期中备考——解方程与韦达定理 基础训练 2025-2026学年人教版数学九年级上册

期中备考——解方程与韦达定理  基础训练

（一）解方程练习

1．解方程：

（1）x2﹣x﹣2＝0；                       （2）3x（2x+1）＝4x+2．

 

 

 

 

2．按要求解下列方程．

（1）x2﹣5x＝0．（因式分解法）             （2）x2﹣4x﹣3＝0．（公式法）

 

 

 

 

3．解方程：

（1）x2﹣5x+6＝0；                   （2）3x2+4x﹣2＝0（用公式法）．

 

 

 

4．解方程

（1）x（x﹣1）＝1﹣x；                （2）2x2﹣4x﹣5＝0；

 

 

5．解方程：

（1）；                （2）（3x+2）（x+3）＝4（x+1）．

 

 

 

6．解方程：

（1）x2﹣2x﹣3＝0；                    （2）2x2+x﹣2＝0．

 

 

 

 

7．解方程：

（1）x2﹣3x﹣28＝0；             （2）2x（5x﹣1）＝15x﹣3；

 

 

（3）x2﹣7x+11＝0；          （4）3x2+5x+7＝0．

 

 

 

 

8．选择适当方法解下列方程：

（1）（2x+1）2＝9；                      （2）2x2﹣4x﹣5＝0．

 

 

 

9．解方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；                 （2）．

 

 

 

10．解关于x或y的方程：

（1）x2﹣x﹣12＝0；                   （2）2y（2+y）＝﹣（y+2）．

 

（二）韦达定理运用

11．阅读理解材料：已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题意知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，

根据一元二次方程根与系数的关系得m+n＝1，mn＝﹣1，

∴．

解决以下问题：

（1）方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2　   　 ，x1x2＝ 　     　 ．

（2）已知实数m，n满足m2﹣3m+1＝0，n2﹣3n+1＝0，且m≠n，求的值．

 

 

12．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣2m＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m＝2，求．

 

 

 

13．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0

（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；

（2）若x＝3是方程的一个根，求证：k4﹣2k2+1＝20k2﹣48．

 

 

 

14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a﹣2＝0（a≠0）．

（1）求证：该方程总有实数根；

（2）若方程的两个根分别为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是 　   　 ．