精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无放． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义，求解即可． 【详解】解：收入80元记作+80元，则20元表示支出20元， 故选：C 【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，表示一对具有相反意义的量． 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是8，表示这个两位数的式子是（ ） A. 8a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两位数的表示方法，熟练掌握“十位数字 个位数字”表示两位数是解题的关键．根据两位数的组成，十位数字乘以10加上个位数字来求解． 【详解】解：因为十位上的数字是， 所以十位数字表示的数值为， 因为个位上的数字是， 所以这个两位数为 故选：D． 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 5. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数a、b、c对应的点的位置，找到数a、b、c的取值范围，根据有理数的运算法则可得出答案． 【详解】由数轴可知：，且， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项正确； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，有理数的加减和乘法，根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断是解题的关键． 6. 当时，，那么当时，值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，先将代入中求出，再将和代入即可得出答案 【详解】当时， ∴ 当时， 故选：B． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 11. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：， 把代入，得， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度是， 故答案为：75． 12. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成，再求出答案即可． 【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，注意运算顺序及符号是解题的关键． （1）先改写成省略加号的形式，再进行加法运算即可； （2）先将除法转化为乘法的形式，再进行乘法运算即可； （3）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 14. 阅读下列材料：在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，再把所得结果相加． 思路2：先求出，的和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路_____________． （2）请选择一种正确的思路计算： 【答案】（1）思路1 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法法则、分配律的适用范围及倒数的应用，解题的关键是明确“除法不满足分配律（即）”，并能利用“除以一个数等于乘它的倒数”结合分配律简化计算． （1）判断思路正误：根据除法法则，分配律仅适用于乘法（），除法不满足此规律，故思路1错误；思路2（先算括号内和再除）、思路3（先算倒数的除法再求倒数）均符合法则，正确；    （2）解法1：先计算括号内，然后计算除法即可； 解法2：先计算括号内的式子除以（即乘，利用分配律简化分数运算），再求结果的倒数即可． 【小问1详解】 解：∵有理数除法不满足分配律，即；    思路1将拆分为，违背除法法则；    思路2先算括号内和再相除、思路3先算倒数的除法再求倒数，均符合除法法则，正确．    思路3：先算，再求所得结果的倒数，正确．    故答案为：1； 【小问2详解】 解法1： =1； 解法2： ， ． 15. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 16. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“＋”和“－”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ （2）厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 【答案】（1）这20袋洗衣粉的平均质量是克 （2）抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用， （1）根据超过或不足的部分分别用正、负数来表示，可得每袋的质量，根据有理数的加法可得总质量，再根据总质量除以袋数可得平均质量； （2）先求出合格的袋数，再根据销售金额=单价×数量即可得出答案． 【小问1详解】 解： （克） 答：这20袋洗衣粉的平均质量是克； 【小问2详解】 解：根据题意知，合格的袋数为袋 （元） 答：抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为元． 17. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．如果点表示的数记为，点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）的几何意义是_____________；数轴上表示和-2的两点之间的距离表示_____________． （2）已知数轴上A，B两点对应的数分别为-1、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．若，则_____________； （3）当时，求的值？ 【答案】（1）数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离； （2）1 （3）6或0 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的相关知识，利用数轴上绝对值的几何意义以及绝对值方程的解法来求解是解题的关键． （1）根据数轴上绝对值的几何意义解答即可； （2）根据题意得到，，得到，计算求解即可； （3）根据题意，得或，计算即可． 【小问1详解】 解：的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离； ， 数轴上表示x和的两点之间的距离表示． 故答案为：数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离；． 【小问2详解】 解：，， 根据题意，得， 即(无解）或， 解得． 故答案为：1． 【小问3详解】 解：根据题意，得或， 解得或， ∴x的值为6或0． 18. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖APP下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 刘老师是该外卖APP的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决 问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 若刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量： 电话订购_____杯，送_____杯，外卖APP订购_____杯； ②计算订购方案的总费用． 【答案】问题1：630元；问题2：667元；问题3：①30；3；13；②订购方案的总费用为元（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，据此列式计算即可作答； （2）结合刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，据此列式计算即可作答； （3）根据题意，制定一个奶茶订购方案为电话订购30杯，送3杯，则外卖订购杯，再结合红包类型尽可能多使用红包减少费用，据此列式计算即可作答． 【详解】解：问题1： 通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，需花费（元）， 答：需花费630元． 问题2： 刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用， 则需花费（元）， 答：需花费667元． 问题3： 根据题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则可以选择电话订购30杯，送3杯， 此时花费（元），则外卖APP订购杯； 通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，一次使用“吃货红包”满25减4元，一次使用“无门槛红包”， 则（元）， 订购总费用为（元）． 电话订购30杯，送3杯，外卖订购13杯，订购方案的总费用为元． 故答案为：30；3；13（答案不唯一）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无放． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么20元表示（） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是8，表示这个两位数的式子是（ ） A. 8a B. C. D. 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. ，，是三个有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 当时，，那么当时，值是（ ） A. B. C. D. 7. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 8 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 的相反数是___________． 10. 比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 11. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 12. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______． 三、解答题：本大题共有6小题，共64分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 13. 计算： （1） （2） （3） 14. 阅读下列材料：在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，再把所得结果相加． 思路2：先求出，的和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路_____________． （2）请选择一种正确的思路计算： 15. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 16. 洗衣粉厂生产某种规格的洗衣粉，每袋标准质量为450克，质量检测部门从中抽出了20袋进行检测，超过或不足标准质量的部分分别用“＋”和“－”表示，记录如下： 超过或不足（克） 0 袋数 1 1 1 6 5 2 4 （1）这20袋洗衣粉的平均质量是多少克？ （2）厂家规定每袋质量超过或不足的部分大于5克时为不合格，不能出厂销售．若每袋洗衣粉的定价为5.6元，则抽取的20袋洗衣粉中合格品的销售金额为多少元？ 17. 数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，它是“数形结合”的基础．我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．如果点表示的数记为，点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）的几何意义是_____________；数轴上表示和-2的两点之间的距离表示_____________． （2）已知数轴上A，B两点对应的数分别为-1、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．若，则_____________； （3）当时，求的值？ 18. 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定奶茶订购方案？ 素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖APP下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 元/单 注：APP下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2 刘老师是该外卖APP的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决 问题1 若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ 问题2 若刘老师通过某外卖APP分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ 问题3 请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量： 电话订购_____杯，送_____杯，外卖APP订购_____杯； ②计算订购方案的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $