北京市广渠门中学2025--2026学年九年级上学期期中数学试卷

6学科网6组卷网 北京市广渠门中学20252026学年度第一学期期中试题 初三年级数学学科 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史，2017年5月，世界围棋冠军柯洁与 人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是 中心对称的是() 2.用配方法解一元二次方程X-8x+10=0 方后得到的方程是() A.(x+8)2=54 B.(x-8)2=54 c.(x+42=6 D.(x-42=6 3在平面直角坐标系中，将抛物线y=x向(）平移1个单位，可以得到抛物线y=+2x+1」 A.上 B.下 C.左 D.右 ⊙ 4.我们可以只用圆规将圆等分，例如：将圆六等分，只需在 上任取点4，从点A开始，以O0 的半径 为半径，在⊙0 ⊙0 上依次截取点B,C,D,E,F,从而点A,B,C,D,E,F把 六等分.下列可以只 用圆规将圆等分的是()， ①两等分： ②三等分； ③四等分. A.② B.①② C.①③ D.①②③ 5.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，连接AC,延长AB至点E,若∠ACD=40,AC=CD 则∠CBE的度数为() O。 A B E B760 C.720 D70. 第1页/共12页 6学科网6组卷网 6.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AC,BD分别与⊙O切于点 C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120°，⊙0的半径为6cm,则图中CD的长为() D A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4z cm 7.已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：则当 <x< 3时，'的取值范围是 0 6 3 2 3 m 2<y<6 A. B.2≤y<6 C.3y<6 D.3s<6 8.如图，二次函数y=ar+hr+(a≠0)的图象与x轴交于点43,0)，与y轴交于点B,对称轴为直线 x=l,下列四个结论：0abc<0:②2a+b=0:③4a-2b+c<0,④m+hx≥a+b :其中正确结 论的个数为() B A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每题2分，共16分） 9.在平面直角坐标系x0中，点-3,5)关于原点的对称点是 第2页/共12页 6学科网命组卷网 10.已知二次函数满足条件：①有最大值：②它的图象经过点(L,0),写出一个满足上述所有条件的二 次函数的解析式 1.若关于x的函数y=(m+2)r-2mr+m的图象与坐标轴有两个交点，则m的取值范围为一， 30° ABC BC 12.如图，一块含角的直角三角板 绕点C顺时针旋转到 △A'B'C C,当4在射线BC延长线上时， 直线AB与直线AB'相交所得钝角度数为· 13.如图，PA、PB分别切 ⊙0 ⊙0 于A、B两点，并与的另一条切线分别相交于C、D两点，己知 PA=5cm,则APCD cm 的周长为 A D 14.小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟.从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如 上面表格所示，设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x,可列方程为 观鸟记录年度总结 2020年：观测鸟类150 种 2021年：观测鸟类 2022年：观测鸟类216 种 第3页/共12页 6学科网6组卷网 15.已知点A-2,),BL,),C2,⅓)都在二次函数y=ar2-2a+5a>0)的图象上，则，h, 少的大小关系用“<”连接的结果为 16.已知B=4C ∠ACB=90 ，点满足 ,作射线M,使得ABM=30,作CH LBM于点∥，则 BH长的最大值是 三、解答题（共68分） 17.解方程： (1)4(x-1)2=9 (2)x2-4x+2=0 18.有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸥，滇朴倒影，如诗如画.如图1，大观河上的这座圆弧形拱 桥建于上世纪70年代.图2是拱桥的示意图.设AB所在圆的圆心为O,拱桥的拱顶为点C,OC上AB 于点D.已知此拱桥的跨径1B长约为16m,拱高CD约为5m.求此挑桥所在圆的半径. CD C D 图1 图2 19.下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程. 已知：⊙O及⊙O外一点P, 求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P. 作法：①连接OP,作OP的垂直平分线， 交OP于点A: ②以A为圆心，AO为半径作圆， 交⊙O于点M; ③作直线PM,则直线PM即为⊙O的切线， 第4页/共12页 6学科网6组卷网 根据小芸设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 证明：连接OM, 由作图可知，A为OP中点， ∴.OP为⊙A直径， ∴.∠OMP=」 (填推理的依据) 即OM⊥PM. 又.点M在⊙O上， 的 ∴.PM是⊙O 切线.()（填推理的依据） O 20.如图，已知抛物线y=X+br-3经过4(-1,0)，B两点 (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当 0<x<3 时，直接写出y的取值范围： (3)P为抛物线上一点，若SP=10 ,求出此时点P的坐标. △ABC 21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个 顶点A5,5),B6,3),C(2,1均在格点上，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长 度的正方形)· 第5页/共12页 6学科网命组卷网 (1)画出△1BC绕原点逆时针旋转90°得到的△4B,C, AC (2)直接写出线段在(1)的旋转中扫过的面积为多少？ 22.如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题. SMT WT F S 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 (1)若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数. (2)虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说 明理由。 23.已知关于x的一元二次方程2+(2-m)x+1-m=0 (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若m<0 3 ,且该方程的两个实数根的差为，求m的值。 24知图，A8,D是⊙0的弦，40平分<BAD.过点”作⊙0 是】 的切线交10。 A0的延长线于点C,连接 第6页/共12页 6学科网命组卷网 CD BO 延长BO交O0于点E,D交于点F,连接1E,DE. 0交】 B D E CD.⊙O (1)求证： 是 的切线： (2)若AE=DE=3 求F的长 25.如图，某广场要建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直放置一根水管，在水管的顶端A处安装一个喷 水头，喷出的水柱是抛物线y=(x+3)+5的一部分，已知落水点B到池中心0的距离为8米 B OA (1)写出水柱离水面(x轴) 最大高度，并求水管“的长度； .8 EF (2)若在喷水池中竖直放置一盏高为 米的景观射灯，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观 射灯EF与池中心的水平距离： (3)现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点到池中心的距离为10米，已知水管升高后，喷水头喷出的 OA 水柱形状和对称轴不变，求水管要升高多少米？ 26,在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ar+br+c(a≠0)与直线y=r相交于点0和点-3，m (1)请用含a的式子表示m和b: (2)过点P4,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M. ①若a=1,t=-2,直接写出△OAM的面积： 第7页/共12页 6学科网命组卷网 ②己知在点P从点O运动到点B(-3a,0)的过程中，△0AM的面积随OP的长增大而增大，求a的取值 范围. 2,如图，在△ABC中.4C=8C∠1CB=90°，D是线段4C延长线上一点，连接BD,过点1作 AE⊥BD于E. ∠CAE=∠CBD (1)求证： (2)将射线A 绕点A顺时针旋转 5° BD F CE 后，所得的射线与线段 的延长线交于点，连接 ①依题意补全图形： ②用等式表示线段EF,CE,BE之间的数量关系，并证明， 28.在平面直角坐标系0中， ⊙0 .⊙0 的半径为1.对于两点A和B,其中点A在上.给出如下定义：若 线段AB ⊙O 的垂直平分线与 相交，且两交点之间的距离为d,则称点B是点A的“d关联点”. B2 。B A 图1 备用图 (1)如图1，点4(-1,0) 第8页/共12页 6学科网列组卷网 ①在点B(-1,2),B,0,3),B,(1,2)中，点是点A的“d关联点”，其中： ②若点C是点A的“1关联点”，则点C的横坐标的最大值为； (2)直线y=x+t>1)与x轴，y轴分别交于点M,N.对于线段MN上任意一点P,都存在O0上的 点Q,使得点P是点Q的“t关联点”，直接写出t的取值范围. 第9页/共12页 6学科网6组卷网 北京市广渠门中学2025~2026学年度第一学期期中试题 初三年级数学学科 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】(3，-5) 【10题答案】 【答案】y=-+1(答案不唯一 【11题答案】 【答案】m=-2 【12题答案】 150 【答案】 【13题答案】 第10页/共12页