ∴此时“理想数对”为； 当时，则或， 此时不为整数， 综上：其他所有的“理想数对”为：． 故答案为： ． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）： 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的加减法解答即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分数的加减运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则运算．先将小数、带分数化为分数，再将同分母的分数放在一起进行计算并最终得出结果． 【详解】解：原式 ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，解题的关键是掌握通分方法和分数除法运算法则，按运算顺序逐步计算． 先对括号内的分数通分并计算，再将除法转化为乘法进行计算． 【详解】解： ． 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，乘法运算律的应用，把原式化为，再利用乘法分配律进行简便运算即可． 【详解】解： ． 25. 已知，若减去一个数的差是，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算以及一元一次方程的应用．先计算 和的值，然后根据“减去一个数的差是”这一关系，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：， ， 设这个数为 ， 根据题意可得， ， 则 ， 代入和的值， 则， 因此，这个数是 ． 四、解答题：（本大题共5题，26题4分，题每题6分，30题8分，共30分） 26. 如图，已知长方形面积代表整体． （1）试在下图的长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） （2）图中的长方形中的两条线段、将这个长方形平均分成三份，请在最下方的小长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） 【答案】（1） 解：由， 所以所画长方形的面积是原长方形面积的， 如图，把平均分成份，把平均分成份， 所以，， 则长方形面积为， 所以长方形面积为， 所以长方形即为所求； （2） 解：如图， 把平均分成份，则， 所以长方形为， 所以长方形的面积为， 所以长方形即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了分数的认识与运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键； （）根据，则可得把平均分成份，把平均分成份，然后画图即可； （）把平均分成份，则，然后画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 学校图书馆添置了一定数量的新书，某天中午，六年级三个班计划分别借走这批新书总和的、、． （1）请你算一算，这批新书够借吗，为什么？ （2）请你写出一个这批新书可能的数量，如果够借，求出还剩几本？如果不够借，还缺几本？ 【答案】（1） 解：够借， 理由：， ∵， ∴这批新书够借． （2）新书数量为20本，还剩1本（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了分数加法和公倍数的应用． （1）先判断新书是否够借，计算三个班计划借走的分率之和，并与1比较，通分后计算分率和即可； （2）新书数量需为4、5、10的公倍数（保证各班借走数量为整数），最小公倍数为20，再计算各班借走数量和剩余数量即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这批新书的数量可以是4、5、10的公倍数，例如取最小公倍数20本， 六年级一班借走：（本）， 六年级二班借走：（本）， 六年级三班借走：（本）， 三个班共借走：（本）， 剩余数量：（本）， 即这批新书可能有20本，还剩1本． 28. 近年来我国“授时中心”屡遭网络攻击，中国科学院国家授时中心是“北京时间”的源头产生和保持的国家标准时间与国际协调世界时的偏差数值保持在3纳秒以内． 某云计算中心有3台核心服务器，凌晨时同时完成首次数据同步并开始下一轮周期．各服务器数据同步与休整周期如下： 服务器A：数据同步需24分钟，同步后休整12分钟； 服务器B：数据同步需18分钟，同步后休整9分钟； 服务器C：数据同步需30分钟，同步后休整15分钟． 试问：从凌晨开始，至少经过多少分钟3台服务器会再次同时开始数据同步？此时是几点几分？ 【答案】540分钟； 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数的应用，解题的关键是求出每台服务器的周期并计算它们的最小公倍数． 先求出每台服务器的周期，再求这些周期的最小公倍数即可解答． 【详解】解：根据题意，每台服务器的周期为： 服务器A：（分钟） 服务器B：（分钟） 服务器C：（分钟） 最小公倍数为（分钟） 540分钟 小时 从凌晨开始，经过小时后是 答：至少经过540分钟3台服务器会再次同时开始数据同步，此时是09时00分． 29. 外卖生活给我们带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，并绘制了一张表格，其中规定每天送餐单量超过40单的部分记为“”，低于40单的部分记为“”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐单量 （1）这个外卖小哥本周送了多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由30元底薪和每天的送餐补贴两部分组成．其中送餐补贴的方案如下：每天送餐单量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元，超过50单的部分，每单补贴8元，求这个外卖小哥本周收入多少元？ 【答案】（1）315 （2）1574元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）根据题意，得外卖小哥这一周总送餐单数为：，解答即可． （2）先计算正常产量的工资，加上超产的奖励工资即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得外卖小哥这一周总送餐单数为：（单）． 答：这个外卖小哥本周送了单． 【小问2详解】 解：∵外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送餐补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元． ∴本周工资为： （元）． 答：外卖小哥这一周工资收入1574元． 30. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． （2）如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． （3）如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． （4）现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 【答案】（1），； （2）或； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，正确理解题意是解题的关键． （）折叠纸条使得数轴上表示的点与表示的点重合，那么折痕与数轴的交点即为表示的点与表示的点的中点，据此求解即可；根据折叠后互相重合的点到折叠点的距离相等即可得到答案； （）设点表示的数为，则， ，再根据题意建立方程求解即可； （）对折次相当于把原纸条平均分为份，求出每一份的长度（即相邻2条折痕的距离）即可得到答案； （）根据题意可得从第次平移开始，每相邻的次平移，点M相当于向右平移了个单位，第次向左平移个单位，求出除以的商和余数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条件可知折痕与数轴的交点表示的数是， ∵数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合， ∴这两点到表示数的点的距离都为， ∴左边这个点表示的数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设点表示的数为，则， ， ∵点到点的距离是点到点距离的倍， ∴， ∴或， 解得或， ∴点表示的数为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得，对折次后，每相邻的两条折痕间的距离为， ∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位， ∴第次和次平移完后，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ∴第次和第次平移完后，点M在第次平移完的基础上向右平移了个单位， 以此类推可知，从第次平移开始，每相邻的次平移，点M相当于向右平移了个单位， ∵第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位， ， ∴第次向左平移个单位， ∵， ∴当它平移次时，落在数轴上的点表示的数是， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中六年级数学试卷 （试卷满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共30题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，共12分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 下列各数不是素数的是（ ） A. 1 B. 2 C. 89 D. 97 3. 下列各数能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等式成立，则可以是（ ） A. 任何一个整数 B. 任何一个分数 C. 任何一个非负数 D. 任何一个有理数 5. 利用绝对值的几何意义，可以得到使小于3的整数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 已知有理数a、b，的差比a大，但比b小，则下列说法中正确的是（ ） A. a是正数，b是正数 B. a是正数，b是负数 C. a是负数，b是正数 D. a是负数，b是负数 二、填空题：（本大题共13题，7-18每小题2分，19题4分，共28分） 7. 最小的自然数是____． 8. 计算：______． 9. 8的因数有_______． 10. 分解素因数：24 =________________ ． 11. 的倒数是__________． 12. 比较大小：___________（选填“”、“”或“”）． 13. 在中互素的数有______对． 14. 数轴上点表示的数是，点表示的数是，那么、两点之间的距离为___________． 15. 一桶4升的油，第一次用了它的，第二次用了升，剩余的油占原来的___________．（填最简分数） 16. 如图，在空格中填入适当的数，使横向、纵向的数字之和都是1，那么纵向最上方一格内填入的数是_________． 17. 已知甲数可以写成，乙数可以写成，甲乙两数的最大公因数是30，则正整数___________． 18. 《九章算术》中记载了一个问题：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗．问持米几何？问题的意思是：“有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税．过中关时，用所余米的纳税．过内关时，用再余米的纳税，最后还剩5斗米，则这个人总共背了___________斗米过关卡．（“斗”是我国古代的计量单位） 19. 已知是正整数且，若数对，使得的值也是整数，则称是的一个“理想数对”，如使得，所以是的一个“理想数对”，请写出其他所有的“理想数对”：___________． 三、简答题（本大题共6题，每题5分，共30分）： 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 计算：． 25. 已知，若减去一个数的差是，求这个数． 四、解答题：（本大题共5题，26题4分，题每题6分，30题8分，共30分） 26. 如图，已知长方形面积代表整体． （1）试在下图的长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） （2）图中的长方形中的两条线段、将这个长方形平均分成三份，请在最下方的小长方形中画出一个面积为的长方形．（需说明或注明如何平分线段） 27. 学校图书馆添置了一定数量的新书，某天中午，六年级三个班计划分别借走这批新书总和的、、． （1）请你算一算，这批新书够借吗，为什么？ （2）请你写出一个这批新书可能的数量，如果够借，求出还剩几本？如果不够借，还缺几本？ 28. 近年来我国“授时中心”屡遭网络攻击，中国科学院国家授时中心是“北京时间”的源头产生和保持的国家标准时间与国际协调世界时的偏差数值保持在3纳秒以内． 某云计算中心有3台核心服务器，凌晨时同时完成首次数据同步并开始下一轮周期．各服务器数据同步与休整周期如下： 服务器A：数据同步需24分钟，同步后休整12分钟； 服务器B：数据同步需18分钟，同步后休整9分钟； 服务器C：数据同步需30分钟，同步后休整15分钟． 试问：从凌晨开始，至少经过多少分钟3台服务器会再次同时开始数据同步？此时是几点几分？ 29. 外卖生活给我们带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，并绘制了一张表格，其中规定每天送餐单量超过40单的部分记为“”，低于40单的部分记为“”． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐单量 （1）这个外卖小哥本周送了多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由30元底薪和每天的送餐补贴两部分组成．其中送餐补贴的方案如下：每天送餐单量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元，超过50单的部分，每单补贴8元，求这个外卖小哥本周收入多少元？ 30. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴． （1）如图，折叠纸条使数轴上表示的点与表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是___________；如果数轴上两点之间的距离为，经过上述的折叠方式能够重合，那么这两点中折痕左侧的点表示的数是___________． （2）如图，点表示的数分别是，数轴上有一点，使点到点的距离是点到点距离的倍，那么点表示的数是___________． （3）如图，若将此纸条沿、两处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数是___________． （4）现有一点在数轴上从原点开始，第次向左平移个单位，紧接着第次向右平移个单位，第次向左平移个单位，第次向右平移个单位，，依此规律平移，当它平移第次后，点表示的数是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $